初二選拔考試試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.下列運算正確的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6\diva^2=a^3$C.$(a^2)^3=a^6$D.$a^2\cdota^3=a^6$2.一次函數(shù)$y=2x-3$的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.若分式$\frac{x-2}{x+3}$有意義，則$x$的取值范圍是（）A.$x\neq2$B.$x\neq-3$C.$x\gt-3$D.$x\lt2$4.一個多邊形的內(nèi)角和是$1080^{\circ}$，則這個多邊形是（）A.六邊形B.七邊形C.八邊形D.九邊形5.化簡$\sqrt{12}$的結(jié)果是（）A.$4\sqrt{3}$B.$2\sqrt{3}$C.$3\sqrt{2}$D.$2\sqrt{6}$6.已知直角三角形的兩條直角邊分別為$3$和$4$，則斜邊為（）A.$5$B.$6$C.$7$D.$8$7.數(shù)據(jù)$2$，$3$，$4$，$5$，$6$的中位數(shù)是（）A.$3$B.$4$C.$5$D.$6$8.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形9.直線$y=x+1$與$y=-x+3$的交點坐標(biāo)是（）A.$(1,2)$B.$(2,1)$C.$(-1,0)$D.$(0,3)$10.若點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\gt0)$的圖象上，且$x_1\lt0\ltx_2$，則$y_1$與$y_2$的大小關(guān)系是（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.無法確定答案：1.C2.B3.B4.C5.B6.A7.B8.A9.A10.A二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-x-2=(x-2)(x+1)$D.$2x^2-8=2(x^2-4)$2.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而減小的有（）A.$y=-2x+1$B.$y=3x-2$C.$y=-\frac{1}{x}(x\gt0)$D.$y=\frac{1}{x}(x\lt0)$3.以下列線段長為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（）A.$3$，$4$，$5$B.$5$，$12$，$13$C.$6$，$8$，$10$D.$7$，$8$，$9$4.平行四邊形的性質(zhì)有（）A.對邊平行且相等B.對角相等C.對角線互相平分D.對角線互相垂直5.下列根式中，是最簡二次根式的是（）A.$\sqrt{5}$B.$\sqrt{8}$C.$\sqrt{12}$D.$\sqrt{10}$6.一元一次不等式組$\begin{cases}x-1\gt0\\2x\lt4\end{cases}$的解集可能是（）A.$x\gt1$B.$x\lt2$C.$1\ltx\lt2$D.無解7.數(shù)據(jù)$1$，$2$，$3$，$3$，$4$，$5$的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）A.$3$B.$3.5$C.$2.5$D.$3.2$8.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.圓B.正三角形C.矩形D.等腰梯形9.已知一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過點$(0,2)$和$(1,3)$，則（）A.$k=1$B.$b=2$C.函數(shù)表達式為$y=x+2$D.函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限10.對于反比例函數(shù)$y=\frac{4}{x}$，下列說法正確的是（）A.圖象經(jīng)過點$(1,4)$B.圖象在一、三象限C.當(dāng)$x\gt0$時，$y$隨$x$的增大而減小D.圖象關(guān)于原點對稱答案：1.ABC2.AC3.ABC4.ABC5.AD6.C7.AD8.AC9.ABCD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)。（）2.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。（）3.函數(shù)$y=\frac{1}{x-1}$中，自變量$x$的取值范圍是$x\neq1$。（）4.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。（）5.不等式$-2x\gt4$的解集是$x\gt-2$。（）6.所有的矩形都相似。（）7.數(shù)據(jù)的方差越大，數(shù)據(jù)的波動越小。（）8.二次根式$\sqrt{a^2}=a$。（）9.一次函數(shù)$y=kx+b$，當(dāng)$k\lt0$時，$y$隨$x$的增大而減小。（）10.反比例函數(shù)的圖象是一條直線。（）答案：1.×2.×3.√4.√5.×6.×7.×8.×（當(dāng)$a\geq0$時，$\sqrt{a^2}=a$；當(dāng)$a\lt0$時，$\sqrt{a^2}=-a$）9.√10.×四、簡答題（每題5分，共20分）1.化簡：$(x+2)^2-(x+1)(x-1)$答案：先展開式子，$(x+2)^2=x^2+4x+4$，$(x+1)(x-1)=x^2-1$。則原式$=x^2+4x+4-(x^2-1)$$=x^2+4x+4-x^2+1=4x+5$。2.解分式方程：$\frac{1}{x-2}+3=\frac{x-1}{x-2}$答案：方程兩邊同乘$(x-2)$得：$1+3(x-2)=x-1$。展開得$1+3x-6=x-1$。移項合并得$3x-x=-1+6-1$，即$2x=4$，解得$x=2$。檢驗：當(dāng)$x=2$時，$x-2=0$，所以$x=2$是增根，原方程無解。3.已知一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過點$A(1,5)$和點$B(-1,1)$，求這個一次函數(shù)的表達式。答案：把$A(1,5)$，$B(-1,1)$代入$y=kx+b$得：$\begin{cases}k+b=5\\-k+b=1\end{cases}$兩式相減得$2k=4$，$k=2$。把$k=2$代入$k+b=5$得$2+b=5$，$b=3$。所以函數(shù)表達式為$y=2x+3$。4.一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少$180^{\circ}$，求這個多邊形的邊數(shù)。答案：設(shè)這個多邊形邊數(shù)為$n$。多邊形外角和是$360^{\circ}$，內(nèi)角和為$(n-2)\times180^{\circ}$。由題意得$(n-2)\times180=3\times360-180$，展開得$180n-360=1080-180$，移項得$180n=1080-180+360$，解得$n=7$，即邊數(shù)為7。五、討論題（每題5分，共20分）1.在直角三角形中，已知兩條直角邊的長度分別為$3$和$4$，求斜邊上的高。答案：先由勾股定理得斜邊為$\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$。設(shè)斜邊上的高為$h$，根據(jù)三角形面積相等，可得$\frac{1}{2}×3×4=\frac{1}{2}×5×h$，解得$h=\frac{12}{5}$。2.一次函數(shù)$y=-x+5$與$y=2x-1$的圖象相交，求交點坐標(biāo)，并討論這兩個函數(shù)值的大小關(guān)系。答案：聯(lián)立方程$\begin{cases}y=-x+5\\y=2x-1\end{cases}$，即$-x+5=2x-1$，移項得$3x=6$，$x=2$，代入$y=-x+5$得$y=3$，交點坐標(biāo)$(2,3)$。當(dāng)$x\lt2$時，$-x+5\gt2x-1$；當(dāng)$x\gt2$時，$-x+5\lt2x-1$。3.討論平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的聯(lián)系與區(qū)別。答案：聯(lián)系：矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形。區(qū)別：矩形四個角是直角；菱形四條邊相等；正方形既四個角是直角又四條邊相等。平行四邊形對