試題試題2023年廣東省廣州市各區(qū)中考數(shù)學一模考試二次函數(shù)壓軸題匯總越秀區(qū)2023年一模24.已知拋物線：經(jīng)過點．（1）用含的代數(shù)式表示；（2）若拋物線與軸交于兩點，（點在點左側(cè)），且，求點的坐標；（3）當時，自變量x的取值范圍是：或，若點在拋物線上，求的取值范圍．海珠區(qū)2023年一模25.二次函數(shù)的圖象記為，其中．（1）請直接寫出二次函數(shù)與軸的交點及其對稱軸；（2）若二次函數(shù)過點，其與軸的另一個交點為，拋物線上是否存在點，使是直角三角形，若存在，請求出點的橫坐標，若不存在，請說明理由；（3）在（2）的條件下，二次函數(shù)的圖像為，且夾在直線與拋物線之間，二次函數(shù)同時符合以下三個條件：①當時，二次函數(shù)最大值與最小值之差為9；②當時，隨的增大而減?。虎廴舭褕D象向左平移3個單位，當時，隨的增大而增大；求實數(shù)的值．荔灣區(qū)2023年一模25.已知拋物線的頂點為，與軸交點為，點是拋物線上異于點H的一個動點．（1）若拋物線的對稱軸為直線，請用含的式子表示；（2）若，作直線交軸于點，當點在軸上方且在線段上時，直接寫出的取值范圍；（3）在（1）的條件下，記拋物線與軸的右交點為，的中點為，作直線，過點作于點并交軸于點，若，，求的值．天河區(qū)2023年一模25.在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點，頂點為點．（1）求與的數(shù)量關(guān)系；（2）設(shè)拋物線的對稱軸為直線，過作，垂足為，且．①當時，求拋物線的最高點的縱坐標（用含的式子表示）；②平移拋物線，當它與直線最多只有一個交點時，求平移的最短距離．番禺區(qū)2023年一模24.已知拋物線（a，c為常數(shù)，）經(jīng)過點，頂點為D．（1）當時，求該拋物線的對稱軸，寫出頂點D的坐標；（2）當時，點，若，求該拋物線的解析式；（3）當時，點，過點C作直線l平行于x軸，是x軸上的動點，是直線l上的動點．試探究當a為何值時，的最小值為，并求此時點M，N的坐標．花都區(qū)2023年一模25.已知拋物線，過點．（1）求a，b之間的關(guān)系；（2）若，拋物線在的最大值為，求a的值；（3）將拋物線向右平移個單位，再向上平移1個單位，得到的新拋物線頂點記為點P，若為任意正實數(shù)時，總有，求c的取值范圍．黃埔區(qū)2023年一模25.已知拋物線與軸交于和兩點（點在點右側(cè)），且，與軸交于點，過點的直線：與拋物線交于另一點，與線段交于點．過點的直線：與軸正半軸交于點．（1）求拋物線的解析式；（2）若，求點的坐標；（3）設(shè)，是否存在實數(shù)，使有最小值？如果存在，請求出值；如果不存在，請說明理由．白云區(qū)2023年一模24.已知拋物線開口向上，與x軸交于（點B在點C的左邊），與y軸交于點A．（1）求出點C的坐標；（2）在直線下方的拋物線上一點M，當最大面積為4時，求點M的坐標及a的值；（3）設(shè)拋物線的頂點為點D，連接，是否存在點D，使得？若存在，求出此時a的值；若不存在，說明理由．從化區(qū)2023年一模24.平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點．（1）求點的坐標及拋物線的對稱軸；（2）若，有最大值為3，求的值；（3）已知點、，若線段與拋物線只有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖像，求的取值范圍．南沙區(qū)2023年一模25.拋物線的圖象與軸交于點和點，與軸交于點，拋物線的對稱軸與軸交于點．（1）求的值；（2）點是線段上的一個動點，過點作軸的垂線與拋物線相交于點，當四邊形的面積取得最大值，求此時點的坐標；（3）點在的拋物線上，點在的拋物線的對稱軸上，若直線垂直平分線段時，求點的坐標．增城區(qū)2023年一模25.綜合與探究已知拋物線．（1）當拋物線經(jīng)過和兩點時，求拋物線的函數(shù)表達式．（2）當時，無論a為何值，直線與拋物線相交所得的線段（點A在點B的左側(cè)）的長度始終不變，求m的值和線段的長．（3）在（2）的條件下，將拋物線沿直線翻折得到拋物線，拋物線，的頂點分別記為G，H．是否存在實數(shù)a使得以A，B，G，H為頂點的四邊形為正方形？若存在，直接寫出a的值；若不存在，請說明理由．試題試題2023年廣東省廣州市各區(qū)中考數(shù)學一?？荚嚩魏瘮?shù)壓軸題匯總越秀區(qū)2023年一模24.已知拋物線：經(jīng)過點．（1）用含的代數(shù)式表示；（2）若拋物線與軸交于兩點，（點在點左側(cè)），且，求點的坐標；（3）當時，自變量x的取值范圍是：或，若點在拋物線上，求的取值范圍．【答案】（1）（2）或（3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，將點代入解析式即可求解；（2）根據(jù)（1）結(jié)論得出，令，即，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)鍵，結(jié)合題意，得出關(guān)于的一元二次方程，解方程得出或，然后分類討論，即可求解；（3）根據(jù)已知條件得出對稱軸為直線，則，得出拋物線解析式為，得出拋物線與軸交點坐標為，；根據(jù)與有2個不等實數(shù)根求得，進而令求得當在拋物線上時的的值，進而即可求解．【小問1詳解】解：∵拋物線：經(jīng)過點．∴∴；【小問2詳解】解：∵∴，令，即∴∵拋物線與軸交于兩點，（點在點左側(cè)），且，即①∴解得：或當，即②由①②得，∴當，即③由①③得∴綜上所述，或【小問3詳解】解：∵當時，自變量x的取值范圍是：或∴當時，的兩個根為或，且，對稱軸為直線∴即∴拋物線解析式為令，即解得：，則拋物線與軸交點坐標為，；∵時，，∴，又，解得：；當時，解析式為∵在拋物線上，∴解得：或∵，拋物線開口隨著的絕對值的增大開口越小，∴或．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．海珠區(qū)2023年一模25.二次函數(shù)的圖象記為，其中．（1）請直接寫出二次函數(shù)與軸的交點及其對稱軸；（2）若二次函數(shù)過點，其與軸的另一個交點為，拋物線上是否存在點，使是直角三角形，若存在，請求出點的橫坐標，若不存在，請說明理由；（3）在（2）的條件下，二次函數(shù)的圖像為，且夾在直線與拋物線之間，二次函數(shù)同時符合以下三個條件：①當時，二次函數(shù)最大值與最小值之差為9；②當時，隨的增大而減??；③若把圖象向左平移3個單位，當時，隨的增大而增大；求實數(shù)的值．【答案】（1），對稱軸為直線（2）或1或或（3）【解析】【分析】（1）在中，求出當時，的值即可求出點A的坐標，把化成頂點式即可求出對應(yīng)的對稱軸；（2）把代入中求出拋物線解析式為，進而求出C的坐標為；求出直線的解析式為，設(shè)，再分如圖2-1所示，當，如圖2-2所示，當時，如圖2-3所示，當時，三種情況討論求解即可；（3）先根據(jù)題意得到拋物線開口向上，即；有當時，隨的增大而減小，得到；根據(jù)平移過后的拋物線，當時，隨的增大而增大，得到，可以推出，即；聯(lián)立，解得，則拋物線與只有一個交點；進而得到點也在二次函數(shù)的圖象上，即可求出；根據(jù)二次函數(shù)夾在直線與拋物線之間，得到不等式對于一切實數(shù)都成立，進而得到且解得，則，對稱軸為直線；根據(jù)，推出，即，，再分當，即時，當，即時，兩種情況利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】解：在中，令，則，∴拋物線與軸的交點A的坐標為，∵拋物線解析式為，∴拋物線的對稱軸為直線；【小問2詳解】解：∵二次函數(shù)過點，∴，解得，∴拋物線解析式為，∵拋物線對稱軸為直線，∴拋物線與x軸的另一個交點C的坐標為；設(shè)直線的解析式為，∴，∴，∴直線的解析式為；設(shè)，如圖2-1所示，當，過點N作軸于T，∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，解得或（舍去），∴點N的橫坐標為；如圖2-2所示，當時，過點N作軸于T，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，解得或（舍去），∴點N的橫坐標為1；如圖2-3所示，當時，過點N作軸于T，過點G作交延長線于M，∴，，∴，∴，∴，即，∴，∴，∴或，∴或，解得或（舍去），∴點N的橫坐標為或；綜上所述，點N的橫坐標為或1或或；【小問3詳解】解：二次函數(shù)的對稱軸為直線，∵二次函數(shù)夾在直線與拋物線之間，∴拋物線開口向上，即；∵當時，隨的增大而減小，∴，即；若把圖象向左平移3個單位，則平移后的拋物線對稱軸為直線，∵平移過后的拋物線，當時，隨的增大而增大，∴，即，∴，即；聯(lián)立得，解得∴拋物線與只有一個交點；∵二次函數(shù)夾在直線與拋物線之間，∴點也在二次函數(shù)的圖象上，∴，∴；∵二次函數(shù)夾在直線與拋物線之間，∴不等式對于一切實數(shù)都成立，∴對于一切實數(shù)都成立，∴，對于一切實數(shù)都成立，∴且∴且，解得，∴，對稱軸為直線，∵，∴，即，∴，當，即時，對于而言，當時，有最小值，最小值為，∵，∴當時，有最大值，最大值為，∴，解得或（舍去）；當，即時，隨x增大而增大，∴當時有最小值，最小值為，當時，有最大值，最大值為，∴解得（舍去）；綜上所述，．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，相似三角形的性質(zhì)與判定，二次函數(shù)圖象的平移，二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，一次函數(shù)與幾何綜合等等，熟知二次函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵，荔灣區(qū)2023年一模25.已知拋物線的頂點為，與軸交點為，點是拋物線上異于點H的一個動點．（1）若拋物線的對稱軸為直線，請用含的式子表示；（2）若，作直線交軸于點，當點在軸上方且在線段上時，直接寫出的取值范圍；（3）在（1）的條件下，記拋物線與軸的右交點為，的中點為，作直線，過點作于點并交軸于點，若，，求的值．【答案】（1）（2）且（3）【解析】【分析】（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得出，確定拋物線的解析式為，再根據(jù)圖像上點的坐標特征即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意和拋物線的解析式可得出，，，再根據(jù)點在軸上方且在線段上，可得出不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論；（3）如圖，過點作，交軸于點，由（1）知拋物線的解析式為，結(jié)合中點定義先確定，，得出直線的解析式為，證明，利用相似三角形的性質(zhì)得出，，從而可求出直線的解析式為，然后根據(jù)和確定直線的解析式為，得出，再通過解二元一次方程組確定，接著利用兩點間距離公式用含的代數(shù)式求出，，根據(jù)建立方程，分兩種情況求解即可．【小問1詳解】解：∵拋物線，∴，對稱軸，∵點是拋物線上異于點H的一個動點，∴，∵拋物線的對稱軸為直線，∴，∴拋物線的解析式為，∵點在拋物線上，∴當時，．【小問2詳解】∵拋物線與軸交點為，∴當時，，∴，∵點在拋物線上，且，點是拋物線上異于點H的一個動點，∴，，設(shè)直線的解析式為，∴，∴，∵，∴，∴，，∵點在軸上方且在線段上，∴，∴，∴，綜上所述，的取值范圍是且．【小問3詳解】如圖，過點作，交軸于點，∵拋物線的解析式為，的中點為，當時，，∴，，∴，，當時，，解得：，∴，，設(shè)直線的解析式為，∴，解得：，∴直線的解析式為，∵，，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，設(shè)直線的解析式為，∴，解得：，∴直線的解析式為，∵，∴，設(shè)直線的解析式為，由（1）知：，∴，∴，∴直線的解析式為，當時，，∴由可得：，∴，∴，，∵，∴，∴，當時，解得：，（不合題意，舍去），當時，解得：（不合題意，舍去），（不合題意，舍去），綜上所述，的值是．【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，解二元一次方程組，解不等式組，兩點間距離，解絕對值方程，解一元二次方程等知識點，運用了分類討論、方程的思想．根據(jù)題意，靈活運用所學知識解決問題是解題的關(guān)鍵．天河區(qū)2023年一模25.在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點，頂點為點．（1）求與的數(shù)量關(guān)系；（2）設(shè)拋物線的對稱軸為直線，過作，垂足為，且．①當時，求拋物線的最高點的縱坐標（用含的式子表示）；②平移拋物線，當它與直線最多只有一個交點時，求平移的最短距離．【答案】（1）（2）①當時，拋物線在時取得最大值；當時，拋物線在時取得最大值；②【解析】【分析】（1）將點代入拋物線，即可求解；（2）①由（1）得，通過求解其對稱軸和頂點坐標求出其解析式為，再分別討論當時，當時，進而根據(jù)二次函數(shù)最值的求法進行求解即可；②先求出直線的解析式為，拋物線平移，直線不動，相當于拋物線不動，直線平移，再求直線平移后的解析式為，當平移后的拋物線與直線最多只有一個交點時，拋物線平移的距離達到最小時，意味著平移后的直線與拋物線有且僅有一個交點，聯(lián)立，可得，進而求出，則拋物線平移的距離就是與兩條直線間的距離，過點M作垂直于直線于N，A，B分別為與x軸，y軸的交點，通過證明，利用相似三角形的性質(zhì)進行求解即可．【小問1詳解】∵拋物線經(jīng)過點，∴，∴；【小問2詳解】①由（1）得，∴其對稱軸為直線，頂點為，∵過作，垂足為，且，∴，∴，∴，當時，即時，拋物線在時取得最大值；當時，即時，拋物線在時取得最大值；綜上，當時，拋物線在時取得最大值；當時，拋物線在時取得最大值；②∵點，∴設(shè)直線的解析式為，∴，解得，∴直線的解析式為，拋物線平移，直線不動，相當于拋物線不動，直線平移，設(shè)直線平移后的解析式為，當平移后的拋物線與直線最多只有一個交點時，拋物線平移的距離達到最小時，意味著平移后的直線與拋物線有且僅有一個交點，聯(lián)立，可得，此時，，解得，則拋物線平移的距離就是與兩條直線間的距離，∴M點為與y軸的交點，，過點M作垂直于直線于N，A，B分別為與x軸，y軸的交點，∴，則，∴，即，解得，即與兩條直線間的距離為，所以平移最短的距離為．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)求最值，相似三角形的判定和性質(zhì)，直線的平移等，準確理解題意熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．番禺區(qū)2023年一模24.已知拋物線（a，c為常數(shù)，）經(jīng)過點，頂點為D．（1）當時，求該拋物線的對稱軸，寫出頂點D的坐標；（2）當時，點，若，求該拋物線的解析式；（3）當時，點，過點C作直線l平行于x軸，是x軸上的動點，是直線l上的動點．試探究當a為何值時，的最小值為，并求此時點M，N的坐標．【答案】（1）對稱軸直線，點坐標（2）或（3）點，點【解析】【分析】（1）利用對稱軸方程即可求解；（2）由兩點間的距離公式求得，，再列式計算即可求解；（3）作關(guān)于直線對稱點，當，D，N三點共線時，取得最小值，即，進而求解即可【小問1詳解】解：將點C代入，得，對稱軸，，則將代入，得，∴點D坐標是；【小問2詳解】解：頂點D的坐標為∴∵∴解得或，∴拋物線的解析式：或；【小問3詳解】解：將向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到和；此時點會與點D重合，將點D視為定點，作關(guān)于直線對稱點，當，D，N三點共線時，取得最小值，即，解得，（舍去）∴，解得∴點，點【點睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．花都區(qū)2023年一模25.已知拋物線，過點．（1）求a，b之間的關(guān)系；（2）若，拋物線在的最大值為，求a的值；（3）將拋物線向右平移個單位，再向上平移1個單位，得到的新拋物線頂點記為點P，若為任意正實數(shù)時，總有，求c的取值范圍．【答案】（1）（2）或，（3）或．【解析】【分析】（1）將點代入函數(shù)解析式即可得出結(jié)論；（2）先根據(jù)和得出，再求出在時的端點值和函數(shù)的最值，根據(jù)和時兩種情況討論求解；（3）根據(jù)平移的規(guī)律得到新拋物線解析式，由頂點坐標的特點得出頂點所在直線，根據(jù)，得出直線在圓外或與圓相切，由此解題．【小問1詳解】解：由題意得：∴【小問2詳解】解：由（1）得，若，則拋物線為，當時，，當時，，當時，，當時，，故最大值為，∴解得：當，，故最大值為，∴解得：，綜上所述：或．【小問3詳解】由（1）得，∴拋物線，將拋物線向右平移個單位，再向上平移1個單位，得新拋物線解析式為：，頂點P為，∴頂點P在一定直線，若為任意正實數(shù)時，，故點到直線距離的最小值為，當時，如圖1：設(shè)直線交坐標軸于，，作，垂足為H，則點M坐標為，點N坐標為，∴，，∴，∵，∴∴，當時，如圖2：同理可得：，綜上所述：為任意正實數(shù)，或，總有．【點睛】本題主要考查了求二次函數(shù)解析式，求二次函數(shù)頂點坐標，二次函數(shù)圖象的平移，直線和圓的關(guān)系等等，靈活運用所學知識是解題的關(guān)鍵．黃埔區(qū)2023年一模25.已知拋物線與軸交于和兩點（點在點右側(cè)），且，與軸交于點，過點的直線：與拋物線交于另一點，與線段交于點．過點的直線：與軸正半軸交于點．（1）求拋物線的解析式；（2）若，求點的坐標；（3）設(shè)，是否存在實數(shù)，使有最小值？如果存在，請求出值；如果不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；（2）先求出的坐標，得到，然后求出直線，聯(lián)立解方程組求出點的坐標；（3）過E，F(xiàn)兩點作軸，軸于點，則，把代入得，求出點E、F的橫坐標，利用求出最小值即可解題．【小問1詳解】解：∵，∴，∵點在點右側(cè)，∴，∴拋物線的解析式是，【小問2詳解】解：當時，，∴，把代入得：，解得，∴當時，∴，∴，∴，在中，，，，∴，∴，∴，即，把和代入解析式，得：，解得：，，解方程組得(舍）,∴；【小問3詳解】如圖，過E，F(xiàn)兩點作軸，軸于點，則，解：把代入得，∴，設(shè)直線的解析式為，代入得：，解得，，聯(lián)立與解得，即聯(lián)立和解得（舍）或，即，∵，∴，∴當時，有最大值，即m有最小值，最小值為．【點睛】本題考查待定系數(shù)法，求交點坐標，函數(shù)的最值問題，平行線分線段成比例，掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．白云區(qū)2023年一模24.已知拋物線開口向上，與x軸交于（點B在點C的左邊），與y軸交于點A．（1）求出點C的坐標；（2）在直線下方的拋物線上一點M，當最大面積為4時，求點M的坐標及a的值；（3）設(shè)拋物線的頂點為點D，連接，是否存在點D，使得？若存在，求出此時a的值；若不存在，說明理由．【答案】（1），詳見解析

（2），，詳見解析

（3）存在，，詳見解析

【解析】【分析】（1）令得到方程求出與x軸的交點坐標，然后根據(jù)開口方向即可確定C點坐標；（2）設(shè)，過點M作軸交直線于點N，用含m的代數(shù)式表示出，表示出，利用二次函數(shù)的最值性質(zhì)即可得解；（3）分頂點D在y軸左側(cè)和右側(cè)兩種情況，分別構(gòu)造符合條件的直線解析式，先求出解析，然后將代入直線解析式，解方程得值，進而即可得解．【小問1詳解】解：令得到方程，解這個方程得：，∴拋物線與x軸的交點為，∵拋物線開口向上，∴，∴，又∵B點在C點的左側(cè)，∴，∴；【小問2詳解】解：如圖，在下方的拋物線上任取一點M，過點M作軸交直線于點N，連接，令得，解得，∴，由知，設(shè)直線的解析式為，∴，∴，∴直線解析式為，設(shè)，∴，∴，∴，∴當時最大為4，∴，∴，又∵，∴，∴時，，∴，綜上：，；【小問3詳解】解：存在，如圖2，作，連接，∵，∴，

∴，∴，作等腰，使，交y軸于點M，∴，∴，∴，∴，過點E作交y軸于F點，在中，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴過兩點的解析式設(shè)為，∴，∴，∴，∵點D為拋物線的頂點，∴，將D點坐標代入得，解方程得，當時，與A重合，不符合題意，舍去如圖3，作，連接，∵，∴，∴，過點A作，∴，∵，∴過C,G兩點的解析為：，∵，直線過A點，∴過A,E兩點的解析式為，∵點D為拋物線的頂點，∴，將D點坐標代入得，解方程得：（舍去），綜上所述：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)的綜合，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理,一次函數(shù)解析式等知識點，，熟練掌握其性質(zhì)，合理構(gòu)造二倍角是解決此題的關(guān)鍵．從化區(qū)2023年一模24.平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點．（1）求點的坐標及拋物線的對稱軸；（2）若，有最大值為3，求的值；（3）已知點、，若線段與拋物線只有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖像，求的取值范圍．【答案】（1），直線（2）或（3）或【解析】【分析】（1）令可求點坐標，將拋物線解析式化為頂點式可求對稱軸．（2）根據(jù)拋物線開口方向及對稱軸為直線，分類討論時取最大值或拋物線頂點縱坐標為最大值．（3）由點為頂點，點在直線上運動，通過數(shù)形結(jié)合求解．【小問1詳解】解：令，則，，，拋物線的對稱軸為直線．【小問2詳解】，拋物線頂點坐標為，①當時，拋物線開口向上，，時，為最大值，即，解得．②當時，拋物線開口向下，時，取最大值．，解得．綜上所述，或．【小問3詳解】拋物線的對稱軸為．設(shè)點關(guān)于對稱軸的對稱點為點，．，點，，都在直線上．①當時，如圖，當點在點的左側(cè)（包括點）或點在點的右側(cè)（包括點）時，線段與拋物線只有一個公共點．或．（不合題意，舍去）或．②當時，如圖，當在點與點之間（包括點，不包括點）時，線段與拋物線只有一個公共點．．．又，．綜上所述，的取值范圍為或．【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，通過分類討論及數(shù)形結(jié)合的方法求解．南沙區(qū)2023年一模25.拋物線的圖象與軸交于點和點，與軸交于點，拋物線的對稱軸與軸交于點．（1）求的值；（2）點是線段上的一個動點，過點作軸的垂線與拋物線相交于點，當四邊形的面積取得最大值，求此時點的坐標；（3）點在的拋物線上，點在的拋物線的對稱軸上，若直線垂直平分線段時，求點的坐標．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）根據(jù)題意求得直線的解析式為，設(shè)，則，四邊形的面積，則當取得最大值，四邊形的面積取得最大值，進而表示出，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（3）設(shè)直線與交于點，則，依題意關(guān)于直線對稱，，進而得出的縱坐標為，將代入得，解方程求得點的橫坐標，即可求解．【小問1詳解】解：∵拋物線的圖象與軸交于點和點，與軸交于點，∴，解得：，∴拋物線解析式為，