晶體中的電流

近自由電子模型―――把原子實和（n-1）電子的共同作用概括為周期勢場的作用；

用量子力學(xué)微擾論求解定態(tài)問題。

Bloch電子費米氣模型―――把晶格場的影響計入m的變化→視為半經(jīng)典粒子。

用類似牛頓力學(xué)來討論非定態(tài)問題。把質(zhì)量視為有效質(zhì)量，除碰撞外沒有相互作用，遵守費米分布的Bloch電子的集合，稱作Bloch電子費米氣。

在平衡態(tài)，電子按能量的分布，遵守費米分布，即，設(shè)k空間體積元內(nèi)的電

子濃度為dn。為方便，考慮Vc＝1的立方體，對一個能帶，d

空間的Bloch電子數(shù)為dn個電子產(chǎn)生的元電流密度一．

能帶中的電流第一B.Z中所有電子的運動所形成的電流密度(6－1)(6－2)1．

外場力F外≡0

E（k）＝E（－k），能帶的反演對稱性

是的奇函數(shù)

f｛E(k)，T｝＝f｛E(－k),T｝

為k的偶函數(shù)。

積分域B.Z是對稱區(qū)間（有效實際積分域為f≠0的有電子占據(jù)的區(qū)域也是對稱的），故（6－2）式中積分函數(shù)

v(k)×f——奇函數(shù)×偶函數(shù)＝奇函數(shù)。所以（6－2）式的J＝0

因此，在沒有外電場時的平衡態(tài)，電子成對的反向運動，使總電流為零。

·················2．外場力F外≠0F外為某一恒值

由（5－13）式

則dk＝F外dt，該式對任一Bloch電子均成立。（1）滿帶情況

dt時間內(nèi)，每一電子均獲得dk增量相當(dāng)于所有電子齊步走。由于倒格子周期性，dt時間內(nèi)，從一端離開第一B.Z的電子，等于從另一端又進入第一B.Z，也就是說加F外前后，電子的對稱分布沒有改變，積分域仍為第一B.Z，v(K)為奇函數(shù)，f為偶函數(shù)，均未改變。所以J＝0

··································(2)不滿帶情況

加F外前后，電子分布由對稱→不對稱，即加F外后，電子分布已不滿足原先的平衡態(tài)下費米分布,有電流等定向運動就是非平衡態(tài)。

f≠0的實際積分域不對稱了，故J≠0

結(jié)論：

滿帶不導(dǎo)電不滿帶才可導(dǎo)電····························三.

空穴

在半導(dǎo)體極少數(shù)金屬（如Zn、Cd）中，常遇到近滿帶的的情況。所謂近滿帶，是一個能帶中只有能帶頂附近少量的狀態(tài)未被電子占據(jù)。如圖，下面的能帶是滿帶，上面的能帶是空帶，此時不會產(chǎn)生電流?，F(xiàn)由于某種原因，有一個電子從滿帶激發(fā)到空帶，成為近滿帶。

設(shè)近滿帶只有一個狀態(tài)空著，假想在這個空狀態(tài)k上放一個電子，則這個電子產(chǎn)生的電流為－ev(k)，放上這個電子后，該能帶就成滿帶，由上可知滿帶電流密度為零,即

J＋｛－eV(k)｝＝0J＝eV(k)（6-3）即帶頂附近只有一個k態(tài)空著的近滿帶，其所有電子集體運動所產(chǎn)生的電流等于一個帶正電荷e，速度與k態(tài)電子速度v(k)相同的準(zhǔn)粒子產(chǎn)生的電流。

由最小能量原理，空狀態(tài)k往往在帶頂附近。在外電場E的作用下所有電子的k狀態(tài)都按dk/dt=-q|E|/

變化，即在k空間，所有的電子均以相同的速率-q|E|/

向左運動。隨著所有電子向左運動同時，空狀態(tài)也以相同的速率沿同一方向運動，即空狀態(tài)的變化規(guī)律和電子的相同，也為

dk/dt=-q|E|/

設(shè)空狀態(tài)自A→B→C，速度不斷改變，因其位于價帶頂附近，當(dāng)k態(tài)自A→B→C變化時，E(k)曲線斜率不斷增大，因而空狀態(tài)速度不斷增加，空狀態(tài)加速度是正值。但是

me*為價帶頂部附近電子的有效質(zhì)量。由于價帶中的空狀態(tài)，一般出現(xiàn)在價帶頂附近，價帶頂附近的電子有效質(zhì)量是負(fù)值，如果引進mh*表示空狀態(tài)的有效質(zhì)量，設(shè)mh*=-me*>0，

則得到的空狀態(tài)的加速度為正值。稱這個帶有正電荷e，正有效質(zhì)量mh*,速度為的準(zhǔn)粒子為空穴。

空穴的引入使對近滿帶大量電子的共同行為的描述更簡單、明了,是一種簡化的等效的描述方法。在半導(dǎo)體中除了導(dǎo)帶上電子導(dǎo)電作用外，價帶中還有空穴的導(dǎo)電作用。對本征半導(dǎo)體，導(dǎo)帶中出現(xiàn)多少電子，價帶中相應(yīng)的就出現(xiàn)多少空穴，導(dǎo)帶上電子參與導(dǎo)電，價帶上空穴也參與導(dǎo)電，這就是本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電機制。這一點是半導(dǎo)體與金屬的最大差別，金屬中只有電子一種荷載電流的粒子（稱為載流子），而半導(dǎo)體中有電子和空穴兩種載流子。四、導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體

在0K，系統(tǒng)處于基態(tài)。電子按能量由低到高的順序填充能帶中的狀態(tài)。如果最后填充的是不滿的，則它必然是導(dǎo)電的，因而是導(dǎo)體。例Li、Na、K等元素晶體，每個初級元胞只含有一個原子，每個原子又只有一個價電子（都是s態(tài)電子）。N個原子組成的晶體，其價電子能級形成的s能帶，可容納2N個電子，實際上只有N個價電子，它們填充了帶的下半部，上半部N個狀態(tài)是空的。因此這些元素晶體是良導(dǎo)體。又如Be、Mg、Ca等二價元素晶體，每個原子有兩個價電子（也是s電子）。N個原子組成的晶體，其2N個價電子似乎剛好填滿一個s能帶的2N個狀態(tài)，從而得到不導(dǎo)電的結(jié)論，這個結(jié)論不正確。實際上這些元素晶體的s能帶與其上方的p能帶是交疊的，電子在沒有填滿s能帶以前，已開始填充p能帶，這樣兩個能帶都是不滿的，因而具有導(dǎo)電性，使Mg成為導(dǎo)體。其它堿土金屬也是類似的。

對于絕緣體和半導(dǎo)體，其電子填滿一系列的能帶，把最上面的一個滿帶叫做價帶，價帶上方的各能帶全部空著。最靠近價帶的空帶成為導(dǎo)帶。在導(dǎo)帶與價帶之間存在能隙Eg，因此在基態(tài)，絕緣體和半導(dǎo)體都不導(dǎo)電。從能帶論的角度看，絕緣體和半導(dǎo)體沒有本質(zhì)的差別，半導(dǎo)體應(yīng)當(dāng)算是絕緣體的一個子類，他們的差別近近在于禁帶寬度Eg的大小不同。絕緣體的禁帶寬度較大，一般在3eV以上；半導(dǎo)體的禁帶寬度較小，一般在2eV以下，二者之間沒有嚴(yán)格界限。

§4－8電阻的起因

考查J是否存在，關(guān)鍵是考查實際的電子分布是否對稱。

對不滿帶，F(xiàn)外≠0時，dt時間內(nèi)，每個電子均有dk增量，電子分布由（a）圖的對稱分布變成（b）圖的非對稱分布，則J≠0了。若此時撤去外場F外＝0，dk＝0，并不存在什么因素使得電子分布重新回到對稱分布，即非對稱分布仍保持J≠0。

設(shè)外場為電場ε，則Bloch電子受到的外場力為F外＝－eε,而歐姆定律J＝σε，現(xiàn)在ε＝0，而J≠0，則只有認(rèn)為σ→∞。

矛盾的原因何在？采用倒推的思路。J＝σε，F(xiàn)外＝－eε

V（K）為奇函數(shù)，平衡時，f(K)為偶函數(shù)，有外場時，為非平衡態(tài)，電子分布成為非對稱，均無問題。

隱含了兩個假設(shè)（近似）：

1．忽略了晶格振動：認(rèn)為原子實在格點上固定不動，忽略了晶格振動，也就忽略了