《醫(yī)用高等數(shù)學(xué)》課件 7.4 線性方程組_第1頁
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文檔簡介

第七章第四節(jié)線性方程組若系數(shù)行列式

定理7-13(克拉默法則)

含有元個(gè)方程的線性方程組那么此線性方程組有唯一解例7-33解線性方程組解:

上述克拉默法則只適于求變量個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)相等的線性方程組,且須滿足系數(shù)行列式的條件.在實(shí)際中,常會(huì)遇到不滿足上述條件的線性方程組.下面簡要介紹有關(guān)線性方程求解的基本知識.從現(xiàn)在起,我們將元線性方程組記為其中A為矩陣,為矩陣,為矩陣.當(dāng)方程組中常數(shù)項(xiàng)全為零時(shí),則方程化為

稱為齊次線性方程組;當(dāng)時(shí),稱為非齊次線性方程組.只證明(1)由定理7-5,存在.因此方程只能有唯一解.定理7-14(1)當(dāng)時(shí),方程組只有零解;(2)

當(dāng)時(shí),方程組除具有零解外,還有無數(shù)多個(gè)解.例7-34當(dāng)為何值時(shí),齊次線性方程組有非零解?當(dāng)有非零解時(shí),求它的解.解:

當(dāng)時(shí),齊次線性方程組有非零解,并且從階梯矩陣知齊次線性方程組解為

其中為自由元,取為不為零的任意數(shù),即可得到不同的非零解.,則是齊次方程組當(dāng)自由元時(shí)特解;該齊次線性方程的通解可用向量表示為(為任意常數(shù))

注意:用消元法解線性方程組時(shí),只能對矩陣作初等行變換,而不能作列變換.

定義7-23階矩陣稱為非齊次線性方程組的增廣矩陣.

定理7-15(1)當(dāng)時(shí),非齊次線性方程組無解;(2)當(dāng)時(shí),非齊次線性方程組有唯一解;(3)當(dāng)時(shí),非齊次線性方程組有無窮多解.例7-35取何值時(shí)

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