專題(四)正多邊形與圓、弧長及扇形的面積、圓錐的側(cè)面積1.(2024·綿陽)將一把折扇展開,可抽象成一個扇形,若該扇形的半徑為2,弧長為4π3,則扇形的圓心角度數(shù)為(A.30° B.60° C.90° D.120°2.(2024·無錫)已知圓錐的底面圓半徑為3,母線長為4,則圓錐的側(cè)面積為()A.6π B.12π C.15π D.24π3.有一張直徑為24mm的圓形紙片,用它能完全覆蓋住的正六邊形的邊長最大為()A.12mm B.123mm C.6mm D.63mm4.(2023·廣安)如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=22,以點A為圓心,AC為半徑作弧,交AB于點E,以點B為圓心,BC為半徑作弧,交AB于點F,則圖中涂色部分的面積是()A.π-2 B.2π-2C.2π-4 D.4π-45.(2023·十堰)如圖,C為圓錐母線SB的中點,AB為底面圓的直徑,SB=6,AB=4,一只螞蟻沿著圓錐的側(cè)面從點A爬到點C,則螞蟻爬行的最短路程為()A.5 B.33 C.32 D.636.(2024·德陽)已知正六邊形ABCDEF的面積為63,則正六邊形的邊長為.

7.(2024·鎮(zhèn)江)如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,以點A為圓心,AB為半徑畫弧,交BC邊于點E,連接AE.若AB=1,∠D=60°,則BE的長為.

8.(2024·齊齊哈爾)若圓錐的底面圓半徑是1cm,它的側(cè)面展開圖的圓心角是直角,則該圓錐的高為cm.

9.(新考向·跨學科)(2024·昆山期末)如圖,物理實驗中利用一個半徑為6cm的定滑輪提起砝碼,小明向下拉動繩子一端,使得定滑輪逆時針轉(zhuǎn)動了150°,此時砝碼被提起了cm.

10.(2023·仙桃)如圖,在3×3的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1,小正方形的頂點稱為格點,頂點均在格點上的圖形稱為格點圖形,圖中的圓弧為格點三角形ABC外接圓的一部分,則圖中涂色部分的面積為.

11.如圖,半徑為2cm的☉O與邊長為2cm的正方形ABCD的邊AB相切于點E,點F為正方形ABCD的中心,直線OE過點F.當正方形ABCD沿直線OF以(2-3)cm/s的速度向左運動s時,☉O與正方形重疊部分的面積為2π3-12.(2024·江西)如圖,AB是半圓O的直徑,D是弦AC的延長線上一點,連接BD、BC,∠D=∠ABC=60°.(1)求證:BD是半圓O的切線;(2)當BC=3時,求AC的長.第12題13.如圖,在☉O中,如果作兩條互相垂直的直徑AB、CD,那么弦AC是☉O的內(nèi)接正方形的一邊;以點A為圓心,OA為半徑作弧,與☉O相交于點E、F,連接AE、BE、CE、EF.求證:弦AE、CE、EF分別是☉O的內(nèi)接正六邊形、正十二邊形、正三角形的一邊.第13題14.(2024·菏澤)如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠DAB=60°,AB=BC=2AD=2.以點A為圓心,AD為半徑作DE交AB于點E,以點B為圓心,BE為半徑作EF交BC于點F,連接FD交EF于另一點G,連接CG.(1)求證:CG為EF所在圓的切線;(2)求圖中涂色部分的面積.第14題專題(四)正多邊形與圓、弧長及扇形的面積、圓錐的側(cè)面積1.D2.B3.A4.C5.B6.27.13π8.159.5π10.5π-14411.1或(1112.(1)∵AB是半圓O的直徑,∴∠ACB=90°,∴在Rt△ACB中,∠A+∠ABC=90°.∵∠D=∠ABC,∴∠D+∠A=90°,∴在△ABD中,∠ABD=90°.∵AB是半圓O的直徑,∴BD是半圓O的切線(2)連接OC.∵AC=AC,∠ABC=60°,∴∠AOC=2∠ABC=120°.∵OC=OB,∠ABC=60°,∴△BOC是等邊三角形,∴OC=BC=3,∴AC的長為120π×313.如圖,連接OE、OF.∵AB⊥CD,∴∠AOC=90°.∵OA=AE=OE,∴△AOE為等邊三角形,∴∠AOE=60°,∴360°60°=6,即弦AE是☉O的內(nèi)接正六邊形的一邊.∵∠AOE=60°,∴∠EOC=90°-60°=30°,∴360°30°=12,即弦CE是☉O的內(nèi)接正十二邊形的一邊.∵易知∠AOF=60°,∴∠EOF=60°×2=120°,∴360°120°=3,即弦EF是14.(1)如圖,連接BG.∵AB=BC=2AD=2,∴AD=AE=1,BE=BF=CF=1.∴AD=BF.∵AD∥BC,即AD∥BF,∴四邊形ABFD是平行四邊形,∴∠BFD=∠DAB=60°.∵BG=BF,∴△BFG是等邊三角形,∴GF=BF,∴GF=BF=FC,∴點G在以BC為直徑的圓上,∴∠BGC=90°.∵BG為EF所在圓的半徑,∴CG為EF所在圓的切線(2)如圖,過點D作DH⊥AB于點H.∵在Rt△AHD中,∠DAB=60°,∴∠ADH=30°,∴易得AH=12AD=12,∴DH=AD2-AH2=123.∵四邊形ABFD是平行四邊形,∴DF=AB=2,∠ABF=