重慶市彭水一中7年級數(shù)學(xué)下冊第六章概率初步必考點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、下列事件是必然事件的是（）A．小明1000米跑步測試滿分B．拋擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)為50次C．13個人參加一個集會，他們中至少有兩個人的出生月份是相同的D．太陽從西方升起2、從分別標(biāo)有號數(shù)1到10的10張除標(biāo)號外完全一樣的卡片中，隨意抽取一張，其號數(shù)為3的倍數(shù)的概率是（）A． B． C． D．3、一個不透明的袋子中有2個紅球，3個黃球和4個藍(lán)球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個球，它是紅球的概率為（）A． B． C． D．4、下列事件是必然事件的是（）A．任意選擇某電視頻道，它正在播新聞聯(lián)播B．溫州今年元旦當(dāng)天的最高氣溫為15℃C．在裝有白色和黑色的袋中摸球，摸出紅球D．不在同一直線上的三點確定一個圓5、如圖，將一個棱長為3的正方體表面涂上顏色，再把它分割成棱長為1的小正方體，將它們?nèi)糠湃胍粋€不透明盒子中搖勻，隨機(jī)取出一個小正方體，只有一個面被涂色的概率為（）A． B． C． D．6、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣m次，正面向上n次，下列表達(dá)正確的是（）A．的值一定是B．的值一定不是C．m越大，的值越接近D．隨著m的增加，的值會在附近擺動，呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性7、某班學(xué)生做“用頻率估計概率”的實驗時，給出的某一結(jié)果出現(xiàn)如圖所示的統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的實驗可能是（）A．從標(biāo)有1，2，3，4，5，6的六張卡片中任抽一張，出現(xiàn)偶數(shù)B．從一個裝有6個紅球和3個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球C．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃D．?dāng)S一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是48、某班數(shù)學(xué)興趣小組內(nèi)有3名男生和2名女生，若隨機(jī)選擇一名同學(xué)去參加數(shù)學(xué)競賽，則選中男生的概率是（）A． B． C． D．9、一個黑色布袋中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外其它都相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個球，這個球是白球的概率是（）A． B． C． D．10、布袋中裝有2個紅球、3個白球、5個黑球，它們除顏色外均相同，則從袋中任意摸出一個球是白球的概率是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、一枚質(zhì)地均勻的骰子，每個面標(biāo)有的點數(shù)是1～6，拋擲骰子，點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是____．2、一般地，對于一個隨機(jī)事件A，把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱之為隨機(jī)事件A發(fā)生的__________，記為________．一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P（A）＝________．3、以下說法正確的是：______．（填序號）①同位角相等．②對頂角相等．③兩邊及一角分別相等的兩個三角形全等．④概率為的事件不可能發(fā)生．4、袋中裝有3個黑球，6個白球（這些球除顏色外都相同），隨機(jī)摸出一個球，恰好是白球的概率是________________．5、一個不透明的袋中只裝有1個紅球和2個藍(lán)球，它們除顏色外其余均相同．現(xiàn)隨機(jī)從袋中摸出一個球，顏色是藍(lán)色的概率是___．6、不透明的袋子中有5張卡片，上面分別寫著數(shù)字1，2，3，4，5，除數(shù)字外五張卡片無其它差別，從袋子中隨機(jī)摸出一張卡片，其數(shù)字為偶數(shù)的概率是_______．7、小馬和小劉玩摸球游戲，在一個不透明的袋子中裝有4個白球和3個黑球（球除顏色外其他都相同），攪勻后從中任意摸出1個球，摸到白球的概率為______．8、在一個不透明的盒子中裝有2個白球，n個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個球，它是白球的概率為，則n＝___．9、在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，實驗數(shù)據(jù)如下表：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601根據(jù)數(shù)據(jù)，估計袋中黑球有________個．10、在一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球，其中2個紅球、3個黃球和5個白球．從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、口袋里有14個球，除顏色外都相同，其中1個紅球、4個黃球、9個綠球．從口袋里隨意摸出1個球，將摸到紅球、黃球、不是紅球，不是黃球的可能性按從小到大的順序排列．2、不透明袋子中裝有5個紅球、3個綠球，這些球除了顏色外無其他差別．從袋子中隨杋摸出1個球，“摸出紅球”和“摸出綠球”的可能性相等嗎？它們的概率分別為多少？3、用除顏色外完全相同的球設(shè)計摸球游戲如下：（1）若袋中裝有完全相同的10個紅球，則從中隨機(jī)摸出1球是紅球的概率為；（2）若袋中裝有除顏色外完全相同的5個紅球和5個黑球，則從中隨機(jī)摸出1球，得到黑球的的概率為；（3）若袋中裝有除顏色外完全相同的2個綠球、7個紅球和1個黑球，則從中隨機(jī)摸出1球，摸到綠球的概率為；（4）若袋中裝有除顏色外完全相同的2個綠球、7個紅球和1個黑球，再向袋中放入4個黃球，則從中隨機(jī)摸出一個球是黃球的概率為．4、小明有a、b、c、d四根細(xì)木棒，長度分別為a＝3cm，b＝5cm，c＝7cm，d＝9cm．（1）他想釘一個三角形木框，他有哪幾種選擇呢？請列舉出來；（2）現(xiàn)隨機(jī)抽取三根細(xì)木棒，求能組成三角形的概率．5、同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，求下列事件的概率：（1）兩枚硬幣全部正面向上；（2）兩枚硬幣全部反面向上；（3）一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上．6、一個不透明的口袋中放有290個涂有紅、黑、白三種顏色的質(zhì)地相同的球．已知紅球的個數(shù)比黑球的2倍多40個，從袋中任取一個球是黑球的概率是．（1）袋中紅球的個數(shù)是______個；（2）求從袋中任取一個球是白球的概率．-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)必然事件的定義：事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、小明1000米跑步測試滿分這是隨機(jī)事件，故此選項不符合題意；B、投擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)為50次是隨機(jī)事件，故此選項不符合題意；C、13個人參加一個集會，他們中至少有兩個人的出生月份是相同的，屬于必然事件，故此選項符合題意；D．太陽從西方升起，屬于不可能事件，故此選項不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了隨機(jī)事件，在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件，一定會發(fā)生的是必然事件，一定不會發(fā)生的是不可能事件．2、C【分析】用3的倍數(shù)的個數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：∵1到10的數(shù)字中是3的倍數(shù)的有3，6，9共3個，∴卡片上的數(shù)字是3的倍數(shù)的概率是．故選：C．【點睛】本題考查概率的求法．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、D【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：根據(jù)題意可得：個不透明的袋子中有2個紅球、3個黃球和4個藍(lán)球，共9個，從袋子中隨機(jī)摸出一個球，它是紅色球的概率為，故選：D．【點睛】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．4、D【分析】由題意依據(jù)必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件逐項進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A.任意選擇某電視頻道，它正在播新聞聯(lián)播，是隨機(jī)事件，選項不符合；B.溫州今年元旦當(dāng)天的最高氣溫為15℃，是隨機(jī)事件，選項不符合；C.在裝有白色和黑色的袋中摸球，摸出紅球，是不可能事件，選項不符合；D.不在同一直線上的三點確定一個圓，是必然事件，選項符合.故選：D.【點睛】本題考查確定事件和不確定事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5、B【分析】將一個棱長為3的正方體分割成棱長為1的小正方體，一共可得到27個小立方體，其中一個面涂色的有6塊，可求出相應(yīng)的概率．【詳解】解：將一個棱長為3的正方體分割成棱長為1的小正方體，一共可得到3×3×3＝27（個），有6個一面涂色的小立方體，所以，從27個小正方體中任意取1個，則取得的小正方體恰有一個面涂色的概率為，故選：B．【點睛】本題考查了概率公式，列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)和符合條件的結(jié)果數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)頻率與概率的關(guān)系以及隨機(jī)事件的定義判斷即可【詳解】投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣正面向上的概率是，而投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣正面向上是隨機(jī)事件，是它的頻率，隨著m的增加，的值會在附近擺動，呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性；故選：D【點睛】本題考查對隨機(jī)事件的理解以及頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別．解題的關(guān)鍵是理解隨機(jī)事件是都有可能發(fā)生的時間．7、B【分析】由圖象可知，該實驗的概率趨近于0.3-0.4之間，依次判斷選項所對應(yīng)實驗的概率即可．【詳解】A.從標(biāo)有1，2，3，4，5，6的六張卡片中任抽一張，出現(xiàn)偶數(shù)，概率為，選項與題意不符，故錯誤．B.從一個裝有6個紅球和3個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球，概率為，選項與題意符合，故正確．C.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃，選項與題意不符，故錯誤．D.擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4，概率為，選項與題意不符，故錯誤．故選：B【點睛】本題考察了用頻率估計概率，當(dāng)實驗次數(shù)足夠多時，出現(xiàn)結(jié)果的頻率可以看作是該結(jié)果出現(xiàn)的概率，本題通過圖象可以估計出概率的范圍，再依次判斷各選項即可．8、B【分析】根據(jù)題意可知共有5名同學(xué)，隨機(jī)從其中選一名同學(xué)，共有5中情況，其中恰好是男生的情況有3種，利用概率公式即可求解．【詳解】解：由題意可知，一共有5名同學(xué)，其中男生有3名，因此選到男生的概率為．故選：B．【點睛】本題考察了概率公式，用到的知識點為：所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9、D【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A），進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∵一個黑色布袋中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外其它都相同，∴抽到每個球的可能性相同，∴布袋中任意摸出1個球，共有5種可能，摸到白球可能的次數(shù)為2次，摸到白球的概率是，∴P（白球）．故選：D．【點睛】本題考查了隨機(jī)事件概率的求法，熟練掌握隨機(jī)事件概率公式是解題關(guān)鍵．10、A【分析】一般地，對于一件事情，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為其中滿足某個條件的事件A出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為那么事件A發(fā)生的概率為：根據(jù)概率公式直接計算即可.【詳解】解：∵布袋中裝有2個紅球，3個白球，5個黑球，共10個球，從袋中任意摸出一個球共有10種結(jié)果，其中出現(xiàn)白球的情況有3種可能，∴從袋中任意摸出一個球是白球的概率是．故選：A．【點睛】本題考查的是簡單隨機(jī)事件的概率，掌握“簡單隨機(jī)事件的概率公式”是解題的關(guān)鍵.二、填空題1、【分析】根據(jù)題意可得點數(shù)是3的倍數(shù)的數(shù)有3、6，再由概率公式，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：點數(shù)是3的倍數(shù)的數(shù)有3、6，∴點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是．故答案為：【點睛】本題主要考查了計算概率，熟練掌握概率的公式是解題的關(guān)鍵．2、概率P（A）【詳解】略3、②【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，對頂角相等，全等三角形的性質(zhì)與判定，概率的定義，逐項分析即可【詳解】①兩直線平行，同位角相等，故①不符合題意；②對頂角相等，正確，故②符合題意；③兩邊及一角分別相等的兩個三角形不一定全等，沒有邊邊角，故③不符合題意；④概率為的事件有可能發(fā)生，故④不符合題意．故答案為：②【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等，全等三角形的性質(zhì)與判定，概率的定義，掌握以上性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．4、【分析】求出摸出一個球的所有可能結(jié)果數(shù)及摸出一個白球的所有結(jié)果數(shù)，由概率計算公式即可得到結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意可得：袋子里裝有將9個球，其中6個白色的，摸出一個球的所有可能結(jié)果數(shù)為9，摸出一個白球的所有結(jié)果數(shù)為6，則任意摸出1個，摸到白球的概率是＝．故答案為：．【點睛】本題考查了簡單事件概率的計算，求出事件所有可能的結(jié)果數(shù)及某事件發(fā)生的所有可能結(jié)果數(shù)是解題的關(guān)鍵．5、【分析】用藍(lán)球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：因為一共2＋1＝3個球，其中2個藍(lán)球，所以從袋中任意摸出1個球是藍(lán)球的概率是．故答案為：．【點睛】本題考查概率公式的基本計算，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6、【分析】根據(jù)等可能事件的概率公式，直接求解即可．【詳解】解：∵一共有5個數(shù)字，偶數(shù)有2個，∴從袋子中隨機(jī)摸出一張卡片，其數(shù)字為偶數(shù)的概率是=2÷5=，故答案是：．【點睛】本題主要考查等可能事件的概率，掌握概率公式，是解題的關(guān)鍵．7、【分析】讓白球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率．【詳解】解：在一個不透明的袋子中裝有4個白球和3個黑球（球除顏色外其他都相同），攪勻后從中任意摸出1個球，摸到白球的概率為．故答案為：．【點睛】本題考查的是隨機(jī)事件概率的求法．如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率（A）．8、1【分析】根據(jù)隨機(jī)摸出一個球，它是白球的概率為，結(jié)合概率公式得出關(guān)于的方程，解之可得的值，繼而得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，得：，解得，經(jīng)檢驗：是分式方程的解，所以，故答案是：1．【點睛】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件的概率（A）事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)及解分式方程的步驟．9、8【分析】根據(jù)利用頻率估計概率，由于摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，由此可估計摸到白球的概率為0.6，進(jìn)而可估計口袋中白球的個數(shù)，從而得到黑球的個數(shù)．【詳解】解：根據(jù)表格，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，所以摸一次，摸到白球的概率為0.6，則可估計口袋中白球的個數(shù)約為(個)，∴估計袋中黑球有20-12=8個故答案為：8．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率的方法，大量重復(fù)實驗時事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率；用頻率估計概率得到的是近似值,隨實驗次數(shù)的增多,值越來越精確，求出摸到白球的概率是解題關(guān)鍵．10、【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：∵袋子中共有10個小球，其中紅球有5個，∴摸出一個球是紅球的概率是，故答案為：．【點睛】此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）．三、解答題1、摸到的球是紅球的可能性<摸到的球是黃球的可能性<摸到的球不是黃球的可能性<摸到的球不是紅球的可能性．【分析】根據(jù)題意可得：紅球個數(shù)是1，黃球的個數(shù)是4，不是紅球的個數(shù)是13，不是黃球的個數(shù)是10，即可求解．【詳解】解：因為袋子中，總球數(shù)固定，紅球個數(shù)是1，黃球的個數(shù)是4，不是紅球的個數(shù)是13，不是黃球的個數(shù)是10，所以摸到的球是紅球的可能性<摸到的球是黃球的可能性<摸到的球不是黃球的可能性<摸到的球不是紅球的可能性．【點睛】本題主要考查了判斷事件發(fā)生的可能性大小，理解在一個固定數(shù)量物品的整體中，判斷事件發(fā)生的可能性大小時，某種物品的數(shù)量越多，則摸到或選中該種物品的可能性就越大，即可能性大小主要看這個事件中出現(xiàn)這個結(jié)果的機(jī)會的大小是解題的關(guān)鍵．2、“摸出紅球”與“摸出綠球”的可能性不相等，它們的概率分別為和．【分析】根據(jù)概率=某種顏色的球的個數(shù)÷球的總數(shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：“摸出紅球”與“摸出綠球”的可能性不相等，它們的概率分別為和．【點睛】本題主要考查了簡單的概率計算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．3、（1）1；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）由于袋中只有紅球，則摸出紅球的概率為1；（2）根據(jù)概率公式，用黑球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可；（3）根據(jù)概率公式，用綠球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可；（4）根據(jù)概率公式，用黃球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可．【詳解】解：（1）若袋中裝有完全相同的10個紅球，則從中隨機(jī)摸出1球是紅球的概率為1，故答案為：1；（2）若袋中裝有除顏色外完全相同的5個紅球和5個黑球，則從中隨機(jī)摸出1球，得到黑球的的概率為，故答案為：；（3）若袋中裝有除顏色外完全相同的2個綠球、7個紅球和1個黑球，則從中隨機(jī)摸出1球，摸到綠球的概率為，故答案為：；（4）若袋中裝有除顏色外完全相同的2個綠球、7個紅球和1個黑球，再向袋中放入4個黃球，則從中隨機(jī)摸出一個球是黃球的概率為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了簡單的概率計算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握概率計算公式．4、（1）a＝3cm，b＝5cm，c＝7cm；a＝3cm，c＝7cm，d＝9cm；b＝5cm，c＝7cm，d＝9cm；（2）【分析】（1）根據(jù)三角