滬科版8年級(jí)下冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、若是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，則m的值為（）A． B．0 C． D．12、如圖，五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為5，9，12，13，15，現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形，其中正確的是（）A． B． C． D．3、如圖1，在中，，，M是的中點(diǎn)，設(shè)，則表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn)落在數(shù)軸上（如圖2）所標(biāo)四段中的（）A．①段 B．②段 C．③段 D．④段4、某公司欲招收職員一名，從學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和工作態(tài)度三個(gè)方面對(duì)甲、乙、丙、丁四名應(yīng)聘者進(jìn)行了初步測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)绫恚簯?yīng)聘者項(xiàng)目甲乙丙丁學(xué)歷8976經(jīng)驗(yàn)6488工作態(tài)度7765如果將學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和工作態(tài)度三項(xiàng)得分依次按30%，30%，40%的比例確定各人的最終得分，那么最終得分最高的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5、估計(jì)的值在（）．A．1到2之間 B．2到3之間 C．3到4之間 D．4到5之間6、如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上，若∠DCE＝128°，則∠A＝（）A．32° B．42° C．52° D．62°7、若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x≠8、下列二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、若正多邊形的一個(gè)外角為40°，則這個(gè)正多邊形是_____邊形．2、如圖，正方形ABCD內(nèi)有一等邊三角形BCE，直線DE交AB于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)E作直線GF⊥DH交BC于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)F．以下結(jié)論：①∠CEG＝15°；②AF＝DF；③BH＝3AH；④BE＝HE+GE；正確的有_________．（填序號(hào)）3、已知x=m是一元二次方程x2?x?1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式m2?m+2021的值為_(kāi)___________．4、如圖，點(diǎn)A，B在直線的同側(cè)，點(diǎn)A到的距離，點(diǎn)B到的距離，已知，P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記的最小值為a，的最大值為b．（1）________；（2）________．5、一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，其第三邊是方程﹣13x+40＝0的根，則此三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)__．6、如果實(shí)數(shù)a、b滿足，求的平方根．7、如圖，四邊形ABCD，BP、CP分別平分、，寫(xiě)出、、之間的數(shù)量關(guān)系______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、若△ABC和△ADE均為等腰三角形，且AB＝AC＝AD＝AE，當(dāng)∠ABC和∠ADE互余時(shí)，稱(chēng)△ABC與△ADE互為“底余等腰三角形”，△ABC的邊BC上的高AH叫做△ADE的“余高”．（1）如圖1，△ABC與△ADE互為“底余等腰三角形”．①若連接BD，CE，判斷△ABD與△ACE是否互為“底余等腰三角形”：_______（填“是”或“否”）；②當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)，若△ADE的“余高”AH＝，則DE＝_______；③當(dāng)0°＜∠BAC＜180°時(shí)，判斷DE與AH之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC＝60°，DA⊥BA，DC⊥BC，且DA＝DC．①畫(huà)出△OAB與△OCD，使它們互為“底余等腰三角形”；②若△OCD的“余高”長(zhǎng)為a，則點(diǎn)A到BC的距離為_(kāi)______（用含a的式子表示）．2、重慶1949大劇院自建成開(kāi)演以來(lái)，吸引不少外地游客前來(lái)觀看，所有演出門(mén)票中，普通席和嘉賓席銷(xiāo)售最快，已知一張普通席的票價(jià)比一張嘉賓席的票價(jià)少40元，一張普通席的票價(jià)與一張嘉賓席票價(jià)之和為600元．（1）求普通席和嘉賓席兩種門(mén)票單張票價(jià)分別為多少元？（2）因?yàn)橐咔樵颍?1月份以來(lái)，外地游客人數(shù)減少，普通席票平均每天售出100張，嘉賓席票平均每天售出200張．12月份后，疫情得到有效控制，觀看人數(shù)明顯增加，為了吸引游客，劇院決定降低普通席的票價(jià)，這樣與11月份相比，普通席票平均每天售價(jià)降低金額數(shù)是售出普通席普通票增加張數(shù)的2倍，嘉賓席的票價(jià)與11月份保持不變，但平均每天售出嘉賓席票增加張數(shù)是12月份售出普通席增加張數(shù)的，這樣12月份兩種票平均一共銷(xiāo)售總額為99200元，求12月份普通席的票價(jià)是多少元？3、已知關(guān)于x的一元二次方程（1）求證：不論k為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩實(shí)數(shù)根分別為，，且滿足，求k的值．4、（1）（2）5、已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B不重合），連接AD，以AD始邊作∠DAE＝α（0°＜α＜180°）．（1）如圖1，當(dāng)α＝90°，且AE＝AD時(shí)，試說(shuō)明CE和BD的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)α＝45°，且點(diǎn)E在邊BC上時(shí)，求證：BD2+CE2＝DE2．6、解下列關(guān)于x的方程．（1）；（2）．-參考答案-一、單選題1、C【分析】將代入方程得到關(guān)于的方程，然后解方程即可．【詳解】解：將代入方程得：，解得：m=．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的定義，將已知方程的一個(gè)根代入方程得到新的方程是解答本題關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐一判斷即可．【詳解】A、對(duì)于△ABD，由于，則此三角形不是直角三角形，同理△ADC也不是直角三角形，故不合題意；B、對(duì)于△ABC，由于，則此三角形不是直角三角形，同理△ADC也不是直角三角形，故不合題意；C、對(duì)于△ABC，由于，則此三角形是直角三角形，同理△BDC也是直角三角形，故符合題意；D、對(duì)于△ABC，由于，則此三角形不是直角三角形，同理△BDC也不是直角三角形，故不合題意．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，其內(nèi)容是：兩條短邊的平方和等于長(zhǎng)邊的平方，則此三角形是直角三角形，為便于利用平方差公式計(jì)算，常常計(jì)算兩條長(zhǎng)邊的平方差即兩條長(zhǎng)邊的和與這兩條長(zhǎng)邊的差的積，若等于最短邊的平方，則此三角形是直角三角形．3、A【分析】過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，可求AH=，HB=1，BM=1，在Rt△AHM中，求得AM=，再估算出2.6＜＜2.7，即可求解．【詳解】解：在中，，，∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴BM=1，過(guò)點(diǎn)A作A、HA⊥BC交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∴∠ABH=60°，∴AH=，HB=1，∴HM=2，在Rt△AHM中，AM=，∵2.6＜＜2.7．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握勾股定理，通過(guò)構(gòu)造直角三角形求AM的長(zhǎng)度，并作出正確的估算是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)圖表數(shù)據(jù)利用計(jì)算加權(quán)平均數(shù)的方法直接求出甲、乙、丙、丁四名應(yīng)聘者的加權(quán)平均數(shù)，兩者進(jìn)行比較即可得出答案．【詳解】解：甲的最終得分：8×30%+6×30%+7×40%=7，乙的最終得分：9×30%+4×30%+7×40%=6.7，丙的最終得分：7×30%+8×30%+6×40%=6.9，丁的最終得分：6×30%+8×30%+5×40%=6.2，∴甲＞丙＞乙＞丁，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】直接利用二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算，進(jìn)而估算計(jì)算的結(jié)果的取值范圍，問(wèn)題得解．【詳解】解：原式，，，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小以及二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確得出的取值范圍．6、C【分析】根據(jù)平行四邊形的外角的度數(shù)求得其相鄰的內(nèi)角的度數(shù)，然后求得其對(duì)角的度數(shù)即可．【詳解】解：∵∠DCE=128°，∴∠DCB=180°-∠DCE=180°-128°=52°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠DCB=52°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及平角的定義，熟記平行四邊形的各種性質(zhì)是解題關(guān)鍵．平行四邊形對(duì)邊平行且相等；平行四邊形對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分．7、A【分析】由題意根據(jù)二次根式的性質(zhì)即被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，進(jìn)而解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：3x-1≥0，解得：x≥．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)，注意掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．8、D【分析】利用最簡(jiǎn)二次根式的定義：被開(kāi)方數(shù)不含分母，分母中不含根號(hào)，且被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)的盡方的因數(shù)，判斷即可．【詳解】解：A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，不符合題意；D、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題1、九【分析】利用任意凸多邊形的外角和均為，正多邊形的每個(gè)外角相等即可求出答案．【詳解】解：多邊形的每個(gè)外角相等，且其和為，據(jù)此可得，解得．故答案為：九．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形外角和的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握正多邊形的每個(gè)外角相等，且其和為，比較簡(jiǎn)單．2、①【分析】由正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得，，可得，可求，故①正確；由““可證，可得，可證，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得，故②錯(cuò)誤；設(shè)，由等邊三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理分別求出，的長(zhǎng)，可判斷③，通過(guò)證明點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)四點(diǎn)共圓，可得，可證，由三角形三邊關(guān)系可判斷④，即可求解．【詳解】解：四邊形是正方形，，，是等邊三角形，，，，，，，故①正確；如圖，連接，過(guò)點(diǎn)作直線于，交于，連接，，，又，，，，，，，，又，，，，故②錯(cuò)誤；設(shè)，，，四邊形是矩形，，，，是等邊三角形，，，，，，又，，，，故③錯(cuò)誤；如圖，連接，，，，，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)四點(diǎn)共圓，，，，，，，故④錯(cuò)誤；故答案為：①．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題．3、2022【分析】將x=m代入原方程即可求m2-m的值，然后整體代入代數(shù)式求解即可．【詳解】解：將x=m代入方程x2-x-1=0，得m2-m-1=0，即m2-m=1，∴m2?m+2021=1+2021=2022，故答案為：2022．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解，解題時(shí)應(yīng)注意把m2-m當(dāng)成一個(gè)整體，利用了整體的思想．4、【分析】作點(diǎn)A關(guān)于直線MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，連接AB交直線MN于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)A作直線AE⊥BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，再根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)就是PA＋PB的最小值；延長(zhǎng)AB交MN于點(diǎn)P，此時(shí)PA?PB＝AB，由三角形三邊關(guān)系可知AB＞|PA?PB|，故當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)|PA?PB|最大，作BE⊥AM，由勾股定理即可求出AB的長(zhǎng)就是|PA?PB|的最大值．進(jìn)一步代入求得答案即可．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于直線MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，連接AB交直線MN于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)A作直線AE⊥BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則線段AB的長(zhǎng)即為PA＋PB的最小值．∵AC＝8，BD＝5，CD＝4，∴AC＝8，BE＝8＋5＝13，AE＝CD＝4，∴AB＝，即PA＋PB的最小值是a＝．如圖，延長(zhǎng)AB交MN于點(diǎn)P，∵PA?PB＝AB，AB＞|PA?PB|，∴當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，|PA?PB|最大，∵BD＝5，CD＝4，AC＝8，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC，則BE＝CD＝4，AE＝AC?BD＝8?5＝3，∴AB＝＝5．∴|PA?PB|＝5為最大，即b＝5，∴a2?b2＝185?25＝160．故答案為：160．【點(diǎn)睛】本題考查的是最短線路問(wèn)題及勾股定理，熟知兩點(diǎn)之間線段最短及三角形的三邊關(guān)系是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．5、13【分析】先求﹣13x+40＝0的根，根據(jù)三角形存在性，后計(jì)算周長(zhǎng)．【詳解】∵﹣13x+40＝0，∴=0，∴，當(dāng)?shù)谌厼?時(shí)，三邊為3，5，5，三角形存在，∴三角形的周長(zhǎng)為3+5+5=13；當(dāng)?shù)谌厼?時(shí)，三邊為3，5，8，且3+5=8，三角形不存在，∴三角形的周長(zhǎng)為13；故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的存在性，一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．6、±2【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性和二次根式被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性求得a、b，再代入求解即可．【詳解】解：∵實(shí)數(shù)a、b滿足，∴a－1=0，b－3=0，∴a=1，b=3，∴a+b=1+3=4，∴a+b的平方根為±2．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值、絕對(duì)值的非負(fù)性、二次根式成立的條件、平方根，熟知絕對(duì)值和二次根式被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性是解答的關(guān)鍵．7、【分析】如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、四邊形的內(nèi)角和即可得．【詳解】解：如圖，、分別平分、，，，，又，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理、四邊形的內(nèi)角和，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理、四邊形的內(nèi)角和是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）①是；②；③；見(jiàn)解析；（2）①見(jiàn)解析；②【分析】（1）①連接BD、CE，根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°，求出，即可得出答案；②當(dāng)時(shí)，是等腰直角三角形，故，求出AB，由此可知，，得出是等腰直角三角形，故可求出DE；③過(guò)點(diǎn)A作交DE于點(diǎn)F，故，，推出，根據(jù)AAS證明，由全等三角形的性質(zhì)得，即可求出DE與AH的關(guān)系；（2）①連接BD，取BD中點(diǎn)為點(diǎn)O，連接AO、CO即可；②過(guò)點(diǎn)O作交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A作交于點(diǎn)N，故，由得出，求出，，推出，在中由勾股定理即可求出AN．【詳解】（1）①如圖1，連接BD、CE，∵，∴，，，，∵，∴，∵四邊形BCDE的內(nèi)角和為360°，∴，∴與互為“底余等腰三角形”，故答案為：是；②當(dāng)時(shí)，是等腰直角三角形，∴，∵，∴，，∵與互為“底余等腰三角形”，∴，，∴是等腰直角三角形，∴，故答案為：；③過(guò)點(diǎn)A作交DE于點(diǎn)F，故，，∵，∴，在與中，，∴，∴，∵，∴；（2）①如圖2，連接BD，取BD中點(diǎn)為點(diǎn)O，連接AO、CO，∵，，∴，都是直角三角形，∴，在與中，，∴，∴，，∴，∴所作圖形能使與互為“底余等腰三角形”；②過(guò)點(diǎn)O作交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A作交于點(diǎn)N，故，，∵，∴，∴，，∴，在中，，,∴，∴，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查幾何圖形的綜合應(yīng)用，主要涉及到全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和、直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等，掌握“底余等腰三角形”的定義是解題的關(guān)鍵．2、（1）普通席280元，嘉賓席320元；（2）220元．【分析】（1）設(shè)普通席單張票價(jià)為元，則嘉賓席單張票價(jià)為元，根據(jù)題意可得方程，求解即可得到答案；（2）設(shè)普通席普通票增加張數(shù)為張，根據(jù)題意可得方程：，得到答案．（1）解：設(shè)普通席單張票價(jià)為元，則嘉賓席單張票價(jià)為元，依題意得：，解之得：，∴嘉賓席單張票價(jià)為元，答：普通席280元，嘉賓席320元．（2）設(shè)普通席普通票增加張數(shù)為張，則，依題意得：，解之得：，∴12月份普通席的票價(jià)是元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和一元二次方的應(yīng)用，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，能根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出方程是解題得關(guān)鍵．3、（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）列出一元二次方程根的判別式，通過(guò)配方，可得，進(jìn)而即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得，，結(jié)合，可得關(guān)于k的方程，進(jìn)而解方程即可求解．（1）∵，∵，∴，∴無(wú)論取何值，該方程總有實(shí)數(shù)根；（2）根據(jù)題意得：，，，即即解得【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握的根滿足，，是解題的關(guān)鍵．4、（1）；（2）【分析】（1）原式先化簡(jiǎn)二次根式，再合并即可；（2）原式先計(jì)算二次根式的除法，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：（1）==（2）===【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．5、（1）CE與BD位置關(guān)系是CE⊥BD，數(shù)量關(guān)系是CE＝BD，理由見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)∠BAD＝∠CAE，BA