中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《旋轉(zhuǎn)》考試彩蛋押題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，將正方形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到正方形，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，則的大小為（

）A． B． C． D．2、如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若且于點(diǎn)，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3、下列運(yùn)動(dòng)形式屬于旋轉(zhuǎn)的是(

)A．在空中上升的氫氣球 B．飛馳的火車C．時(shí)鐘上鐘擺的擺動(dòng) D．運(yùn)動(dòng)員擲出的標(biāo)槍4、將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，則下列作圖正確的是（）A． B． C． D．5、如圖，在菱形中，頂點(diǎn)，，，在坐標(biāo)軸上，且，，分別以點(diǎn)，為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，連接，．將菱形與構(gòu)成的圖形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，將等邊繞頂點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得，的中點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，則的度數(shù)是_______．2、如圖，△ABC中，AB=6，DE∥AC，將△BDE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BD′E′，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′落在邊BC上．已知BE′=5，D′C=4，則BC的長(zhǎng)為______．3、已知點(diǎn)A（﹣2，b）與點(diǎn)B（a，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a﹣b=______．4、如圖所示，五角星的頂點(diǎn)是一個(gè)正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)，這個(gè)五角星繞中心至少旋轉(zhuǎn)__________度能和自身重合．5、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，1）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、圖1是邊長(zhǎng)分別為a和b（a＞b）的兩個(gè)等邊三角形紙片△ABC和△CDE疊放在一起（C與C'重合）的圖形．（1）感知：固定△ABC，將△CDE繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)20°，連結(jié)AD，BE，如圖2，則可證△CBE≌△CAD，依據(jù)；進(jìn)而得到線段BE＝AD，依據(jù)．（2）探究：若將圖1中的△CDE，繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°，使點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，連結(jié)AD、BE，如圖3．①線段BE與AD之間是否仍存在（1）中的結(jié)論？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)直接寫出BE與AD之間的數(shù)量關(guān)系；②∠APB的度數(shù)＝．（3）應(yīng)用：若將圖1中的△CDE，繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α（0＜α＜360°），當(dāng)α等于多少度時(shí)，△BCD的面積最大？請(qǐng)直接寫出答案．2、圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．（1）將向右平移5個(gè)單位得到，畫出；（2）將（1）中的繞點(diǎn)C1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，畫出．3、如圖，已知△ABC是等邊三角形，在△ABC外有一點(diǎn)D，連接AD，BD，CD，將△ACD繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△ABE，AD與BE交于點(diǎn)F，∠BFD＝97°．（1）求∠ADC的大??；（2）若∠BDC＝7°，BD＝2，BE＝4，求AD的長(zhǎng)．4、在中，，，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、E．(1)當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時(shí)，如圖1，求的大??；(2)若時(shí)，點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，如圖2，求證：四邊形BEDF是平行四邊形（請(qǐng)用兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）5、（1）方法感悟：如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且滿足∠EAF＝45°，連接EF，求證：DE＋BF＝EF．感悟解題方法，并完成下列填空：將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時(shí)AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB＝AD，BG＝DE，∠1＝∠2，∠ABG＝∠D＝90°，∴∠ABG＋∠ABF＝90°＋90°＝180°．因此，點(diǎn)G，B，H在同一條直線上．∵∠EAF＝45°，∴∠2＋∠3＝∠BAD－∠EAF＝90°－45°＝45°，∴∠1＋∠3＝45°．即∠GAF＝∠______．又∵AG＝AE，AF＝AF，∴______．∴______＝EF．故DE＋BF＝EF．（2）方法遷移：如圖2，將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且．試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．（3）問題拓展：如圖3，在四邊形ABCD中，AB＝AD，E，F(xiàn)分別為DC，BC上的點(diǎn)，滿足，試猜想當(dāng)∠B，∠D滿足什么關(guān)系時(shí)，可使得DE＋BF＝EF？請(qǐng)說明理由．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求得∠BAE=38°，根據(jù)正方形的性質(zhì)，求得∠DBA=45°，∠ABH=135°，利用四邊形的內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠BAE=38°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DBA=45°，∠ABH=135°，∵四邊形AEFG是正方形，∴∠E=90°，∴∠DHE=360°-90°-38°-135°=97°，故選B．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，由直角三角形的性質(zhì)可得∠DAC=20°，即可求解．【詳解】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55°得△ADE，∴∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=20°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=75°．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義逐一進(jìn)行判斷即可得到正確的結(jié)論.【詳解】解：在空氣中上升的氫氣球，飛馳的火車，運(yùn)動(dòng)員擲出標(biāo)槍屬于平移現(xiàn)象，時(shí)鐘上鐘擺的擺動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.故選：C.【考點(diǎn)】本題主要考查關(guān)于旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，題目比較簡(jiǎn)單，屬于基礎(chǔ)題目，大部分學(xué)生能夠正確完成，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的定義是解決本題的關(guān)鍵.4、D【解析】【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).【詳解】解：觀察選項(xiàng)中的圖形，只有D選項(xiàng)為△ABO繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了180°.【考點(diǎn)】本題考察了旋轉(zhuǎn)的定義.5、D【解析】【分析】將菱形與構(gòu)成的圖形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，即點(diǎn)E，繞點(diǎn)O，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，所以點(diǎn)E每8次一循環(huán)，又因?yàn)?022÷8=252…..6，所以E2022坐標(biāo)與E6坐標(biāo)相同，求出點(diǎn)E6的坐標(biāo)即可求解．【詳解】解：如圖，將菱形與構(gòu)成的圖形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，即點(diǎn)E，繞點(diǎn)O，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，由圖可得點(diǎn)E每8次一循環(huán)，∵2022÷8=252…..6，∴E2022坐標(biāo)與E6坐標(biāo)相同，∵A（0，1），∴OA=1，∵菱形，，∴∠ABO=∠ADO=30°，∴AD=AB=2OA=2，∴OD=，∵△ADE是等邊三角形，∴∠ADE=60°，DE=AD=2，∴∠ODE=90°，∴∠DOE+∠DEO=90°，過點(diǎn)E6作E6F⊥x軸于F，∴∠OFE6=∠ODE=90°，∵∠E6OE=90°，∴∠DOE+∠E6OF=90°，∴∠∠DEO=∠E6OF，∵OE=OE6，∴△ODE≌△E6FO（AAS），∴OF=DE=2，E6F=OD=，∴E6（2，-），∴E2022（2，-），故選：D．【考點(diǎn)】本題考查圖形變換規(guī)律，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，本題屬旋轉(zhuǎn)規(guī)律型，坐標(biāo)變換規(guī)律型問題，找出圖形變換規(guī)律，即得出點(diǎn)E變換規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)角，進(jìn)而得出∠EAF的度數(shù)．【詳解】∵將等邊△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得△ACD，BC的中點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，∴旋轉(zhuǎn)角為60°，E，F(xiàn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則∠EAF的度數(shù)為：60°．故答案為：60°．【考點(diǎn)】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．2、．【解析】【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可得，BE=BE'=5，BD=BD'，∵D'C=4，∴BD'=BC﹣4，即BD=BC﹣4，∵DE∥AC，∴，即，解得BC=（負(fù)值已舍去），即BC的長(zhǎng)為．故答案為．【考點(diǎn)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解一元二次方程以及平行線分線段成比例定理的運(yùn)用，解題時(shí)注意：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)平行線分線段成比例定理，列方程求解．3、5【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，求出a，b的值即可．【詳解】∵點(diǎn)A（﹣2，b）與點(diǎn)B（a，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，，∴故答案為：5．【考點(diǎn)】本題考查平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，掌握特殊位置關(guān)系的點(diǎn)的坐標(biāo)變化是解答本題的關(guān)鍵．4、72【解析】【分析】根據(jù)題意，五角星的五個(gè)角全等，根據(jù)圖形間的關(guān)系可得答案．【詳解】根據(jù)題意，五角星的頂點(diǎn)是一個(gè)正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)，這個(gè)五角星可以由一個(gè)基本圖形（圖中的陰影部分）繞中心O至少經(jīng)過4次旋轉(zhuǎn)而得到，每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為360°除以5，為72度．故答案為：72【考點(diǎn)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．5、（3，－1）【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（?3，1），∴和點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（3，?1），故填：（3，－1）．【考點(diǎn)】本題考查的是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是P′（?x，?y）是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）定理（兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等），全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；（2）①仍存在，證明見解析；②；（3）或．【解析】【分析】（1）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理可證，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得；（2）①先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理可證，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得；②先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得；（3）先畫出圖形，過點(diǎn)作于點(diǎn)，再根據(jù)直角三角形的定義可得，然后根據(jù)三角形的面積公式和旋轉(zhuǎn)角的定義即可得出答案．【詳解】解：（1）和都是等邊三角形，，，即，在和中，，，，故答案為：定理（兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等），全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；（2）①仍存在，證明如下：和都是等邊三角形，，，即，在和中，，，；②，，，故答案為：；（3）如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，等號(hào)成立，，當(dāng)時(shí)，的面積最大，此時(shí)旋轉(zhuǎn)角或．【考點(diǎn)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、圖形的旋轉(zhuǎn)等知識(shí)點(diǎn)，正確找出全等三角形是解題關(guān)鍵．2、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析．【解析】【分析】（1）利用點(diǎn)平移的規(guī)律找出、、，然后描點(diǎn)即可；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)，即可．【詳解】解：（1）如下圖所示，為所求；（2）如下圖所示，為所求；【考點(diǎn)】本題考查了平移作圖和旋轉(zhuǎn)作圖，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、（1）23°；（2）．【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB＝AC，∠ADC＝∠E，∠CAB＝∠DAE＝60°，由三角形的內(nèi)角和定理可求解；（2）連接DE，可證△AED是等邊三角形，可得∠ADE＝60°，AD＝DE，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ACD≌△ABE，可得CD＝BE＝4，由勾股定理可求解．【詳解】解：（1）∵將△ACD繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△ABE，∴AB＝AC，∠ADC＝∠E，∠CAB＝∠DAE＝60°，∵∠BFD＝97°＝∠AFE，∴∠E＝180°?97°?60°＝23°，∴∠ADC＝∠E＝23°；（2）如圖，連接DE，∵AD＝AE，∠DAE＝60°，∴△AED是等邊三角形，∴∠ADE＝60°，AD＝DE，∵將△ACD繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△ABE，∴△ACD≌△ABE，∴CD＝BE＝4，∵∠BDC＝7°，∠ADC＝23°，∠ADE＝60°，∴∠BDE＝90°，∴DE＝＝＝，∴AD＝DE＝．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵．4、(1)(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，根據(jù)等邊對(duì)等角即可求出∠CAD＝∠CDA＝75°，再根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BF＝AC，然后根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可求出AB＝AC，從而得出BF＝AB，然后證出△ACD和△BCE為等邊三角形，再利用HL證出△CFD≌△ABC，證出DF＝BE，即可證出結(jié)論．(1)解：∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△DEC，點(diǎn)E恰好在AC上，∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，∴∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠ADE＝90°﹣∠CAD＝15°．(2)證明：如圖2，連接AD，∵點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，∴BF＝AF=CF＝AC，∵∠ACB＝30°，∴AB＝AC，∴BF=CF＝AB，∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，∴∠BCE＝∠ACD＝60°，CB＝CE，DE＝AB，DC=AC，∴DE＝BF，△ACD和△BCE為等邊三角形，∴BE＝CB，∵點(diǎn)F為△ACD的邊AC的中點(diǎn)，∴DF⊥AC，在Rt△CFD和Rt△ABC中，∴Rt△CFD≌Rt△ABC，∴DF＝BC，∴DF＝BE，而BF＝DE，∴四邊形BEDF是平行四邊形．【考點(diǎn)】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和平行四邊形的判定，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和平行四邊形的判定是解決此題的關(guān)鍵．5、（1）EAF；△EAF；GF；（2）EF＝DE＋BF，見解析；（3）∠B＋∠D＝180°，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形和推理過程填空即可；（2）根據(jù)題意，分別證明，即可得出結(jié)論．（3）根據(jù)角之間關(guān)系，只要滿足∠B+∠D＝180°時(shí)，就可以得出三角形全等，利用全等三角形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】（1）解：將△ADE繞點(diǎn)