數(shù)學(xué)(完整版)人教版七年級數(shù)學(xué)下冊期中模擬試卷及答案完整一、選擇題1．的平方根是（）A． B． C． D．2．下列各組圖形可以通過平移互相得到的是（）A． B．C． D．3．若點(diǎn)在第二象限，則點(diǎn)在第（）象限A．一 B．二 C．三 D．四4．給出以下命題：①對頂角相等；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；③相等的角是對頂角；④內(nèi)錯(cuò)角相等．其中假命題有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．將一副三角板按如圖放置，如果，則有是（）A．15° B．30° C．45° D．60°6．下列敘述中，①1的立方根為±1；②4的平方根為±2；③－8立方根是－2；④的算術(shù)平方根為．正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④7．如圖，已知直線，的平分線交于點(diǎn)F，，則等于（）A． B． C． D．8．如圖，動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中，按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第4次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，……，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第2021次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．二、填空題9．若=0，則=________.10．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，5），點(diǎn)Q與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對稱，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是___．11．已知點(diǎn)A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分線上，則a=__________．12．如圖，AB∥DE，AD⊥AB，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)F，如果∠CAD=24°，則∠E＝___°．13．如圖，將長方形紙片沿折疊，交于點(diǎn)E，得到圖1，再將紙片沿折疊．得到圖2，若，則圖2中的為_______14．已知有理數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是，如果，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)…依此類推，那么的值是______．15．若點(diǎn)P在軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為____．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸，軸，點(diǎn)、、、在軸上，，，，，，把一條長為2021個(gè)單位長度且無彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在處，并按的規(guī)律緊繞在圖形“凸”的邊上，則細(xì)線的另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)________．三、解答題17．計(jì)算：（1）（2）18．求下列各式中的x．（1）x2－81=0（2）（x﹣1）3=819．完成下面的證明：如圖，點(diǎn)、、分別是三角形的邊、、上的點(diǎn)，連接，，，，連接交于點(diǎn)，求證：．證明：∵（已知）∴（_______________）又∵（已知）∴（______________）∴（_____________）∴（______________）20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知P（a，b）是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，△ABC經(jīng)平移后點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為P1（a+6，b+2）．（1）請畫出上述平移后的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1，C1的坐標(biāo)；（2）寫出平移的過程；（3）求出以A，C，A1，C1為頂點(diǎn)的四邊形的面積．21．已知的平方根是的立方根是是的整數(shù)部分，求的算術(shù)平方根．22．（1）若一圓的面積與這個(gè)正方形的面積都是，設(shè)圓的周長為，正方形的周長為，則______．（填“=”或“<”或“>”號）（2）如圖，若正方形的面積為，李明同學(xué)想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長和寬之比為3：2，他能裁出嗎？請說明理由．23．綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“一個(gè)直角三角形和兩條平行線”為背景開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖，已知兩直線，且是直角三角形，，操作發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1．若，求的度數(shù)；（2）如圖2，若的度數(shù)不確定，同學(xué)們把直線向上平移，并把的位置改變，發(fā)現(xiàn)，請說明理由．（3）如圖3，若∠A=30°，平分，此時(shí)發(fā)現(xiàn)與又存在新的數(shù)量關(guān)系，請寫出與的數(shù)量關(guān)系并說明理由．24．已知：三角形ABC和三角形DEF位于直線MN的兩側(cè)中，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且，其中，，，點(diǎn)E、F均落在直線MN上．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)，求證：；聰明的小麗過點(diǎn)C作，并利用這條輔助線解決了問題．請你根據(jù)小麗的思考，寫出解決這一問題的過程．（2）將三角形DEF沿著NM的方向平移，如圖2，求證：；（3）將三角形DEF沿著NM的方向平移，使得點(diǎn)E移動(dòng)到點(diǎn)，畫出平移后的三角形DEF，并回答問題，若，則________．（用含的代數(shù)式表示）【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】依據(jù)平方根的定義、算術(shù)平方根的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵，∴的平方根是；故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是算術(shù)平方根、平方根的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：觀察圖形可知選項(xiàng)C中的圖案通過平移后可以得到．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，正確掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．解析：C【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：觀察圖形可知選項(xiàng)C中的圖案通過平移后可以得到．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，正確掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．C【分析】應(yīng)根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)特征先判斷出點(diǎn)Q的橫縱坐標(biāo)的符號，進(jìn)而判斷點(diǎn)Q所在的象限．【詳解】解：∵點(diǎn)在第二象限，∴1+a＜0，1-b＞0；∴a<-1，b-1＜0，即點(diǎn)在第三象限．故選：C．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是牢記平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)．4．B【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①對頂角相等，是真命題；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；③相等的角不一定是對頂角，原命題是假命題；④兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，原命題是假命題．故選：B．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解對頂角的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)，難度較?。?．C【分析】根據(jù)一副三角板的特征先得到∠E=60°，∠C=45°，∠1+∠2=90°，再根據(jù)已知求出∠1=60°，從而可證得AC∥DE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠4的度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意可知：∠E=60°，∠C=45°，∠1+∠2=90°，∵，∴∠1=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，∴∠4=∠C=45°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)和余角、補(bǔ)角的概念，掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】分別求出每個(gè)數(shù)的立方根、平方根和算術(shù)平方根，再判斷即可．【詳解】∵1的立方根為1，∴①錯(cuò)誤；∵4的平方根為±2，∴②正確；∵?8的立方根是?2，∴③正確；∵的算術(shù)平方根是，∴④正確；正確的是②③④，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根和立方根．解題的關(guān)鍵是掌握平方根、算術(shù)平方根和立方根的定義．7．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)推出，，然后結(jié)合角平分線的定義求解即可得出，從而得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，，∵的平分線交于點(diǎn)F，∴，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，理解并熟練運(yùn)用平行線的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)已知提供的數(shù)據(jù)從橫縱坐標(biāo)分別分析得出橫坐標(biāo)為運(yùn)動(dòng)次數(shù)，縱坐標(biāo)為2，0，1，0，2，0，1，0…，每4次一輪這一規(guī)律，進(jìn)而求出即可．【詳解】解：由圖可知：橫坐標(biāo)1，2，3，4…依解析：D【分析】根據(jù)已知提供的數(shù)據(jù)從橫縱坐標(biāo)分別分析得出橫坐標(biāo)為運(yùn)動(dòng)次數(shù)，縱坐標(biāo)為2，0，1，0，2，0，1，0…，每4次一輪這一規(guī)律，進(jìn)而求出即可．【詳解】解：由圖可知：橫坐標(biāo)1，2，3，4…依次遞增，則第2021個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2021；縱坐標(biāo)2，0，1，0，2，0，1，0…4個(gè)一循環(huán)，2021÷4=505…1，∴經(jīng)過第2021次運(yùn)動(dòng)后，P（2021，2）．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力，從所給的數(shù)據(jù)和圖形中尋求規(guī)律進(jìn)行解題是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題9．9【解析】試題分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)之和為零則每個(gè)非負(fù)數(shù)都為零可得：m+3=0，n－2=0，解得：m=－3，n=2，則==9.考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì).解析：9【解析】試題分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)之和為零則每個(gè)非負(fù)數(shù)都為零可得：m+3=0，n－2=0，解得：m=－3，n=2，則==9.考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì).10．（2，﹣5）．【分析】根據(jù)題意分析點(diǎn)P，先關(guān)于y軸對稱，再求關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)即可【詳解】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，5），點(diǎn)Q與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，5），∵點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于x軸解析：（2，﹣5）．【分析】根據(jù)題意分析點(diǎn)P，先關(guān)于y軸對稱，再求關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)即可【詳解】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，5），點(diǎn)Q與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，5），∵點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對稱，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，﹣5）．故答案為：（2，﹣5）．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系的定義，軸對稱，理解題意是解題的關(guān)鍵．11．﹣【詳解】∵點(diǎn)A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分線上，且二、四象限的角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和為0,∴3a+5+a-3=0,∴a=﹣.故答案是：﹣.解析：﹣【詳解】∵點(diǎn)A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分線上，且二、四象限的角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和為0,∴3a+5+a-3=0,∴a=﹣.故答案是：﹣.12．33【分析】由題意易得∠BAD=90°，則有∠BAC=66°，然后根據(jù)角平分線的定義可得∠BAE=33°，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°，∵∠C解析：33【分析】由題意易得∠BAD=90°，則有∠BAC=66°，然后根據(jù)角平分線的定義可得∠BAE=33°，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°，∵∠CAD=24°，∴∠BAC=66°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=33°，∵AB∥DE，∴∠E=∠BAE=33°，故答案為33．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)、角平分線的定義及垂線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)、角平分線的定義及垂線的定義是解題的關(guān)鍵．13．126°【分析】在圖1中，求出∠BCE，根據(jù)折疊的性質(zhì)和外角的性質(zhì)得到∠EDG，在圖2中結(jié)合折疊的性質(zhì)，利用∠CDG=∠EDG-∠CDE可得結(jié)果．【詳解】解：在圖1中，∠AEC=36°，∵解析：126°【分析】在圖1中，求出∠BCE，根據(jù)折疊的性質(zhì)和外角的性質(zhì)得到∠EDG，在圖2中結(jié)合折疊的性質(zhì)，利用∠CDG=∠EDG-∠CDE可得結(jié)果．【詳解】解：在圖1中，∠AEC=36°，∵AD∥BC，∴∠BCE=180°-∠AEC=144°，由折疊可知：∠ECD=（180°-144°）÷2=18°，∴∠CDE=∠AEC-∠ECD=18°，∵∠DEF=∠AEC=36°，∴∠EDG=180°-36°=144°，在圖2中，∠CDG=∠EDG-∠CDE=126°，故答案為：126°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊問題以及三角形的外角性質(zhì)，利用三角形的外角性質(zhì)，找出∠EDG的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．．【分析】根據(jù)題意，可以寫出這列數(shù)的前幾項(xiàng)，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律，從而可以求得所求式子的值．【詳解】∵，∴，，，，……∴，每三個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，∵，∴，則+--3-3-++解析：．【分析】根據(jù)題意，可以寫出這列數(shù)的前幾項(xiàng)，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律，從而可以求得所求式子的值．【詳解】∵，∴，，，，……∴，每三個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，∵，∴，則+--3-3-++3=-3-++3．故答案為：．【點(diǎn)晴】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，求出所求式子的值．15．（4，0）．【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0列方程求出m的值，再求解即可．【詳解】∵點(diǎn)P（m+3，m-1）在x軸上，∴m-1=0，解得m=1，所以，m+3=1+3=4，所以，點(diǎn)P的坐解析：（4，0）．【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0列方程求出m的值，再求解即可．【詳解】∵點(diǎn)P（m+3，m-1）在x軸上，∴m-1=0，解得m=1，所以，m+3=1+3=4，所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0）．故答案為：（4，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．16．【分析】先求出“凸”形的周長為20，得到的余數(shù)為1，由此即可解決問題．【詳解】解：，，，，，∴，“凸”形的周長為20，又∵的余數(shù)為1，細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)在的中點(diǎn)處，坐標(biāo)為．故解析：【分析】先求出“凸”形的周長為20，得到的余數(shù)為1，由此即可解決問題．【詳解】解：，，，，，∴，“凸”形的周長為20，又∵的余數(shù)為1，細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)在的中點(diǎn)處，坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是理解題意，求出“凸”形的周長，屬于中考常考題型．三、解答題17．（1）;（2）．【分析】直接利用立方根以及算術(shù)平方根的定義化簡得出答案．【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．解析：（1）;（2）．【分析】直接利用立方根以及算術(shù)平方根的定義化簡得出答案．【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．（1）x=±9；（2）x=3【分析】（1）方程整理后，利用平方根定義開方即可求出解；（2）利用立方根定義開立方即可求出解．【詳解】解：（1）方程整理得：x2=81，開方得：x=±9；（解析：（1）x=±9；（2）x=3【分析】（1）方程整理后，利用平方根定義開方即可求出解；（2）利用立方根定義開立方即可求出解．【詳解】解：（1）方程整理得：x2=81，開方得：x=±9；（2）方程整理得：(x-1)3=8，開立方得：x-1=2，解得：x=3．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、立方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．19．兩直線平行，同位角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定進(jìn)行證明即可得到答案．【詳解】證明：∵（已知）∴（兩直線平行，同位角相等）解析：兩直線平行，同位角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定進(jìn)行證明即可得到答案．【詳解】證明：∵（已知）∴（兩直線平行，同位角相等）又∵（已知）∴（等量代換）∴（同位角相等，兩直線平行）∴．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．20．（1）圖見詳解；；（2）平移過程為先向右平移6個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度；（3）以A，C，A1，C1為頂點(diǎn)的四邊形的面積為14．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P1（a+6，b+2）可分別解析：（1）圖見詳解；；（2）平移過程為先向右平移6個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度；（3）以A，C，A1，C1為頂點(diǎn)的四邊形的面積為14．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P1（a+6，b+2）可分別得出A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)，然后連接即可得出圖象；（2）由（1）可直接進(jìn)行求解；（3）由（1）的圖象可直接利用割補(bǔ)法進(jìn)行求解面積．【詳解】解：（1）由點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P1（a+6，b+2）可得如圖所示圖象：∴由圖象可得；（2）由圖象可得：平移過程為先向右平移6個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度；（3）連接，如圖所示：∵點(diǎn)，∴點(diǎn)在同一條直線上，且與x軸平行，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查平移的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形，熟練掌握坐標(biāo)的平移是解題的關(guān)鍵．21．【分析】首先根據(jù)平方根與立方根的概念可得2a?1與a＋3b?1的值，進(jìn)而可得a、b的值；接著估計(jì)的大小，可得c的值；進(jìn)而可得a＋2b＋c，根據(jù)算術(shù)平方根的求法可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，解析：【分析】首先根據(jù)平方根與立方根的概念可得2a?1與a＋3b?1的值，進(jìn)而可得a、b的值；接著估計(jì)的大小，可得c的值；進(jìn)而可得a＋2b＋c，根據(jù)算術(shù)平方根的求法可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，可得2a?1＝9，a＋3b?1＝-8；解得：a＝5，b＝-4；又∵6＜＜7，可得c＝6；∴a＋2b＋c＝3；∴a＋2b＋c的算術(shù)平方根為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根、立方根、算術(shù)平方根的定義及無理數(shù)的估算能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．22．（1）＜；（2）不能，理由見解析【分析】（1）分別根據(jù)圓的面積和正方形的面積得出其半徑或邊長，再分別求得其周長，根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法，可得答案；（2）設(shè)裁出的長方形的長為，寬為，由題意得關(guān)于解析：（1）＜；（2）不能，理由見解析【分析】（1）分別根據(jù)圓的面積和正方形的面積得出其半徑或邊長，再分別求得其周長，根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法，可得答案；（2）設(shè)裁出的長方形的長為，寬為，由題意得關(guān)于的方程，解得的值，從而可得長方形的長和寬，將其與正方形的邊長比較，可得答案．【詳解】解：（1）圓的面積與正方形的面積都是，圓的半徑為，正方形的邊長為，，，，，．（2）不能裁出長和寬之比為的長方形，理由如下：設(shè)裁出的長方形的長為，寬為，由題意得：，解得或（不合題意，舍去），長為，寬為，正方形的面積為，正方形的邊長為，，不能裁出長和寬之比為的長方形．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根在正方形和圓的面積及周長計(jì)算中的簡單應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．23．（1）42°；（2）見解析；（3）∠1=∠2，理由見解析【分析】（1）由平角定義求出∠3=42°，再由平行線的性質(zhì)即可得出答案；（2）過點(diǎn)B作BD∥a．由平行線的性質(zhì)得∠2+∠ABD=180°解析：（1）42°；（2）見解析；（3）∠1=∠2，理由見解析【分析】（1）由平角定義求出∠3=42°，再由平行線的性質(zhì)即可得出答案；（2）過點(diǎn)B作BD∥a．由平行線的性質(zhì)得∠2+∠ABD=180°，∠1=∠DBC，則∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，進(jìn)而得出結(jié)論；（3）過點(diǎn)C

作CP∥a，由角平分線定義得∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，由平行線的性質(zhì)得∠1=∠BAM=60°，∠PCA=∠CAM=30°，∠2=∠BCP=60°，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵∠1=48°，∠BCA=90