人教版8年級數(shù)學(xué)下冊《平行四邊形》專項攻克考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、下列∠A：∠B：∠C：∠D的值中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．1：2：3：4 B．1：4：2：3C．1：2：2：1 D．3：2：3：22、四邊形四條邊長分別是a，b，c，d，其中a，b為對邊，且滿足，則這個四邊形是（）A．任意四邊形 B．平行四邊形 C．對角線相等的四邊形 D．對角線垂直的四邊形3、如圖所示，正方形ABCD的面積為16，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PD＋PE的和最小，則最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．64、如圖，以O(shè)為圓心，長為半徑畫弧別交于A、B兩點，再分別以A、B為圓心，以長為半徑畫弧，兩弧交于點C，分別連接、，則四邊形一定是（）A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形5、如圖，將矩形ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點F處，F(xiàn)C交AD于點E．若AB＝4，BC＝8，則圖中陰影部分的面積為（）A．8 B．10 C．12.5 D．7.5第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、在四邊形ABCD中，若AB//CD，BC_____AD，則四邊形ABCD為平行四邊形．2、如圖，在矩形中，，，點是線段上的一點（不與點，重合），將△沿折疊，使得點落在處，當(dāng)△為等腰三角形時，的長為___________．3、如圖，每個小正方形的邊長都為1，△ABC是格點三角形，點D為AC的中點，則線段BD的長為_____．4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是菱形ABCD對角線BD的中點，AD∥x軸，AD=4，∠A=60°．將菱形ABCD繞點O旋轉(zhuǎn)，使點D落在x軸上，則旋轉(zhuǎn)后點C的對應(yīng)點的坐標(biāo)是_____________．5、如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，取AD的中點E，連接EB，延長DA至F，使EF＝EB，以線段AF為邊作正方形AFGH，點H在線段AB上，則的值是_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、（探究發(fā)現(xiàn)）（1）如圖1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點D為BC的中點，E、F分別為邊AC、AB上兩點，若滿足∠EDF＝90°，則AE、AF、AB之間滿足的數(shù)量關(guān)系是．（類比應(yīng)用）（2）如圖2，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點D為BC的中點，E、F分別為邊AC、AB上兩點，若滿足∠EDF＝60°，試探究AE、AF、AB之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（拓展延伸）（3）在△ABC中，AB＝AC＝5，∠BAC＝120°，點D為BC的中點，E、F分別為直線AC、AB上兩點，若滿足CE＝1，∠EDF＝60°，請直接寫出AF的長．2、如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，點E是邊BC延長線上一點，連接AE、DE，過點C作CF⊥DE于點F，且DF＝EF．（1）求證：AD＝CE．（2）若CD＝5，AC＝6，求△AEB的面積．3、如圖，已知△ABC中，D是AB上一點，AD＝AC，AE⊥CD，垂足是E，F(xiàn)是BC的中點，求證：BD＝2EF．

4、如圖，在中，對角線AC、BD交于點O，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求（1）的面積；（2）△AOD的周長．

5、如圖所示，在邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，M是AD上不同于A，D兩點的一動點，N是CD上一動點，且AM+CN＝1．（1）證明：無論M，N怎樣移動，△BMN總是等邊三角形；（2）求△BMN面積的最小值．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以∠A和∠C是對角，∠B和∠D是對角，對角的份數(shù)應(yīng)相等．【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的判定：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以只有D符合條件．故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，在應(yīng)用判定定理判定平行四邊形時，應(yīng)仔細(xì)觀察題目所給的條件，仔細(xì)選擇適合于題目的判定方法進(jìn)行解答，避免混用判定方法．2、B【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式分解因式得到a=b，c=d，利用邊的位置關(guān)系得到該四邊形的形狀．【詳解】解：，，，，∴a=b，c=d，∵四邊形四條邊長分別是a，b，c，d，其中a，b為對邊，∴c、d是對邊，∴該四邊形是平行四邊形，故選：B．【點睛】此題考查了完全平方公式分解因式，平行四邊形的判定方法，熟練掌握完全平方公式分解因式是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】先求得正方形的邊長，依據(jù)等邊三角形的定義可知BE=AB=4，連接BP，依據(jù)正方形的對稱性可知PB=PD，則PE+PD=PE+BP．由兩點之間線段最短可知：當(dāng)點B、P、E在一條直線上時，PE+PD有最小值，最小值為BE的長．【詳解】解：連接BP．∵四邊形ABCD為正方形，面積為16，∴正方形的邊長為4．∵△ABE為等邊三角形，∴BE=AB=4．∵四邊形ABCD為正方形，∴△ABP與△ADP關(guān)于AC對稱．∴BP=DP．∴PE+PD=PE+BP．由兩點之間線段最短可知：當(dāng)點B、P、E在一條直線上時，PE+PD有最小值，最小值=BE=4．故選：C．【點睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)和軸對稱—最短路線問題，熟知“兩點之間，線段最短”是解答此題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)題意得到，然后根據(jù)菱形的判定方法求解即可．【詳解】解：由題意可得：，∴四邊形是菱形．故選：B．【點睛】此題考查了菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法．菱形的判定定理：①四條邊都相等四邊形是菱形；②一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；③對角線垂直的平行四邊形是菱形．5、B【解析】【分析】利用折疊的性質(zhì)可得∠ACF＝∠ACB，由AD∥BC，可得出∠CAD＝∠ACB，進(jìn)而可得出AE＝CE，根據(jù)矩形性質(zhì)可得AB=CD=4，BC=AD=8，∠D=90°，設(shè)AE＝CE=x，則ED＝8﹣x，在Rt△CDE中，利用勾股定理可求出x的值，再利用三角形的面積公式即可求出△ACE的面積，則可得出答案．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)，∠ACF＝∠ACB．∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∴∠CAD＝∠ACF，∴AE＝CE．∵四邊形ABCD為矩形，∴AB=CD=4，BC=AD=8，∠D=90°，設(shè)AE＝CE=x，則ED＝8﹣x，在Rt△CDE中，根據(jù)勾股定理得，即42+（8﹣x）2＝x2，∴x＝5，∴圖中陰影部分的面積＝S△ACEAE?AB=×5×4＝10．故選：B【點睛】本題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形的面積，利用勾股定理求出AE的長是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可解決問題．【詳解】解：根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可知：∵AB//CD，BC//AD，∴四邊形ABCD為平行四邊形．故答案為：//．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．2、或【解析】【分析】根據(jù)題意分，，三種情況討論，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解決問題．【詳解】解：∵四邊形是矩形∴，∵將△沿折疊，使得點落在處，∴，，設(shè)，則①當(dāng)時，如圖過點作，則四邊形為矩形，在中在中即解得②當(dāng)時，如圖，設(shè)交于點，設(shè)垂直平分在中即在中，即聯(lián)立，解得③當(dāng)時，如圖，又垂直平分垂直平分此時重合，不符合題意綜上所述，或故答案為：或【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，垂直平分線的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．3、##【解析】【分析】根據(jù)勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判斷出△ABC是直角三角形，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．【詳解】解：，，，，∴∠ABC＝90°，∵點D為AC的中點，∴BD為AC邊上的中線，∴BD＝AC，故答案為：【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，勾股定理逆定理的應(yīng)用，判斷出△ABC是直角三角形是解題的關(guān)鍵．4、或##或【解析】【分析】分當(dāng)D落在x軸正半軸時和當(dāng)D落在x軸負(fù)半軸時，兩種情況討論求解即可．【詳解】解：如圖1所示，當(dāng)D落在x軸正半軸時，∵O是菱形ABCD對角線BD的中點，∴AO⊥DO，∴當(dāng)D落在x軸正半軸時，A點在y軸正半軸，∴同理可得A、B、C三點均在坐標(biāo)軸上，且點C在y軸負(fù)半軸，∵∠BAD=60°，∴∠OAD=30°，∴，∴，∴點C的坐標(biāo)為（0，）；如圖2所示，當(dāng)D落在x軸負(fù)半軸時，同理可得，∴點C的坐標(biāo)為（0，）；∴綜上所述，點C的坐標(biāo)為（0，）或（0，），故答案為：（0，）或（0，）．【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】設(shè)，由正方形的性質(zhì)和勾股定理求出的長，可得的長，再求出的長，得出的長，進(jìn)而可得結(jié)果．【詳解】解：設(shè)，四邊形為正方形，，，點為的中點，，，，，四邊形為正方形，，，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，由勾股定理求出的長．三、解答題1、（1）AB＝AF+AE；（2）AE+AF＝AB，理由見解析；（3）或【分析】（1）證明△BDF≌OADE，可得BF＝AE，從而證明AB＝AF+AE；（2）取AB中點G，連接DG，利用ASA證明△GDF≌△ADE，得到GF＝AE，可得AG＝AB＝AF+FG＝AE+AF；（3）分兩種情況：當(dāng)點E在線段AC上時或當(dāng)點E在AC延長線上時，取AC的中點H，連接DH，同理證明△ADF≌△HDE，得到AF＝HE，從而求解．【詳解】（1）如圖1，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝45°，∵D為BC中點，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝45°，AD＝BD＝CD，∴∠ADB＝∠ADF+∠BDF＝90°，∵∠EDF＝∠ADE+∠ADF＝90°，∴∠BDF＝∠ADE，∵BD＝AD，∠B＝∠CAD＝45°，∴△BDF≌△ADE（ASA），∴BF＝AE，∴AB＝AF+BF＝AF+AE；故答案為：AB＝AF+AE；（2）AE+AF＝AB．理由是：如圖2，取AB中點G，連接DG，∵點G是斜邊中點，∴DG＝AG＝BG＝AB，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，點D為BC的中點，∴∠BAD＝∠CAD＝60°，∴∠GDA＝∠BAD＝60°，即∠GDF+∠FDA＝60°，又∵∠FAD+∠ADE＝∠FDE＝60°，∴∠GDF＝∠ADE，∵DG＝AG，∠BAD＝60°，∴△ADG為等邊三角形，∴∠AGD＝∠CAD＝60°，GD＝AD，∴△GDF≌△ADE（ASA），∴GF＝AE，∴AG＝AB＝AF+FG＝AE+AF，∴AE+AF＝AB；（3）當(dāng)點E在線段AC上時，如圖3，取AC的中點H，連接DH，當(dāng)AB＝AC＝5，CE＝1，∠EDF＝60°時，AE＝4，此時F在BA的延長線上，同（2）可得：△ADF≌△HDE（ASA），∴AF＝HE，∵AH＝CH＝AC＝，CE＝1，∴，當(dāng)點E在AC延長線上時，如圖4，同理可得：；綜上：AF的長為或．【點睛】本題考查三角形綜合問題，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、（1）見解析；（2）39【分析】（1）首先根據(jù)CF⊥DE，DF＝EF得出CF為DE的中垂線，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到CD＝CE，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到CD＝AD，即可證明AD＝CE；（2）由（1）得CD＝CE=AB=5，由勾股定理求出BC，然后結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行計算．【詳解】（1）證明：∵DF＝EF∴點F為DE的中點又∵CF⊥DE∴CF為DE的中垂線∴CD＝CE又∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線∴CD＝=AD∴AD＝CE（2）解：由（1）得CD＝CE==5∴AB=10∴在Rt△ABC中，BC==8∴EB=EC+BC=13∴．【點睛】此題考查了垂直平分線的判定和性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)，三角形面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直平分線的判定和性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)，三角形面積公式．3、見解析．【分析】先證明再證明EF是△CDB的中位線，從而可得結(jié)論.【詳解】證明：∵AD＝AC，AE⊥CD∴CE＝ED∵F是BC的中點∴EF是△CDB的中位線∴BD＝2EF【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，掌握“三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半”是解題的關(guān)鍵.4、（1）48（2）【分析】（1）利用勾股定理先求出高AC，故可求解面積；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出AO，再利用勾股定理