鞍山育英高二考試卷子及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)2.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(3\)3.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)5.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)的值為（）A.\(5\)B.\(7\)C.\(11\)D.\(13\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)7.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的極大值點(diǎn)是（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)8.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)9.已知\(a\gtb\gt0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}\)B.\(a^2\ltb^2\)C.\(\log_2a\gt\log_2b\)D.\(a^{\frac{1}{2}}\ltb^{\frac{1}{2}}\)10.曲線\(y=e^x\)在點(diǎn)\((0,1)\)處的切線方程是（）A.\(y=x+1\)B.\(y=x-1\)C.\(y=2x+1\)D.\(y=2x-1\)答案：1.A2.C3.A4.A5.C6.B7.B8.A9.C10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.以下哪些是直線的方程形式（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.截距式3.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則（）A.\(A\capB=\{2,3\}\)B.\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)C.\(A\subseteqB\)D.\(B\subseteqA\)4.關(guān)于橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)，正確的有（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.短軸長(zhǎng)為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.焦點(diǎn)在\(y\)軸上5.下列三角函數(shù)值為正的是（）A.\(\sin120^{\circ}\)B.\(\cos(-30^{\circ})\)C.\(\tan225^{\circ}\)D.\(\sin(-45^{\circ})\)6.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，公比\(q=2\)，\(a_1=1\)，則（）A.\(a_2=2\)B.\(a_3=4\)C.\(a_4=8\)D.\(a_5=16\)7.下列不等式中，正確的有（）A.\(x^2+1\geq2x\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a,b\gt0\)）C.\(a^2+b^2\geq2ab\)D.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)（\(a,b\gt0\)）8.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的性質(zhì)正確的是（）A.周期\(T=\pi\)B.對(duì)稱軸方程\(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12}(k\inZ)\)C.對(duì)稱中心\((\frac{k\pi}{2}-\frac{\pi}{6},0)(k\inZ)\)D.在\((-\frac{\pi}{12},\frac{5\pi}{12})\)上單調(diào)遞增9.已知直線\(l_1:y=k_1x+b_1\)，\(l_2:y=k_2x+b_2\)，若\(l_1\parallell_2\)，則（）A.\(k_1=k_2\)B.\(b_1=b_2\)C.\(k_1k_2=-1\)D.\(b_1\neqb_2\)10.下列說(shuō)法正確的是（）A.復(fù)數(shù)\(z=a+bi(a,b\inR)\)，當(dāng)\(b=0\)時(shí)，\(z\)是實(shí)數(shù)B.復(fù)數(shù)的模\(\vertz\vert=\sqrt{a^2+b^2}\)C.共軛復(fù)數(shù)\(\overline{z}=a-bi\)D.復(fù)數(shù)的乘法滿足分配律答案：1.ABD2.ABCD3.AB4.ABC5.ABC6.ABCD7.ACD8.ABC9.AD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^3\)是奇函數(shù)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）5.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)的圓心是\((a,b)\)，半徑是\(r\)。（）6.等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）7.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）在\((0,+\infty)\)上一定是增函數(shù)。（）8.向量\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的夾角\(\theta\)的范圍是\([0,\pi]\)。（）9.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)與橢圓\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的離心率相同。（）10.若\(z_1,z_2\)為復(fù)數(shù)，\(z_1+z_2\)為實(shí)數(shù)，則\(z_1,z_2\)互為共軛復(fù)數(shù)。（）答案：1.√2.√3.×4.√5.√6.√7.×8.√9.√10.×四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-4\)，對(duì)稱軸\(x=2\)。把\(x=2\)代入函數(shù)得\(y=4-8+3=-1\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,-1)\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：將\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)分子分母同時(shí)除以\(\cos\alpha\)，得到\(\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)。因?yàn)閈(\tan\alpha=2\)，代入可得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（其中\(zhòng)((x_0,y_0)\)為直線上一點(diǎn)，\(k\)為斜率）。已知點(diǎn)\((1,2)\)，斜率\(k=3\)，則直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(y=3x-1\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求\(a_5\)的值。答案：先求公差\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。則\(a_5=a_1+4d=1+4×2=9\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的單調(diào)性。答案：函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)定義域?yàn)閈(x\neq0\)。在\((-\infty,0)\)上，任取\(x_1\ltx_2\lt0\)，\(y_1-y_2=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\gt0\)，即\(y_1\gty_2\)，單調(diào)遞減；在\((0,+\infty)\)上同理可證也單調(diào)遞減。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，通過(guò)比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\ltr\)時(shí)相交，\(d=r\)時(shí)相切，\(d\gtr\)時(shí)相離；二是代數(shù)法，將直線與圓方程聯(lián)立得方程組，通過(guò)判斷方程組解的個(gè)數(shù)，有兩組解相交，一組解相切，無(wú)解相離。3.討論在等比數(shù)列中，公比\(q\)對(duì)數(shù)列性質(zhì)的影響。答案：當(dāng)\(q\gt1\)且\(a_1\gt0\)或\(0\ltq\lt1\)且\(a_1\lt0\)時(shí)，數(shù)列遞增；當(dāng)\(q\gt1\)