第頁(yè)專(zhuān)題17等比數(shù)列概念及其前n項(xiàng)和目錄TOC\o"1-1"\h\u【題型一】等比數(shù)列概念 1【題型二】等比數(shù)列通項(xiàng)計(jì)算 3【題型三】等比數(shù)列前n項(xiàng)和 4【題型四】等比數(shù)列sn與an的關(guān)系 5【題型五】等差等比糾纏數(shù)列 7【題型六】等比數(shù)列性質(zhì) 8【題型七】等比數(shù)列“不定方程型”計(jì)算 10【題型八】Sn，S2n，S3n應(yīng)用 12【題型九】插入數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列 13培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練 15培優(yōu)第二階——培優(yōu)拔尖練 20【題型一】等比數(shù)列概念【典例分析】已知等比數(shù)列中，，公比，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列不是等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 D．?dāng)?shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列【提分秘籍】基本規(guī)律等比數(shù)列基礎(chǔ)：(1)通項(xiàng)公式：an＝a1qn－1； (2)前n項(xiàng)和公式：Sn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(na1，q＝1，,\f(a11－qn,1－q)＝\f(a1－anq,1－q)，q≠1.))【變式訓(xùn)練】1.已知數(shù)列為等比數(shù)列，則“為常數(shù)列”是“成等差數(shù)列”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2.已知等比數(shù)列的公比為，則“是遞增數(shù)列”的一個(gè)充分條件是（

）A． B．C． D．3.已知數(shù)列是各項(xiàng)均大于0的等比數(shù)列，若，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．一定是遞增的等差數(shù)列； B．不可能是等比數(shù)列；C．是等差數(shù)列； D．不是等比數(shù)列．【題型二】等比數(shù)列通項(xiàng)計(jì)算【典例分析】等比數(shù)列是遞增數(shù)列，若，，則公比為（

）A． B． C．或 D．或【提分秘籍】基本規(guī)律等比數(shù)列性質(zhì)：若p＋q＝m＋n，則ap·aq＝am·an，特別地，若p＋q＝2k，則ap·aq＝ak2【變式訓(xùn)練】1.已知遞增等比數(shù)列，，，，則（

）A．8 B．16 C．32 D．642.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)和，且滿足：a1＋3a3＝，S3＝，則a4＝（

）A． B．C．4 D．83.在等比數(shù)列中，，，則（

）A．5 B．7 C．－5 D．－7【題型三】等比數(shù)列前n項(xiàng)和【典例分析】已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公比為2，則a12+a22+?+an2＝（）A．（2n﹣1）2 B． C．4n﹣1 D．【提分秘籍】基本規(guī)律等比數(shù)列公比q不確定，其前n項(xiàng)和直接用公式處理問(wèn)題，漏掉對(duì)的討論.【變式訓(xùn)練】1.已知公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（

）A． B． C． D．2.若等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn＝3n+a，則a的值為（

）A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣33.數(shù)列1，，，，的前n項(xiàng)和為（

）A． B． C． D．【題型四】等比數(shù)列sn與an的關(guān)系【典例分析】.數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則等于（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系是：an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S1，n＝1，,Sn－Sn－1，n≥2.))【變式訓(xùn)練】1.已知數(shù)列的前項(xiàng)合為，且，則（

）A． B． C． D．2.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且對(duì)任意正整數(shù)n都有，若，則（

）．A．2019 B．2020 C．2021 D．20223.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則（

）A． B． C． D．【題型五】等差等比糾纏數(shù)列【典例分析】已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，若，則（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律等差等比“糾纏數(shù)列”：等差數(shù)列某些項(xiàng)成等比，或者等比數(shù)列某些項(xiàng)成等差。1.一般情況下，等差中“糾纏等比”，設(shè)等差首項(xiàng)和公差列方程。2.一般情況下，等比中“糾纏等比”，設(shè)等比首項(xiàng)和公比列方程。【變式訓(xùn)練】1.設(shè)是公差為的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則（

）A． B． C． D．2.數(shù)列{an}中，an＝3n－7(n∈N＋)，數(shù)列{bn}滿足b1＝，bn－1＝27bn(n≥2且n∈N＋)，若an＋logkbn為常數(shù)，則滿足條件的k值（

）A．唯一存在，且為 B．唯一存在，且為3C．存在且不唯一 D．不一定存在3.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，則（

）A． B． C． D．【題型六】等比數(shù)列性質(zhì)【典例分析】已知數(shù)列的首項(xiàng)為1，數(shù)列為等比數(shù)列，且，若，則（

）A．1008 B．1024C．2019 D．2020【提分秘籍】基本規(guī)律若{an}為等比數(shù)列，公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，則有：(1)“高斯”技巧：若p＋q＝m＋n，則ap·aq＝am·an，特別地，若p＋q＝2k，則ap·aq＝ak2；(2)“跳項(xiàng)”等比：數(shù)列an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…為等比數(shù)列，公比為qk.(3)“和項(xiàng)”等比：數(shù)列Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比數(shù)列，其公比為_(kāi)_qn__.【變式訓(xùn)練】1.已知正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為3，且，則（

）A． B． C． D．2.已知數(shù)列是等比數(shù)列，且那么的值等于（

）A． B． C． D．3.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，若，則正整數(shù)（

）A．3 B．4 C．5 D．6【題型七】等比數(shù)列“不定方程型”計(jì)算【典例分析】設(shè)數(shù)列，都是正項(xiàng)等比數(shù)列，，分別為數(shù)列與的前n項(xiàng)和，且，則（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律設(shè)首項(xiàng)與公比，作為變量列方程，構(gòu)造比例轉(zhuǎn)化關(guān)系。求解時(shí)，涉及到前n項(xiàng)和時(shí)，要注意討論公比是否為1特殊情況。【變式訓(xùn)練】1.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A． B． C． D．2.已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若存在，滿足，，則的值為(

)A．-2 B．2 C．-3 D．33.已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且，，成等差數(shù)列，則（

）A． B． C． D．【題型八】Sn，S2n，S3n應(yīng)用【典例分析】設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，則等于（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律等比數(shù)列前n項(xiàng)和滿足：Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比數(shù)列，其公比為_(kāi)_qn_【變式訓(xùn)練】1.一個(gè)等比數(shù)列共有項(xiàng)，若前項(xiàng)之和為15，后項(xiàng)之和為60，則這個(gè)等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和為（

）A．63 B．72 C．75 D．872.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A． B． C． D．3.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則（

）A．20 B．30 C．40 D．50【題型九】插入數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列【典例分析】若在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的和，可以形成一個(gè)新的數(shù)列，再把所得數(shù)列按照同樣的方法可以不斷構(gòu)造出新的數(shù)列.現(xiàn)將數(shù)列1，3進(jìn)行構(gòu)造，第1次得到數(shù)列1，4，3；第2次得到數(shù)列1，5，4，7，3；依次構(gòu)造，第次得到數(shù)列1，.記，若成立，則的最小值為（

）A．6 B．7 C．8 D．9【變式訓(xùn)練】1.將等比數(shù)列按順序分成1項(xiàng)，2項(xiàng)，4項(xiàng)，…，項(xiàng)的各組，再將公差為2的等差數(shù)列的各項(xiàng)依次插入各組之間，得到數(shù)列：，，，，，，，，，，…，數(shù)列的前項(xiàng)和為．若，，，則（

）A．B．C．D．2.在1和10之間插入個(gè)實(shí)數(shù)，使得這個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個(gè)數(shù)的乘積記作，則（

）A． B．11 C．44 D．523.十二平均律是我國(guó)明代音樂(lè)理論家和數(shù)學(xué)家朱載堉發(fā)明的，明萬(wàn)歷十二年(公元1584年)，他寫(xiě)成《律學(xué)新說(shuō)》提出了十二平均律的理論十二平均律的數(shù)學(xué)意義是：在1和2之間插入11個(gè)數(shù)使包含1和2的這13個(gè)數(shù)依次成遞增的等比數(shù)列，記插入的11個(gè)數(shù)之和為M，插入11個(gè)數(shù)后這13個(gè)數(shù)之和為N，則依此規(guī)則，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．插入的第8個(gè)數(shù)為 B．插入的第5個(gè)數(shù)是插入的第1個(gè)數(shù)的倍C． D．分階培優(yōu)練分階培優(yōu)練培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．（全國(guó)·高考真題（理））某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中，每20分鐘分裂一次（一個(gè)分裂為兩個(gè)）.經(jīng)過(guò)3小時(shí)，這種細(xì)菌由1個(gè)可繁殖成（

）A．511個(gè) B．512個(gè) C．1023個(gè) D．1024個(gè)2．“十二平均律”

是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于.若第一個(gè)單音的頻率為f，則第八個(gè)單音的頻率為A． B．C． D．3．各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=2,S3n=14,則S4n等于A．80 B．30 C．26 D．164．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和為15，且，則A．16 B．8 C．4 D．25．記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a5–a3=12，a6–a4=24，則=（

）A．2n–1 B．2–21–n C．2–2n–1 D．21–n–16．?dāng)?shù)列中，，對(duì)任意，若，則（）A．2 B．3 C．4 D．57．記為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.若，，則（

）A．7 B．8 C．9 D．108．等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差不為0，若成等比數(shù)列，則前6項(xiàng)的和為（

）A．

B．

C．3

D．89．一個(gè)直角三角形三內(nèi)角的正弦值成等比數(shù)列，其最小內(nèi)角的正弦值為（

）A． B． C． D．10．設(shè)是等比數(shù)列，且，，則（

）A．12 B．24 C．30 D．3211．有一塔形幾何體由若干個(gè)正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個(gè)頂點(diǎn)是下層正方體上底面各邊的中點(diǎn)，已知最底層正方體的棱長(zhǎng)為2，且該塔形的表面積（含最底層正方體的底面面積）超過(guò)39，則該塔形中正方體的個(gè)數(shù)至少是（

）A．4 B．5 C．6 D．7培優(yōu)第二階——培優(yōu)拔尖練1．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，且是和的等差中項(xiàng)，則（

）A．8 B．6 C．3 D．2．若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列的前n項(xiàng)和等于（

）A． B． C． D．3．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，，，則（

）A． B． C． D．4．在公比不為1的等比數(shù)列中，若，則不可能為（

）A．12 B．14 C．15 D．165．已知數(shù)列，如果是首項(xiàng)為1，公比為的等