第頁(yè)專題28二項(xiàng)式定理歸類目錄TOC\o"1-1"\h\u【題型一】二項(xiàng)式通項(xiàng)公式 1【題型二】積型求某項(xiàng) 3【題型三】展開式二項(xiàng)式系數(shù)和 4【題型四】展開式各項(xiàng)系數(shù)和 5【題型五】賦值法求部分項(xiàng)系數(shù)和 7【題型六】換元型賦值求系數(shù)與系數(shù)和 8【題型七】求系數(shù)最大項(xiàng) 10【題型八】楊輝三角形應(yīng)用 11【題型九】三項(xiàng)展開式 14培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練 15培優(yōu)第二階——能力提升練 17培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練 19【題型一】二項(xiàng)式通項(xiàng)公式【典例分析】二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（

）A．80 B． C． D．40【提分秘籍】基本規(guī)律二項(xiàng)式定理＝．（1）這個(gè)公式叫做二項(xiàng)式定理．（2）展開式：等號(hào)右邊的多項(xiàng)式叫做的二項(xiàng)展開式，展開式中一共有n＋1項(xiàng)．（3）二項(xiàng)式系數(shù)：各項(xiàng)的系數(shù)（k∈{0，1，2，…，n}）叫做二項(xiàng)式系數(shù)．二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)展開式的第_k＋1項(xiàng)叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，記作Tk＋1＝.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【變式訓(xùn)練】1.將二項(xiàng)式的展開式中所有項(xiàng)重新排成一列，有理式不相鄰的排法種數(shù)為（

）A． B． C． D．2.在的展開式中，的系數(shù)是（

）A．35 B． C．560 D．3.在的展開式中，第四項(xiàng)為（

）A．160 B． C． D．【題型二】積型求某項(xiàng)【典例分析】已知的展開式中的系數(shù)為10，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A． B． C． D．2【變式訓(xùn)練】1．的展開式中的系數(shù)為（

）A． B． C． D．2.在展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是（

）A． B．5 C． D．13.的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（

）A．2 B．6 C．8 D．12【題型三】展開式二項(xiàng)式系數(shù)和【典例分析】的展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為（

）．A．128 B．256 C．512 D．1024【提分秘籍】基本規(guī)律各二項(xiàng)式系數(shù)的和【變式訓(xùn)練】1.已知的展開式中，各二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則x7的系數(shù)為（

）A．15 B．20 C．60 D．802.已知的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則其展開式中的系數(shù)為（

）A． B．240 C． D．1603.已知二項(xiàng)式的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)是（

）A．1 B． C． D．3【題型四】展開式各項(xiàng)系數(shù)和【典例分析】在的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)和之比為64，則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A．15 B．45 C．135 D．405【提分秘籍】基本規(guī)律二項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)，可以借助展開式來觀察理解【變式訓(xùn)練】1.，可以寫成關(guān)于的多項(xiàng)式，則該多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)之和為（

）.A．240 B．241 C．242 D．2432.已知二項(xiàng)式的展開式中，所有項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則該展開式中的系數(shù)為（

）A． B．405 C． D．813.已知的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為4，則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A．200 B．280 C． D．【題型五】賦值法求部分項(xiàng)系數(shù)和【典例分析】若，則的值為（

）A．0 B．32 C．64 D．128【提分秘籍】基本規(guī)律賦值法原理：【變式訓(xùn)練】1.已知，則（

）A．128 B．2187 C．78125 D．8235432.，則（

）A．1 B．3 C．0 D．3.已知，則（

）A．40 B．8 C． D．【題型六】換元型賦值求系數(shù)與系數(shù)和【典例分析】已知，則（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律換元賦值法原理可以通過令x+1=t，化為簡(jiǎn)單形式【變式訓(xùn)練】1.已知，設(shè)，下列說法：①，②，③，④展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為1.其中正確的個(gè)數(shù)有（

）A．0 B．1 C．2 D．32.已知，設(shè)，則（

）A． B． C． D．3.已知的二項(xiàng)展開式的奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為，若，則等于（

）A． B． C． D．【題型七】求系數(shù)最大項(xiàng)【典例分析】已知的展開式中，第3項(xiàng)的系數(shù)與倒數(shù)第3項(xiàng)的系數(shù)之比為，則展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第（

）項(xiàng).A．3 B．4 C．5 D．6【變式訓(xùn)練】1.已知的展開式中只有第5項(xiàng)是二項(xiàng)式系數(shù)最大，則該展開式中各項(xiàng)系數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．2.已知為正整數(shù)，展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，且，則的值為（

）A．4 B．5 C．6 D．73.已知的展開式只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，設(shè)，若，則（

）A．63 B．64 C．247 D．255【題型八】楊輝三角形應(yīng)用【典例分析】“楊輝三角”是中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化的瑰寶之一，它揭示了二項(xiàng)式展開式中的組合數(shù)在三角形數(shù)表中的一種幾何排列規(guī)律，如圖所示，則下列關(guān)于“楊輝三角”的結(jié)論正確的是（

）A．B．在第2022行中第1011個(gè)數(shù)最大C．第6行的第7個(gè)數(shù)、第7行的第7個(gè)數(shù)及第8行的第7個(gè)數(shù)之和等于9行的第8個(gè)數(shù)D．第34行中第15個(gè)數(shù)與第16個(gè)數(shù)之比為2：3【變式訓(xùn)練】1.將三項(xiàng)式展開，得到下列等式：觀察多項(xiàng)式系數(shù)之間的關(guān)系，可以仿照楊輝三角構(gòu)造如圖所示的廣義楊輝三角形，其構(gòu)造方法為：第行為，以下各行每個(gè)數(shù)是它正上方與左右兩肩上的個(gè)數(shù)不足個(gè)數(shù)時(shí)，缺少的數(shù)以計(jì)之和，第行共有個(gè)數(shù)．則關(guān)于的多項(xiàng)式的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)（

）A． B．C． D．2.當(dāng)時(shí)，將三項(xiàng)式展開，可得到如圖所示的三項(xiàng)展開式和“廣義楊輝三角形”：若在的展開式中，的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．3.如圖，在由二項(xiàng)式系數(shù)所構(gòu)成的楊輝三角形中，若第行中從左至右第14與第15個(gè)數(shù)的比為，則的值為___________.【題型九】三項(xiàng)展開式【典例分析】下列各式中，不是的展開式中的項(xiàng)是（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律三項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式：【變式訓(xùn)練】1.的展開式的常數(shù)項(xiàng)為A． B． C． D．2.在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為（

）A． B． C． D．3.的展開式中，共有多少項(xiàng)？（

）A．45 B．36 C．28 D．21分階培優(yōu)練分階培優(yōu)練培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練1．的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．2 B．14 C．48 D．2．的展開式中的系數(shù)為（

）A． B． C．64 D．1603．已知,則（

）A． B．10 C．1 D．4．在的展開式中，記項(xiàng)的系數(shù)為，若，則a的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．35．的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為，則（

）A．1 B． C． D．6．的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是（

）A． B． C．9 D．107．已知的展開式中只有第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則（

）A．11 B．10 C．12 D．138．若，則（

）A． B． C． D．培優(yōu)第二階——能力提升練1．的展開式中，以下為有理項(xiàng)的是（

）A．第3項(xiàng) B．第4項(xiàng) C．第5項(xiàng) D．第6項(xiàng)2．在的展開式中，下列說法正確的是（

）A．常數(shù)項(xiàng)為160B．第3項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大C．所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為D．所有項(xiàng)的系數(shù)和為3．若，則（

）A． B．C． D．4．下列說法中正確的有（

）A． B．C． D．展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第三項(xiàng)5．展開式中的系數(shù)為________（用數(shù)字作答）.6．已知，寫出滿足條件①②的一個(gè)的值__________.①；②.7．若，其中，，，，，為常數(shù)，那么______.8．，可以寫成關(guān)于的多項(xiàng)式，則該多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)之和為_________.培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練1．已知集合，記集合的非空子集為、、、，且記每個(gè)子集中各元素的乘積依次為、、、，則的值為___________.2．設(shè)，1，2，…，2022）是常數(shù)，對(duì)于，都有，則=________.3．的展開式中的系數(shù)為______.4．對(duì)任意正整數(shù)，設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則使得能被整除的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是________．5．如圖，我們?cè)诘谝恍刑顚懻麛?shù)到，在第二行計(jì)算第一行相鄰兩數(shù)的和，像在三角（楊輝三角）中那樣，如此進(jìn)行下