PAGE1第七章復(fù)數(shù)（單元重點(diǎn)綜合測試）班級(jí)___________姓名___________學(xué)號(hào)____________分?jǐn)?shù)____________考試范圍：全章的內(nèi)容；考試時(shí)間：120分鐘；總分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2024·甘肅張掖·一模）已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2024·黑龍江大慶·模擬預(yù)測）已知，則（

）A． B． C． D．3．（24-25高三上·江西宜春·階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)為的共軛復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）A． B． C． D．4．（青海省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）若復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B．3 C． D．65．（24-25高三上·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．（2025·河北邯鄲·二模）已知復(fù)數(shù)，，則在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（24-25高三上·安徽·階段練習(xí)）已知i為虛數(shù)單位，實(shí)數(shù)a滿足，則復(fù)數(shù)的模為（

）A．2 B． C． D．38．（24-25高三上·云南昆明·期中）歐拉公式是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立，將其中的取就得到了歐拉恒等式，數(shù)學(xué)家評(píng)價(jià)它是“上帝創(chuàng)造的公式”.已知復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為（

）A． B．1 C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．（24-25高一上·浙江湖州·階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，則（

）A． B．C． D．10．（24-25高二上·甘肅白銀·期末）已知虛數(shù)滿足，則（

）A．的實(shí)部為 B．的虛部為C． D．在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限11．（24-25高三上·吉林長春·期末）已知，，若，為純虛數(shù)，為實(shí)數(shù)，則（

）A． B．的虛部為 C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．（24-25高一上·浙江湖州·階段練習(xí)）復(fù)數(shù).13．（24-25高二上·四川南充·階段練習(xí)）復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則.14．（2024·吉林長春·一模）若，則.四、解答題：本題共5小題，其中第15題13分，第16,17題15分，第18,19題17分，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（24-25高一上·浙江湖州·階段練習(xí)）已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根.(1)求的值；(2)若是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值和.16．（23-24高二上·江蘇無錫·期中）（1）計(jì)算：；（2）已知，求復(fù)數(shù)z．17．（24-25高三上·上?！て谥校┮阎獜?fù)數(shù)，且為純虛數(shù)．(1)求復(fù)數(shù)；(2)設(shè)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)分別為為坐標(biāo)原點(diǎn)．求向量在向量上的數(shù)量投影．18．（23-24高一下·山東菏澤·階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)，，．(1)若，求角；(2)復(fù)數(shù)，對應(yīng)的向量分別是，，（?。┣蟮娜≈捣秶唬áⅲ┐嬖谑沟仁匠闪?，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（24-25高二上·重慶·階段練習(xí)）代數(shù)基本定理：任何一個(gè)次復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式方程至少有一個(gè)復(fù)根.由此可得如下推論：推論一：任何一元次復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式在復(fù)數(shù)集中可以分解為個(gè)一次因式的乘積；推論二：一元次多項(xiàng)式方程有個(gè)復(fù)數(shù)根，最多有個(gè)不同的根.即一元一次方程最多有1個(gè)實(shí)根，一元二次方程最多有2個(gè)實(shí)根等.推論三：若一個(gè)n次方程有不少于個(gè)不同的根，則必有各項(xiàng)的系數(shù)均為.已知.請利用代數(shù)基本定理