黑龍江省富錦市中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)（二元一次方程組）匯編專(zhuān)題測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，10塊形狀、大小相同的小長(zhǎng)方形墻磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，設(shè)小長(zhǎng)方形墻磚的長(zhǎng)和寬分別為x厘米和y厘米，則依題意可列方程組為（

）A． B． C． D．2、《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代經(jīng)典數(shù)學(xué)名著，其中有一道“雞兔同籠”問(wèn)題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問(wèn)雞兔各幾何？”學(xué)了方程（組）后，我們可以非常順捷地解決這個(gè)問(wèn)題，如果設(shè)雞有只，兔有只，那么可列方程組為（

）A． B． C． D．3、下列方程中，三元一次方程共有(

)(1)x+y+z=3；(2)x·y·z=3；(3)；(4)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4、我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)：“我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩(shī)中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無(wú)房可??；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則列出關(guān)于x、y的二元一次方程組正確的是（

）A． B． C． D．5、我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)：“我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩(shī)中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無(wú)房住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房．設(shè)該店有客房x間、房客y人，下列方程組中正確的是（）A． B． C． D．6、若點(diǎn)，，在同一條直線(xiàn)上，則a的值是（

）A．6或 B．6 C．-6 D．6或37、已知是關(guān)于x，y的二元一次方程組的解，則a＋b的值為（

）A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．78、如圖，直線(xiàn)和直線(xiàn)交于點(diǎn)，根據(jù)圖象分析，關(guān)于的方程的解為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、解方程組，先消去未知數(shù)________________比較方便，即：①+②得：____________________，②+③得：_____________________．2、“方程”二字最早見(jiàn)于我國(guó)《九章算術(shù)》這部經(jīng)典著作中，該書(shū)的第八章名為“方程”如：從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)，的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)，即可表示方程，則表示的方程是_______．3、方程中是二元一次方程的有___個(gè)．4、若，為實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足，那么的值為_(kāi)_____．5、若關(guān)于x，y的方程是一個(gè)二元一次方程，則m的值為_(kāi)____________．6、方程組的解為．7、特產(chǎn)專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售桃片、米花糖、麻花三種特產(chǎn)，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售價(jià)分別比其成本高20%、30%、20%．該店五月份銷(xiāo)售桃片、米花糖、麻花的數(shù)量之比為1∶3∶2，三種特產(chǎn)的總利潤(rùn)是總成本的25%，則每包米花糖與每包麻花的成本之比為_(kāi)________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、解方程組2、《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：今有人共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買(mǎi)一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問(wèn)共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？請(qǐng)解答上述問(wèn)題．3、已知和都是方的解，求與的值．4、甲地某果蔬批發(fā)市場(chǎng)計(jì)劃運(yùn)輸一批蔬菜至乙地出售，為保證果蔬新鮮需用帶冷柜的貨車(chē)運(yùn)輸．現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的冷柜車(chē)，若A型車(chē)的平均速度為50千米/小時(shí)，B型車(chē)的平均速度為60千米/小時(shí)，從甲地到乙地B型車(chē)比A型車(chē)少用2小時(shí)．(1)請(qǐng)求出甲乙兩地相距多少千米？(2)已知A型車(chē)每輛可運(yùn)3噸，B型車(chē)每輛可運(yùn)2噸，若從甲地到乙地共需運(yùn)送蔬菜15噸，則兩種型號(hào)貨車(chē)分別需要多少輛可恰好完成運(yùn)輸任務(wù)？有哪幾種方案？（要求：每種型號(hào)貨車(chē)至少配1輛）5、已知A，B兩地之間有一條長(zhǎng)240千米的公路．甲車(chē)從A地出發(fā)勻速開(kāi)往B地，甲車(chē)出發(fā)半小時(shí)后，乙車(chē)從A地出發(fā)沿同一路線(xiàn)勻速追趕甲車(chē)，兩車(chē)相遇后，乙車(chē)原路原速返回A地．兩車(chē)之間的距離y（千米）與甲車(chē)行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)甲車(chē)的速度是千米/時(shí)，乙車(chē)的速度是千米/時(shí)，m＝．(2)求乙車(chē)返回過(guò)程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(3)當(dāng)甲、乙兩車(chē)相距160千米時(shí)，直接寫(xiě)出甲車(chē)的行駛時(shí)間．6、已知兩個(gè)正比例函數(shù)y1=k1x與y2=k2x，當(dāng)x=2時(shí)，y1+y2=-1；當(dāng)x=3時(shí)，y1-y2=12．（1）求這兩個(gè)正比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x=4時(shí)，求的值．7、A，B兩地相距，甲、乙兩人分別開(kāi)車(chē)從A地出發(fā)前往B地，其中甲先出發(fā)，如圖是甲，乙行駛路程隨行駛時(shí)間變化的圖象，請(qǐng)結(jié)合圖象信息．解答下列問(wèn)題：(1)填空：甲的速度為_(kāi)__________；(2)分別求出與x之間的函數(shù)解析式；(3)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并寫(xiě)點(diǎn)C的實(shí)際意義．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)圖示可得：大長(zhǎng)方形的寬等于1個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)+2個(gè)小長(zhǎng)方形的寬，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于3個(gè)小長(zhǎng)方形的寬，聯(lián)立兩個(gè)方程即可．【詳解】解：由題圖可得等量關(guān)系式：故選：B．【考點(diǎn)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是看懂圖示，分別表示出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬．2、D【解析】【分析】一只雞1個(gè)頭2個(gè)足，一只兔1個(gè)頭4個(gè)足，利用共35頭，94足，列方程組即可【詳解】一只雞1個(gè)頭2個(gè)足，一只兔1個(gè)頭4個(gè)足設(shè)雞有只，兔有只由35頭，94足，得：故選：D【考點(diǎn)】本題考查方程組的實(shí)際應(yīng)用，注意結(jié)合實(shí)際情況，即一只雞1個(gè)頭2個(gè)足，一只兔1個(gè)頭4個(gè)足，去列方程3、B【解析】【分析】利用三元一次方程的定義判斷即可．【詳解】解：（1）x+y+z=3，是三元一次方程；（2）x·y·z=3，含有未知數(shù)的乘積項(xiàng)，是三元三次方程；（3），是三元一次方程；（4）分母含有未知數(shù)，是分式方程；則三元一次方程有2個(gè)，故選：B【考點(diǎn)】本題考查三元一次方程的知識(shí)，熟練掌握三元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程組即可．【詳解】解：設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得：，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用；根據(jù)題意得出方程組是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)“如果每一間客房住7人，那么有7人無(wú)房??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房”分別列出兩個(gè)方程，聯(lián)立成方程組即可．【詳解】根據(jù)題意有故選：A．【考點(diǎn)】本題主要考查列二元一次方程組，讀懂題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的特點(diǎn)，設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，然后把AB點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，解方程組，即可求出一次函數(shù)的解析式，再將x=5代入解析式即可求出a的值．【詳解】解：設(shè)該直線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，把，代入，得解得∴，又∵點(diǎn)也在這條直線(xiàn)上，∴.故選B.【考點(diǎn)】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．函數(shù)的圖象上的點(diǎn)滿(mǎn)足函數(shù)解析式，反之，滿(mǎn)足解析式的點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)解析式的特點(diǎn)先求出一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式．7、B【解析】【分析】將代入方程組，然后利用加減消元法解方程組，從而求解．【詳解】解：∵是關(guān)于x，y的二元一次方程組的解∴，解得：∴a＋b=-1故選：B．【考點(diǎn)】本題考查解二元一次方程組，掌握加減消元法解方程組的步驟和計(jì)算法則，正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】?jī)芍本€(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為兩直線(xiàn)解析式所組成的方程組的解．【詳解】∵直線(xiàn)y＝3x和直線(xiàn)y＝ax＋b交于點(diǎn)（1，3）∴方程3x＝ax＋b的解為x＝1．故選：A．【考點(diǎn)】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程：任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax＋b＝0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線(xiàn)y＝ax＋b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．二、填空題1、

【解析】【分析】根據(jù)題意先利用加減消元法消去y，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x、z的二元方程組即可解決．【詳解】解：，因?yàn)閥的系數(shù)故先消去未知數(shù)y，①+②得：，②+③得：．故答案為：，，．【考點(diǎn)】本題考查三元方程組，解題的關(guān)鍵是三元方程組轉(zhuǎn)化為二元方程組，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．2、【解析】【分析】根據(jù)橫著的算籌為10，豎放的算籌為1，依次表示的系數(shù)與等式后面的數(shù)字，即可求解．【詳解】解：表示的方程是故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了列二元一次方程組，理解題意是解題的關(guān)鍵．3、1【解析】【分析】二元一次方程滿(mǎn)足的條件：整式方程；含有2個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的最高次項(xiàng)的次數(shù)是1．【詳解】解：符合二元一次方程的定義的方程只有2x?3y＝5；xy＝3，x2＋y＝6的未知數(shù)的最高次項(xiàng)的次數(shù)為2，不符合二元一次方程的定義；x＋＝1不是整式方程，不符合二元一次方程的定義；3x?y＋2z＝0含有3個(gè)未知數(shù)，不符合二元一次方程的定義；由上可知是二元一次方程的有1個(gè)．故答案為：1．【考點(diǎn)】主要考查二元一次方程的概念．要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程．4、-1【解析】【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到與的值，即可確定出所求．【詳解】解：，，①+②得：，解得：，把代入得：，則，故答案為：-1．【考點(diǎn)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法；同時(shí)本題還考查了偶次方的非負(fù)性和求立方根，本題屬于中檔題．5、-1【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程定義可得：|m|=1，且m-1≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：|m|=1，且m-1≠0，解得：m=-1，故答案為：-1．【考點(diǎn)】本題考查了二元一次方程，關(guān)鍵是掌握二元一次方程需滿(mǎn)足三個(gè)條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個(gè)未知數(shù)．③所有未知項(xiàng)的次數(shù)都是一次．不符合上述任何一個(gè)條件的都不叫二元一次方程．6、【解析】【詳解】利用代入消元法，把y=2代入x+y=12解得x=10，所以方程組的解為.故答案為.7、4：3【解析】【分析】設(shè)每包麻花的成本為x元，每包米花糖的成本為y元，桃片的銷(xiāo)售量為m包，則每包桃片的成本為2x元，米花糖的銷(xiāo)售量為3m包，麻花的銷(xiāo)售量為2m包，根據(jù)三種特產(chǎn)的總利潤(rùn)是總成本的25%列得，計(jì)算可得．【詳解】解：設(shè)每包麻花的成本為x元，每包米花糖的成本為y元，桃片的銷(xiāo)售量為m包，則每包桃片的成本為2x元，米花糖的銷(xiāo)售量為3m包，麻花的銷(xiāo)售量為2m包，由題意得，解得3y=4x，∴y：x=4：3，故答案為：4：3．【考點(diǎn)】此題考查了三元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意確定等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、．【解析】【分析】觀察兩個(gè)方程，先將第一個(gè)方程作為整體直接代入第二個(gè)方程可求出y的值，再將y的值代入第一個(gè)方程求出x的值即可得．【詳解】將①代入②得：解得將代入①得：解得所以原方程組的解為．【考點(diǎn)】本題考查了利用代入消元法解二元一次方程組，觀察兩個(gè)方程，將第一個(gè)方程作為整體直接代入簡(jiǎn)化計(jì)算是解題關(guān)鍵．2、共有7人，這個(gè)物品的價(jià)格是53元【解析】【分析】根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，列出一元一次方程.【詳解】解：設(shè)共有x人，這個(gè)物品的價(jià)格是y元，解得答：共有7人，這個(gè)物品的價(jià)格是53元.【考點(diǎn)】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程.3、的值是5，b的值是2．【解析】【分析】由題意根據(jù)方程的解滿(mǎn)足方程，可得關(guān)于a，b的方程組，進(jìn)而解方程組即可得答案．【詳解】解：由和都是方的解，可得：，解得：，的值是5，b的值是2．【考點(diǎn)】本題考查二元一次方程的解，注意利用方程的解滿(mǎn)足方程得出關(guān)于a，b的方程組是解題的關(guān)鍵．4、(1)甲乙兩地相距60千米；(2)共有2種租車(chē)方案，方案1：租用1輛A型車(chē)，6輛B型車(chē)可恰好完成運(yùn)輸任務(wù)；方案2：租用3輛A型車(chē)，3輛B型車(chē)可恰好完成運(yùn)輸任務(wù)．【解析】【分析】（1）設(shè)A型車(chē)從甲地到乙地的時(shí)間為x小時(shí)，則B型車(chē)從甲地到乙地的時(shí)間為（x-2）小時(shí)，利用路程=速度×?xí)r間，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可；（2）根據(jù)一次運(yùn)送蔬菜15噸，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出各租車(chē)方案．(1)解：設(shè)A型車(chē)從甲地到乙地的時(shí)間為x小時(shí)，則B型車(chē)從甲地到乙地的時(shí)間為（x-2）小時(shí)，依題意得：50x=60（x-2），解得：x=12，50x=60．答：甲乙兩地相距60千米；(2)解：設(shè)計(jì)劃租用A型車(chē)m輛，B型車(chē)n輛，依題意，得：3m+2n=15，∴m=5-n．又∵m，n均為正整數(shù)，∴或，答：共有2種租車(chē)方案，方案1：租用1輛A型車(chē)，6輛B型車(chē)可恰好完成運(yùn)輸任務(wù)；方案2：租用3輛A型車(chē)，3輛B型車(chē)可恰好完成運(yùn)輸任務(wù)．【考點(diǎn)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．5、(1)60，80，3.5(2)y＝140x﹣280（2≤x≤3.5）(3)小時(shí)【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象求得甲的速度，根據(jù)題意求得乙的速度，進(jìn)而求得的值；（2）待定系數(shù)法求解析式即可；（3）將y＝160代入（2）中解析式求解即可(1)由圖象可得，甲車(chē)的速度為：30÷0.5＝60（千米/時(shí)），乙車(chē)的速度為：60×2÷（2﹣0.5）＝80（千米/時(shí)），m＝2+（2﹣0.5）＝2+1.5＝3.5，故答案為：60，80，3.5；(2)當(dāng)x＝3.5時(shí)，y＝1.5×（60+80）＝210，設(shè)乙車(chē)返回過(guò)程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝kx+b，∵點(diǎn)（2，0），（3.5，210）在該函數(shù)圖象上，∴，解得，即乙車(chē)返回過(guò)程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝140x﹣280（2≤x≤3.5）；(3)當(dāng)y＝160時(shí)，160＝140x﹣280，解得x＝，答：當(dāng)甲、乙兩車(chē)相距160