晶體結(jié)構(gòu)

Thehcphastheprimitivecellofthehexagonallattice,butwithabasisoftwoatoms.第一章晶體結(jié)構(gòu)A圖8密堆積示意圖第一章晶體結(jié)構(gòu)A圖8密堆積示意圖第一章晶體結(jié)構(gòu)A圖8密堆積示意圖第一章晶體結(jié)構(gòu)

5、金剛石結(jié)構(gòu)（DiamondStructure）第一章晶體結(jié)構(gòu)金剛石結(jié)構(gòu)可以從fcc結(jié)構(gòu)變化來(lái)：在八個(gè)頂角處有一個(gè)原子。每個(gè)原子為八個(gè)晶胞所共有。在立方體的六個(gè)面的面心還各有一個(gè)原子。在立方體的四條體對(duì)角線的1/4處還各有一個(gè)原子。第一章晶體結(jié)構(gòu)金剛石結(jié)構(gòu)可以看成是兩個(gè)面心立方的布喇菲格子沿體對(duì)角線平移1/4長(zhǎng)度套構(gòu)而成的。原胞的基矢的選取與面心立方晶格一樣。每個(gè)原胞中含有一個(gè)基元——兩個(gè)不等同的原子

金剛石結(jié)構(gòu)示意圖第一章晶體結(jié)構(gòu)金剛石結(jié)構(gòu)中，每個(gè)原子有四個(gè)最近鄰原子和12個(gè)次近鄰原子。Carbon,silicon,germanium,andtincancrystallizeinthediamondstructure,withlatticeconstantsa=3.56,5.43,5.65,and6.46angstrom,respectively.Hereaistheedgeoftheconventionalcell.第一章晶體結(jié)構(gòu)

6、閃鋅礦結(jié)構(gòu)(Zincblendestructure)第一章晶體結(jié)構(gòu)閃鋅礦結(jié)構(gòu)(Zincblendestructure)又稱立方硫化鋅結(jié)構(gòu)（Cubiczincsulfidestructure）Thediamondstructuremaybeviewedastwofccstructuresdisplacedfromeachotherbyone-quarterofabodydiagonal.ThecubiczincsulfidestructureresultswhenZnatomsareplacedononefcclatticeandSatomsontheotherfcclattice.第一章晶體結(jié)構(gòu)許多重要的化合物半導(dǎo)體如砷化鎵（GaAs）、磷化銦（InP）、銻化銦（InSb）等均屬于閃鋅礦結(jié)構(gòu)。5.

鈣鈦礦結(jié)構(gòu)鈣鈦礦結(jié)構(gòu)是一大類具有ABO3分子式化合物的結(jié)構(gòu)，如CaTiO3，BaTiO3，PbTiO3，PbZrO3，LaGaO3等。BaTiO3鈣鈦礦結(jié)構(gòu)的結(jié)晶學(xué)原胞如圖1.16（a）所示，氧八面體與陽(yáng)離子的關(guān)系如圖1.16（b）所示。

圖1.16BaTiO3鈣鈦礦結(jié)構(gòu)（a）結(jié)晶學(xué)原胞（b）氧八面體的排列其中在立方體的八個(gè)頂角是低電價(jià)，大半徑的陽(yáng)離子A，處于立方體中心的是高電價(jià)、小半徑的陽(yáng)離子B，位于立方體各面的中心位置的是氧離子O。三組氧離子（OI、OII、OIII）周圍的情況各不相同。整個(gè)晶格可以看成是A、B、OI、OII、OIII各自組成的簡(jiǎn)立方格子套構(gòu)而成的復(fù)式格子。許多重要的功能材料如鐵電材料，超導(dǎo)體材料等都具有鈣鈦礦結(jié)構(gòu)。第一章晶體結(jié)構(gòu)6.C60晶體結(jié)構(gòu)

1985年，H.Kroto，R.Curl和E.Smally等在實(shí)驗(yàn)中獲得了異常高的由60個(gè)碳原子構(gòu)成的C60團(tuán)簇的豐度，表明它具有特別穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)。第一章晶體結(jié)構(gòu)C60分子的直徑為0.71nm。在猜測(cè)C60分子結(jié)構(gòu)時(shí)，Kroto等人受到建筑師BuckminsterFuller1965~1967年在蒙特利爾萬(wàn)國(guó)博覽會(huì)上使用五邊形和六邊形建造薄殼圓穹頂?shù)膯l(fā)，他們猜想，C60的結(jié)構(gòu)很可能像由12個(gè)五邊形、20個(gè)六邊形組成的共有60個(gè)頂點(diǎn)的足球類似。

圖1.17C60分子結(jié)構(gòu)示意圖第一章晶體結(jié)構(gòu)

C60分子被命名Buckminsterfullerene，簡(jiǎn)稱為富勒烯，也常被稱為巴基球或足球烯。C60的結(jié)構(gòu)相當(dāng)于截去12個(gè)頂角的截角二十面體，具有二十面體群（Ih）的對(duì)稱性。五邊形環(huán)由單鍵構(gòu)成，鍵長(zhǎng)0.145nm，兩個(gè)六邊形的公共棱邊為雙鍵，鍵長(zhǎng)0.140nm。第一章晶體結(jié)構(gòu)室溫下，固體C60為面心立方結(jié)構(gòu)，每個(gè)C60分子位于面心立方的格點(diǎn)上。晶格常數(shù)a=1.4198nm。固體C60分子的取向是無(wú)序的，并做高速無(wú)規(guī)自由轉(zhuǎn)動(dòng)?？蛇_(dá)109轉(zhuǎn)/秒。溫度降低時(shí)會(huì)發(fā)生旋轉(zhuǎn)相變。固體C60的旋轉(zhuǎn)相變發(fā)生在249K，在這一溫度以下，分子轉(zhuǎn)動(dòng)停止，取向有序，結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單立方。固體C60是和金剛石、石墨的結(jié)構(gòu)完全不同的碳的第三種形式。第一章晶體結(jié)構(gòu)1.6晶向與晶面晶體具有各向異性的特點(diǎn),沿不同的晶向或晶面的性質(zhì)是不同的.1.6.1晶向及其表示

晶列—晶格中任意兩個(gè)格點(diǎn)的連線。第一章晶體結(jié)構(gòu)zyx

三個(gè)晶軸的單位矢量的大小a、b、c

三個(gè)晶軸之間的夾角、、

圖1晶胞的空間坐標(biāo)表示法第一章晶體結(jié)構(gòu)第一章晶體結(jié)構(gòu)晶格中的格點(diǎn)可以看成是分布在一族平行的晶列上。一族晶列的方向相同，格點(diǎn)分布的規(guī)律也相同。不同族晶列的方向不相同，格點(diǎn)分布的規(guī)律也不相同。第一章晶體結(jié)構(gòu)晶向(Crystaldirection)——

一族晶列的共同方向確定晶向指數(shù)的具體步驟：1)過(guò)原點(diǎn)做平行于該晶向的直線2)求出該直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)（以a,b,c為單位）第一章晶體結(jié)構(gòu)3)將這三個(gè)坐標(biāo)值之比化簡(jiǎn)為最小整數(shù)比：u:v:w4)將所得到的指數(shù)放入方括號(hào)[uvw]中。第一章晶體結(jié)構(gòu)注意：(1)如晶向垂直于某坐標(biāo)軸，則在該軸上的指數(shù)為0(2)如晶向與坐標(biāo)軸相交在負(fù)端，則在相應(yīng)指數(shù)上加“—”號(hào)(3)晶向總是按照一定周期重復(fù)出現(xiàn)，故[uvw]代表相互平行的一組晶向第一章晶體結(jié)構(gòu)

例1：試求出A、B、C、D各晶向的晶向指數(shù)ADCB第一章晶體結(jié)構(gòu)解：1）對(duì)A晶向：過(guò)點(diǎn)（1,0,0）則晶向?yàn)閇100]2）對(duì)B晶向：過(guò)點(diǎn)則晶向?yàn)閇112]

第一章晶體結(jié)構(gòu)3）對(duì)C晶向：過(guò)點(diǎn)（1,1,1）則晶向?yàn)閇111]4）對(duì)D晶向：過(guò)點(diǎn)則晶向?yàn)閇121]第一章晶體結(jié)構(gòu)例2、六方密堆積的晶向指數(shù)a2a1a3a4ABCD第一章晶體結(jié)構(gòu)解：六方晶格一般建立四坐標(biāo)系a1、a2、a3

、a4=c,并滿足a1+a2+a3=0,即有[uvtw]且u+v+t=01）對(duì)A晶向：過(guò)點(diǎn)（1,0,0,0）則晶向應(yīng)為[1000]，按照要求，實(shí)際為[1，-1/2，-1/2，0]，故為

2）對(duì)B晶向：過(guò)點(diǎn)（1,0,0,1）則晶向應(yīng)為[1001]，實(shí)際為[1，-1/2，-1/2，1]，故為第一章晶體結(jié)構(gòu)3）對(duì)C晶向：過(guò)點(diǎn)（0,0,0,1）則晶向應(yīng)為[0001]。4）對(duì)D晶向：過(guò)點(diǎn)（1,0,-1,0）則晶向應(yīng)為，滿足要求，故為第一章晶體結(jié)構(gòu)但四軸指數(shù)體系比較復(fù)雜，很難保證[uvtw]既是晶格上一點(diǎn)，又滿足u+v+t=0一般用解析法從三軸指數(shù)求出四軸指數(shù)：先從a1、a2、c軸系定出格點(diǎn)的三軸指數(shù)[UVW]，再進(jìn)行計(jì)算：第一章晶體結(jié)構(gòu)

第一章晶體結(jié)構(gòu)或：第一章晶體結(jié)構(gòu)或：第一章晶體結(jié)構(gòu)例:對(duì)六方晶胞的三軸體系的[100]晶向解：∵U=1;V=0;W=0∴第一章晶體結(jié)構(gòu)

第一章晶體結(jié)構(gòu)等效晶向族—由對(duì)稱性聯(lián)系的一組等同晶向方向不同，但周期相同，原子排列方式相同。以<uvw>表示等效晶向族如<100>共有6個(gè)晶向[100],[010],[001],[00],[00],[00]第一章晶體結(jié)構(gòu)1.6.2晶面指數(shù)及晶面間距W.H.Miller(1939)提出確定晶面指數(shù)的方法，稱為MillerIndicies。具體步驟：1)以各晶軸的點(diǎn)陣常數(shù)為單位，求出晶面與三晶軸的截距m,n,p2)取截距的倒數(shù)1/m,1/n,1/p第一章晶體結(jié)構(gòu)3)將這三個(gè)數(shù)化簡(jiǎn)為比值相同的三個(gè)最小簡(jiǎn)單整數(shù)：即(1/m)：(1/n)：(1/p)=h：k：lH,k,l為簡(jiǎn)單整數(shù)4)將hkl放入圓括號(hào)內(nèi)，即(hkl)

第一章晶體結(jié)構(gòu)注意：(1)如晶面平行于某坐標(biāo)軸，則在該軸上的指數(shù)為0(2)如晶面與坐標(biāo)軸相交在負(fù)端，則在相應(yīng)指數(shù)上加“—”號(hào)(3)晶面總是按照一定周期重復(fù)出現(xiàn)，故（hkl）代表相互平行的一組晶面第一章晶體結(jié)構(gòu)

例：FCC的晶面指數(shù)(001)(110)第一章晶體結(jié)構(gòu)

(100)第一章晶體結(jié)構(gòu)

(111)第一章晶體結(jié)構(gòu)

(221)截距：X=1Y=1Z=1/2第一章晶體結(jié)構(gòu)例2、六方密堆積的晶面指數(shù)a2a1a3a4C（100）（010）（110）（0001）第一章晶體結(jié)構(gòu)等效晶面族以{hkl}表示由對(duì)稱性聯(lián)系的一組等同晶面——原子排列、分布規(guī)律、晶面間距相同，只是空間位向不同。

如{110}共有12個(gè)等效晶面:第一章晶體結(jié)構(gòu)晶面間距d—晶面(hkl)中相鄰兩個(gè)平面間的距離。可以證明：d=V[h2b2c2sin

+k2a2c2sin+l2a2b2sin+2hkabc2(cos

cos

-cos)+2kla2bc(coscos-cos)+2hlab2c(cos

cos-cos)]-1/2第一章晶體結(jié)構(gòu)V=abc(1-cos2-cos2-cos2+2coscoscos)1/2對(duì)稱性高的晶系，計(jì)算公式可以簡(jiǎn)化：如立方晶系：

第一章晶體結(jié)構(gòu)正交晶系：第一章晶體結(jié)構(gòu)六方晶系：第一章晶體結(jié)構(gòu)1.7晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性對(duì)稱（Symmetry）物體相同部分作有規(guī)律的重復(fù)對(duì)稱操作(Symmetryoperation)—

不改變物體內(nèi)部任意兩點(diǎn)間距，使物體各等同部分調(diào)換位置后恢復(fù)原狀的操作第一章晶體結(jié)構(gòu)

一個(gè)幾何圖形的對(duì)稱性的高低可以由它所具有的對(duì)稱操作的數(shù)量的多少來(lái)決定。對(duì)稱性高，則具有的對(duì)稱操作的數(shù)量多；對(duì)稱性低，則具有的對(duì)稱操作的數(shù)量少；第一章晶體結(jié)構(gòu)對(duì)稱元素（Symmetryelement)對(duì)稱操作中保持不動(dòng)的點(diǎn)、線、面等幾何元素1.7.2基本對(duì)稱操作平移（Translation）反演（Inversion）—具有對(duì)稱中心；旋轉(zhuǎn)（Rotation)—具有對(duì)稱軸；反映（Reflection)—具有對(duì)稱面。第一章晶體結(jié)構(gòu)平移是一切晶體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)都含有的對(duì)稱性。1、n次旋轉(zhuǎn)軸—

晶體繞其旋轉(zhuǎn)θ=2π/n角后可以使晶體與其自身重和第一章晶體結(jié)構(gòu)

晶體學(xué)對(duì)稱軸的軸次定理：

晶體中只可能存在1,2,3,4,6重對(duì)稱軸，不存在5重和6重以上的對(duì)稱軸

證明：∵AB與B’A’屬于同一方向的點(diǎn)陣∴T’=mTm為整數(shù)第一章晶體結(jié)構(gòu)ABB’A’TT’

αα第一章晶體結(jié)構(gòu)又∵T’=-2Tcos(

)+T∴cos(

)=(1-m)/2m=-1,0,1,2,3∴=0或=2/1；

2/6；

2/4；

2/3；

2/2

第一章晶體結(jié)構(gòu)

即=2/nn=1,2,3,4,6

表明晶體中不存在5重對(duì)稱軸。在現(xiàn)實(shí)中不可能用五邊形不留空隙地填滿一個(gè)平面

第一章晶體結(jié)構(gòu)2、n次旋轉(zhuǎn)—反演軸同理可以證明：3、反演中心如晶體中存在一固定點(diǎn)O，當(dāng)以O(shè)為原點(diǎn)時(shí)，可以將晶體中任一點(diǎn)（x,y,z）變?yōu)?-x,-y,-z)時(shí)，則該點(diǎn)稱為反演中心，用i

表示第一章晶體結(jié)構(gòu)n次旋轉(zhuǎn)—反演軸并不都是獨(dú)立元素：1次旋轉(zhuǎn)—反演軸就是反演中心2次旋轉(zhuǎn)—反演軸等價(jià)于垂直于該軸的反映面3次旋轉(zhuǎn)—反演軸第一章晶體結(jié)構(gòu)

4次旋轉(zhuǎn)—反演軸是獨(dú)立的對(duì)稱元素6次旋轉(zhuǎn)—反演軸故只有八種基本對(duì)稱元素：第一章晶體結(jié)構(gòu)1.7.3、晶體的32種點(diǎn)群（PointGroup）群—一組對(duì)稱元素或?qū)ΨQ操作的集合點(diǎn)—所有對(duì)稱元素有一個(gè)公共點(diǎn)，始終不動(dòng)已經(jīng)證明，8種對(duì)稱元素或?qū)ΨQ操作只有32種集合，即32種點(diǎn)群?？梢苑譃槠叽缶档谝徽戮w結(jié)構(gòu)點(diǎn)群的表達(dá)方式：兩套符號(hào)：國(guó)際符號(hào)（Hermann-MauguinSymbols）：熊夫利符號(hào)（SchoenfliesSymbols）：第一章晶體結(jié)構(gòu)國(guó)際符號(hào)：“AAA”一般用三個(gè)符號(hào)表示三個(gè)軸向的對(duì)稱元素旋轉(zhuǎn)軸用n,反演軸用,鏡面用m表示。同一軸向又有旋轉(zhuǎn)軸又有鏡面，用n/m表示。如4/m等。優(yōu)點(diǎn)：對(duì)各軸的對(duì)稱元素一目了然缺點(diǎn)：比較復(fù)雜第一章晶體結(jié)構(gòu)熊夫利符號(hào)：Cn—有一個(gè)n次旋轉(zhuǎn)軸,C表示旋轉(zhuǎn)C1、C2、C3、C4、C6共5個(gè)Cnh—有一個(gè)n次旋轉(zhuǎn)軸及垂直于該軸的水平鏡面C2h、C3h、C4h、C6h共4個(gè)第一章晶體結(jié)構(gòu)Cnv—有一個(gè)n次旋轉(zhuǎn)軸及含有此軸的垂直鏡面C2v、C3v、C4v、C6v共4個(gè)Ci=C1+中心反演，共1個(gè)Cs=C1+反映面，共1個(gè)第一章晶體結(jié)構(gòu)Dn—有一個(gè)n次軸及n個(gè)垂直于該軸的二次軸：D2、D3、D4、D6共4個(gè)Dnh—有一個(gè)n次軸及與該軸垂直的反映面：D2h、D3h、D4h、D6h共4個(gè)第一章晶體結(jié)構(gòu)Dnd—Dn+通過(guò)n次軸及兩個(gè)二次軸平分線的反映面：D2d、D3d,共2個(gè)Sn—有一個(gè)n次旋轉(zhuǎn)反映軸，S表示反映但S1=Ci,S2=Cs,S3=C3h,故只有S4,S6共2個(gè)第一章晶體結(jié)構(gòu)Oh—立方對(duì)稱的個(gè)對(duì)稱操作共1個(gè)O—Oh中24個(gè)純轉(zhuǎn)動(dòng)操作共1個(gè)Td—正四面體的24個(gè)對(duì)稱操作共1個(gè)T—Td中12個(gè)純轉(zhuǎn)動(dòng)操作共1個(gè)Th=T+中心反演共1個(gè)

總共32個(gè)點(diǎn)群,如表1.3所示第一章晶體結(jié)構(gòu)晶系對(duì)稱元素熊夫利符號(hào)國(guó)際符號(hào)三方(rhombohedral)a=b=c;==90o

3

3,3×m3.3×2,3×m,i3,3×2C3C3iC3vD3d

D3

3

3m32四方（tetragonal）a=b

c;===90o4

4,m,i4,4×m4,2×2,2×mC4S4C4h

C4v

D2d4

4mm

第一章晶體結(jié)構(gòu)晶系對(duì)稱元素熊夫利符號(hào)國(guó)際符號(hào)四方（tetragonal）

4,4×24,4×2,5×m,iD4

D4h

422

六方(hexagonal)a=b

c;==90o=120o6

6,m,i6,6×m6,3×2,4×mC6C3hC6h

C6v

D3h6

6mm

第一章晶體結(jié)構(gòu)晶系

對(duì)稱元素熊夫利符號(hào)國(guó)際符號(hào)六方(hexagonal)

6,6×26,6×2,7×m,i

D6

D6h622

立方（cubic）a=b=c;===90o

4×3,3×24×3,3×2,3×m,I4×3,3×4,6×m4×3,3×4,6×24×3,3×4,6×2,9×m,iTTh

TdO

O