北師大版8年級數(shù)學(xué)上冊期中測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、計(jì)算：（

）A．4 B．5 C．6 D．82、若一個直角三角形的兩邊長為4和5，則第三邊長為（

）A．3 B． C．8 D．3或3、下列二次根式中，與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．4、點(diǎn)P(3，-2)所在的象限是（

）A．第—象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5、在△ABC中，，那么△ABC是（

）A．等腰三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形6、把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①，卡片的長為，寬為）不重疊地放在一個底面為長方形（長為，寬為4）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長和是（

）A． B． C． D．7、下列各數(shù)：-2，0，，0.020020002…，，，其中無理數(shù)的個數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．1二、多選題（3小題，每小題2分，共計(jì)6分）1、下列二次根式化成最簡二次根式后，與被開方數(shù)相同的是（

）A． B． C． D．2、下列說法不正確的是（）A．任何數(shù)都有兩個平方根 B．若a2=b2，則a=bC．=±2 D．﹣8的立方根是﹣23、下列說法正確的有（

）A．帶根號的數(shù)都是無理數(shù)； B．的平方根是-2；C．-8的立方根是-2； D．無理數(shù)都是無限小數(shù)．第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、若a＜1，化簡＝___．2、化簡：①______；②______；③______.3、如圖，將一個長方形紙片沿折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，若，則線段的長是_________．4、數(shù)學(xué)家發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意“數(shù)對”進(jìn)入其中時，會得到一個新的數(shù)：，例如把放入其中，就會得到，現(xiàn)將“數(shù)對”放入其中后，得到的數(shù)是__________．5、下列各數(shù)3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，無理數(shù)的個數(shù)有_____個．6、如果的平方根是，則_________7、7是__________的算術(shù)平方根．8、如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，化簡：a_____．9、在繼承和發(fā)揚(yáng)紅色學(xué)校光榮傳統(tǒng)，與時俱進(jìn)，把育英學(xué)校建成一所文明的、受社會尊敬的學(xué)校升旗儀式上，如圖所示，一根旗桿的升旗的繩垂直落地后還剩余1米，若將繩子拉直，則繩端離旗桿底端的距離有5米．則旗桿的高度______．10、一列數(shù)a1，a2，a3，…，an．其中a1＝－1，a2＝，a3＝，…，an＝，則a1＋a2＋a3＋…＋a2017＝________．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、計(jì)算：．2、如圖，在直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，請回答下列問題：（1）作出關(guān)于軸的對稱圖形，并直接寫出的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）的面積為．3、已知：實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：+﹣|a﹣b|．4、已知：a、b、c滿足求：(1)a、b、c的值；(2)試問以a、b、c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，求出三角形的周長；若不能構(gòu)成三角形，請說明理由．5、已知點(diǎn)A（﹣1，3a﹣1）與點(diǎn)B（2b+1，﹣2）關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)C（a+2，b）與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對稱．（1）求點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)；（2）順次聯(lián)結(jié)點(diǎn)A、D、B、C，求所得圖形的面積．6、在初、高中階段，要求二次根式化簡的最終結(jié)果中分母不含有根號，也就是說當(dāng)分母中有無理數(shù)時，要將其化為有理數(shù)，實(shí)現(xiàn)分母有理化．比如：（1）；（2）．試試看，將下列各式進(jìn)行化簡：（1）；（2）；（3）．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡括號內(nèi)的式子，再進(jìn)行減法運(yùn)算，最后進(jìn)行除法運(yùn)算即可．【詳解】原式．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，利用二次根式的性質(zhì)化簡是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】由于直角三角形的斜邊不能確定，故應(yīng)分5是直角邊或5是斜邊兩種情況進(jìn)行討論．【詳解】當(dāng)5是直角邊時，則第三邊=；當(dāng)5是斜邊時，則第三邊=．綜上所述，第三邊的長是或3．故選D．【考點(diǎn)】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】先將各式化為最簡二次根式，再利用同類二次根式定義判斷即可．【詳解】解：A、原式，符合題意；B、原式，不符合題意；C、原式，不符合題意；D、原式不能化簡，不符合題意．故選：A．【考點(diǎn)】此題考查了同類二次根式，幾個二次根式化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的即為同類二次根式．4、D【解析】【分析】根據(jù)第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），可得答案．【詳解】解：點(diǎn)P（3，-2）所在的象限是第四象限，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、D【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的判定和勾股定理逆定理得出三角形的形狀即可．【詳解】∵a：b：c=1：1：，∴三角形ABC是等腰三角形．設(shè)三邊長為a,a,∵，∴三角形ABC是直角三角形．綜上所述：△ABC是等腰直角三角形．故選D．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的判定和勾股定理逆定理．此題關(guān)鍵是利用勾股定理的逆定理解答．6、B【解析】【分析】分別求出較大陰影的周長和較小陰影的周長，再相加整理，即得出答案．【詳解】較大陰影的周長為：，較小陰影的周長為：，兩塊陰影部分的周長和為：=，故兩塊陰影部分的周長和為16．故選B．【考點(diǎn)】本題考查了圖形周長，整式加減的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想求出較大陰影的周長和較小陰影的周長是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【詳解】分析：根據(jù)無理數(shù)與有理數(shù)的概念進(jìn)行判斷即可得.詳解：是有理數(shù)，0是有理數(shù)，是有理數(shù)，0.020020002…是無理數(shù)，是無理數(shù)，是有理數(shù)，所以無理數(shù)有2個，故選C.點(diǎn)睛：本題考查了無理數(shù)定義，初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有三類：①π類，如2π，3π等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但是無限不循環(huán)的數(shù)，如0.1010010001…，等.二、多選題1、BD【解析】【分析】由題意根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個二次根式化簡，進(jìn)而根據(jù)同類二次根式的概念判斷即可．【詳解】解：A、，與的被開方數(shù)不相同，故不符合題意；B、，與的被開方數(shù)相同，故符合題意；C、，與的被開方數(shù)不相同，故不符合題意；D、，與的被開方數(shù)相同，故符合題意；故選BD．【考點(diǎn)】本題考查的是同類二次根式，熟練掌握同類二次根式的概念以及二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、ABC【解析】【分析】由負(fù)數(shù)沒有平方根，的平方根是正數(shù)的平方根有兩個可判斷由平方根的含義可判斷由的含義可判斷由立方根的含義可判斷從而可得答案.【詳解】解：負(fù)數(shù)沒有平方根，的平方根是故符合題意；由a2=b2可得：故符合題意；故符合題意；﹣8的立方根是﹣2，故不符合題意；故選：【考點(diǎn)】本題考查的是平方根的含義，立方根的含義，利用平方根的含義解方程，熟悉平方根與立方根是解題的關(guān)鍵.3、CD【解析】【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、平方根、立方根的定義對各小題進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A、無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故該選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B、的平方根是，故該選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C、-8的立方根是-2，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D、無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，故該項(xiàng)說法正確，符合題意；故選：C、D．【考點(diǎn)】此題考查了無理數(shù)、平方根、立方根的定義，掌握無理數(shù)、平方根、立方根的定義是解題的關(guān)鍵．三、填空題1、﹣a【解析】【分析】根據(jù)a的范圍，a﹣1＜0，化簡二次根式即可．【詳解】解：∵a＜1，∴a﹣1＜0，＝|a﹣1|﹣1＝﹣（a﹣1）﹣1＝﹣a＋1﹣1＝﹣a．故答案為：﹣a．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，對于的化簡，應(yīng)先將其轉(zhuǎn)化為絕對值形式，再去絕對值符號，即．2、

4

【解析】【分析】①利用二次根式化簡即可；②利用二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可；③先把各個二次根式化簡成最簡二次根式，然后進(jìn)行減法計(jì)算即可.【詳解】①②③故填(1).4

(2).

(3).【考點(diǎn)】本題考查二次根式化簡以及計(jì)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.3、【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理即可求得．【詳解】解：∵長方形紙片，∴，，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，，設(shè)，，根據(jù)勾股定理，即，解得，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查折疊與勾股定理．能正確表示直角三角形的三邊是解題關(guān)鍵．4、12【解析】【分析】根據(jù)題中“數(shù)對”的新定義，求出所求即可．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：（-3）2+2+1=9+2+1=12，故答案為：12．【考點(diǎn)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．5、3【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開不盡的方根，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的絕大部分?jǐn)?shù)，找出無理數(shù)的個數(shù)即可．【詳解】解：在所列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有1.212212221…，2﹣π，這3個，故答案為：3．【考點(diǎn)】本題考查無理數(shù)的定義，熟練掌握無理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．6、81【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解.【詳解】∵9的平方根為，∴=9，所以a=81【考點(diǎn)】此題主要考查平方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平方根的定義.7、49【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可解答.【詳解】解：因?yàn)?7，所以7是49的算術(shù)平方根.故答案為：49【考點(diǎn)】本題主要考查的是算術(shù)平方根，屬于基礎(chǔ)題，要求學(xué)生認(rèn)真讀題，熟記概念.8、2【解析】【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及結(jié)合數(shù)軸得出a的取值范圍進(jìn)而化簡即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得：0＜a＜2，則a+=a+=a+（2﹣a）=2．故答案為：2．【考點(diǎn)】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的關(guān)鍵是正確得出a的取值范圍．9、12米【解析】【分析】設(shè)旗桿的高度是x米，繩子長為（x+1）米，旗桿，拉直的繩子和BC構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理可求出x的值，從而求出旗桿的高度．【詳解】解：設(shè)旗桿的高度為米，根據(jù)題意可得：，解得：，答：旗桿的高度為12米．故答案為：12米．【考點(diǎn)】本題考查勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵看到旗桿，拉直的繩子和BC構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理可求解．10、1007【解析】【分析】分別求得a1、a2、a3、…，找出數(shù)字循環(huán)的規(guī)律，進(jìn)一步利用規(guī)律解決問題．【詳解】解：a1＝－1，a2＝，a3＝，a4＝－1，…由此可以看出三個數(shù)字一循環(huán)，2017÷3=672…1，則1＋a2＋a3＋…＋a2017＝．故答案為：1007【考點(diǎn)】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)題意進(jìn)行計(jì)算，找出數(shù)列的規(guī)律是解題關(guān)鍵．四、解答題1、【解析】【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：原式=4+-2-2=．【考點(diǎn)】本題考查實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．2、（1）圖見解析，，，；（2）．【解析】【分析】（1）利用軸對稱的性質(zhì)即可畫出，再根據(jù)坐標(biāo)系中所畫出的三角形即可寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）如圖利用割補(bǔ)法即可求出的面積．【詳解】（1）如圖，即為所求，由圖可知，，．．（2）如圖取E(1，-2)，F(xiàn)(1，-5)，G(4，-5)，分別連接E、、G、F，由圖可知四邊形EGF為正方形．所以，即．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查利用軸對稱作圖，利用軸對稱的性質(zhì)找出對稱點(diǎn)的位置是解決問題的關(guān)鍵．3、-2【解析】【分析】本題運(yùn)用實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系確定-2＜a＜-1，1＜b＜2，且b＞a，然后根據(jù)開方運(yùn)算的性質(zhì)和絕對值的意義化簡即可求解．【詳解】由數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，得-2＜a＜-1，1＜b＜2，∴a+1<0，b-1>0，a-b<0，∴=|a+1|+|b-1|-|a-b|，=-a-1+b-1+a-b，=-2【考點(diǎn)】本題主要考查了利用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大小和二次根式的化簡，解答本題的關(guān)鍵是掌握絕對值的性質(zhì)．4、(1)，，(2)能構(gòu)成三角形，周長為【解析】【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)之和等于零，則每個非負(fù)數(shù)等于零，分別建立方程求解即可；（2）先比較長三邊的大小，再用較小兩邊之和與最大邊比較即可判斷能夠構(gòu)成三角形；然后計(jì)算三角形的周長即可．(1)解：∵，，，a、b、c滿足，∴，，，解得，，；(2)解：∵，∴，即，∵，∴能構(gòu)成三角形，三角形的周長．【考點(diǎn)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，二次根式有意義的條件和構(gòu)成三角形的條件，解題的