四川省邛崍市中考數(shù)學(xué)真題分類（平行線的證明）匯編達(dá)標(biāo)測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、給出下列命題，正確的有（

）個(gè)①等腰三角形的角平分線、中線和高重合；②等腰三角形兩腰上的高相等；③等腰三角形最小邊是底邊；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等；⑤等腰三角形都是銳角三角形A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2、如圖，∠B+∠C+∠D+∠E―∠A等于（）A．180° B．240° C．300° D．360°3、將一副三角板按如圖所示的方式放置，，，，且點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，AC∥EF，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4、如圖，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，則∠AEB的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．120° D．130°5、下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容．則回答正確的是（）已知：如圖，∠BEC＝∠B+∠C．求證：AB∥CD．證明：延長(zhǎng)BE交※于點(diǎn)F，則∠BEC＝180°﹣∠FEC＝◎+∠C．又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝▲．故AB∥CD（@相等，兩直線平行）．A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB6、如圖，直線，等邊三角形的頂點(diǎn)、分別在直線和上，邊與直線所夾的銳角為，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7、如圖，將?ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在B′處，若∠1=∠2=44°，則∠B為（）A．66° B．104° C．114° D．124°8、下列定理中，沒有逆定理的是(

)A．等腰三角形的兩個(gè)底角相等 B．對(duì)頂角相等C．三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 D．直角三角形兩個(gè)銳角的和等于90°第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、下列命題中，其逆命題成立的是__．（只填寫序號(hào)）①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；②如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等；③如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等；④如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．2、如圖，當(dāng)∠ABC，∠C，∠D滿足條件______________時(shí)，AB∥ED．3、“兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等”是___命題．（填“真”或“假”）4、請(qǐng)把以下說理過程補(bǔ)充完整：如圖，AB∥CD，∠C＝∠D，如果∠1＝∠2，那么∠E與∠C互為補(bǔ)角嗎？說說你的理由．解：因?yàn)椤?＝∠2，根據(jù)___________，所以EF∥________．又因?yàn)锳B∥CD，根據(jù)___________，所以EF∥________．根據(jù)____________，所以∠E＋________＝_________°．又因?yàn)椤螩＝∠D，所以∠E＋________＝_________°，所以∠E與∠C互為補(bǔ)角．5、如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點(diǎn)F在AC上，其中∠ACB＝∠EFD＝90°，∠ABC＝60°，∠DEF＝45°，AB∥DE，則∠AFD的大小為___________度．6、如圖，在四邊形中，，，，的延長(zhǎng)線與、相鄰的兩個(gè)角的平分線交于點(diǎn)E，若，則的度數(shù)為___________．7、如圖，下列條件中：（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5，能判定AB∥CD的條件個(gè)數(shù)有__個(gè)．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、已知：如圖，點(diǎn)在上，且．求證：．

2、如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，求證：CEBF．3、如圖，已知∠A＝50°，∠D＝40°．(1)求∠1度數(shù)；(2)求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)．4、如圖，BD⊥AC于點(diǎn)D，EF⊥AC于點(diǎn)F，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2＝35°.(1)求∠GFC的度數(shù)；(2)求證：DM∥BC．5、如圖，在中，點(diǎn)D為上一點(diǎn)，將沿翻折得到，與相交于點(diǎn)F，若平分，，．(1)求證：；(2)求的度數(shù)．6、如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是BC上的一點(diǎn)，將△ABC沿AD翻折后，點(diǎn)B恰好落在線段CD上的B'處，且AB'平分∠CAD．求∠BAB'的度數(shù)．7、如圖，已知AB＝CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)，BF＝DE，求證：AB∥CD．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【詳解】解：①等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線和底邊上的高重合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；②等腰三角形兩腰上的高相等，本選項(xiàng)正確；③等腰三角形最小邊不一定底邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等，本選項(xiàng)正確；⑤等腰三角形可以是鈍角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B2、A【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，得∠B+∠C=∠CGE=180°-∠AGF，∠D+∠E=∠DFG=180°-∠AFG，兩式相加再減去∠A，根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°可求解．【詳解】∵∠B+∠C=∠CGE=180°-∠AGF，∠D+∠E=∠DFG=180°-∠AFG，∴∠B+∠C+∠D+∠E-∠A=360°-（∠AGF+∠AFG+∠A），又∵∠AGF+∠AFG+∠A=180°，∴∠B+∠C+∠D+∠E-∠A=180°，故選A．【考點(diǎn)】本題考查了三角形外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和等于180度是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．【詳解】∵AC∥EF，∴∠DBE=∠C=45°，∴∠FBD=135°，∵∠E=60°，∠EDF=90°，∴∠F=30°，∴∠FDC=∠F+∠FBD=30°+135°=165°，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，可得∠BAD=∠ABE=20°，因?yàn)锽E平分∠ABC，所以∠ABE=∠EBC=20°，所以得到∠ABC=40°，從而求出∠EAB=50°，根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得到∠AEB的度數(shù)．【詳解】解：∵BE∥AD∴∠BAD=∠ABE=20°∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠EBC=20°∴∠ABC=40°∵∠C=90°∴∠EAB=50°∴∠AEB=180°-∠EAB-∠ABE=180°-50°-20°=110°故選B．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線和三角形內(nèi)角和，能夠找出內(nèi)錯(cuò)角以及熟悉三角形內(nèi)角和為180°是解決本題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】利用鄰補(bǔ)角的概念、等量代換及平行線的判定求解可得．【詳解】證明：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則．又，得．故（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．所以※代表，◎代表，▲代表，代表內(nèi)錯(cuò)角，故選：．【考點(diǎn)】本題主要考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握鄰補(bǔ)角的概念、等量代換及平行線的判定．6、C【解析】【分析】根據(jù)，可以得到，，再根據(jù)等邊三角形可以計(jì)算出的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示：根據(jù)∴，又∵是等邊三角形∴∴∴故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，即兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等以及兩直線平行同位角相等；明確平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)和折疊性質(zhì)得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折疊的性質(zhì)得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°，∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°，故選C．【考點(diǎn)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出∠BAC的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．8、B【解析】【詳解】解：A、等腰三角形的兩個(gè)底角相等的逆命題為：有兩個(gè)角相等的三角形為等腰三角形，此逆命題為真命題，所以A選項(xiàng)有逆定理；B、對(duì)頂角相等的逆命題為：相等的角為對(duì)頂角，此命題為假命題，所以B選項(xiàng)沒有逆定理；C、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等的逆命題為：全等的兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)相等，此逆命題為真命題，所以C選項(xiàng)有逆定理；D、直角三角形的兩銳角的和為90°的逆命題為：兩銳角的和為90°的三角形為直角三角形，此逆命題為真命題，所以D選項(xiàng)有逆定理．故選B．二、填空題1、①④##④①【解析】【詳解】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，再分析逆命題是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，正確；②如果兩個(gè)角相等，那么它們是直角，錯(cuò)誤；③如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，錯(cuò)誤；④如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形，正確．故答案為①④．2、∠ABC＝∠C＋∠D【解析】【分析】延長(zhǎng)CB交DE于F，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠EFB=∠C+∠D，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行解答即可．【詳解】如圖，延長(zhǎng)CB交DE于F，則∠EFB=∠C+∠D，當(dāng)∠ABC=∠EFB時(shí)，AB∥ED，所以，當(dāng)∠ABC=∠C+∠D時(shí)，AB∥ED．故答案為∠ABC=∠C+∠D．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的判定，作輔助線，把∠C、∠D轉(zhuǎn)化為一個(gè)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．3、假【解析】【分析】由正確的題設(shè)得出正確的結(jié)論是真命題，由正確的題設(shè)不能得出正確結(jié)論是假命題，判定此命題的正誤即可得到答案．【詳解】解：∵當(dāng)兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，∴兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角有相等或不相等兩種情況∴原命題錯(cuò)誤，是假命題，故答案為假．【考點(diǎn)】本題考查了判斷命題的真假的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)命題作出正確的判斷，必要時(shí)可以舉出反例．4、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；AB；平行于同一條直線的兩條直線平行；CD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；∠D；180；∠C；180【解析】【分析】由已知角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得到AB與EF平行，再由AB與CD平行，利用平行于同一條直線的兩直線平行即可得EF與CD平行，然后由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠E＋∠D＝180°，最后等量代換得到∠E＋∠C＝180°．【詳解】解：因?yàn)椤?＝∠2，根據(jù)_內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，所以EF∥__AB_．又因?yàn)锳B∥CD，根據(jù)_平行于同一條直線的兩條直線平行，所以EF∥__CD___．根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，所以∠E＋_∠D＝__180°．又因?yàn)椤螩＝∠D，所以∠E＋_∠C_＝_180°，所以∠E與∠C互為補(bǔ)角．【考點(diǎn)】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．5、15【解析】【分析】根據(jù)直角三角板的特點(diǎn)，結(jié)合題意，通過角的轉(zhuǎn)換即可得結(jié)果；【詳解】解：如圖，∵∠ACB＝∠EFD＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A=30°，∵∠DEF＝45°，AB∥DE，∴∠BGF＝45°，∵∠A+∠AFD=∠BGF＝45°，∴∠AFD=∠BGF-∠A=45°-30°=15°．故答案為：15．【考點(diǎn)】本題主要考查角的轉(zhuǎn)換、三角形的內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】先證明Rt△CDA≌Rt△CBA得到，再由角平分線的定義求出∠EDC=45°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵，，∴∠CDA=∠CBA=90°，在Rt△CDA和Rt△CBA中，，∴Rt△CDA≌Rt△CBA（HL），∴，∵DE平分與∠ADC相鄰的角，∠ADC=90°，∴∠EDC=45°，∴∠CED=180°-∠DAE-∠ADC-∠EDC=15°，故答案為：15°．【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．7、3【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可判斷．【詳解】解：（1）∠B+∠BCD=180°，則AB∥CD；（2）∠1=∠2，則AD∥BC；（3）∠3=∠4，則AB∥CD；（4）∠B=∠5，則AB∥CD，故能判定AB∥CD的條件個(gè)數(shù)有3個(gè)．故答案為：3．【考點(diǎn)】本題主要考查了平行線的判定，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．三、解答題1、見解析.【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理結(jié)合已知條件求出∠A＋∠C＝180°即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵，∴∠C＝180°－（∠CED＋∠D）＝180°－∠A，∴∠A＋∠C＝180°，∴AB∥CD.【考點(diǎn)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及平行線的判定，比較基礎(chǔ)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理即可解題.2、見解析．【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵∠3＝∠4，∴DFBC，∴∠5＝∠BAF，∵∠5＝∠6，∴∠6＝∠BAF，∴ABCD，∴∠2＝∠AGE，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠AGE，∴CEBF．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．3、(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）設(shè)∠1的同旁內(nèi)角為∠2，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠1＝∠A+∠C，∠2＝∠B+∠D，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．(1)∠1＝∠A+∠D＝90°；,(2)設(shè)∠1的同旁內(nèi)角為∠2，如圖，∵∠1＝∠A+∠D，∠2＝∠B+∠E，∠1+∠2+∠C＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．4、（1）125°；（2）證明見解析【解析】【分析】（1）由BD⊥AC，EF⊥AC，得到BD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EFG=∠1=35°，再根據(jù)角的和差關(guān)系可求∠GFC的度數(shù)；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2=∠CBD，等量代換得到∠1=∠CBD，根據(jù)平行線的判定定理得到GF∥BC，證得MD∥GF，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF，∴∠EFG=∠1=35°，∴∠GFC=90°+35°=125°；（2）∵BD∥EF，∴∠2=∠CBD，∴∠1=∠CBD，∴GF∥BC