遼寧省凌海市中考數(shù)學(xué)真題分類（實(shí)數(shù)）匯編專項(xiàng)攻克考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、定義a*b＝3a﹣b，a⊕b＝b﹣a2，則下列結(jié)論正確的有（）個(gè)．①3*2＝7．②2⊕（﹣1）＝﹣5．③（*）⊕（⊕）＝﹣．④若a*b＝b*a，則a＝b．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2、下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3、使有意義的x的取值范圍是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞34、下列二次根式中，是最簡二次根式的是A． B． C． D．5、在實(shí)數(shù)中，最小的是（

）A． B． C．0 D．6、的平方根是（）A．6 B．±6 C． D．±7、計(jì)算=(

)A． B． C． D．8、下列二次根式中，與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如果方程無實(shí)數(shù)解，那么的取值范圍是_______．2、若m＜2＜m+1，且m為整數(shù)，則m＝_____．3、把的根號外因式移到根號內(nèi)得____________．4、計(jì)算的結(jié)果是_____．5、數(shù)學(xué)家發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意“數(shù)對”進(jìn)入其中時(shí)，會得到一個(gè)新的數(shù)：，例如把放入其中，就會得到，現(xiàn)將“數(shù)對”放入其中后，得到的數(shù)是__________．6、與最簡二次根式5是同類二次根式，則a=_____．7、已知，，則______，______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、計(jì)算（1）（2）2、如圖，一只螞蟻從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示，設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)為．（1）求的值；（2）在數(shù)軸上還有、兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)和，且有與互為相反數(shù)，求的平方根．3、有一塊矩形木板，木工采用如圖的方式，在木板上截出兩個(gè)面積分別為18dm2和32dm2的正方形木板．（1）求剩余木料的面積．（2）如果木工想從剩余的木料中截出長為1.5dm，寬為ldm的長方形木條，最多能截出塊這樣的木條．4、閱讀下面的文字，解答問題．大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．因此，的小數(shù)部分不可能全部地寫出來，但可以用來表示的小數(shù)部分．理由：因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．請解答：已知：的小數(shù)部分為，的小數(shù)部分為b，計(jì)算的值．5、在初、高中階段，要求二次根式化簡的最終結(jié)果中分母不含有根號，也就是說當(dāng)分母中有無理數(shù)時(shí)，要將其化為有理數(shù)，實(shí)現(xiàn)分母有理化．比如：（1）；（2）．試試看，將下列各式進(jìn)行化簡：（1）；（2）；（3）．6、已知a＝2＋，b＝2﹣，求下列式子的值：（1）a2﹣3ab＋b2；（2）（a＋1）（b＋1）．7、觀察下列各式，并用所得出的規(guī)律解決問題：（1），，，……，，，……由此可見，被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右移動(dòng)______位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向______移動(dòng)______位．（2）已知，，則_____；______．（3），，，……小數(shù)點(diǎn)的變化規(guī)律是_______________________．（4）已知，，則______．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】先按照定義書寫出正確的式子再進(jìn)行計(jì)算就可解決本題．【詳解】①、，故計(jì)算正確，符合題意；②、，故計(jì)算正確，符合題意；③、，故計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；④、，，∵a*b＝b*a，，解得：，故計(jì)算正確，符合題意．綜上所述，正確的有：①②④，共3個(gè)．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了按照定義運(yùn)算的知識，嚴(yán)格按照定義書寫出正確的式子，準(zhǔn)確的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、被開方數(shù)含分母，故A不符合題意；B、被開方數(shù)，含分母，故B不符合題意；C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C不符合題意；D、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D符合題意.故選：D．【考點(diǎn)】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．3、C【解析】【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：∵式子有意義，∴x-3≥0，解得x≥3．故選C．【考點(diǎn)】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【詳解】A、不是最簡二次根式，錯(cuò)誤，不符合題意；B、是最簡二次根式，正確，符合題意；C、不是最簡二次根式，錯(cuò)誤，不符合題意；D、不是最簡二次根式，錯(cuò)誤，不符合題意，故選B．【考點(diǎn)】本題考查了最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．5、D【解析】【分析】由正數(shù)比負(fù)數(shù)大可知比小，又因?yàn)?，所以最小的是．【詳解】∵，，又∵∴故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，實(shí)數(shù)的比較中也遵循正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)的法則．比較實(shí)數(shù)大小的方法較多，常見的有作差法、作商法、倒數(shù)法、數(shù)軸法、平方法、估算法．6、D【解析】【詳解】∵=6，∴6的平方根為±故選D．【方法點(diǎn)睛】本題考查了平方根的概念．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，一定先計(jì)算出的值，比較容易出錯(cuò)．7、C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算和根式的性質(zhì)即可解題.【詳解】解：,故選C.【考點(diǎn)】本題考查了根式的運(yùn)算,屬于簡單題,熟悉根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.8、A【解析】【分析】先將各式化為最簡二次根式，再利用同類二次根式定義判斷即可．【詳解】解：A、原式，符合題意；B、原式，不符合題意；C、原式，不符合題意；D、原式不能化簡，不符合題意．故選：A．【考點(diǎn)】此題考查了同類二次根式，幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的即為同類二次根式．二、填空題1、【解析】【分析】先移項(xiàng)，再根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)得到答案.【詳解】，，∵的結(jié)果是非負(fù)數(shù)，∴當(dāng)k-2<0，方程無實(shí)數(shù)解，即k<2，故答案為：k<2.【考點(diǎn)】此題考查方程無解的情況，算術(shù)平方根的性質(zhì).2、5【解析】【分析】利用二次根式的估值方法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，∵，∴5＜＜6，又∵m＜＜m+1，∴m＝5，故答案為：5．【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的估值求參數(shù)值的問題，熟練掌握二次根式的估值計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分式分母不為零，將根號外的因式轉(zhuǎn)化成正數(shù)形式，然后進(jìn)行計(jì)算，化簡求值即可．【詳解】解：，；故答案為：【考點(diǎn)】本題考查二次根式的性質(zhì)和二次根式計(jì)算，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、．【解析】【詳解】解：原式=3﹣6×=3﹣2=．故答案為．5、12【解析】【分析】根據(jù)題中“數(shù)對”的新定義，求出所求即可．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：（-3）2+2+1=9+2+1=12，故答案為：12．【考點(diǎn)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．6、2【解析】【分析】先將化成最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式得到被開方數(shù)相同可得出關(guān)于a的方程，解出即可．【詳解】解：∵與最簡二次根式5是同類二次根式，且=2，∴a+1=3，解得：a=2．故答案為2．【考點(diǎn)】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．7、

12

【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算求值即可；【詳解】解：由題意得：，，，，故答案為：12，；【考點(diǎn)】本題考查了代數(shù)式求值，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握乘法公式是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）；（2）0【解析】【分析】（1）先算乘除并化簡，再算加減法；（2）先利用平方差公式計(jì)算，再作加減法．【詳解】解：（1）===；（2）==0【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則．2、（1）2；（2）±4【解析】【分析】（1）先求出m＝2，進(jìn)而化簡|m＋1|＋|m?1|，即可；（2）根據(jù)相反數(shù)和非負(fù)數(shù)的意義，列方程求出c、d的值，進(jìn)而求出2c?3d的值，再求出2c?3d的平方根．【詳解】（1）由題意得：m＝2，則m＋1＞0，m?1＜0，∴|m＋1|＋|m?1|＝m＋1＋1?m＝2；（2）∵與互為相反數(shù)，∴+=0，∴|2c＋d|＝0且＝0，解得：c＝2，d＝?4，∴2c?3d＝16，∴2c?3d的平方根為±4．【考點(diǎn)】本題主要考查數(shù)軸、相反數(shù)的定義，求絕對值，掌握求絕對值的法則以及絕對值與算術(shù)平方根的非負(fù)性，是解題的關(guān)鍵．3、（1）剩余木料的面積為6dm2；（2）2．【解析】【分析】（1）先確定兩個(gè)正方形的邊長，然后結(jié)合圖形解答即可；（2）估算和的大小，結(jié)合題意解答即可.【詳解】解：（1）∵兩個(gè)正方形的面積分別為18dm2和32dm2，∴這兩個(gè)正方形的邊長分別為3dm和4dm，∴剩余木料的面積為（4﹣3）×3＝6（dm2）；（2）4＜3＜4.5，1＜＜2，∴從剩余的木料中截出長為1.5dm，寬為ldm的長方形木條，最多能截出2塊這樣的木條，故答案為：2．【考點(diǎn)】本題考查的是二次根式的應(yīng)用，掌握無理數(shù)的估算方法是解答本題的關(guān)鍵.4、1【解析】【分析】先估算2+的大小，算出2+的整數(shù)部分，再求出小數(shù)部分a，同理求出5﹣的小數(shù)部分b，再進(jìn)行求解．【詳解】解：∵2＜＜3，∴4＜2+＜5，∴2+的整數(shù)部分為4，∴2+的小數(shù)部分a=2+-4=∵-3＜-＜-2∴2＜5-＜3∴5-的整數(shù)部分為2，∴5-的小數(shù)部分b=5--2=3-∴a+b=+3-=1【考點(diǎn)】此題主要考查實(shí)數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是先估算出的大小．5、（1）；（2）；（3）2【解析】【分析】（1）根據(jù)第一個(gè)例子可以解答本題；（2）根據(jù)第二個(gè)例子和平方差公式可以解答本題；（3）根據(jù)第二個(gè)例子和平方差公式把原式化簡，找出式子的規(guī)律得出結(jié)果即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）＝，＝，＝，＝3－1＝2．【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、分母有理化和平方差公式，解答本題的關(guān)鍵是明確分母有理化的方法．6、（1）26；（2）3．【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式的形式對a2﹣3ab＋b2變形為，然后代入求值即可；（2）化簡（a＋1）（b＋1）得，然后代入求值即可．【詳解】解：（1）a2﹣3ab＋b2=，∵a＝2＋，b＝2﹣，代入得，原式=；（2）（a＋1）（b＋1）=，∵a＝2＋，b＝2﹣，代入得，原式=．【考點(diǎn)】此題考查了二次根式代數(shù)求值，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)整式的乘法運(yùn)算法則化簡原式．7、（1）兩；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右（左）移三位，其立方根的小數(shù)點(diǎn)向右（左）移動(dòng)一位；（4）-0.01【解析】【分析】（1）觀察已知等式，得到一般性規(guī)律，寫出即可；（2）利用得出的規(guī)律計(jì)