PAGE1第七章復(fù)數(shù)（4易錯+1壓軸）0101目錄TOC\o"1-1"\h\u易錯題型一混淆虛部定義致錯 1易錯題型二忽視兩個復(fù)數(shù)比較大小的條件 2易錯題型三誤把復(fù)數(shù)當實數(shù)代入計算 4易錯題型四復(fù)數(shù)的幾何意義應(yīng)用錯誤 5壓軸題型一根據(jù)復(fù)數(shù)幾何意義求參數(shù)或模的范圍 7002易錯題型易錯題型一混淆虛部定義致錯求一個復(fù)數(shù)的實部與虛部，只需將已知的復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式()，則該復(fù)數(shù)的實部為，虛部為.（注意區(qū)分虛部為,而不要錯誤的認為是）例題1：（24-25高三上·黑龍江哈爾濱·階段練習）若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部是（

）A． B． C． D．1【答案】C【知識點】求復(fù)數(shù)的實部與虛部、復(fù)數(shù)的除法運算【分析】由等式得，然后利用復(fù)數(shù)的乘除運算計算出復(fù)數(shù)，即可得到復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】∵，∴，∴復(fù)數(shù)的虛部是.故選：C例題2：（24-25高一上·浙江湖州·階段練習）復(fù)數(shù)，則（

）A．的實部為 B．的虛部為C．的虛部為 D．的虛部為1【答案】C【知識點】求復(fù)數(shù)的實部與虛部【分析】利用復(fù)數(shù)實部、虛部的定義逐項判斷得解.【詳解】復(fù)數(shù)的實部為1，虛部為，ABD錯誤，C正確.故選：C鞏固訓練1．（24-25高二上·廣東廣州·期中）已知，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A．1 B． C．i D．2【答案】A【知識點】求復(fù)數(shù)的實部與虛部、復(fù)數(shù)的除法運算【分析】由除法運算及虛部概念即可求解.【詳解】由，可得：，所以復(fù)數(shù)的虛部為1，故選：A2．（24-25高三上·河北邯鄲·階段練習）已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）A． B． C． D．【答案】A【知識點】共軛復(fù)數(shù)的概念及計算、復(fù)數(shù)的除法運算、求復(fù)數(shù)的實部與虛部【分析】利用復(fù)數(shù)除法計算，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)的概念求得答案.【詳解】依題意，，則，所以的虛部為.故選：A易錯題型二忽視兩個復(fù)數(shù)比較大小的條件兩個復(fù)數(shù)如果不全是實數(shù),不能比較大小例題1：（24-25高一上·上海·課后作業(yè)）若復(fù)數(shù)，則實數(shù)的值為.【答案】【知識點】已知復(fù)數(shù)的類型求參數(shù)【分析】復(fù)數(shù)能比較大小，它一定是實數(shù)，由此計算即可．【詳解】因為復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)為實數(shù)，即，解得.當時，，成立，當時，，不成立.綜上所述，.故答案為：.例題2：（24-25高一上·上?！ふn后作業(yè)）滿足的實數(shù)、的取值分別是什么？【答案】，【知識點】比較對數(shù)式的大小、已知復(fù)數(shù)的類型求參數(shù)【分析】由復(fù)數(shù)的概念及對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小，即可得參數(shù)值.【詳解】由，可知復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)均為實數(shù)，所以，解得，當時，兩復(fù)數(shù)為和，滿足；當時，兩復(fù)數(shù)為和，不滿足；綜上所述，.鞏固訓練1．（24-25高一上·上?！ふn前預(yù)習）.()【答案】錯誤【知識點】復(fù)數(shù)的基本概念【分析】由復(fù)數(shù)不能比較大小即可判斷.【詳解】因為復(fù)數(shù)不能比較大小，所以是錯誤的.故答案為：錯誤.2．（23-24高一下·廣東湛江·期末）已知復(fù)數(shù)，若，則的取值范圍是．【答案】【知識點】由復(fù)數(shù)模求參數(shù)【分析】復(fù)數(shù)本身沒有大小，但其模長有大小，根據(jù)題意可得為實數(shù)，又模長的計算公式解不等式即可得答案.【詳解】因為，所以為實數(shù)，故，又，即，所以，則的取值范圍是.故答案為：.易錯題型三誤把復(fù)數(shù)當實數(shù)代入計算題目中出現(xiàn)單獨一個，容易忽視,此時應(yīng)首先設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式:,再代入運算求解例題1：（24-25高三上·江蘇·階段練習）已知非零復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】A【知識點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算、共軛復(fù)數(shù)的概念及計算【分析】推導(dǎo)出，代入題干等式，即可得出的值.【詳解】設(shè)，則，因為，則，則，故.故選：A.例題2：（2025高三·全國·專題練習）已知非零復(fù)數(shù)滿足，則.【答案】【知識點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算、共軛復(fù)數(shù)的概念及計算、求復(fù)數(shù)的?！痉治觥客茖?dǎo)出，代入題干等式，即可得出的值.【詳解】設(shè)，則，因為，則，則，故.故答案為：.鞏固訓練1．（24-25高三上·河北張家口·期末）若復(fù)數(shù)滿足且，則（

）A．5 B． C． D．10【答案】B【知識點】求復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)加減法的代數(shù)運算【分析】設(shè)，則可得，結(jié)合復(fù)數(shù)運算可得，再計算出后結(jié)合模長定義計算即可得.【詳解】設(shè)，則，即，則，則，則.故選：B.2．（24-25高三上·江蘇鎮(zhèn)江·階段練習）已知復(fù)數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分且必要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【知識點】判斷命題的充分不必要條件、復(fù)數(shù)的除法運算、由復(fù)數(shù)模求參數(shù)【分析】根據(jù)充分，必要條件的定義，結(jié)合復(fù)數(shù)的運算，即可判斷.【詳解】設(shè)，，，即，，反過來，若，舉例，時，，但.所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A易錯題型四復(fù)數(shù)的幾何意義應(yīng)用錯誤復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點、平面向量存在一一對應(yīng)關(guān)系，兩個復(fù)數(shù)差的?？梢岳斫鉃閮牲c之間的距離.注意兩個復(fù)數(shù)中間連接號要化為“”號例題1：（24-25高三上·黑龍江哈爾濱·期中）已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則的最大值是.【答案】/【知識點】定點到圓上點的最值（范圍）、與復(fù)數(shù)模相關(guān)的軌跡（圖形）問題【分析】利用復(fù)數(shù)模的幾何意義求解.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)，則，即，則點的軌跡為圓心在，半徑為的圓，，其表示點到點的距離，其最大值為到圓心的距離加上半徑，即，故答案為：.例題2：（24-25高一下·全國·課堂例題）已知復(fù)數(shù)滿足，求的最小值．【答案】最小值為4．【知識點】與復(fù)數(shù)模相關(guān)的軌跡（圖形）問題【分析】方法一，設(shè)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，利用模的代數(shù)運算公式，利用的取值范圍，求模的最小值；方法二，利用復(fù)數(shù)模的幾何意義，轉(zhuǎn)化為圓外的點與圓上點的距離問題.【詳解】方法一

設(shè)，則，即．．．由，得．，．．當時，取得最小值，最小值為4．方法二

由復(fù)數(shù)及其模的幾何意義知，滿足，即的復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點的軌跡是以為圓心，半徑的圓，而的幾何意義是：復(fù)數(shù)對應(yīng)的點與點的距離．由圓的知識可知的最小值為．又，所以的最小值為．鞏固訓練1．（23-24高一下·上?！て谀┮阎獜?fù)數(shù)滿足，則的取值范圍是.【答案】【知識點】與復(fù)數(shù)模相關(guān)的軌跡（圖形）問題【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義，即可求得的取值范圍.【詳解】解：表示在復(fù)平面上對應(yīng)的點是單位圓上的點，的幾何意義表示單位圓上的點和之間的距離，最小距離為，最大距離為，的取值范圍為.故答案為：.2．（23-24高一下·陜西西安·期中）若復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位，則的最大值為．【答案】/【知識點】求復(fù)數(shù)的模、與復(fù)數(shù)模相關(guān)的軌跡（圖形）問題【分析】設(shè)，即可得到點在以為圓心，為半徑的圓上，求出坐標原點到圓心的距離，即可求出的最大值.【詳解】設(shè)，因為，即，所以，所以點在以為圓心，為半徑的圓上，而表示點到原點的距離，又，所以的最大值為.故答案為：003壓軸題型壓軸題型一根據(jù)復(fù)數(shù)幾何意義求參數(shù)或模的范圍例題1：（2024·遼寧·模擬預(yù)測）已知滿足，則的最大值為（

）A．1 B． C． D．2【答案】D【知識點】求復(fù)數(shù)的模、與復(fù)數(shù)模相關(guān)的軌跡（圖形）問題【分析】設(shè)，根據(jù)模長得到方程，求出，并求出，從而得到.【詳解】設(shè)，則，即，由于，故，解得，則，故選：D例題2：（23-24高一下·廣東佛山·期中）復(fù)數(shù)滿足，則（為虛數(shù)單位）的最小值為（

）A．3 B．4 C． D．5【答案】B【知識點】與復(fù)數(shù)模相關(guān)的軌跡（圖形）問題【分析】首先根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義求復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的軌跡，再利用數(shù)形結(jié)合求模的最小值.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，由知，點的軌跡為以原點為圓心，半徑為1的圓，表示圓上的點到點的距離，如下圖，

如圖，最小值為.故選：B例題3：（24-25高一上·上海·課堂例題）復(fù)數(shù)z滿足，求的取值范圍.【答案】【知識點】與復(fù)數(shù)模相關(guān)的軌跡（圖形）問題【分析】由復(fù)數(shù)的幾何意義得出表示以為圓心，為半徑的圓，再由圓的對稱性確定的取值范圍.【詳解】解：表示以為圓心，為半徑的圓，表示圓上的點到原點的距離，如圖，從圖中可直觀地得到的最小值為，的最大值為，∴的取值范圍是鞏固訓練1．（23-24高一下·黑龍江牡丹江·階段練習）設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的最大值是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【知識點】與復(fù)數(shù)模相關(guān)的軌跡（圖形）問題【分析】設(shè)復(fù)數(shù)，根據(jù)題意得到，得到復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的軌跡為為圓心半徑為的圓，進而求得的最大值.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)，可得，所以，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的軌跡為為圓心半徑為的圓，所以的最大值是．故選：B.

2．（23-24高三下·安徽合肥·階段練習）已知復(fù)數(shù)z滿足，則的最小值為．【答案】【知識點】與復(fù)數(shù)模相關(guān)的軌跡（圖形）問題【分析】由復(fù)數(shù)的幾何意義，數(shù)形結(jié)合得出的最小值并求出即可.【詳解】如圖：，則的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)的動點到定點的距離等于，對應(yīng)的軌跡為以為圓心，半徑為的圓．的幾何意義為動點到定點的距離，由圖形可知：當點位于時，