北師大版8年級數學上冊期中試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、下列說法：①數軸上的任意一點都表示一個有理數；②若、互為相反數，則；③多項式是四次三項式；④幾個有理數相乘，如果負因數有奇數個，則積為負數，其中正確的有（

）A．個 B．個 C．個 D．個2、下列各數中,與2的積為有理數的是(

)A．2 B．3 C． D．3、下列各式是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．4、數軸上A?B?C三點分別對應實數a?b?c，點A?C關于點B對稱，若，，則下列各數中，與C最接近的數是（

）A．4 B．4.5 C．5 D．5.55、如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝1，AB在數軸上，以點A為圓心，AC長為半徑作弧，交數軸的正半軸于點M，則M表示的數為(

)A．2.1 B．－1 C． D．＋16、若，則x的值等于（

）A．4 B． C．2 D．7、若，，，則a，b，c的大小關系為（

）A． B． C． D．二、多選題（3小題，每小題2分，共計6分）1、下列計算不正確的是（）A． B．C． D．2、如果，那么下列等式正確的是（

）A． B． C． D．3、下面關于無理數的說法正確的是（

）A．無理數就是開方開不盡的數 B．無理數是無限不循環(huán)小數C．無理數包括正無理數、零、負無理數 D．無理數都可以用數軸上的點來表示第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、若，則x=____________.2、對于實數a，b，定義運算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，則x的值為_____．3、給出表格：0.00010.011100100000.010.1110100利用表格中的規(guī)律計算：已知，則____．（用含的代數式表示）4、將一根24cm的筷子，置于底面直徑為5cm、高為12cm的圓柱體中，如圖，設筷子露出在杯子外面長為hcm，則h的最小值__，h的最大值__．5、若一個三角形的三邊長分別為5，12，13，則此三角形的最長邊上的高為_____．6、在繼承和發(fā)揚紅色學校光榮傳統(tǒng)，與時俱進，把育英學校建成一所文明的、受社會尊敬的學校升旗儀式上，如圖所示，一根旗桿的升旗的繩垂直落地后還剩余1米，若將繩子拉直，則繩端離旗桿底端的距離有5米．則旗桿的高度______．7、公元三世紀，我國漢代數學家趙爽在注解《周髀算經》時給出的“趙爽弦圖”，它由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，如果小正方形面積是49，直角三角形中較小銳角θ的正切為，那么大正方形的面積是_____．8、如圖，已知數軸上的點A、B、C、D分別表示數、1、2、3，則表示數的點P應落在線段_________上．（從“”，“”，“”，“”中選擇）9、（﹣2）3的立方根為______．10、若的整數部分為a，小數部分為b，則代數式的值是______．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、求下列各式中的x．（1）x2﹣5＝7；（2）（x+1）3﹣64＝0．2、已知a＝2＋，b＝2﹣，求下列式子的值：（1）a2﹣3ab＋b2；（2）（a＋1）（b＋1）．3、計算：（1）；

（2）4、計算：(3－)(3＋)＋(2－)．5、閱讀下列解題過程：；；；…則：（1）化簡：（2）觀察上面的解題過程，請你猜想一規(guī)律：直接寫出式子＝；（3）利用這一規(guī)律計算：的值．6、計算

-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】數軸上的點可以表示無理數，所以①錯誤；若a,b互為相反數則a+b=0，則②正確；是常數項，所以③錯誤；根據有理數的乘法法則可判斷④正確．【詳解】數軸上的點既可以表示有理數，也可以表示無理數，所以①錯誤；若a,b互為相反數則a+b=0，則②正確；是常數項，是三次三項式，故③錯誤；根據有理數的乘法法則可判斷④正確.故正確的有②④，共2個故選C【考點】本題考查了實數與數軸、相反數、多項式、有理數的乘法，熟記概念是解題的關鍵．2、D【解析】【分析】把A、B、C、D均與2相乘即可．【詳解】解：A、2×2=4為無理數，故不能；B.36C.2D.=6為有理數．故選D【考點】本題考查二次根式乘法、積的算術平方根等概念，熟練掌握概念是解答問題的關鍵．3、A【解析】【分析】根據最簡二次根式的定義即可求出答案．【詳解】解：A、是最簡二次根式，故選項正確；B、=，不是最簡二次根式，故選項錯誤；C、，不是最簡二次根式，故選項錯誤；D、，不是最簡二次根式，故選項錯誤；故選：A【考點】本題考查最簡二次根式，解題的關鍵是正確理解最簡二次根式的定義，本題屬于基礎題型．4、A【解析】【分析】先求出AB的長度，根據點A、C關于點B對稱，即可求出BC的長度，再加上4可得出點C所對應的實數．【詳解】解：∵A，B兩點對應的實數是和4，∴AB=4?，∵點A與點C關于點B對稱，∴BC=4?，∴點C所對應的實數是，4+4?=8?，∵，∴，∴故選：A．【考點】本題考查了實數和數軸，解題的關鍵是：根據兩點之間線段的長度就是用右邊的點表示的數減去左邊的點表示的數．5、B【解析】【分析】先根據勾股定理求出AB的長，進而可而出結論．【詳解】∵△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=1，∴AC===．∵A點表示?1，∴M點表示－1故選：B．【考點】本題考查勾股定理及實數與數軸，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．6、C【解析】【分析】先化簡、合并等號左邊的二次根式，再將系數化為，繼而兩邊平方，進一步求解可得．【詳解】解：原方程化為，合并，得，即，∴．故選：C【考點】本題主要考查二次根式的性質與化簡，二次根式的加減運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合并．7、C【解析】【分析】根據無理數的估算進行大小比較．【詳解】解：∵，又∵，∴故選：C．【考點】本題考查求一個數的算術平方根，求一個數的立方根及無理數的估算，理解相關概念是解題關鍵．二、多選題1、ABD【解析】【分析】根據根式的性質即可化簡求值．【詳解】解：A、是最簡二次根式，不能再化簡，故A符合題意；B、==，故B符合題意；C、，故C不符合題意；D.根據二次根式乘法法則的條件知，D中所給的算式、無意義，故D符合題意；故選ABD．【考點】本題考查了利用二次根式的性質進行化簡，屬于簡單題，熟悉二次根式的性質是解題關鍵．2、BC【解析】【分析】先判斷a，b的符號，然后根據二次根式的性質逐項分析即可．【詳解】解∵，，∴，∴A、無意義，選項錯誤，不符合題意；B、，選項正確，符合題意；C、，選項正確，符合題意；D、，選項錯誤，不符合題意；故選BC【考點】本題考查了二次根式的乘法，二次根式的除法，以及二次根式的性質，熟練掌握性質是解答本題的關鍵．3、BD【解析】【分析】根據無理數的定義進行判斷即可；【詳解】解：A、開方開不盡的數是無理數，無理數不一定開方開不盡的數，本選項說法錯誤，B、無理數是無限不循環(huán)小數，故本選項說法正確，C、無理數包括正無理數、負無理數，本選項說法錯誤，D、無理數都可以用數軸上的點來表示故本選項說法正確；故選：BD【考點】本題主要考查無理數定義，熟練掌握無理數的概念是解答的關鍵，此題是基礎題，需要同學們牢固掌握．三、填空題1、-1【解析】【分析】根據立方根的定義可得x-1的值，繼而可求得答案.【詳解】∵，∴x-1=，即x-1=-2，∴x=-1，故答案為-1.【考點】本題考查了立方根的定義，熟練掌握是解題的關鍵.2、1【解析】【分析】根據新定義運算對式子進行變形得到關于x的方程，解方程即可得解.【詳解】由題意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案為1．【考點】本題考查了解方程，涉及完全平方公式、多項式乘法的運算等，根據題意正確得到方程是解題的關鍵．3、【解析】【分析】根據題意易得，然后問題可求解．【詳解】解：由，則；故答案為：．【考點】本題主要考查二次根式的性質，熟練掌握二次根式的性質是解題的關鍵．4、

11cm

12cm【解析】【分析】根據筷子的擺放方式得到：當筷子與杯底垂直時h最大，當筷子與杯底及杯高構成直角三角形時h最小，利用勾股定理計算即可．【詳解】解：當筷子與杯底垂直時h最大，h最大=24﹣12=12（cm）．當筷子與杯底及杯高構成直角三角形時h最小，此時，在杯子內的長度==13（cm），故h=24﹣13=11（cm）．故h的取值范圍是11≤h≤12cm．故答案為：11cm；12cm．【考點】此題考查勾股定理的實際應用，正確理解題意、掌握勾股定理的計算公式是解題的關鍵．5、【解析】【分析】首先根據三角形的三邊長證明三角形是直角三角形，再根據直角三角形的面積公式計算出斜邊上的高即可．【詳解】∵，∴此三角形是直角三角形，設最長邊上的高為h，由三角形面積得：，解得：．故答案為：．【考點】此題主要考查了勾股定理逆定理，以及直角三角形的面積計算，關鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長，b，c滿足，那么這個三角形就是直角三角形．6、12米【解析】【分析】設旗桿的高度是x米，繩子長為（x+1）米，旗桿，拉直的繩子和BC構成直角三角形，根據勾股定理可求出x的值，從而求出旗桿的高度．【詳解】解：設旗桿的高度為米，根據題意可得：，解得：，答：旗桿的高度為12米．故答案為：12米．【考點】本題考查勾股定理的應用，關鍵看到旗桿，拉直的繩子和BC構成直角三角形，根據勾股定理可求解．7、169．【解析】【分析】由題意知小正方形的邊長為7．設直角三角形中較小邊長為a，較長的邊為b，運用正切函數定義求解．【詳解】解：由題意知，小正方形的邊長為7，設直角三角形中較小邊長為a，較長的邊為b，則tanθ＝短邊：長邊＝a：b＝5：12．所以b＝a，①又以為b＝a+7，②聯立①②，得a＝5，b＝12．所以大正方形的面積是：a2+b2＝25+144＝169．故答案是：169．【考點】本題主要考查了解直角三角形、勾股定理的證明和正方形的面積，掌握解直角三角形、勾股定理的證明和正方形的面積是解題的關鍵.8、∵△BCE等腰直角三角形，BE=5，∴BC=∵CD=17，∴DB=CD﹣BE=17﹣5=12．∵△ABD是等腰直角三角形，∴AB=BD=12．在Rt△ABC中，∵AB=12，BC=5，∴AC13．故答案為13．【考點】本題考查了等腰直角三角形的性質及勾股定理，熟知等腰三角形兩腰相等的性質是解答此題的關鍵．5．【解析】【分析】用有理數逼近無理數，求無理數的近似值．【詳解】解：∵，∴，∴，故表示數的點P應落在線段上．故答案為：．【考點】此題主要考查了估算無理數的大小估算及應用，正確掌握估算及應用是解此題關鍵．9、-2【解析】【分析】根據立方根的定義，掌握運算法則即可求出．【詳解】解：（-2）3=-8，∴-8的立方根是-2，故答案為：-2．【考點】本題考查了立方根的知識，掌握運算法則是關鍵．10、2【解析】【分析】先由得到，進而得出a和b，代入求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵的整數部分為a，小數部分為b，∴，．∴，故答案為：2．【考點】本題主要考查無理數及代數式化簡求值，解決本題的關鍵是要熟練掌握無理數估算方法和無理數整數和小數部分的求解方法．四、解答題1、（1），；（2）【解析】【分析】（1）移項整理后，利用平方根的性質開方求解，并化簡即可；（2）移項整理后，利用立方根的性質開方求解即可．【詳解】解：（1），，∴，；（2），，．【考點】本題考查解利用平方根和立方根的性質解方程，掌握平方根與立方根的基本性質，熟練利用整體思想是解題關鍵．2、（1）26；（2）3．【解析】【分析】（1）根據完全平方公式的形式對a2﹣3ab＋b2變形為，然后代入求值即可；（2）化簡（a＋1）（b＋1）得，然后代入求值即可．【詳解】解：（1）a2﹣3ab＋b2=，∵a＝2＋，b＝2﹣，代入得，原式=；（2）（a＋1）（b＋1）=，∵a＝2＋，b＝2﹣，代入得，原式=．【考點】此題考查了二次根式代數求值，解題的關鍵是先根據整式的乘法運算法則化簡原式．3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據乘法分配律相乘，再化簡二次根式即可；（2）先用完全平方公式進行計算，再合并即可．【詳解】解：（1）=

==

（2）==【考點】本題考查了二次根式的運算，解題關鍵是熟練運用二次根式運算法則和乘法公式進行準確計算．4、2【解析】【分析】利用平方差公式進行計算，并化簡即可．【詳解】解：（3-）（3+）+（2-），=9-7+2-2，=2．【考點】本題考查了二次根式的混合運算，平方差