一、解答題1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2，3)，點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上,且AC=6.(1)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo).(2)在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得S△POB=S△ABC若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.(3)把點(diǎn)C往上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)H，作射線CH,連接BH，點(diǎn)M在射線CH上運(yùn)動(不與點(diǎn)C、H重合).試探究∠HBM，∠BMA，∠MAC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.2．已知：如圖，直線AB//CD，直線EF交AB，CD于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)M，點(diǎn)N分別是直線CD，EF上一點(diǎn)（不與P，Q重合），連接PM，MN．（1）點(diǎn)M，N分別在射線QC，QF上（不與點(diǎn)Q重合），當(dāng)∠APM+∠QMN=90°時(shí)，①試判斷PM與MN的位置關(guān)系，并說明理由；②若PA平分∠EPM，∠MNQ=20°，求∠EPB的度數(shù)．（提示：過N點(diǎn)作AB的平行線）（2）點(diǎn)M，N分別在直線CD，EF上時(shí)，請你在備用圖中畫出滿足PM⊥MN條件的圖形，并直接寫出此時(shí)∠APM與∠QMN的關(guān)系．（注：此題說理時(shí)不能使用沒有學(xué)過的定理）3．點(diǎn)A，C，E在直線l上，點(diǎn)B不在直線l上，把線段AB沿直線l向右平移得到線段CD．（1）如圖1，若點(diǎn)E在線段AC上，求證：B+D=BED；（2）若點(diǎn)E不在線段AC上，試猜想并證明B，D，BED之間的等量關(guān)系；（3）在（1）的條件下，如圖2所示，過點(diǎn)B作PB//ED，在直線BP，ED之間有點(diǎn)M，使得ABE=EBM，CDE=EDM，同時(shí)點(diǎn)F使得ABE=nEBF，CDE=nEDF，其中n≥1，設(shè)BMD=m，利用（1)中的結(jié)論求BFD的度數(shù)（用含m，n的代數(shù)式表示）．4．已知：如圖（1）直線AB、CD被直線MN所截，∠1＝∠2．（1）求證：AB//CD；（2）如圖（2），點(diǎn)E在AB，CD之間的直線MN上，P、Q分別在直線AB、CD上，連接PE、EQ，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，則∠PEQ和∠PFQ之間有什么數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的結(jié)論；（3）如圖（3），在（2）的條件下，過P點(diǎn)作PH//EQ交CD于點(diǎn)H，連接PQ，若PQ平分∠EPH，∠QPF：∠EQF＝1：5，求∠PHQ的度數(shù)．5．如圖，直線AB∥直線CD，線段EF∥CD，連接BF、CF．（1）求證：∠ABF+∠DCF＝∠BFC；（2）連接BE、CE、BC，若BE平分∠ABC，BE⊥CE，求證：CE平分∠BCD；（3）在（2）的條件下，G為EF上一點(diǎn)，連接BG，若∠BFC＝∠BCF，∠FBG＝2∠ECF，∠CBG＝70°，求∠FBE的度數(shù)．6．已知：ABCD．點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)F，H在AB上，點(diǎn)G在AB，CD之間，連接FG，EH，GE，∠GFB＝∠CEH．（1）如圖1，求證：GFEH；（2）如圖2，若∠GEH＝α，F(xiàn)M平分∠AFG，EM平分∠GEC，試問∠M與α之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系（用含α的式子表示∠M）？請寫出你的猜想，并加以證明．7．我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)都可以進(jìn)行這樣的分解：（，是正整數(shù)，且），在的所有這種分解中，如果，兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱是的最佳分解，并規(guī)定：．例如：可分解成，或，因?yàn)?，所以是的最佳分解，所以?）填空：；；（2）一個(gè)兩位正整數(shù)（，，，為正整數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字得到的新數(shù)減去原數(shù)所得的差為，求出所有的兩位正整數(shù)；并求的最大值；（3）填空：①；②；8．閱讀理解：計(jì)算×﹣×?xí)r，若把與分別各看著一個(gè)整體，再利用分配律進(jìn)行運(yùn)算，可以大大簡化難度．過程如下：解：設(shè)為A，為B，則原式=B（1+A）﹣A（1+B）=B+AB﹣A﹣AB=B﹣A=．請用上面方法計(jì)算：①×-×②-．9．定義：如果，那么稱b為n的布谷數(shù)，記為.例如：因?yàn)椋?，因?yàn)?，所?（1）根據(jù)布谷數(shù)的定義填空：g（2）=________________,g（32）=___________________.（2）布谷數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì)：若m，n為正整數(shù)，則，.根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)解答下列各題：①已知，求和的值；②已知.求和的值.10．探究與應(yīng)用：觀察下列各式：1+3＝21+3+5＝21+3+5+7＝21+3+5+7+9＝2……問題：（1）在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)；（2）寫出一個(gè)能反映此計(jì)算一般規(guī)律的式子；（3）根據(jù)規(guī)律計(jì)算：（﹣1）+（﹣3）+（﹣5）+（﹣7）+…+（﹣2019）．（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）11．小學(xué)的時(shí)候我們已經(jīng)學(xué)過分?jǐn)?shù)的加減法法則：“同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減；異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，再加減．”如：，反之，這個(gè)式子仍然成立，即：.（1）問題發(fā)現(xiàn)觀察下列等式：①，②，③，…，猜想并寫出第個(gè)式子的結(jié)果：．（直接寫出結(jié)果，不說明理由）（2）類比探究將（1）中的的三個(gè)等式左右兩邊分別相加得：，類比該問題的做法，請直接寫出下列各式的結(jié)果：①；②；（3）拓展延伸計(jì)算：．12．閱讀材料：求值：，解答：設(shè)，將等式兩邊同時(shí)乘2得：，將得：，即．請你類比此方法計(jì)算：．其中n為正整數(shù)13．如圖，已知點(diǎn)，點(diǎn)，且，滿足關(guān)系式．（1）求點(diǎn)、的坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，連接、．試探究，之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖2，線段以每秒2個(gè)單位長度的速度向左水平移動到線段．若線段交軸于點(diǎn)，當(dāng)三角形和三角形的面積相等時(shí)，求移動時(shí)間和點(diǎn)的坐標(biāo)．14．已知AB∥CD，∠ABE與∠CDE的角分線相交于點(diǎn)F．（1）如圖1，若BM、DM分別是∠ABF和∠CDF的角平分線，且∠BED＝100°，求∠M的度數(shù)；（2）如圖2，若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，∠BED＝α°，求∠M的度數(shù)；（3）若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，請直接寫出∠M與∠BED之間的數(shù)量關(guān)系15．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），C（b，2），且滿足，過C作軸于B，（1）求a，b的值；（2）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△ABC和△OCP的面積相等，若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，試說明理由.（3）若過B作BD∥AC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，如圖2，圖3，①求：∠CAB＋∠ODB的度數(shù)；②求：∠AED的度數(shù).16．我們定義，關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的不等式和，若的解都是的解，則稱與存在“雅含”關(guān)系，且不等式稱為不等式的“子式”．如，，滿足的解都是的解，所以與存在“雅含”關(guān)系，是的“子式”．（1）若關(guān)于的不等式，，請問與是否存在“雅含”關(guān)系，若存在，請說明誰是誰的“子式”；（2）已知關(guān)于的不等式，，若與存在“雅含”關(guān)系，且是的“子式”，求的取值范圍；（3）已知，，，，且為整數(shù)，關(guān)于的不等式，，請分析是否存在，使得與存在“雅含”關(guān)系，且是的“子式”，若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖1所示.(1)平移線段到線段，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)平移線段到線段，使點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在第二象限內(nèi)(與對應(yīng)，與對應(yīng))，連接如圖2所示.若表示△BCD的面積)，求點(diǎn)、的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，在軸上是否存在一點(diǎn)，使表示△PCD的面積)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.18．如圖1，在直角坐標(biāo)系中直線與、軸的交點(diǎn)分別為，，且滿足.（1）求、的值；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為且，求的值；（3）如圖2，點(diǎn)坐標(biāo)是，若以2個(gè)單位/秒的速度向下平移，同時(shí)點(diǎn)以1個(gè)單位/秒的速度向左平移，平移時(shí)間是秒，若點(diǎn)落在內(nèi)部（不包含三角形的邊），求的取值范圍．19．歷史上的數(shù)學(xué)巨人歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號f(x)來表示．例如f(x)＝x2＋3x－5，把x＝某數(shù)時(shí)多項(xiàng)式的值用f(某數(shù))來表示．例如x＝－1時(shí)多項(xiàng)式x2＋3x－5的值記為f(－1)＝(－1)2＋3×(－1)－5＝－7.(1)已知g(x)＝－2x2－3x＋1，分別求出g(－1)和g(－2)；(2)已知h(x)＝ax3＋2x2－ax－6，當(dāng)h()＝a，求a的值；(3)已知f(x)＝－－2(a，b為常數(shù))，當(dāng)k無論為何值，總有f(1)＝0，求a，b的值．20．（1）閱讀下列材料并填空：對于二元一次方程組，我們可以將x，y的系數(shù)和相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)排成一個(gè)數(shù)表，求得的一次方程組的解，用數(shù)表可表示為．用數(shù)表可以簡化表達(dá)解一次方程組的過程如下，請補(bǔ)全其中的空白：從而得到該方程組的解為x=，y=．（2）仿照（1）中數(shù)表的書寫格式寫出解方程組的過程．21．為鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi)．下表是該市居民“一戶一表”生活用水階梯式計(jì)費(fèi)價(jià)格表的部分信息，請解答：自來水銷售價(jià)格每戶每月用水量單位：元/噸15噸及以下超過15噸但不超過25噸的部分超過25噸的部分5（1）小王家今年3月份用水20噸，要交水費(fèi)___________元；（用，的代數(shù)式表示）（2）小王家今年4月份用水21噸，交水費(fèi)48元；鄰居小李家4月份用水27噸，交水費(fèi)70元，求，的值．（3）在第（2）題的條件下，若交水費(fèi)76.5元，求本月用水量．（4）在第（2）題的條件下，小王家5月份用水量與4月份用水量相同，卻發(fā)現(xiàn)要比4月份多交9.6元錢水費(fèi)，小李告訴小王說：“水價(jià)調(diào)整了，表中表示單位的，的值分別上調(diào)了整數(shù)角錢（沒超過1元），其他都沒變．”到底上調(diào)了多少角錢呢？請你幫小王求出符合條件的所有可能情況．22．七年（1）（2）兩班各40人參加垃圾分類知識競賽，規(guī)則如圖．比賽中，所有同學(xué)均按要求一對一連線，無多連、少連．（1）分?jǐn)?shù)5，10，15，20中，每人得分不可能是________分．（2）七年（1）班有4人全錯，其余成員中，滿分人數(shù)是未滿分人數(shù)的2倍；七年（2）班所有人都得分，最低分人數(shù)的2倍與其他未滿分人數(shù)之和等于滿分人數(shù)．①問（1）班有多少人得滿分？②若（1）班除0分外，最低得分人數(shù)與其他未滿分人數(shù)相等，問哪個(gè)班的總分高？23．在平面直角坐標(biāo)系中，把線段先向右平移h個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到線段（點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)C），其中分別是第三象限與第二象限內(nèi)的點(diǎn)．（1）若，求C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若，連接，過點(diǎn)B作的垂線l①判斷直線l與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；②已知E是直線l上一點(diǎn)，連接，且的最小值為1，若點(diǎn)B，D及點(diǎn)都是關(guān)于x，y的二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，試判斷是正數(shù)?負(fù)數(shù)還是0？并說明理由．24．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（a，0），B（0，b），其中a，b滿足．將點(diǎn)B向右平移24個(gè)單位長度得到點(diǎn)C．點(diǎn)D，E分別為線段BC，OA上一動點(diǎn)，點(diǎn)D從點(diǎn)C以2個(gè)單位長度/秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)O以3個(gè)單位長度/秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，在D，E運(yùn)動的過程中，DE交四邊形BOAC的對角線OC于點(diǎn)F．設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒（0＜t＜10），四邊形BOED的面積記為S四邊形BOED（以下面積的表示方式相同）．（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若S四邊形BOED≥S四邊形ACDE，求t的取值范圍；（3）求證：在D，E運(yùn)動的過程中，S△OEF＞S△DCF總成立．25．如圖，正方形ABCD的邊長是2厘米，E為CD的中點(diǎn)，Q為正方形ABCD邊上的一個(gè)動點(diǎn)，動點(diǎn)Q以每秒1厘米的速度從A出發(fā)沿運(yùn)動，最終到達(dá)點(diǎn)D，若點(diǎn)Q運(yùn)動時(shí)間為秒．（1）當(dāng)時(shí)，平方厘米；當(dāng)時(shí)，平方厘米；（2）在點(diǎn)Q的運(yùn)動路線上，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)E相距的路程不超過厘米時(shí)，求的取值范圍；（3）若的面積為平方厘米，直接寫出值．26．對x，y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：T（x，y）=ax+2by﹣1（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：T（0，1）=a?0+2b?1﹣1=2b﹣1．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=3．①求a，b的值；②若關(guān)于m的不等式組恰好有2個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；（2）若T（x，y）=T（y，x）對任意實(shí)數(shù)x，y都成立（這里T（x，y）和T（y，x）均有意義），則a，b應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？27．在平面直角坐標(biāo)系xOy中．點(diǎn)A，B，P不在同一條直線上．對于點(diǎn)P和線段AB給出如下定義：過點(diǎn)P向線段AB所在直線作垂線，若垂足Q落在線段AB上，則稱點(diǎn)P為線段AB的內(nèi)垂點(diǎn)．若垂足Q滿足|AQ-BQ|最小，則稱點(diǎn)P為線段AB的最佳內(nèi)垂點(diǎn)．已知點(diǎn)A（﹣2，1），B（1，1），C（﹣4，3）．（1）在點(diǎn)P1（2，3）、P2（﹣5，0）、P3（﹣1，﹣2），P4（﹣，4）中，線段AB的內(nèi)垂點(diǎn)為；（2）點(diǎn)M是線段AB的最佳內(nèi)垂點(diǎn)且到線段AB的距離是2，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)N在y軸上且為線段AC的內(nèi)垂點(diǎn)，則點(diǎn)N的縱坐標(biāo)n的取值范圍是；（4）已知點(diǎn)D（m，0），E（m+4，0），F(xiàn)（2m，3）．若線段CF上存在線段DE的最佳內(nèi)垂點(diǎn)，求m的取值范圍．28．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，，且，滿足方程為二元一次方程．（1）求，的坐標(biāo)．（2）若點(diǎn)為軸正半軸上的一個(gè)動點(diǎn)．①如圖1，當(dāng)時(shí)，與的平分線交于點(diǎn)，求的度數(shù)；②如圖2，連接，交軸于點(diǎn)．若成立．設(shè)動點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的取值范圍．29．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，且，，滿足．（1）請用含的式子分別表示，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)實(shí)數(shù)變化時(shí)，判斷的面積是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求其變化范圍；（3）如圖，已知線段與軸相交于點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．30．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，其中，是16的算術(shù)平方根，，線段由線段平移所得，并且點(diǎn)與點(diǎn)A對應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對應(yīng)．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為；點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）如圖②，是線段上不同于的任意一點(diǎn)，求證：；（3）如圖③，若點(diǎn)滿足，點(diǎn)是線段OA上一動點(diǎn)（與點(diǎn)、A不重合），連交于點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動的過程中，是否總成立？請說明理由．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、解答題1．(1)C(-2，0)；(2)點(diǎn)P坐標(biāo)為(0，6)或(0，-6)；(3)∠BMA=∠MAC±∠HBM，證明見解析.【分析】(1)由點(diǎn)A坐標(biāo)可得OA=4，再根據(jù)C點(diǎn)x軸負(fù)半軸上，AC=6即可求得答案；(2)先求出S△ABC=9，S△BOP=OP，再根據(jù)S△POB=S△ABC，可得OP=6，即可寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)先得到點(diǎn)H的坐標(biāo)，再結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)可得到BH//AC，然后根據(jù)點(diǎn)M在射線CH上，分點(diǎn)M在線段CH上與不在線段CH上兩種情況分別進(jìn)行討論即可得.【詳解】(1)∵A(4，0)，∴OA=4，∵C點(diǎn)x軸負(fù)半軸上，AC=6，∴OC=AC-OA=2，∴C(-2，0)；(2)∵B(2，3)，∴S△ABC=×6×3=9，S△BOP=OP×2=OP，又∵S△POB=S△ABC，∴OP=×9=6，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(0，6)或(0，-6)；(3)∠BMA=∠MAC±∠HBM，證明如下：∵把點(diǎn)C往上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)H，C(-2，0)，∴H(-2，3)，又∵B(2，3)，∴BH//AC；如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在線段HC上時(shí)，過點(diǎn)M作MN//AC，∴∠MAC=∠AMN，MN//HB，∴∠HBM=∠BMN，∵∠BMA=∠BMN+∠AMN，∴∠BMA=∠HBM+∠MAC；如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在射線CH上但不在線段HC上時(shí)，過點(diǎn)M作MN//AC，∴∠MAC=∠AMN，MN//HB，∴∠HBM=∠BMN，∵∠BMA=∠AMN-∠BMN，∴∠BMA=∠MAC-∠HBM；綜上，∠BMA=∠MAC±∠HBM.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，三角形的面積，點(diǎn)的平移，平行線的判定與性質(zhì)等知識，綜合性較強(qiáng)，正確進(jìn)行分類并準(zhǔn)確畫出圖形是解題的關(guān)鍵.2．（1）①PM⊥MN，理由見解析；②∠EPB的度數(shù)為125°；（2）∠APM+∠QMN=90°或∠APM-∠QMN=90°．【分析】（1）①利用平行線的性質(zhì)得到∠APM=∠PMQ，再根據(jù)已知條件可得到PM⊥MN；②過點(diǎn)N作NH∥CD，利用角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)求得∠MNH=35°，即可求解；（2）分三種情況討論，利用平行線的性質(zhì)即可解決．【詳解】解：（1）①PM⊥MN，理由見解析：∵AB//CD，∴∠APM=∠PMQ，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠PMQ+∠QMN=90°，∴PM⊥MN；②過點(diǎn)N作NH∥CD，∵AB//CD，∴AB//NH∥CD，∴∠QMN=∠MNH，∠EPA=∠ENH，∵PA平分∠EPM，∴∠EPA=∠MPA，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠EPA+∠MNH=90°，即∠ENH+∠MNH=90°，∴∠MNQ+∠MNH+∠MNH=90°，∵∠MNQ=20°，∴∠MNH=35°，∴∠EPA=∠ENH=∠MNQ+∠MNH=55°，∴∠EPB=180°-55°=125°，∴∠EPB的度數(shù)為125°；（2）當(dāng)點(diǎn)M，N分別在射線QC，QF上時(shí)，如圖：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ+∠QMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠APM+∠QMN=90°；當(dāng)點(diǎn)M，N分別在射線QC，線段PQ上時(shí)，如圖：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠PMQ-∠QMN=90°，∴∠APM-∠QMN=90°；當(dāng)點(diǎn)M，N分別在射線QD，QF上時(shí)，如圖：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ+∠QMN=90°，∠APM+∠PMQ=180°，∴∠APM+90°-∠QMN=180°，∴∠APM-∠QMN=90°；綜上，∠APM+∠QMN=90°或∠APM-∠QMN=90°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，同位角相等等知識是解題的關(guān)鍵．3．（1）見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長線上時(shí)，∠BED=∠D-∠B；當(dāng)點(diǎn)E在AC的延長線上時(shí)，∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D；（3）【分析】（1）如圖1中，過點(diǎn)E作ET∥AB．利用平行線的性質(zhì)解決問題．（2）分兩種情形：如圖2-1中，當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長線上時(shí)，如圖2-2中，當(dāng)點(diǎn)E在AC的延長線上時(shí)，構(gòu)造平行線，利用平行線的性質(zhì)求解即可．（3）利用（1）中結(jié)論，可得∠BMD=∠ABM+∠CDM，∠BFD=∠ABF+∠CDF，由此解決問題即可．【詳解】解：（1）證明：如圖1中，過點(diǎn)E作ET∥AB．由平移可得AB∥CD，∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠BET+∠DET=∠B+∠D．（2）如圖2-1中，當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長線上時(shí)，過點(diǎn)E作ET∥AB．∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠DET-∠BET=∠D-∠B．如圖2-2中，當(dāng)點(diǎn)E在AC的延長線上時(shí)，過點(diǎn)E作ET∥AB．∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D．（3）如圖，設(shè)∠ABE=∠EBM=x，∠CDE=∠EDM=y，∵AB∥CD，∴∠BMD=∠ABM+∠CDM，∴m=2x+2y，∴x+y=m，∵∠BFD=∠ABF+∠CDF，∠ABE=n∠EBF，∠CDE=n∠EDF，∴∠BFD===．【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會條件常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，屬于中考常考題型．4．（1）見解析；（2）∠PEQ+2∠PFQ＝360°；（3）30°【分析】（1）首先證明∠1＝∠3，易證得AB//CD；（2）如圖2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．作EH//AB．理由平行線的性質(zhì)即可證明；（3）如圖3中，設(shè)∠QPF＝y(tǒng)，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，則∠EQF＝∠FQH＝5y，想辦法構(gòu)建方程即可解決問題；【詳解】（1）如圖1中，∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB//CD．（2）結(jié)論：如圖2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．理由：作EH//AB．∵AB//CD，EH//AB，∴EH//CD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2+∠3＝∠1+∠4，∴∠PEQ＝∠1+∠4，同法可證：∠PFQ＝∠BPF+∠FQD，∵∠BPE＝2∠BPF，∠EQD＝2∠FQD，∠1+∠BPE＝180°，∠4+∠EQD＝180°，∴∠1+∠4+∠EQD+∠BPE＝2×180°，即∠PEQ+2(∠FQD+∠BPF)=360°，∴∠PEQ+2∠PFQ＝360°．（3）如圖3中，設(shè)∠QPF＝y(tǒng)，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，則∠EQF＝∠FQH＝5y，∵EQ//PH，∴∠EQC＝∠PHQ＝x，∴x+10y＝180°，∵AB//CD，∴∠BPH＝∠PHQ＝x，∵PF平分∠BPE，∴∠EPQ+∠FPQ＝∠FPH+∠BPH，∴∠FPH＝y(tǒng)+z﹣x，∵PQ平分∠EPH，∴Z＝y(tǒng)+y+z﹣x，∴x＝2y，∴12y＝180°，∴y＝15°，∴x＝30°，∴∠PHQ＝30°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義等知識．（2）中能正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵；（3）中能熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，找到角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）∠FBE＝35°．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABF＝∠BFE，∠DCF＝∠EFC，進(jìn)而解答即可；（2）由（1）的結(jié)論和垂直的定義解答即可；（3）由（1）的結(jié)論和三角形的角的關(guān)系解答即可．【詳解】證明：（1）∵AB∥CD，EF∥CD，∴AB∥EF，∴∠ABF＝∠BFE，∵EF∥CD，∴∠DCF＝∠EFC，∴∠BFC＝∠BFE+∠EFC＝∠ABF+∠DCF；（2）∵BE⊥EC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°，由（1）可得：∠BFC＝∠ABE+∠ECD＝90°，∴∠ABE+∠ECD＝∠EBC+∠BCE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ECD＝∠BCE，∴CE平分∠BCD；（3）設(shè)∠BCE＝β，∠ECF＝γ，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE＝β，∴∠DCF＝∠DCE﹣∠ECF＝β﹣γ，∴∠EFC＝β﹣γ，∵∠BFC＝∠BCF，∴∠BFC＝∠BCE+∠ECF＝γ+β，∴∠ABF＝∠BFE＝2γ，∵∠FBG＝2∠ECF，∴∠FBG＝2γ，∴∠ABE+∠DCE＝∠BEC＝90°，∴∠ABE＝90°﹣β，∴∠GBE＝∠ABE﹣∠ABF﹣∠FBG＝90°﹣β﹣2γ﹣2γ，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE＝90°﹣β，∴∠CBG＝∠CBE+∠GBE，∴70°＝90°﹣β+90°﹣β﹣2γ﹣2γ，整理得：2γ+β＝55°，∴∠FBE＝∠FBG+∠GBE＝2γ+90°﹣β﹣2γ﹣2γ＝90°﹣（2γ+β）＝35°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答．6．（1）見解析；（2），證明見解析．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得到，等量代換得出，即可根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”得解；（2）過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義求解即可．【詳解】（1）證明：，，，，；（2）解：，理由如下：如圖2，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，，，，，，同理，，平分，平分，，，，由（1）知，，，，，，．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定與性質(zhì)及作出合理的輔助線是解題的關(guān)鍵．7．（1），1；（2）兩位正整數(shù)為39，28，17，的最大值為；（3）①；②【分析】（1）仿照樣例進(jìn)行計(jì)算即可；（2）由題設(shè)可以看出交換前原數(shù)的十位上數(shù)字為a，個(gè)位上數(shù)字為b，則原數(shù)可以表示為，交換后十位上數(shù)字為b，個(gè)位上數(shù)字為a，則交換后數(shù)字可以表示為，根據(jù)“交換其個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字得到的新數(shù)減去原數(shù)所得的差為54”確定出a與b的關(guān)系式，進(jìn)而求出所有的兩位數(shù)，然后求解確定出的最大值即可；（3）根據(jù)樣例分解計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵，∴；∵，∴，故答案為：；1；（2）由題意可得：交換后的數(shù)減去交換前的數(shù)的差為：，∴，∵，∴或或，∴t為39，28，17；∵39＝1×39＝3×13，∴；28＝1×28＝2×14＝4×7，∴＝；17＝1×17，∴；∴的最大值．（3）①∵∴；②∴；故答案為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的運(yùn)算，理解最佳分解的定義，并將其轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．8．（1）；（2）.【分析】①根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出結(jié)果即可；②根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律將所求式子變形，約分即可得到結(jié)果．【詳解】（1）設(shè)為A，為B，原式=（1+A）B﹣（1+B）A=B+AB﹣A﹣AB=B﹣A=；（2）設(shè)為A，為B，原式=（1+A）B﹣（1+B）A=B+AB﹣A﹣AB=B﹣A=．【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9．（1）1；5；（2）①3.807，0.807；②；.【分析】（1）根據(jù)布谷數(shù)的定義把2和32化為底數(shù)為2的冪即可得出答案；（2）①根據(jù)布谷數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),g（14）=g（2×7）=g（2）+g（7），，再代入數(shù)值可得解；②根據(jù)布谷數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),先將兩式化為，，再代入求解.【詳解】解：（1）g（2）=g（21）=1，g（32）=g（25）=5；故答案為1，32；（2）①g（14）=g（2×7）=g（2）+g（7），∵g（7）=2.807，g（2）=1，∴g（14）=3.807；g（4）=g（22）=2，∴=g（7）-g（4）=2.807-2=0.807；故答案為3.807，0.807；②∵.∴；.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，新定義；能夠?qū)⑿露x的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的乘方運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．10．（1）2、3、4、5；（2）第n個(gè)等式為1+3+5+7+…+（2n+1）＝n2；（3）﹣1.008016×106．【分析】(1)根據(jù)從1開始連續(xù)n各奇數(shù)的和等于奇數(shù)的個(gè)數(shù)的平方即可得到.(2)根據(jù)規(guī)律寫出即可.(3)先提取符號，再用規(guī)律解題.【詳解】解：（1）1+3＝221+3+5＝321+3+5+7＝421+3+5+7+9＝52……故答案為：2、3、4、5；（2）第n個(gè)等式為1+3+5+7+…+（2n+1）＝（3）原式＝﹣（1+3+5+7+9+…+2019）＝﹣10102＝﹣1.0201×106．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找到第一個(gè)的規(guī)律，然后加以運(yùn)用即可.11．(1)；(2)①；②；(3)．【分析】（1）根據(jù)題目中的式子可以寫出第n個(gè)式子的結(jié)果；（2）①根據(jù)題目中的式子的特點(diǎn)和（1）中的結(jié)果，可以求得所求式子的值；②根據(jù)題目中的式子的特點(diǎn)和（1）中的結(jié)果，可以求得所求式子的值；（3）根據(jù)題目中式子的特點(diǎn)，可以求得所求式子的值．【詳解】解：（1）由題目中的式子可得，，故答案為：；（2）①，故答案為：；②，故答案為：；（3）．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類、有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中式子的變化特點(diǎn)，求出所求式子的值．12．（1）；（2）．【解析】【分析】設(shè)，兩邊乘以2后得到關(guān)系式，與已知等式相減，變形即可求出所求式子的值；同理即可得到所求式子的值．【詳解】解：設(shè)，將等式兩邊同時(shí)乘2得：，將下式減去上式得：，即，則；設(shè)，兩邊同時(shí)乘3得：，得：，即，則．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確題意，運(yùn)用題目中的解題方法，運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)思想解答問題．13．（1）；（2）；（3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為【分析】（1）由題意易得，然后可求a、b的值，進(jìn)而問題可求解；（2）由（1）及題意易得，然后根據(jù)建立方程求解即可；（3）分別過點(diǎn)作軸于點(diǎn)P，軸于點(diǎn)Q，由題意易得，然后可得，進(jìn)而可求t的值，最后根據(jù)（2）可得三角形的面積為3，則問題可求解．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，∴點(diǎn)，點(diǎn)；（2）由（1）可得點(diǎn)，點(diǎn)，∵軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，∴，，∵，∴，∵，且，∴，化簡得；（3）分別過點(diǎn)作軸于點(diǎn)P，軸于點(diǎn)Q，如圖所示：∵線段以每秒2個(gè)單位長度的速度向左水平移動到線段，時(shí)間為，∴，∵三角形和三角形的面積相等，∴，∴，∴，解得：，∴，由（2）可得三角形的面積為，∴三角形的面積為3，即，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形與坐標(biāo)、算術(shù)平方根與偶次冪的非負(fù)性及等積法，熟練掌握圖形與坐標(biāo)、算術(shù)平方根與偶次冪的非負(fù)性及等積法是解題的關(guān)鍵．14．（1）65°；（2）；（3）2n∠M+∠BED=360°【分析】（1）首先作EG∥AB，F(xiàn)H∥AB，連結(jié)MF，利用平行線的性質(zhì)可得∠ABE+∠CDE=260°，再利用角平分線的定義得到∠ABF+∠CDF=130°，從而得到∠BFD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)可求∠M的度數(shù)；（2）先由已知得到∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，由（1）得∠ABE+∠CDE=360°-∠BED，∠M=∠ABM+∠CDM，等量代換即可求解；（3）由（2）的方法可得到2n∠M+∠BED=360°．【詳解】解：（1）如圖1，作，，連結(jié)，，，，，，，，，，和的角平分線相交于，，，、分別是和的角平分線，，，，；（2）如圖1，，，，，與兩個(gè)角的角平分線相交于點(diǎn)，，，，，，；（3）由（2）結(jié)論可得，，，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和，關(guān)鍵在于掌握兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)．15．（1）a=-2，b=2；（2）P（0，-4）或（0，4）；（3）①∠CAB＋∠ODB=90°；②∠AED=45°.【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求得a、b的值；（2）先求得S△ABC=4，設(shè)P（0，t），根據(jù)S△OPC=OP×2=××2=4求得t值，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）①已知BD∥AC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠CAB=∠OBD，由∠OBD＋∠ODB=90°，即可得∠CAB＋∠ODB=90°；②根據(jù)角平分線的定義及①中的結(jié)論，可求得∠3+∠4=45°；過點(diǎn)E作EF∥AC，即可得EF∥BD∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3=∠1，∠2=∠4，由此求得∠AED=∠1+∠2=∠4+∠3=45°.【詳解】（1）∵，∴a+2=0，b-2=0，∴a=-2，b=2；（2）∵a=-2，b=2，∴A（-2，0），C（2，2），∴S△ABC=AB?BC=×4×2=4；設(shè)P（0，t），∴S△OPC=OP×2=××2==4；∴t=4或t=-4，∴P（0，-4）或（0，4）．（3）①∵BD∥AC，∴∠CAB=∠OBD，∵∠OBD＋∠ODB=90°，∴∠CAB＋∠ODB=90°；②∵AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，∴∠3=,∠4=,∵∠CAB＋∠ODB=90°，∴∠3+∠4=+=45°，過點(diǎn)E作EF∥AC，∵BD∥AC，∴EF∥BD∥AC，∴∠3=∠1，∠2=∠4，∴∠AED=∠1+∠2=∠4+∠3=45°.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟知非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積公式及平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．16．（1）A與B存在“雅含”關(guān)系，B是A的“子式”；（2）；（3）存在，．【分析】（1）根據(jù)“雅含”關(guān)系的定義即可判斷；（2）先求出解集，根據(jù)“雅含”關(guān)系的定義得出，解不等式即可；（3）首先解關(guān)于的方程組即可求得的值，然后根據(jù)，，且為整數(shù)即可得到一個(gè)關(guān)于的范圍，從而求得的整數(shù)值．【詳解】解：（1）不等式A：x+2＞1的解集為，∵∴A與B存在“雅含”關(guān)系，B是A的“子式”；（2）不等式，解得：，不等式：，解得：，∵與存在“雅含”關(guān)系，且是的“子式”，∴，解得：，（3）存在；由解得：，∵，，即：，解得：，∵為整數(shù)，∴的值為，解不等式得：，解不等式得：，∵與存在“雅含”關(guān)系，且是的“子式”，∴不等式的解集為：，∴，且，解得：，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小無解．17．(1)；(2)；(3)存在點(diǎn)，其坐標(biāo)為或.【分析】（1）利用平移得性質(zhì)確定出平移得單位和方向；（2）根據(jù)平移得性質(zhì)，設(shè)出平移單位，根據(jù)S△BCD=7（S△BCD建立方程求解，即可）；（3）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，表示出PC用，建立方程求解即可．【詳解】(1)∵B(3，0)平移后的對應(yīng)點(diǎn)，∴設(shè)，∴即線段向左平移5個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到線段∴點(diǎn)平移后的對應(yīng)點(diǎn)；(2)∵點(diǎn)C在軸上，點(diǎn)D在第二象限，∴線段向左平移3個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，∴連接，，∴∴；(3)存在設(shè)點(diǎn)，∴∵，∴∴，∴∴存在點(diǎn)，其坐標(biāo)為或.【點(diǎn)睛】本題考查了線段平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在利用平移的性質(zhì)，得到點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系、圖形面積的關(guān)系，根據(jù)面積的關(guān)系，從而求出點(diǎn)的坐標(biāo).18．（1），；（2）或；（3）【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)和為0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)都是0，即可求出a，b的值；（2）設(shè)直線AB與直線x＝1交于點(diǎn)N，可得N（1，5），根據(jù)S△ABM＝S△AMN?S△BMN，即可表示出S△ABM，從而列出m的方程．（3）根據(jù)題意知，臨界狀態(tài)是點(diǎn)P落在OA和AB上，分別求出此時(shí)t的值，即可得出范圍．【詳解】（1）∵，，∴，解得：，（2）設(shè)直線與直線交于，設(shè)∵a＝?4，b＝4，∴A（?4，0），B（0，4），設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為：y＝kx＋b，代入得，解得∴直線AB的函數(shù)解析式為：y＝x＋4，代入x=1得∵∴＝×5×|5?m|?×1×|5?m|＝2|5?m|，∵∴∴或解得：或，（3）當(dāng)點(diǎn)P在OA邊上時(shí)，則2t＝2，∴t＝1，當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上時(shí)，如圖，過點(diǎn)P作PKx軸，AK⊥x軸交于K，則KP'＝3?t，KA'＝2t?2，∴3?t＝2t?2，∴綜上所述：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)、一般三角形面積的和差表示、以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識點(diǎn)，第（2）問中用絕對值來表示動點(diǎn)構(gòu)成的線段長度是正確解題的關(guān)鍵．19．(1)g(－1)＝2g(－2)＝－1(2)a＝－4(3)a＝，b＝－4.【解析】【分析】（1）將x=-1和x=-2分別代入可得出答案；（2）將x=代入可得關(guān)于a的一元一次方程，解出即可；（3）由f(1)＝0，把x=1代入可得關(guān)于a、b、k的方程，根據(jù)無論k為何值時(shí)，都成立就可求出a、b的值．【詳解】（1）由題意得：g（-1）=-2×（-1）2-3×（-1）+1=2；g（-2）=-2×（-2）2-3×（-2）+1=-1；（2）由題意得：，解得：a=-4；（3）∵k無論為何值，總有f(1)＝0，∴=0，則當(dāng)k=1、k=0時(shí)，可得方程組，解得：.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值、解一元一次方程、一元一次方程的解、解二元一次方程組等，讀懂新定義是解題的關(guān)鍵.20．(1)6，10；(2)?！窘馕觥俊痉治觥浚?）下行-上行后將下行除以3將的系數(shù)化為1即可得方程組的解；（2）類比（1）中方法通過加減法將、的系數(shù)化為1可得.【詳解】解：（1）下行﹣上行，，故答案為：6，10；（2）所以方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩陣法解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.21．；；噸；的值上調(diào)了時(shí)的值上調(diào)了或者的值上調(diào)了時(shí)的值上調(diào)了.【分析】（1）小王家今年3月份用水20噸，超過15噸，所以分兩部分計(jì)費(fèi)，15噸及以下費(fèi)用為，超過15噸的費(fèi)用為，故總費(fèi)用；（2）依題意列方程組，可求解；（3）在第（2）題的條件下，正好25噸時(shí)，所需費(fèi)用（元），可知若交水費(fèi)76．5元，肯定用水超過25噸，可得用水量；（4）由小王家5月份用水量與4月份用水量相同與要比4月份多交9．6元錢水費(fèi)，可列方程，滿足方程的條件的解列出即所求.【詳解】解：（1）小王家今年3月份用水20噸，要交消費(fèi)為，故答案為：；（2）根據(jù)題意得，，解得：；（3）在第（2）題的條件下，當(dāng)正好25噸時(shí)，可得費(fèi)用（元），由交水費(fèi)76．5元可知，小王家用水量超過25噸，即：超過25噸的用水量噸，合計(jì)本月用水量噸（4）設(shè)上調(diào)了元，上調(diào)了元，根據(jù)題意得：，，為整數(shù)角線（沒超過1元），當(dāng)時(shí)，元，當(dāng)時(shí)，元，的值上調(diào)了時(shí)，的值上調(diào)了；的值上調(diào)了時(shí)，的值上調(diào)了.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，并學(xué)會看圖提練已知，用二元一次方程列舉法來表示解.22．（1）15；（2）①七年級（1）班有24人得滿分；②七年級（2）班的總分高．【分析】（1）分別對連正確的數(shù)量進(jìn)行分析，即可得到答案；（2）①設(shè)七年（1）班滿分人數(shù)有x人，則未滿分的有人，然后列出方程，解方程即可得到答案；②根據(jù)題意，先求出兩個(gè)班各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)，然后求出各班的總分，即可進(jìn)行比較．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，連對0個(gè)得分為0分；連對一個(gè)得分為5分；連對兩個(gè)得分為10分；連對四個(gè)得分為20分；不存在連對三個(gè)的情況，則得15分是不可能的；故答案為：15．（2）①根據(jù)題意，設(shè)七年（1）班滿分人數(shù)有x人，則未滿分的有人，則，解得：，∴（1）班有24人得滿分；②根據(jù)題意，（1）班中除0分外，最低得分人數(shù)與其他未滿分人數(shù)相等，∴（1）班得5分和10分的人數(shù)相等，人數(shù)為：（人）；∴（1）班得總分為：（分）；由題意，（2）班存在得5分、得10分、得20分，三種情況，設(shè)得5分的有y人，得10分的有z人，滿分20分的有人，∴，∴，∴七（2）班得總分為：（分）；∵，∴七（2）班的總分高．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確掌握題目的等量關(guān)系，列出方程進(jìn)行解題．23．（1）（-1，-2）；（2）①結(jié)論：直線l⊥x軸．證明見解析；②結(jié)論：（s-m）+（t-n）=0．證明見解析【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，可得結(jié)論．（2）①求出A，D的縱坐標(biāo)，證明AD∥x軸，可得結(jié)論．②判斷出D（m+1，n-1），利用待定系數(shù)法，構(gòu)建方程組解決問題即可．【詳解】解：（1），又，，，，，點(diǎn)先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到點(diǎn)，．（2）①結(jié)論：直線軸．理由：，，，向右平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到點(diǎn)，，，的縱坐標(biāo)相同，軸，直線，直線軸．②結(jié)論：．理由：是直線上一點(diǎn)，連接，且的最小值為1，，點(diǎn)，及點(diǎn)都是關(guān)于，的二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，，①②得到，，③②得到，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．24．（1）A（30，0），C（24，7）；（2）≤t＜10；（3）見解析【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a＝30，b＝7，得出A，B的坐標(biāo)，由平移的性質(zhì)可得出答案；（2）由題意得出CD＝2t，則BD＝24﹣2t，OE＝3t，根據(jù)梯形的面積公式得出S四邊形BOED＝×（24﹣2t+3t）×7，S四邊形ACDE＝×7×（2t+30﹣3t），則可得出關(guān)于t的不等式，解不等式可得出答案；（3）由題意可得出S△OEF﹣S△DCF＝3.5t，根據(jù)t＞0則可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵∴＝0，|2a﹣3b﹣39|＝0．∴a﹣b﹣23＝0，2a﹣3b﹣39＝0，解得，a＝30，b＝7．∴A（30，0），B（0，7），∵點(diǎn)B向右平移24個(gè)單位長度得到點(diǎn)C，∴C（24，7）．（2）解：由題意得，CD＝2t，則BD＝24﹣2t，OE＝3t，∴S四邊形BOED＝×（24﹣2t+3t）×7，S四邊形ACDE＝×7×（2t+30﹣3t），∵S四邊形BOED≥S四邊形ACDE，∴×（24﹣2t+3t）×7≥××7×（2t+30﹣3t），解得t≥，∵0＜t＜10，∴≤t＜10．（3）證明：∵S△OEF﹣S△DCF＝S四邊形BOED﹣S△OBC＝×（24﹣2t+3t）×7﹣×24×7，∴S△OEF﹣S△DCF＝3.5t，∵0＜t＜10，∴3.5t＞0，∴S△OEF﹣S△DCF＞0，∴S△OEF＞S△DCF．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，梯形的面積，解一元一次不等式，解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．25．（1）1；（2）（3）【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式即可求解；（2）根據(jù)題意列出不等式組故可求解；（3）分Q點(diǎn)在AB上、BC上和CD上分別列出方程即可求解．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，=1平方厘米；當(dāng)時(shí)，=平方厘米；故答案為；；（2）解：根據(jù)題意，得解得，故的取值范圍為；（3）當(dāng)Q點(diǎn)在AB上時(shí)，依題意可得解得；當(dāng)Q點(diǎn)在BC上時(shí)，依題意可得解得＞6，不符合題意；當(dāng)Q點(diǎn)在AB上時(shí)，依題意可得或解得或；∴值為．【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式組與一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到方程或不等式組進(jìn)行求解．26．（1）①a=1，b=3；②-2≤p＜-；（2）a=2b．【分析】（1）①按題意的運(yùn)算可得方程組，即可求得a、b的值；②按題意的運(yùn)算可得不等式組，即可求得p的取值范圍；（2）由題意可得ax+2by-1=ay+2bx-1，從而可得a="2b"；【詳解】（1）①由題意可得，解得；②由題意得，解得，因?yàn)樵坏仁浇M有2個(gè)整數(shù)解，所以，所以；（2）T（x，y）="ax+2by-1,"T