黑龍江省安達(dá)市中考數(shù)學(xué)真題分類（二元一次方程組）匯編單元測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、《孫子算經(jīng)》是我國古代經(jīng)典數(shù)學(xué)名著，其中有一道“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問雞兔各幾何？”學(xué)了方程（組）后，我們可以非常順捷地解決這個問題，如果設(shè)雞有只，兔有只，那么可列方程組為（

）A． B． C． D．2、下列四對數(shù)中，是方程組的解是（

）A． B． C． D．3、若且，則k的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．44、如圖，直線和直線交于點，根據(jù)圖象分析，關(guān)于的方程的解為（

）A． B． C． D．5、如圖，在中，平分，于點．的角平分線所在直線與射線相交于點，若，且，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6、某年級學(xué)生共有246人，其中男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人，則下面所列的方程組中符合題意的有（）A． B． C． D．7、已知關(guān)于x，y的方程組和的解相同，則的值為（

）A．1 B．﹣1 C．0 D．20218、如圖，AB⊥BC，∠ABC的度數(shù)比∠DBC的度數(shù)的兩倍少15°，設(shè)∠ABD和∠DBC的度數(shù)分別為x°，y°，那么下面可以求出這兩個角的度數(shù)的方程組是（

）．A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（0，2），且y隨x的增大而減小，請你寫出一個符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式：__．2、如圖，正方形ABCD的邊長為4，A為坐標(biāo)原點，AB和AD分別在x軸、y軸上，點E是BC邊的中點，過點A的直線交線段DC于點F，連接EF，若AF平分，則k的值為_________．3、已知x，y，z滿足方程組，則____．4、含有三個相同的未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做___________．5、如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象平行，且經(jīng)過點A（1，﹣2），則kb=__．6、含45°角的直角三角板如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，則直線BC的解析式為______．7、解方程組時先消去未知數(shù)_____________比較方便，具體做法如下：先由①+②得方程______________________，再由①+③得方程_________________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、現(xiàn)在以及未來，會有更多的高科技應(yīng)用在我們?nèi)粘５纳a(chǎn)生活中，比如：無人機(jī)放牧，機(jī)器狗導(dǎo)盲，智能化無人碼頭裝卸等．某快遞公司為了提高工作效率，計劃購買A，B兩種型號的機(jī)器人來搬運(yùn)貨物，已知每臺A型機(jī)器人比每臺B型機(jī)器人每天多搬運(yùn)25噸，并且3臺A型機(jī)器人和2臺B型機(jī)器人每天共搬運(yùn)貨物450噸．(1)求每臺A型機(jī)器人和每臺B型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？(2)每臺A型機(jī)器人售價3萬元，每臺B型機(jī)器人售價2.5萬元，該公司計劃采購A，B兩種型號的機(jī)器人共20臺，同時廠家要求A型機(jī)器人購買量不得少于10臺，請根據(jù)以上要求，求出A，B兩種機(jī)器人分別采購多少臺時，所需費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少？2、關(guān)于，的方程組若的值比的值小，求的值；若方程與方程組的解相同，求的值．3、如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點A、B．（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的表達(dá)式；（2）將直線AB向下平移5個單位后經(jīng)過點（m，﹣5），求m的值．4、已知是n－m＋3的算術(shù)平方根，是m＋2n的立方根，求B－A的平方根5、在中，當(dāng)x的值分別取1、-1、-2時，的值分別為1、9、19，求a、b、c的值．6、某村經(jīng)濟(jì)合作社決定把噸竹筍加工后再上市銷售，剛開始每天加工噸，后來在鄉(xiāng)村振興工作隊的指導(dǎo)下改進(jìn)加工方法，每天加工噸，前后共用天完成全部加工任務(wù)，問該合作社改進(jìn)加工方法前后各用了多少天？7、某校初一年級兩個班的學(xué)生要到航天科普教育基地進(jìn)行社會大課堂活動，其中初一（1）班有40多人，初一（2）班有50多人，教育基地門票價格如下：購票張數(shù)1～50張51～100張100張以上每張票的價格12元10元8元原計劃兩班都以班為單位分別購票，則一共應(yīng)付1106元．請回答下列問題：（1）初一（2）班有多少人？（2）你作為組織者如何購票最省錢？比原計劃省多少錢？-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】一只雞1個頭2個足，一只兔1個頭4個足，利用共35頭，94足，列方程組即可【詳解】一只雞1個頭2個足，一只兔1個頭4個足設(shè)雞有只，兔有只由35頭，94足，得：故選：D【考點】本題考查方程組的實際應(yīng)用，注意結(jié)合實際情況，即一只雞1個頭2個足，一只兔1個頭4個足，去列方程2、D【解析】【分析】利用加減消元法解方程組即可得答案．【詳解】①-②得：，去分母得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴方程組的解是，故選：D．【考點】本題考查解二元一次方程組，二元一次方程組的常用方法有：加減消元法和代入消元法，熟練掌握并靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕夥ㄊ墙忸}關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】利用已知得出2y＋z＝kx①，2x＋y＝kz②，2z＋x＝ky③，進(jìn)而求出3（x＋y＋z）＝k（x＋y＋z），再利用提取公因式法分解因式進(jìn)而求出即可．【詳解】：解：∵，∴，∴①＋②＋③得：3（x＋y＋z）＝k（x＋y＋z），3（x＋y＋z）?k（x＋y＋z）＝0，3（x＋y＋z）（3?k）＝0，因為x＋y＋z不等于0，所以3?k＝0，即k＝3．故選：C．【考點】此題主要考查了三元一次方程組、比例的性質(zhì)，正確將已知變形得出3（x＋y＋z）＝k（x＋y＋z）是解題關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】兩直線的交點坐標(biāo)為兩直線解析式所組成的方程組的解．【詳解】∵直線y＝3x和直線y＝ax＋b交于點（1，3）∴方程3x＝ax＋b的解為x＝1．故選：A．【考點】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程：任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax＋b＝0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y＝ax＋b確定它與x軸的交點的橫坐標(biāo)的值．5、C【解析】【分析】由角平分線的定義可以得到，，設(shè)，假設(shè)，，通過角的等量代換可得到，代入的值即可．【詳解】∵平分，平分∴，設(shè)∵∴可以假設(shè)，∴∵∴∴設(shè)，則∴∴∵∴故答案選：C【考點】本題主要考查了角平分線的定義以及角的等量代換，三角形的內(nèi)角和定理，外角的性質(zhì)，二元一次方程組的應(yīng)用，靈活設(shè)立未知數(shù)代換角是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)“學(xué)生共有246人，其中男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人”列方程組即可．【詳解】解：由題意得，故選B．【考點】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，仔細(xì)審題，找出題目的已知量和未知量，設(shè)兩個未知數(shù)，并找出兩個能代表題目數(shù)量關(guān)系的等量關(guān)系，然后列出方程組求解即可．7、B【解析】【分析】聯(lián)立不含a與b的方程組成方程組，求出方程組的解得到x與y的值，進(jìn)而求出a與b的值，即可求出所求．【詳解】解：聯(lián)立得：，解得：，則有，解得：，∴，故選：B．【考點】此題考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．8、A【解析】【分析】此題中的等量關(guān)系有：，，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】設(shè)∠ABD和∠DBC的度數(shù)分別為x°，y°，則有整理得：，故選：A．【考點】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．二、填空題1、y=﹣x+2（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)題意可知k＜0，這時可任設(shè)一個滿足條件的k，則得到含x、y、b三個量的函數(shù)式，將（0，2）代入函數(shù)式，求得b，那么符合條件的函數(shù)式也就求出．【詳解】∵y隨x的增大而減小∴k＜0∴可選取﹣1，那么一次函數(shù)的解析式可表示為：y=﹣x+b把點（0，2）代入得：b=2∴要求的函數(shù)解析式為：y=﹣x+2．故答案為y=﹣x+2（答案不唯一）．【考點】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對于一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0）,當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小.本題需注意應(yīng)先確定x的系數(shù)，然后把適合的點代入求得常數(shù)項．2、1或3．【解析】【分析】分兩種情況：①當(dāng)點F在DC之間時，作出輔助線，求出點F的坐標(biāo)即可求出k的值；②當(dāng)點F與點C重合時求出點F的坐標(biāo)即可求出k的值．【詳解】解：①如圖，作AG⊥EF交EF于點G，連接AE，∵AF平分∠DFE，∴DA=AG=4，在RT△ADF和RT△AGF中，，∴RT△ADF≌RT△AGF（HL），∴DF=FG，∵點E是BC邊的中點，∴BE=CE=2，∴AE==2，∴GE==2，∴在Rt△FCE中，EF2=FC2+CE2，即（DF+2）2=（4-DF）2+22，解得DF=，∴點F（，4），把點F的坐標(biāo)代入y=kx得：4=k，解得k=3；②當(dāng)點F與點C重合時，∵四邊形ABCD是正方形，∴AF平分∠DFE，∴F（4，4），把點F的坐標(biāo)代入y=kx得：4=4k，解得k=1．故答案為：1或3．【考點】本題主要考查了一次函數(shù)綜合題，涉及角平分線的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，正方形的性質(zhì)理，及勾股定解題的關(guān)鍵是分兩種情況求出k．3、1：2：3【解析】【分析】把看做是常數(shù)，可得，再分別求解的值，從而可得答案.【詳解】解：整理得：①②得：把代入①得：故答案為：【考點】本題考查的是三元不定方程組，掌握把其中一個未知數(shù)看成是常數(shù)是解題的關(guān)鍵.4、三元一次方程組【解析】略5、-8【解析】【分析】根據(jù)兩條平行直線的解析式的k值相等求出k的值，然后把點A的坐標(biāo)代入解析式求出b值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∵y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象平行，∴k=2，∵y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（1，﹣2），∴2+b=﹣2，解得b=﹣4，∴kb=2×（﹣4）=﹣8．故答案為：﹣8．6、【解析】【分析】過C作CD⊥x軸于點D，則可證得△AOB≌△CDA，可求得CD和OD的長，可求得C點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線BC的解析式．【詳解】如圖，過C作CD⊥x軸于點D．∵∠CAB=90°，∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAC=∠ABO．在△AOB和△CDA中，∵，∴△AOB≌△CDA（AAS）．∵A（﹣2，0），B（0，1），∴AD=BO=1，CD=AO=2，∴C（﹣3，2），設(shè)直線BC解析式為y=kx+b，∴，解得：，∴直線BC解析式為yx+1．故答案為yx+1．【考點】本題考查了待定系數(shù)法及全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形求得C點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．7、

【解析】【分析】利用解三元一次方程組的基本思想-消元的思想，即運(yùn)用消元法先消去其中一個未知數(shù)，轉(zhuǎn)化二元一次方程組，然后解這個方程組，本題因為z的系數(shù)比較簡單，故選擇先消去z，根據(jù)以上思路即可得各空答案．【詳解】解：由①+②得：5x+3y=-4

④由①+③得：6x+7y=-11

⑤故答案為：，5x+3y=-4，6x+7y=-11．【考點】本題考查解三元一次方程組，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．三、解答題1、(1)每臺A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物100噸，每臺B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物75噸；(2)A、B兩種機(jī)器人分別采購10臺，10臺時，所需費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是55萬元．【解析】【分析】(1)設(shè)每臺A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物x噸，根據(jù)“每臺A型機(jī)器人比每臺B型機(jī)器人每天多搬運(yùn)25噸，并且3臺A型機(jī)器人和2臺B型機(jī)器人每天共搬運(yùn)貨物450噸”列方程組解答即可；(2)題目中的不等關(guān)系是：廠家要求A型機(jī)器人購買量不得少于10臺，等量關(guān)系是：總費(fèi)用＝A型機(jī)器費(fèi)用+B型機(jī)器費(fèi)用，極值問題來利用函數(shù)的遞增情況解決．(1)解：設(shè)每臺A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物x噸，每臺B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物y噸，根據(jù)題意得：，解得：，則每臺A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物100噸，每臺B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物75噸；(2)設(shè)：A種機(jī)器人采購m臺，B種機(jī)器人采購（20﹣m）臺，總費(fèi)用為w（萬元），根據(jù)題意得：m≥10；w＝3m+2.5（20﹣m）＝0.5m+50．∵0.5＞0，∴w隨著m的減少而減少．∴當(dāng)m＝10時，w有最小值，w最?。?.5×10+50＝55．∴A、B兩種機(jī)器人分別采購10臺，10臺時，所需費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是55萬元．【考點】考查了二元一次方程組的應(yīng)用及一次函數(shù)應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系列出對應(yīng)的方程組，最值問題來利用函數(shù)的遞增情況解決．2、【解析】【分析】（1）由x的值比y的值小5，可得x-y=-5，即得9m=-5，從而求出m；（2）由方程3x+2y=17與方程組的解相同，可得三元一次方程組，解此方程組即可求出m．【詳解】由已知得：，∴，∴；已知方程與方程組的解相同，所以得：三元一次方程組，①-②得：y=-2m；③-①得：x=（17-3m）；把y=-2m，x=（17-3m）代入②得：（17-3m）+2m=9m解得：．【考點】本題考查了解二元一次方程組，同解方程組，解三元一次方程組，熟練掌握方程組的解法是解題的關(guān)鍵.3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得即可；（2）求得平移后的直線的解析式，代入點（m，﹣5），即可求得m的值．【詳解】解：（1）由圖象可知，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點A（2，6）、B（﹣4，﹣3），∴，解得，所以一次函數(shù)的表達(dá)式為：；（2）將直線AB向下平移5個單位后得到，即，∵經(jīng)過點（m，﹣5），∴，解得m＝﹣2．【考點】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義和立方根的意義，得到方程組，然后求解出m、n的值，代入求出A、B的值，從而求出B-A的立方根．【詳解】解：由題意，得，解得∴A，∴∴．【考點】題目主要考查平方根與立方根、算術(shù)平方根的定義及性質(zhì)，二元一次方程組的解法，熟練掌握三個定義是解題關(guān)鍵．5、，，【解析】【分析】把x的值分別代入代數(shù)式得到關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，然后利用加減消元法求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，①-②得：b=-4，