滬科版9年級下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、在一個不透明的盒子中裝有紅球、白球、黑球共40個，這些球除顏色外無其他差別，在看不見球的條件下，隨機從盒子中摸出一個球記錄顏色后放回．經(jīng)過多次試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在30%左右，則盒子中紅球的個數(shù)約為（）A．12 B．15 C．18 D．232、如圖圖案中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3、下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4、在一個不透明的口袋中裝有3張完全相同的卡片，卡片上面分別寫有數(shù)字，0，2，從中隨機抽出兩張不同卡片，則下列判斷正確的是（）A．數(shù)字之和是0的概率為0 B．數(shù)字之和是正數(shù)的概率為C．卡片上面的數(shù)字之和是負數(shù)的概率為 D．數(shù)字之和分別是負數(shù)、0、正數(shù)的概率相同5、下面的圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6、如圖，幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．7、如圖，，，，都是上的點，，垂足為，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8、如圖，正五邊形ABCDE內接于⊙O，則∠CBD的度數(shù)是（）A．30° B．36° C．60° D．72°第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，如圖所示，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°后得到△AB′C′．則圖中陰影部分的面積為_____．2、為了落實“雙減”政策，朝陽區(qū)一些學校在課后服務時段開設了與冬奧會項目冰壺有關的選修課．如圖，在冰壺比賽場地的一端畫有一些同心圓作為營壘，其中有兩個圓的半徑分別約為60cm和180cm，小明擲出一球恰好沿著小圓的切線滑行出界，則該球在大圓內滑行的路徑MN的長度為______cm．3、從﹣2，1兩個數(shù)中隨機選取一個數(shù)記為m，再從﹣1，0，2三個數(shù)中隨機選取一個數(shù)記為n，則m、n的取值使得一元二次方程x2﹣mx+n＝0有兩個不相等的實數(shù)根的概率是_____．4、如圖，在中，，是內的一個動點，滿足．若，，則長的最小值為_______．5、一個不透明的袋子裝有除顏色外其余均相同的2個紅球和m個黃球，隨機從袋中摸出個球記錄下顏色，再放回袋中搖勻大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近，則m的值為_________．6、邊長為2的正三角形的外接圓的半徑等于___．7、如圖，已知，外心為，，，分別以，為腰向形外作等腰直角三角形與，連接，交于點，則的最小值是______．三、解答題（7小題，每小題0分，共計0分）1、隨著“新冠肺炎”疫情防控形勢日漸好轉，各地開始復工復學，某校復學后成立“防疫志愿者服務隊”，設立四個“服務監(jiān)督崗”：①洗手監(jiān)督崗，②戴口罩監(jiān)督崗，③就餐監(jiān)督崗，④操場活動監(jiān)督崗．李老師和王老師報名參加了志愿者服務工作，學校將報名的志愿者隨機分配到四個監(jiān)督崗．（1）王老師被分配到“就餐監(jiān)督崗”的概率為；（2）用列表法或畫樹狀圖法，求李老師和王老師被分配到同一個監(jiān)督崗的概率．2、如圖1，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，過點A作軸，做直線AC平行x軸，點D是二次函數(shù)的圖象與x軸的一個公共點（點D與點O不重合）．（1）求點D的橫坐標（用含b的代數(shù)式表示）（2）求的最大值及取得最大值時的二次函數(shù)表達式．（3）在（2）的條件下，如圖2，P為OC的中點，在直線AC上取一點M，連接PM，做點C關于PM的對稱點N，①連接AN，求AN的最小值．②當點N落在拋物線的對稱軸上，求直線MN的函數(shù)表達式．3、如圖，和中，，，，連接，點M，N，P分別是的中點．（1）請你判斷的形狀，并證明你的結論．（2）將繞點A旋轉，若，請直接寫出周長的最大值與最小值．4、從一副普通的撲克牌中取出四張牌，它們的牌面數(shù)字分別為．將這四張撲克牌背面朝上，洗勻．（1）從中隨機抽取一張，則抽取的這張牌的牌面數(shù)字能被3整除的概率是________；（2）從中隨機抽取一張，不放回，再從剩余的三張牌中隨機抽取一張．①利用畫樹狀圖或列表的方法，寫出取出的兩張牌的牌面數(shù)字所有可能的結果；②求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和是偶數(shù)的概率．5、如圖，在△ABC是⊙O的內接三角形，∠B＝45°，連接OC，過點A作AD∥OC，交BC的延長線于D．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，∠OCB＝75°，求△ABC邊AB的長．6、新高考“3+1+2”是指：3，語數(shù)外三科是必考科目；1，物理、歷史兩科中任選一科；2，化學、生物、地理、政治四科中任選兩科．某同學確定選擇“物理”，但他不確定其它兩科選什么，于是他做了一個游戲：他拿來四張不透明的卡片，正面分別寫著“化學、生物、地理、政治”，再將這四張卡片背面朝上并打亂順序，然后從這四張卡片中隨機抽取兩張，請你用畫樹狀圖（或列表）的方法，求該同學抽出的兩張卡片是“化學、政治”的概率．7、如圖，在中，，，將繞著點A順時針旋轉得到，連接BD，連接CE并延長交BD于點F．（1）求的度數(shù)；（2）若，且，求DF的長．-參考答案-一、單選題1、A【分析】由題意可設盒子中紅球的個數(shù)x，則盒子中球的總個數(shù)x，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在30%左右，根據(jù)頻率與概率的關系可得出摸到紅球的概率為30%，再根據(jù)概率的計算公式計算即可．【詳解】解：設盒子中紅球的個數(shù)x，根據(jù)題意，得：解得x=12，所以盒子中紅球的個數(shù)是12，故選：A．【點睛】本題主要考查了利用頻率估計概率以及概率求法的運用，利用概率的求法估計總體個數(shù)，利用如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P(A)=；頻率與概率的關系生：一般地，在大量的重復試驗中，隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定于某個常數(shù)p，我們稱事件A發(fā)生的概率為p．2、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心求解．【詳解】解：A、是中心對稱圖形，故A選項不合題意；B、是中心對稱圖形，故B選項不合題意；C、不是中心對稱圖形，故C選項符合題意；D、是中心對稱圖形，故D選項不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的知識，解題的關鍵是掌握中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180°后重合．3、C【詳解】解：選項A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A不符合題意；選項B不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B不符合題意；選項C既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C符合題意；選項D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D不符合題意；故選C【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的識別，中心對稱圖形的識別，掌握“軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義”是解本題的關鍵，軸對稱圖形：把一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合；中心對稱圖形：把一個圖形繞某點旋轉后能與自身重合.4、A【分析】列樹狀圖，得到共有6種等可能的情況，和為正數(shù)的有4種情況，和為負數(shù)的有2種情況，依次判斷即可．【詳解】解：列樹狀圖如下：共有6種等可能的情況，和為正數(shù)的有4種情況，和為負數(shù)的有2種情況，A.數(shù)字之和是0的概率為0，故該項符合題意；B.數(shù)字之和是正數(shù)的概率為，故該項不符合題意；C.卡片上面的數(shù)字之和是負數(shù)的概率為，故該項不符合題意；D.數(shù)字之和分別是負數(shù)、0、正數(shù)的概率不相同，故該項不符合題意；故選：A．【點睛】此題考查了列樹狀圖求事件的概率，概率的計算公式，正確列出樹狀圖解答是解題的關鍵．5、A【詳解】解：A、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，此項符合題意；B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，此項不符題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，此項不符題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，此項不符題意；故選：A．【點睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，熟記中心對稱圖形的定義（在平面內，把一個圖形繞某點旋轉，如果旋轉后的圖形與另一個圖形重合，那么這兩個圖形互為中心對稱圖形）和軸對稱圖形的定義（如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形）是解題關鍵．6、D【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】根據(jù)左視圖的定義可知，這個幾何體的左視圖是選項D，故選：D．【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，解題的關鍵是理解三視圖的定義．7、B【分析】連接OC．根據(jù)確定，，進而計算出，根據(jù)圓心角的性質求出，最后根據(jù)圓周角的性質即可求出．【詳解】解：如下圖所示，連接OC．∵，∴，．∴．∵．∴．∴∵和分別是所對的圓周角和圓心角，∴．故選：B．【點睛】本題考查垂徑定理，圓心角的性質，圓周角的性質，綜合應用這些知識點是解題關鍵．8、B【分析】求出正五邊形的一個內角的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質和三角形的內角和定理計算即可．【詳解】解：∵正五邊形ABCDE中，∴∠BCD==108°，CB=CD，∴∠CBD=∠CDB=（180°-108°）=36°，故選：B．【點睛】本題考查了正多邊形和圓，求出正五邊形的一個內角度數(shù)是解決問題的關鍵．二、填空題1、【分析】利用勾股定理求出AC及AB的長，根據(jù)陰影面積等于求出答案．【詳解】解：由旋轉得，，=∠BAC＝30°，∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，∴AC=2BC=2，AB=，，∴陰影部分的面積==,故答案為：．．【點睛】此題考查了求不規(guī)則圖形的面積，正確掌握勾股定理、30度角直角三角形的性質、扇形面積計算公式及分析出陰影面積的構成特點是解題的關鍵．2、【分析】如圖，設小圓的切線MN與小圓相切于點D，與大圓交于M、N，連接OD、OM，根據(jù)切線的性質定理和垂徑定理求解即可．【詳解】解：如圖，設小圓的切線MN與小圓相切于點D，與大圓交于M、N，連接OD、OM，則OD⊥MN，∴MD=DN，在Rt△ODM中，OM=180cm，OD=60cm，∴cm，∴cm，即該球在大圓內滑行的路徑MN的長度為cm，故答案為：．【點睛】本題考查切線的性質定理、垂徑定理、勾股定理，熟練掌握切線的性質和垂徑定理是解答的關鍵．3、【分析】先畫樹狀圖列出所有等可能結果，從中找到使方程有兩個不相等的實數(shù)根，即m＞n的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得．【詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能結果，其中能使方程x2-mx+n=0有兩個不相等的實數(shù)根，即m2-4n＞0，m2＞4n的結果有4種結果，∴關于x的一元二次方程x2-mx+n=0有兩個不相等的實數(shù)根的概率是，故答案為：．【點睛】本題是概率與一元二次方程的根的判別式相結合的題目．正確理解列舉法求概率的條件以及一元二次方程有根的條件是關鍵．4、2【分析】取AC中點O，由勾股定理的逆定理可知∠ADC=90°，則點D在以O為圓心，以AC為直徑的圓上，作△ADC外接圓，連接BO，交圓O于，則長的最小值即為，由此求解即可．【詳解】解：如圖所示，取AC中點O，∵，即，∴∠ADC=90°，∴點D在以O為圓心，以AC為直徑的圓上，作△ADC外接圓，連接BO，交圓O于，則長的最小值即為，∵，，∠ACB=90°，∴，∴，∴，∴，故答案為：2．【點睛】本題主要考查了一點到圓上一點的最短距離，勾股定理的逆定理，勾股定理，解題的關鍵在于確定點D的運動軌跡．5、8【分析】首先根據(jù)題意可取確定摸出紅球的概率為0.2，然后根據(jù)概率公式建立方程求解即可．【詳解】解：∵大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近，∴摸出紅球的概率為0.2，由題意，，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，故答案為：8．【點睛】本題考查由頻率估計概率，以及已知概率求數(shù)量；大量重復試驗后，某種情況出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在某個值附近時，這個值即為該事件發(fā)生的概率，掌握概率公式是解題關鍵．6、【分析】過圓心作一邊的垂線，根據(jù)勾股定理可以計算出外接圓半徑．【詳解】如圖所示，是正三角形，故O是的中心，，∵正三角形的邊長為2，OE⊥AB∴，，∴，由勾股定理得：，∴，∴，∴(負值舍去)．故答案為：．【點睛】本題考查了正多邊形和圓，解題的關鍵是根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結合求解．7、【分析】由與是等腰直角三角形，得到，，根據(jù)全等三角形的性質得到，求得在以為直徑的圓上，由的外心為，，得到，如圖，當時，的值最小，解直角三角形即可得到結論．【詳解】解：與是等腰直角三角形，，，在與中，，≌，，，，在以為直徑的圓上，的外心為，，，如圖，當時，的值最小，，，，，．則的最小值是，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．三、解答題1、（1）；（2）李老師和王老師被分配到同一個監(jiān)督崗的概率為．【分析】（1）直接利用概率公式計算；（2）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果，找出李老師和王老師被分配到同一個監(jiān)督崗的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．【詳解】解：（1）因為設立了四個“服務監(jiān)督崗”：“洗手監(jiān)督崗”，“戴口罩監(jiān)督崗”，“戴口罩監(jiān)督崗”，“就餐監(jiān)督崗”而“操場活動監(jiān)督崗”是其中之一，∴王老師被分配到“就餐監(jiān)督崗”的概率＝；故答案為：；（2）畫樹狀圖為：由樹狀圖可知共有16種等可能的結果，其中李老師和王老師被分配到同一個監(jiān)督崗的結果數(shù)為4，∴李老師和王老師被分配到同一個監(jiān)督崗的概率＝＝．【點睛】本題考查了列舉法求解概率，列表法與樹狀圖法求解概率：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．2、（1）2b；（2）4；；（3）①．②y=x+或．【分析】（1）令y=0，解方程即可；（2）設w=，根據(jù)OD=2b，BD=4-2b，構造二次函數(shù)求解即可；（3）①點N在以P為圓心，以2為半徑的圓上運動，當P、N、A同側且共線時，AN最小，用勾股定理計算即可．②分點M在對稱軸的左側和右側，兩種情形求解．（1）令y=0，得，解得x=0或x=2b，∵b＞0，∴x=0舍去，∴點D的橫坐標為2b．（2）設w=，∵點D的橫坐標為2b，A（4，m），∴OD=2b，BD=4-2b，∴w==2b(4-2b)=，∵-4＜0，∴當b=1時，w有最大值，最大值為4，此時拋物線的解析式為．（3）①∵點A（4，m）在拋物線上，∴m==4，∴OC=4，∵P為OC的中點，∴OP=PC=2，∵點C關于PM的對稱點N，∴OP=PC=PN=2，∴點N在以P為圓心，以2為半徑的圓上運動，如圖所示，當P、N、A同側且共線時，AN最小，∵AC=4，PC=2，∴PA=，∴AN的最小值為PA-PN=．②當點N落在拋物線的對稱軸上，且M在對稱軸的左側，如圖所示，設對稱軸與AC交于點H，交x軸于點Q，過點P作PG⊥HN，垂足為G，則QG=2，∵PC=PN=2，PG=1，∴NG=，∴HN=2-，點N（1，2+），設CM=a，則MN=a，MH=1-a，∴，解得a=4-2，∴點M（4-2，4），設直線MN的解析式為y=kx+b，∴，解得，∴直線MN的解析式為y=x+；當點N落在拋物線的對稱軸上，且M在對稱軸的右側，如圖所示，設對稱軸與AC交于點T，交x軸于點R，過點P作PK⊥TN，垂足為K，則KT=KR=2，∵PC=PN=2，PK=1，∴KR=，∴NR=2-，點N（1，2-），TN=2+設CM=b，則MN=b，MT=a-1，∴，解得b=4+2，∴點M（4+2，4），設直線MN的解析式為y=mx+q，∴，解得，∴直線MN的解析式為y=x+；綜上所述，直線MN的解析式為y=x+或y=x+．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的最值，圓的基本性質，待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，軸對稱的性質，勾股定理，熟練掌握圓的性質，拋物線的性質，靈活運用對稱的思想和勾股定理是解題的關鍵．3、（1）是等腰直角三角形，證明見解析（2）周長最小值為。最大值為【分析】（1）連接BD，CE，根據(jù)SAS證明得BD=CE，根據(jù)三角形中位線性質可證明PM=PN；，進而可得結論；（2）當BD最小時即點D在AB上，此時周長最小，當點D在BA的延長線上時，BD最大，此時周長最大，均為，求出BD的長即可解決問題．（1）連接BD，CE，如圖，∵，，，∴∴∴∴BD=CE，∵點M，N，P分別是的中點∴//，，PN//BD，PN=BD∴PM=PN，∵PN//BD∴∠PNC=∠DBC∴∠MPN=∠MPD+∠DPN=∠ECA+∠ACD+∠PCN+∠PNC=∠ACB+∠DBC+∠ABD=∠ACB+∠ABC=90°∴∴是等腰直角三角形；（2）由（1）知，是等腰直角三角形∴∴的周長為∵∴的周長為當BD最小時即點D在AB上，此時周長最小，∵AB=8，AD=3∴BD的最小值為AB-AD=8-3=5∴周長最小為當點D在BA的延長線上時，BD最大，此時周長最大，∴BD=AB+AD=8+3=11∴周長最大為【點睛】此題主要考查了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，三角形中位線定理的應用等知識，熟練掌握相關知識是解答本題的關鍵．4、（1）（2）①見解析；②【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）①列表，共有12種等可能的結果，②抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和是偶數(shù)的結果有4種，再由概率公式求解即可．（1）∵共有四張牌，它們的牌面數(shù)字分別為3，4，6，9，其中抽取的這張牌的牌面數(shù)字能被3整除的有3種，∴從中隨機抽取一張，則抽取的這張牌的牌面數(shù)字能被3整除的概率是故答案為：（2）①根據(jù)題意，列表如下：第一次第二次34693—（4，3）（6，3）（9，3）4（3，4）—（6，4）（9，4）6（3，6）（4，6）—（9，6）9（3，9）（4，9）（6，9）—所有可能產生的全部結果共有種．②∵抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和是偶數(shù)的結果有4種∴抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和是偶數(shù)的概率．【點睛】此題考查的是畫樹狀圖或列表法求概率．樹狀圖或列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5、（1）見解析；（2）【分析】（1）如圖所示，連接OA，由圓周角定理可得∠COA=90°，再由平行線的性質得到∠OAD+∠COA=180°，則∠OAD=90°，由此即可證明；（2）連接OB，過點O作OE⊥AB，垂足為E，先由等腰三角形的性質與三角形內角和定理求出∠COB=30°，則∠AOB=120°，可以得到∠OAB=∠OBA=30°，由勾股定理可得，求出