中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓》能力提升B卷題庫考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，AB是的直徑，點B是弧CD的中點，AB交弦CD于E，且，，則（

）A．2 B．3 C．4 D．52、已知一個三角形的三邊長分別為5、7、8，則其內(nèi)切圓的半徑為（）A． B． C． D．3、已知扇形的圓心角為，半徑為，則弧長為（

）A． B． C． D．4、如圖是一圓錐的側(cè)面展開圖，其弧長為，則該圓錐的全面積為A．60π B．85π C．95π D．169π5、如圖，在中，，，，以點為圓心，為半徑的圓與所在直線的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相離 C．相切 D．無法判斷第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（0，1）、B（0，﹣1），以點A為圓心，AB為半徑作圓，交x軸于點C、D，則CD的長是____．2、如圖，AB為圓O的切線，點A為切點，OB交圓O于點C，點D在圓O上，連接AD、CD、OA，若∠ADC=25°，則∠B的度數(shù)為____．3、如圖，在⊙O中，的度數(shù)等于250°，半徑OC垂直于弦AB，垂足為D，那么AC的度數(shù)等于________度．4、如圖，在中，的半徑為點是邊上的動點，過點作的一條切線(其中點為切點)，則線段長度的最小值為____．5、如圖所示是一個幾何體的三視圖，如果一只螞蟻從這個幾何體的點出發(fā)，沿表面爬到的中點處，則最短路線長為__________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，內(nèi)接于，，，則的直徑等于多少？2、如圖，已知的直徑為，于點，與相交于點，在上取一點，使得．（1）求證：是的切線；（2）填空：①當(dāng)，時，則___________．②連接，當(dāng)?shù)亩葦?shù)為________時，四邊形為正方形．3、用反證法證明：一條線段只有一個中點．4、如圖，AB、CD是⊙O中兩條互相垂直的弦，垂足為點E，且AE＝CE，點F是BC的中點，延長FE交AD于點G，已知AE＝1，BE＝3，OE＝．（1）求證：△AED≌△CEB；（2）求證：FG⊥AD；（3）若一條直線l到圓心O的距離d＝，試判斷直線l是否是圓O的切線，并說明理由．5、在平面直角坐標(biāo)系中，對于點，給出如下定義：當(dāng)點滿足時，稱點Q是點P的等和點．已知點．(1)在，，中，點P的等和點有______；(2)點A在直線上，若點P的等和點也是點A的等和點，求點A的坐標(biāo)；(3)已知點和線段MN，對于所有滿足的點C，線段MN上總存在線段PC上每個點的等和點．若MN的最小值為5，直接寫出b的取值范圍．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】是的直徑，點是弧的中點，從而可知，然后利用勾股定理即可求出的長度．【詳解】解：設(shè)半徑為，連接，是的直徑，點是弧的中點，由垂徑定理可知：，且點是的中點，，，由勾股定理可知：，由勾股定理可知：，解得：，故選：C．【考點】本題考查垂徑定理，解題的關(guān)鍵是正確理解垂徑定理以及勾股定理，本題屬于中等題型2、C【解析】【分析】先依據(jù)題意畫出圖形，如圖（見解析），過點A作于D，利用勾股定理可求出AD的長，再根據(jù)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、三角形的面積公式即可得出答案．【詳解】解：如圖，，內(nèi)切圓O的半徑為，切點為，則過點A作于D，設(shè)，則由勾股定理得：則，即解得，即又即解得則內(nèi)切圓的半徑為故選：C．【考點】本題考查了三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、勾股定理等知識點，讀懂題意，正確畫出圖形，并求出AD的長是解題關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)扇形的弧長公式計算即可．【詳解】∵扇形的圓心角為30°，半徑為2cm，∴弧長cm故答案為：D．【考點】本題主要考查扇形的弧長，熟記扇形的弧長公式是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，扇形的半徑為R，先根據(jù)弧長公式得到=10π，解得R=12，再利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長得到2π?r=10π，解得r=5，然后計算底面積與側(cè)面積的和．【詳解】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，扇形的半徑為R，根據(jù)題意得=10π，解得R=12，2π?r=10π，解得r=5，所以該圓錐的全面積=π?52+?10π?12=85π．故選B．【考點】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．5、A【解析】【分析】過點C作CD⊥AB于點D，由題意易得AB=5，然后可得，進(jìn)而根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可求解．【詳解】解：過點C作CD⊥AB于點D，如圖所示：∵，，，∴，根據(jù)等積法可得，∴，∵以點為圓心，為半徑的圓，∴該圓的半徑為，∵，∴圓與AB所在的直線的位置關(guān)系為相交，故選A．【考點】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，熟練掌握直線與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)題意在中求出，利用垂徑定理得出結(jié)果．【詳解】由題意，在中，，，由垂徑定理知，，故答案為：．【考點】本題考查了勾股定理及垂徑定理，熟練掌握垂徑定理是解決本題的關(guān)鍵．2、40°【解析】【分析】根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系，可以得到∠AOC的度數(shù)，然后根據(jù)AB為⊙O的切線和直角三角形的兩個銳角互余，即可求得∠B的度數(shù)．【詳解】解：∵∠ADC=25°，∴∠AOC=50°，∵AB為⊙O的切線，點A為切點，∴∠OAB=90°，∴∠B=90°-∠AOC=90°-50°=40°，故答案為：40°．【考點】本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題是解答本題的關(guān)鍵．3、55【解析】【分析】連接OA，OB，由已知可得∠AOB=360°﹣250°=110°，再根據(jù)垂徑定理即可得解.【詳解】連接OA，OB，由已知可得∠AOB=360°﹣250°=110°，∵OC⊥AB，∴，∴∠AOC=∠AOB=55°.故答案為55.【考點】本題主要考查圓心角定理與垂徑定理，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點.4、【解析】【分析】如圖：連接OP、OQ，根據(jù),可得當(dāng)OP⊥AB時，PQ最短；在中運用含30°的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求得AB、AQ的長，然后再運用等面積法求得OP的長，最后運用勾股定理解答即可．【詳解】解：如圖：連接OP、OQ，∵是的一條切線∴PQ⊥OQ∴∴當(dāng)OP⊥AB時，如圖OP′，PQ最短在Rt△ABC中，∴AB=2OB=,AO=cos∠A·AB=∵S△AOB=∴，即OP=3在Rt△OPQ中，OP=3,OQ=1∴PQ=．故答案為．【考點】本題考查了切線的性質(zhì)、含30°直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，此正確作出輔助線、根據(jù)勾股定理確定當(dāng)PO⊥AB時、線段PQ最短是解答本題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】將圓錐的側(cè)面展開，設(shè)頂點為B'，連接BB'，AE．線段AC與BB'的交點為F，線段BF是最短路程．【詳解】如圖將圓錐側(cè)面展開，得到扇形ABB′，則線段BF為所求的最短路程．設(shè)∠BAB′＝n°．∵＝4，∴n＝120即∠BAB′＝120°．∵E為弧BB′中點，∴∠AFB＝90°，∠BAF＝60°，∴BF＝AB?sin∠BAF＝6×＝，∴最短路線長為．故答案為：．【考點】本題考查了平面展開?最短路徑問題，解題時注意把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的思維．三、解答題1、12【解析】【分析】連接OB、OC，如圖，利用圓周角定理得到∠BOC＝60°，則可判斷△OBC為等邊三角形，從而得到OB＝6．【詳解】解：連接OB、OC，如圖，∵∠BOC＝2∠BAC＝2×30°＝60°，而OB＝OC，∴△OBC為等邊三角形，∴OB＝BC＝6，∴⊙O的直徑等于12．故答案為：12．【考點】本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．也考查了圓周角定理，掌握這些知識點是解題關(guān)鍵．2、（1）詳見解析；（2）①10；②【解析】【分析】（1）連接OD，證明，得到，根據(jù)切線的判定定理證明；（2）①利用等腰三角形的性質(zhì)證明E是AC中點，再利用中位線定理得到，再用勾股定理求出OE，從而得到BC；②添加條件，先通過四個邊相等的四邊形是菱形，證明四邊形AODE是菱形，再加上一個直角就是正方形了．【詳解】解：（1）證明：如圖，連接，在和中，，∴，∴，∵，∴，∵，OD是半徑，∴DE是的切線；（2）①證明：∵，∴,∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，即E是AC中點，∵O是AB中點，∴，在中，，∴BC=2OE=10，故答案是：10；②當(dāng)時，四邊形AODE為正方形，證明：∵，，∴是等腰直角三角形，∴AB=AC，由（2）得AO=AE，∵AO=DO=AE=DE，∴四邊形AODE是菱形，∵，∴四邊形AODE是正方形，故答案是：．【考點】本題考查切線的證明，三角形中位線定理，正方形的證明，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些幾何的性質(zhì)定理并結(jié)合題目條件進(jìn)行證明．3、見解析．【解析】【分析】首先假設(shè)結(jié)論的反面：一條線段可以有多個中點，不妨設(shè)有兩個，根據(jù)中點的定義得出矛盾，即可證得．【詳解】解：已知：一條線段，點M為的中點．求證：線段只有一個中點M，證明：假設(shè)線段有兩個中點，分別為點M、N，不妨設(shè)點M在點N的左邊，則，又∵，這與矛盾，∴假設(shè)不成立，線段只有一個中點M．∴一條線段只有一個中點．【考點】本題主要考查了反證法，正確理解反證法的基本思想是解題的關(guān)鍵．4、（1）見解析；（2）見解析；（3）直線l是圓O的切線，理由見解析【解析】【分析】（1）由圓周角定理得∠A＝∠C，由ASA得出△AED≌△CEB；（2）由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得EF＝BC＝BF，由等腰三角形的性質(zhì)得∠FEB＝∠B，由圓周角定理和對頂角相等證出∠A＋∠AEG＝90°，進(jìn)而得出結(jié)論；（3）作OH⊥AB于H，連接OB，由垂徑定理得出AH＝BH＝AB＝2，則EH＝AH?AE＝1，由勾股定理求出OH＝1，OB＝，由一條直線l到圓心O的距離d＝等于⊙O的半徑，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：由圓周角定理得：∠A＝∠C，在△AED和△CEB中，，∴△AED≌△CEB（ASA）；（2）證明：∵AB⊥CD，∴∠AED＝∠CEB＝90°，∴∠C+∠B＝90°，∵點F是BC的中點，∴EF＝BC＝BF，∴∠FEB＝∠B，∵∠A＝∠C，∠AEG＝∠FEB＝∠B，∴∠A+∠AEG＝∠C+∠B＝90°，∴∠AGE＝90°，∴FG⊥AD；（3）解：直線l是圓O的切線，理由如下：作OH⊥AB于H，連接OB，如圖所示：∵AE＝1，BE＝3，∴AB＝AE+BE＝4，∵OH⊥AB，∴AH＝BH＝AB＝2，∴EH＝AH﹣AE＝1，∴OH＝＝＝1，∴OB＝＝＝，即⊙O的半徑為，∵一條直線l到圓心O的距離d＝＝⊙O的半徑，∴直線l是圓O的切線．【考點】本題是圓的綜合題目，考查了圓周角定理、垂徑定理、切線的判定、全等三角形的判定、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識；本題綜合性強，熟練掌握圓周角定理和垂徑定理是解題的關(guān)鍵．5、(1)，；(2)；(3)．【解析】【分析】（1）根據(jù)新定義計算即可；（2）由（1）可知，P的等和點縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大2，根據(jù)等和點的定義，A的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大2，由此可得方程，求解即可；（3）因為線段MN上總存在線段PC上每個點的等和點．且MN的最小值為5，所以PC的最大距離不能超過5，分別找到點P和點C的等和點所在的區(qū)域或直線，然后得到MN取得最大值時，b的邊界即可．(1)解：由題意可知：∵，∴點Q1是點P的等和點；∵，∴點Q2不是點P的等和點；∵，∴點Q3是點P的等和點；∴點P的等和點有，，(2)解：設(shè)，由（1）可知，P的等和點縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大2，∵點P的等和點也是點A的等和點，∴A的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大2，則，解之得：，故，(3)解：∵P（2，0），∴P點的等和點在直線y=x+2上，∵B（b，0），∴B點的等和點在直線y=x+b