第四節(jié)中值定理與

導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用內(nèi)容費馬定理、羅爾定理中值定理函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的極值、最值及凹凸性函數(shù)的作圖洛必達(dá)法則費馬定理Férmat羅爾定理Rolle一、拉格朗日(Lagrange)中值定理幾何解釋:弦AB方程為推論1推論2求單調(diào)區(qū)間的步驟（1）求函數(shù)的定義域及導(dǎo)數(shù)（2）求導(dǎo)數(shù)等于0或不存在的點，從而把定義域分成幾個區(qū)間（3）討論各區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)的符號，從而確定單調(diào)性定義：如果函數(shù)f(x)在x0處及其鄰域內(nèi)有定義，并且恒有：1、極值如果函數(shù)f(x)在x0處及其鄰域內(nèi)有定義并且恒有：不是極值點情形注意:函數(shù)的不可導(dǎo)點,也可能是函數(shù)的極值點。x<-1(-1,1/5)(1/5,1)>1f′(x)>0>0<0>0求極值及極值點的步驟：（1）求函數(shù)的定義域及導(dǎo)數(shù)（2）求函數(shù)在定義域內(nèi)的全部駐點或?qū)?shù)不存在的點（3）按第一判別法判別各個駐點是否是極值點，如果是，計算出極值（4）對于導(dǎo)數(shù)不存在的點，按極值定義或判別法判斷是否為極值點，如果是，計算出極值。注意：求極值時，除駐點外，還須考慮一階導(dǎo)數(shù)不存在的點.注意：求極值時，除駐點外，還須考慮一階導(dǎo)數(shù)不存在的點.求極值的方法1.求出一階導(dǎo)數(shù)等于零的點(駐點)及不可導(dǎo)點,由第一判別法進行判斷;2.求二階導(dǎo)函數(shù),由第二判別法進行判斷;注意:極值是函數(shù)局部性形態(tài)特征,

極大值不一定比極小值大,

極小值也不一定比極大值小點擊圖片任意處播放\暫停例6敵人乘汽車從河的北岸A處以1千米/分鐘的速度向正北逃，同時我軍摩托車從河的南岸B處向正東追擊,速度為2千米/分鐘,河的寬度0.5千米．問我軍摩托車何時射擊最好？（相距最近射擊最好）求最值的步驟1.求出駐點和不可導(dǎo)點(有的話);2.比較端點、駐點、不可導(dǎo)點的函數(shù)值，哪個大為最大值，哪個小為最小值。注意:區(qū)間內(nèi)只有一個極值時,

這個值就是最值；注意：求拐點時，除二階導(dǎo)數(shù)為零的點外，還須考慮二階導(dǎo)數(shù)不存在的點.求拐點的步驟4、漸近線定義：當(dāng)曲線C上的動點沿曲線C無限地遠(yuǎn)離原點時，若動點與某一條直線L的距離趨于0，則稱此直線L為曲線C的漸近線。4、漸近線分類：水平漸近線垂直漸近線斜漸近線水平漸近線垂直漸近線4、漸近線斜漸近線且四、曲線作圖步驟作圖步驟函數(shù)圖形描繪小結(jié)是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的綜合考察.最大值最小值極大值極小值拐點凹的凸的單增單減洛必達(dá)法則L’Hospital洛必達(dá)法則洛必達(dá)法則小結(jié)注意：洛必達(dá)注意：洛必達(dá)復(fù)合的指數(shù)函數(shù)求導(dǎo)公式換成以e為底的指數(shù)形式F(x)/g(x)的求導(dǎo)法則通分羅比達(dá)法則羅比達(dá)法則比例系數(shù)