江蘇南通市田家炳中學(xué)7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章三角形同步練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、將一副三角板按如圖所示的方式放置，使兩個(gè)直角重合，則∠AFD的度數(shù)是（）A．10° B．15° C．20° D．25°2、如圖，點(diǎn)，在線段上，與全等，其中點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則等于（）A． B． C． D．3、下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，3，5 D．5，6，104、以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．2cm、10cm、13cm B．3cm、7cm、4cmC．4cm、4cm、4cm D．5cm、14cm、6cm5、下列三角形與下圖全等的三角形是（）A． B．C． D．6、根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一的的是（）A．， B．，，C．，， D．，，7、如圖，E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作FA＝AE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若AB＝4，則四邊形AFCE的面積是（）A．4 B．8 C．16 D．無(wú)法計(jì)算8、滿足下列條件的兩個(gè)三角形不一定全等的是（）A．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形 B．有一腰和底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形C．三邊都對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 D．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形9、以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．3cm，4cm，5cm B．3cm，3cm，6cm C．5cm，10cm，4cm D．1cm，2cm，3cm10、三根小木棒擺成一個(gè)三角形，其中兩根木棒的長(zhǎng)度分別是和，那么第三根小木棒的長(zhǎng)度不可能是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，AB，CD相交于點(diǎn)O，，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，使得，你補(bǔ)充的條件是______．2、如圖，∠1＝∠2，加上條件_____，可以得到△ADB≌△ADC（SAS）．3、一個(gè)零件的形狀如圖，按規(guī)定∠A＝90°，∠B＝∠D＝25°，判斷這個(gè)零件是否合格，只要檢驗(yàn)∠BCD的度數(shù)就可以了．量得∠BCD＝150°，這個(gè)零件______（填“合格”不合格”）．4、如圖，為△ABC的中線，為△的中線，為△的中線，……按此規(guī)律，為△的中線．若△ABC的面積為8，則△的面積為_______________．5、如圖，在中，已知點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn)，且，則陰影部分的面積______．6、如圖，已知，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得，則添加的條件可以為___（只填寫一個(gè)即可）．7、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝10，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BC﹣CA以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．分別過(guò)P、Q兩點(diǎn)作PE⊥l于E，QF⊥l于F，當(dāng)△PEC與△QFC全等時(shí)，CQ的長(zhǎng)為______．8、如圖，三角形ABC的面積為1，，E為AC的中點(diǎn)，AD與BE相交于P，那么四邊形PDCE的面積為______．9、如圖，，則的長(zhǎng)為________．10、如圖，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，設(shè)∠A＝．則∠A1＝_______（用含的式子表示）．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，AB=DE，∠B=∠E，BF=CE．求證：AC=DF．2、如圖，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)的直線GF交AC于點(diǎn)F，交AC的平行線BG于點(diǎn)G，DE⊥GF，并交AB于點(diǎn)E，連接EG，EF．（1）求證：BG＝CF．（2）請(qǐng)你猜想BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．3、已知AMCN，點(diǎn)B在直線AM、CN之間，AB⊥BC于點(diǎn)B．（1）如圖1，請(qǐng)直接寫出∠A和∠C之間的數(shù)量關(guān)系：．（2）如圖2，∠A和∠C滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖3，AE平分∠MAB，CH平分∠NCB，AE與CH交于點(diǎn)G，則∠AGH的度數(shù)為．4、如圖，在和中，，，，．連接，交于點(diǎn)，連接．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求的大??；（Ⅲ）求證：5、如圖，點(diǎn)C、F在BE上，BF=EC，AB∥DE，且∠A=∠D，求證：AC=DF6、如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4，BC=5，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使得CE=CD，連結(jié)DE．若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿著BC-CD-DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）CE=；當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，BP=（用含有t的代數(shù)式表示）；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了秒；（3）當(dāng)t=秒時(shí)，△ABP和△DCE全等；（4）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求△ABP的面積．-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)三角板各角度數(shù)和三角形的外角性質(zhì)可求得∠BFE，再根據(jù)對(duì)頂角相等求解即可．【詳解】解：由題意，∠ABC=60°，∠E=45°，∵∠ABC=∠E+∠BFE，∴∠BFE=∠ABC－∠E=60°－45°=15°，∴∠AFD=∠BFE=15°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角板各角的度數(shù)、三角形的外角性質(zhì)、對(duì)頂角相等，熟知三角板各角的度數(shù)，掌握三角形的外角性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答．【詳解】解：與全等，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，，．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)圍成三角形的條件逐個(gè)分析求解即可．【詳解】解：A、∵，∴3，4，8不能圍成三角形，不符合題意；B、∵，∴5，6，11不能圍成三角形，不符合題意；C、∵，∴1，3，5不能圍成三角形，不符合題意；D、∵，∴5，6，10能圍成三角形，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了圍成三角形的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圍成三角形的條件．圍成三角形的條件：兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊．4、C【分析】由題意根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，A、2+10＜13，不能組成三角形，不符合題意；B、3+4＝7，不能夠組成三角形，不符合題意；C、4+4＞4，能組成三角形，符合題意；D、5+6＜14，不能組成三角形，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形三邊關(guān)系，注意掌握判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．5、C【分析】根據(jù)已知的三角形求第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，由全等三角形的判定定理即可得出答案．【詳解】由題可知，第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，A.只有兩邊，故不能判斷三角形全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.兩邊夾的角度數(shù)不相等，故兩三角形不全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.兩邊相等且夾角相等，故能判斷兩三角形全等，故此選項(xiàng)正確；D.兩邊夾的角度數(shù)不相等，故兩三角形不全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三邊關(guān)系分別判斷得出即可．【詳解】解：A．∠C=90°，AB=6，不符合全等三角形的判定方法，即不能畫出唯一三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能畫出唯一的三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．，，，符合全等三角形的判定定理ASA，能畫出唯一的三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D．3+4<8，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，不能畫出三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定以及三角形三邊關(guān)系，正確把握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．7、C【分析】先證明可得從而可得答案.【詳解】解：正方形ABCD，AB＝4，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是小學(xué)涉及的正方形的性質(zhì)，直角三角形全等的判定與性質(zhì)，證明是解本題的關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法求解即可．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷即可．【詳解】解：A、周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，符合題意；B、有一腰和底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)相等判定定理可判定全等，不符合題意；C、三邊都對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)相等判定定理可判定全等，不符合題意；D、兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形根據(jù)SAS判定定理可判定全等，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)．9、A【分析】三角形的任意兩條之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，根據(jù)原理再分別計(jì)算每組線段當(dāng)中較短的兩條線段之和，再與最長(zhǎng)的線段進(jìn)行比較，若和大于最長(zhǎng)的線段的長(zhǎng)度，則三條線段能構(gòu)成三角形，否則，不能構(gòu)成三角形，從而可得答案.【詳解】解：所以以3cm，4cm，5cm為邊能構(gòu)成三角形，故A符合題意；所以以3cm，3cm，6cm為邊不能構(gòu)成三角形，故B不符合題意；所以以5cm，10cm，4cm為邊不能構(gòu)成三角形，故C不符合題意；所以以1cm，2cm，3cm為邊不能構(gòu)成三角形，故D不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊之間的關(guān)系，掌握“利用三角形三邊之間的關(guān)系判定三條線段能否組成三角形”是解本題的關(guān)鍵.10、D【分析】設(shè)第三根木棒長(zhǎng)為x厘米，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得8﹣5＜x＜8+5，確定x的范圍即可得到答案．【詳解】解：設(shè)第三根木棒長(zhǎng)為x厘米，由題意得：8﹣5＜x＜8+5，即3＜x＜13，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊．二、填空題1、（答案不唯一）【分析】在與中，已經(jīng)有條件：所以補(bǔ)充可以利用證明兩個(gè)三角形全等.【詳解】解：在與中，所以補(bǔ)充：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定，掌握“利用邊邊邊公理證明兩個(gè)三角形全等”是解本題的關(guān)鍵.2、AB=AC（答案不唯一）【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SAS證得△ADB≌△ADC．【詳解】解：加上條件，AB=AC，可以得到△ADB≌△ADC（SAS）．在△ADB與△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（SAS），故答案為：AB=AC（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．3、不合格【分析】連接AC并延長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠3＝∠1+∠B，∠4＝∠2+∠D，再求出∠BCD即可進(jìn)行判定．【詳解】解：如圖，連接AC并延長(zhǎng)，由三角形的外角性質(zhì)可得，∠3＝∠1+∠B，∠4＝∠2+∠D，∴∠BCD＝∠3+∠4＝∠1+∠B+∠2+∠D＝∠BAD+∠B+∠D＝90°+25°+25°＝140°，∵140°≠150°，∴這個(gè)零件不合格．故答案為：不合格．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出兩個(gè)三角形是解題的關(guān)鍵．4、【分析】根據(jù)三角形的中線性質(zhì)，可得△的面積=，△的面積=，……，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】由題意得：△的面積=，△的面積=，……，△的面積==．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的中線的性質(zhì)，掌握三角形的中線把三角形的面積平分，是解題的關(guān)鍵．5、【分析】根據(jù)三角形中線性質(zhì)，平分三角形面積，先利用AD為△ABC中線可得S△ABD=S△ACD，根據(jù)E為AD中點(diǎn)，，根據(jù)BF為△BEC中線，即可．【詳解】解：∵AD為△ABC中線∴S△ABD=S△ACD，又∵E為AD中點(diǎn)，故，∴，∵BF為△BEC中線，∴cm2．故答案為：1cm2．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，牢固掌握并會(huì)運(yùn)用是解題關(guān)鍵．6、或【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法即可解決問(wèn)題．【詳解】解：由題意，，根據(jù)，可以添加，使得，根據(jù)，可以添加，使得．故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法——邊角邊、角邊角、角角邊、邊邊邊是解題的關(guān)鍵．7、7或3.5【分析】分兩種情況：（1）當(dāng)P在AC上，Q在BC上時(shí)；（2）當(dāng)P在AC上，Q在AC上時(shí)，即P、Q重合時(shí)；【詳解】解：當(dāng)P在AC上，Q在BC上時(shí)，∵∠ACB=90°，∴∠PCE+∠QCF=90°，∵PE⊥l于E，QF⊥l于F．∴∠PEC=∠CFQ=90°，∴∠EPC+∠PCE=90°，∴∠EPC=∠QCF，∵△PEC與△QFC全等，∴此時(shí)是△PCE≌△CQF，∴PC=CQ，∴8-t=10-3t，解得t=1，∴CQ=10-3t=7；當(dāng)P在AC上，Q在AC上時(shí)，即P、Q重合時(shí)，則CQ=PC，由題意得，8-t=3t-10，解得t=4.5，∴CQ=3t-10=3.5，綜上，當(dāng)△PEC與△QFC全等時(shí)，滿足條件的CQ的長(zhǎng)為7或3.5，故答案為：7或3.5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵．8、【分析】連接CP．設(shè)△CPE的面積是x，△CDP的面積是y．根據(jù)BD：DC=2：1，E為AC的中點(diǎn)，得△BDP的面積是2y，△APE的面積是x，進(jìn)而得到△ABP的面積是4x．再根據(jù)△ABE的面積是△BCE的面積相等，得4x+x=2y+x+y，解得，再根據(jù)△ABC的面積是1即可求得x、y的值，從而求解．【詳解】解：連接CP，設(shè)△CPE的面積是x，△CDP的面積是y．∵BD：DC=2：1，E為AC的中點(diǎn)，∴△BDP的面積是2y，△APE的面積是x，∵BD：DC=2：1，CE：AC=1：2，∴△ABP的面積是4x．∴4x+x=2y+x+y，解得．又∵4x+x=，解得：x=，則則四邊形PDCE的面積為x+y=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題能夠根據(jù)三角形的面積公式求得三角形的面積之間的關(guān)系．等高的兩個(gè)三角形的面積比等于它們的底的比；等底的兩個(gè)三角形的面積比等于它們的高的比．9、3【分析】根據(jù)，可得到，再由，可得，從而得到，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，即，∴，∴．故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．10、【分析】根據(jù)角平分線的定義、三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】∵∠ABC與∠ACD的平分線交于A1點(diǎn)，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，∵∠A=∠ACD-∠ABC＝∴∠A1=∠A1CD-∠A1BC=（∠ACD-∠ABC）=∠A=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、見解析【分析】先由BF=CE說(shuō)明BC=EF．然后運(yùn)用SAS證明△ABC≌△DEF，最后運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)即可證明．【詳解】證明：∵BF=CE，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴AC=DF．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確證明△ABC≌△DEF是解答本題的關(guān)鍵．2、（1）見解析；（2）BE+CF＞EF．見解析【分析】（1）利用平行關(guān)系以及BC的中點(diǎn)，求證△CFD≌△BGD，進(jìn)而證明BG＝CF．（2）在△BGE中，利用三邊關(guān)系得到BG+BE＞EG，利用△CFD≌△BGD，將不等式中的、用、替換，即可證明．【詳解】（1）證明：∵BGAC，∴∠C＝∠GBD，∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝DC，在△CFD和△BGD中，∴△CFD≌△BGD，∴BG＝CF．（2）解：BE+CF＞EF，理由如下：∵△CFD≌△BGD，∴CF＝BG，在△BGE中，BG+BE＞EG，∵△CFD≌△BGD，∴GD＝DF，ED⊥GF，∴EF＝EG，∴BE+CF＞EF．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系，通過(guò)題目所給條件，正確找到證明三角形全等的條件，進(jìn)而應(yīng)用全等三角形性質(zhì)以及三邊關(guān)系解題，是解決本題的關(guān)鍵．3、（1）∠A+∠C＝90°；（2）∠C﹣∠A＝90°，見解析；（3）45°【分析】（1）過(guò)點(diǎn)B作BE∥AM，利用平行線的性質(zhì)即可求得結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)B作BE∥AM，利用平行線的性質(zhì)即可求得結(jié)論；（3）利用（2）的結(jié)論和三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求得結(jié)論．【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)B作BE∥AM，如圖，∵BE∥AM，∴∠A＝∠ABE，∵BE∥AM，AM∥CN，∴BE∥CN，∴∠C＝∠CBE，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠A+∠C＝∠ABE+∠CBE＝∠ABC＝90°．故答案為：∠A+∠C＝90°；（2）∠A和∠C滿足：∠C﹣∠A＝90°．理由：過(guò)點(diǎn)B作BE∥AM，如圖，∵BE∥AM，∴∠A＝∠ABE，∵BE∥AM，AM∥CN，∴BE∥CN，∴∠C+∠CBE＝180°，∴∠CBE＝180°﹣∠C，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBE＝90°，∴∠A+180°﹣∠C＝90°，∴∠C﹣∠A＝90°；（3）設(shè)CH與AB交于點(diǎn)F，如圖，∵AE平分∠MAB，∴∠GAF＝∠MAB，∵CH平分∠NCB，∴∠BCF＝∠BCN，∵∠B＝90°，∴∠BFC＝90°﹣∠BCF，∵∠AFG＝∠BFC，∴∠AFG＝90°﹣∠BCF．∵∠AGH＝∠GAF+∠AFG，∴∠AGH＝∠MAB+90°﹣∠BCN＝90°﹣（∠BCN﹣∠MAB）．由（2）知：∠BCN﹣∠MAB＝90°，∴∠AGH＝90°﹣45°＝45°．故答案為：45°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，由題作出輔助線是解題的關(guān)鍵．4、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）見解析【分析】（I）先證明△AOC≌△BOD（SAS），即可證明AC=BD；（II）如圖由于△AOC≌△BOD，所以∠OAC=∠OBD，再根據(jù)三角形外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和得出∠AOB=∠AMB=36°（III）如圖，作兩條垂線，再通過(guò)面積相等證明兩條高也就是垂線相等，從而證明OM在∠AMD角平分線上，所以∠OMP=∠OMQ【詳解】解：（Ⅰ）∵，∴，即．∵，，∴≌．∴．（Ⅱ）如圖，由（Ⅰ）可得．∵，∴．∴．（Ⅲ）如圖，過(guò)分別