2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試——統(tǒng)計推斷與檢驗實踐操作解析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的。請將正確選項字母填在題后的括號內(nèi)。）1.在參數(shù)估計中，當(dāng)總體分布未知時，我們更傾向于使用哪種方法來估計總體參數(shù)？（A）矩估計法（B）最大似然估計法（C）貝葉斯估計法（D）最小二乘估計法2.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2已知，從總體中抽取一個樣本，樣本容量為n，那么μ的置信度為95%的置信區(qū)間是什么？（A）（樣本均值-1.96*σ/√n,樣本均值+1.96*σ/√n）（B）（樣本均值-2.576*σ/√n,樣本均值+2.576*σ/√n）（C）（樣本均值-t_(0.025,n-1)*s/√n,樣本均值+t_(0.025,n-1)*s/√n）（D）（樣本均值-z_(0.025)*σ/√n,樣本均值+z_(0.025)*σ/√n）3.在假設(shè)檢驗中，第一類錯誤的概率是多少？（A）檢驗的顯著性水平α（B）檢驗的功率（C）檢驗的犯第二類錯誤的概率（D）檢驗的置信水平4.設(shè)總體X服從二項分布B(n,p)，其中n已知，p未知，從總體中抽取一個樣本，樣本容量為m，那么p的置信度為95%的置信區(qū)間是什么？（A）（樣本均值-1.96*√(p(1-p)/m),樣本均值+1.96*√(p(1-p)/m)）（B）（樣本均值-z_(0.025)*√(p(1-p)/m),樣本均值+z_(0.025)*√(p(1-p)/m)）（C）（樣本均值-t_(0.025,m-1)*s/√m,樣本均值+t_(0.025,m-1)*s/√m）（D）（樣本均值-1.96*√(p(1-p)/n),樣本均值+1.96*√(p(1-p)/n)）5.在假設(shè)檢驗中，如果接受了原假設(shè)，那么我們可以說什么？（A）原假設(shè)是真的（B）備擇假設(shè)是假的（C）犯第一類錯誤的概率為0（D）犯第二類錯誤的概率為06.設(shè)總體X服從指數(shù)分布Exp(λ)，其中λ未知，從總體中抽取一個樣本，樣本容量為n，那么λ的置信度為95%的置信區(qū)間是什么？（A）（樣本均值的倒數(shù)-1.96*1/樣本均值,樣本均值的倒數(shù)+1.96*1/樣本均值）（B）（樣本均值的倒數(shù)-2.576*1/樣本均值,樣本均值的倒數(shù)+2.576*1/樣本均值）（C）（樣本方差的倒數(shù)-t_(0.025,n-1)*1/樣本方差,樣本方差的倒數(shù)+t_(0.025,n-1)*1/樣本方差）（D）（樣本均值的倒數(shù)-z_(0.025)*1/樣本均值,樣本均值的倒數(shù)+z_(0.025)*1/樣本均值）7.在假設(shè)檢驗中，如果拒絕了原假設(shè)，那么我們可以說什么？（A）原假設(shè)是真的（B）備擇假設(shè)是假的（C）犯第一類錯誤的概率為α（D）犯第二類錯誤的概率為β8.設(shè)總體X服從泊松分布Poisson(λ)，其中λ未知，從總體中抽取一個樣本，樣本容量為n，那么λ的置信度為95%的置信區(qū)間是什么？（A）（樣本均值-1.96*√(λ/n),樣本均值+1.96*√(λ/n)）（B）（樣本均值-z_(0.025)*√(λ/n),樣本均值+z_(0.025)*√(λ/n)）（C）（樣本均值-t_(0.025,n-1)*s/√n,樣本均值+t_(0.025,n-1)*s/√n）（D）（樣本均值-1.96*√(λ/n^2),樣本均值+1.96*√(λ/n^2)）9.在假設(shè)檢驗中，如何選擇顯著性水平α？（A）根據(jù)問題的實際意義（B）根據(jù)樣本容量的大小（C）根據(jù)總體分布的形狀（D）根據(jù)檢驗者的偏好10.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2未知，從總體中抽取一個樣本，樣本容量為n，那么μ的置信度為95%的置信區(qū)間是什么？（A）（樣本均值-1.96*σ/√n,樣本均值+1.96*σ/√n）（B）（樣本均值-t_(0.025,n-1)*s/√n,樣本均值+t_(0.025,n-1)*s/√n）（C）（樣本均值-z_(0.025)*σ/√n,樣本均值+z_(0.025)*σ/√n）（D）（樣本均值-1.96*s/√n,樣本均值+1.96*s/√n）11.在假設(shè)檢驗中，如果犯第一類錯誤的概率為α，那么犯第二類錯誤的概率是多少？（A）1-α（B）α^2（C）1-β（D）β12.設(shè)總體X服從均勻分布U(0,θ)，其中θ未知，從總體中抽取一個樣本，樣本容量為n，那么θ的置信度為95%的置信區(qū)間是什么？（A）（樣本最大值-1.96*(樣本最大值-樣本最小值)/√n,樣本最大值+1.96*(樣本最大值-樣本最小值)/√n）（B）（樣本最大值-1.96*(樣本最大值-樣本最小值)/n,樣本最大值+1.96*(樣本最大值-樣本最小值)/n）（C）（樣本最小值-1.96*(樣本最大值-樣本最小值)/√n,樣本最小值+1.96*(樣本最大值-樣本最小值)/√n）（D）（樣本最小值-1.96*(樣本最大值-樣本最小值)/n,樣本最小值+1.96*(樣本最大值-樣本最小值)/n）13.在假設(shè)檢驗中，如果顯著性水平α越小，那么什么會越大？（A）檢驗的功率（B）犯第一類錯誤的概率（C）犯第二類錯誤的概率（D）檢驗的置信水平14.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2未知，從總體中抽取一個樣本，樣本容量為n，那么σ2的置信度為95%的置信區(qū)間是什么？（A）（(n-1)s2/χ2_(0.025,n-1),(n-1)s2/χ2_(0.975,n-1)）（B）（(n-1)s2/χ2_(0.975,n-1),(n-1)s2/χ2_(0.025,n-1)）（C）（(n-1)s2/χ2_(0.025,n-1),(n-1)s2/χ2_(0.975,n-1)）（D）（(n-1)s2/χ2_(0.975,n-1),(n-1)s2/χ2_(0.025,n-1)）15.在假設(shè)檢驗中，如果檢驗的結(jié)果是顯著的，那么我們可以說什么？（A）原假設(shè)是真的（B）備擇假設(shè)是假的（C）犯第一類錯誤的概率為α（D）犯第二類錯誤的概率為β二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。請將答案填寫在題中的橫線上。）1.在參數(shù)估計中，如果我們希望置信區(qū)間越窄，那么我們需要增加樣本容量還是減少樣本容量？______2.在假設(shè)檢驗中，如果原假設(shè)為真，但我們卻拒絕了原假設(shè)，那么我們犯了什么類型的錯誤？______3.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2已知，從總體中抽取一個樣本，樣本容量為n，那么μ的置信度為95%的置信區(qū)間的臨界值是多少？______4.在假設(shè)檢驗中，如果顯著性水平α越小，那么檢驗的功率會怎樣變化？______5.設(shè)總體X服從二項分布B(n,p)，其中n已知，p未知，從總體中抽取一個樣本，樣本容量為m，那么p的置信度為95%的置信區(qū)間的臨界值是多少？______6.在參數(shù)估計中，如果我們希望置信區(qū)間的置信水平越高，那么我們需要增加樣本容量還是減少樣本容量？______7.設(shè)總體X服從指數(shù)分布Exp(λ)，其中λ未知，從總體中抽取一個樣本，樣本容量為n，那么λ的置信度為95%的置信區(qū)間的臨界值是多少？______8.在假設(shè)檢驗中，如果檢驗的結(jié)果是不顯著的，那么我們可以說什么？______9.設(shè)總體X服從泊松分布Poisson(λ)，其中λ未知，從總體中抽取一個樣本，樣本容量為n，那么λ的置信度為95%的置信區(qū)間的臨界值是多少？______10.在假設(shè)檢驗中，如果顯著性水平α越大，那么犯第一類錯誤的概率會怎樣變化？______三、簡答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案寫在答題紙上。）1.簡述假設(shè)檢驗的基本步驟。在課堂上，我經(jīng)常強調(diào)，做假設(shè)檢驗就像是一場法庭審判。首先，你要提出原假設(shè)H?，這就像是對被告的無罪推定。然后，你需要設(shè)定一個顯著性水平α，這就像是確定什么樣的證據(jù)才算作“超越合理懷疑”。接下來，你要選擇一個合適的檢驗統(tǒng)計量，并計算出它的值。這個統(tǒng)計量就像是法官用來判斷證據(jù)強度的工具。最后，你要根據(jù)統(tǒng)計量的分布和α，來確定拒絕域。如果統(tǒng)計量的值落入拒絕域，你就拒絕原假設(shè)，否則，你就不能拒絕原假設(shè)。記住，假設(shè)檢驗的結(jié)論是基于樣本數(shù)據(jù)得出的，它并不能證明原假設(shè)的真?zhèn)?，只能提供支持或反對原假設(shè)的證據(jù)。2.解釋什么是犯第二類錯誤的概率β。在我的課堂上，我經(jīng)常用打靶來比喻這個概念。假設(shè)原假設(shè)H?是真的，就像靶心代表真實情況。如果你射擊，但沒擊中靶心，這就是犯了一個錯誤。犯第二類錯誤的概率β，就像是當(dāng)你射擊，但沒擊中靶心的概率。這個概率的大小取決于你的射擊技術(shù)（檢驗的功效）和靶心的位置（原假設(shè)的真實情況）。一般來說，我們希望β越小越好，這樣就能更有效地檢測出原假設(shè)的虛假性。3.描述一個實際問題，并說明如何使用假設(shè)檢驗來解決它。比如說，假設(shè)一個工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，其重量服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為1公斤。工廠聲稱平均重量為100公斤?，F(xiàn)在，一個質(zhì)量檢驗員想要檢驗這個claim。檢驗員可以抽取一個樣本，并使用樣本數(shù)據(jù)來檢驗原假設(shè)H?：μ=100公斤。如果檢驗結(jié)果顯著，那么檢驗員就有理由懷疑工廠的claim。這個檢驗可以幫助工廠改進(jìn)產(chǎn)品質(zhì)量，并維護(hù)消費者的利益。4.解釋置信區(qū)間的含義，并說明置信水平的作用。在我的課堂上，我經(jīng)常把置信區(qū)間比作是一個“范圍”。假設(shè)你想要估計一個population的mean，但你不能測量整個population。于是，你抽取了一個sample，并計算出一個置信區(qū)間。這個置信區(qū)間就像是一個范圍，你相信真實的populationmean就在這個范圍內(nèi)。置信水平，比如95%，就像是這個范圍的“保證程度”。它表示，如果你重復(fù)抽樣多次，并計算置信區(qū)間，大約有95%的置信區(qū)間會包含真實的populationmean。置信水平越高，這個范圍就越大，但你也越“確定”真實的mean在這個范圍內(nèi)。5.比較參數(shù)估計和假設(shè)檢驗的異同點。參數(shù)估計和假設(shè)檢驗都是統(tǒng)計推斷的兩種重要方法。參數(shù)估計的目標(biāo)是估計一個population參數(shù)的值，而假設(shè)檢驗的目標(biāo)是檢驗關(guān)于一個population參數(shù)的claim。參數(shù)估計通常給出一個范圍（置信區(qū)間），而假設(shè)檢驗通常給出一個明確的結(jié)論（拒絕或不能拒絕原假設(shè)）。但是，這兩種方法都是基于樣本數(shù)據(jù)來推斷population特征的，并且都受到樣本量的影響。在實際應(yīng)用中，參數(shù)估計和假設(shè)檢驗常常被結(jié)合起來使用，以更全面地了解population特征。四、計算題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請將答案寫在答題紙上。）1.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,42)，從總體中抽取一個樣本，樣本容量為16，樣本均值為10.5。假設(shè)檢驗的原假設(shè)為H?：μ=10，備擇假設(shè)為H?：μ≠10。請計算檢驗統(tǒng)計量的值，并說明在顯著性水平α=0.05下，是否拒絕原假設(shè)。在我的課堂上，我經(jīng)常強調(diào)，計算檢驗統(tǒng)計量是假設(shè)檢驗的關(guān)鍵步驟。在這個問題中，我們可以使用z檢驗，因為總體方差已知。檢驗統(tǒng)計量的公式是z=(樣本均值-假設(shè)的均值)/(總體標(biāo)準(zhǔn)差/樣本量的平方根)。將給定的值代入公式，我們得到z=(10.5-10)/(4/4)=1。接下來，我們需要查找z分布表，找到臨界值。在顯著性水平α=0.05下，雙側(cè)檢驗的臨界值是±1.96。因為計算出的z值1不落入拒絕域，所以我們不能拒絕原假設(shè)。這個結(jié)果表明，沒有足夠的證據(jù)表明真實的mean與10有顯著差異。2.設(shè)總體X服從二項分布B(10,p)，從總體中抽取一個樣本，樣本容量為20，樣本中成功的次數(shù)為15。假設(shè)檢驗的原假設(shè)為H?：p=0.5，備擇假設(shè)為H?：p>0.5。請計算檢驗統(tǒng)計量的值，并說明在顯著性水平α=0.05下，是否拒絕原假設(shè)。在這個問題中，我們可以使用z檢驗，因為樣本量足夠大。檢驗統(tǒng)計量的公式是z=(樣本中成功的次數(shù)/(樣本量*p)-(假設(shè)的p)/(sqrt(p*(1-p)/樣本量))。將給定的值代入公式，我們得到z=(15/20-0.5)/(sqrt(0.5*0.5/20))=1.34。接下來，我們需要查找z分布表，找到臨界值。在顯著性水平α=0.05下，單側(cè)檢驗的臨界值是1.645。因為計算出的z值1.34不落入拒絕域，所以我們不能拒絕原假設(shè)。這個結(jié)果表明，沒有足夠的證據(jù)表明真實的p大于0.5。3.設(shè)總體X服從指數(shù)分布Exp(λ)，從總體中抽取一個樣本，樣本容量為15，樣本均值為2.5。假設(shè)檢驗的原假設(shè)為H?：λ=1，備擇假設(shè)為H?：λ≠1。請計算檢驗統(tǒng)計量的值，并說明在顯著性水平α=0.05下，是否拒絕原假設(shè)。在這個問題中，我們可以使用t檢驗，因為總體方差未知。檢驗統(tǒng)計量的公式是t=(樣本均值-假設(shè)的均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/樣本量的平方根)。在這個問題中，我們沒有給出樣本標(biāo)準(zhǔn)差，但我們可以使用樣本均值的倒數(shù)來估計它。將給定的值代入公式，我們得到t=(2.5-1)/(2.5/15)=3。接下來，我們需要查找t分布表，找到臨界值。在顯著性水平α=0.05下，雙側(cè)檢驗的自由度是14，臨界值是±2.145。因為計算出的t值3落入拒絕域，所以我們拒絕原假設(shè)。這個結(jié)果表明，有足夠的證據(jù)表明真實的λ與1有顯著差異。4.設(shè)總體X服從均勻分布U(0,θ)，從總體中抽取一個樣本，樣本容量為10，樣本最大值為4。假設(shè)檢驗的原假設(shè)為H?：θ=5，備擇假設(shè)為H?：θ<5。請計算檢驗統(tǒng)計量的值，并說明在顯著性水平α=0.05下，是否拒絕原假設(shè)。在這個問題中，我們可以使用z檢驗，因為樣本量足夠大。檢驗統(tǒng)計量的公式是z=(樣本最大值-假設(shè)的θ)/(θ/樣本量的平方根)。將給定的值代入公式，我們得到z=(4-5)/(5/√10)=-0.316。接下來，我們需要查找z分布表，找到臨界值。在顯著性水平α=0.05下，單側(cè)檢驗的臨界值是-1.645。因為計算出的z值-0.316不落入拒絕域，所以我們不能拒絕原假設(shè)。這個結(jié)果表明，沒有足夠的證據(jù)表明真實的θ小于5。5.設(shè)總體X服從泊松分布Poisson(λ)，從總體中抽取一個樣本，樣本容量為20，樣本中成功的次數(shù)的平均值為1.2。假設(shè)檢驗的原假設(shè)為H?：λ=1，備擇假設(shè)為H?：λ≠1。請計算檢驗統(tǒng)計量的值，并說明在顯著性水平α=0.05下，是否拒絕原假設(shè)。在這個問題中，我們可以使用z檢驗，因為樣本量足夠大。檢驗統(tǒng)計量的公式是z=(樣本中成功的次數(shù)的平均值-假設(shè)的λ)/(λ/樣本量的平方根)。將給定的值代入公式，我們得到z=(1.2-1)/(1/√20)=0.632。接下來，我們需要查找z分布表，找到臨界值。在顯著性水平α=0.05下，雙側(cè)檢驗的臨界值是±1.96。因為計算出的z值0.632不落入拒絕域，所以我們不能拒絕原假設(shè)。這個結(jié)果表明，沒有足夠的證據(jù)表明真實的λ與1有顯著差異。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：A解析：當(dāng)總體分布未知時，矩估計法是一種不需要知道總體分布形式就能進(jìn)行參數(shù)估計的方法。它利用樣本矩來估計總體矩，從而得到參數(shù)的估計值。最大似然估計法雖然效率較高，但通常需要知道總體分布的具體形式。貝葉斯估計法需要先驗分布的信息，而最小二乘估計法主要用于線性回歸分析。因此，在總體分布未知時，矩估計法是更合適的選擇。2.答案：D解析：當(dāng)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2已知時，我們使用z檢驗來檢驗μ的假設(shè)。置信區(qū)間的公式為（樣本均值-z_(α/2)*σ/√n,樣本均值+z_(α/2)*σ/√n）。這里，z_(α/2)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的臨界值，α是顯著性水平。對于95%的置信水平，α=0.05，所以z_(0.025)=1.96。因此，置信區(qū)間為（樣本均值-1.96*σ/√n,樣本均值+1.96*σ/√n）。3.答案：A解析：在假設(shè)檢驗中，第一類錯誤的概率α是指原假設(shè)H?為真時，卻錯誤地拒絕了H?的概率。這是檢驗者主動選擇的風(fēng)險水平，通常設(shè)置為0.05或0.01等。檢驗的功率是指原假設(shè)H?為假時，能夠正確拒絕H?的概率。犯第二類錯誤的概率β是指原假設(shè)H?為假時，卻錯誤地接受了H?的概率。檢驗的置信水平是指原假設(shè)H?為真時，能夠正確接受H?的概率，等于1-α。因此，第一類錯誤的概率就是檢驗的顯著性水平α。4.答案：B解析：當(dāng)總體X服從二項分布B(n,p)，其中n已知，p未知時，我們使用正態(tài)近似來估計p的置信區(qū)間。樣本均值是p的點估計值，樣本方差的估計值是p(1-p)/m。對于95%的置信水平，α=0.05，所以z_(0.025)=1.96。因此，置信區(qū)間為（樣本均值-z_(0.025)*√(p(1-p)/m),樣本均值+z_(0.025)*√(p(1-p)/m)）。5.答案：C解析：在假設(shè)檢驗中，如果接受了原假設(shè)H?，我們并不能確定H?是真的，只能說根據(jù)現(xiàn)有樣本數(shù)據(jù)，沒有足夠的證據(jù)拒絕H?。這并不意味著備擇假設(shè)H?是假的，也不意味著犯第一類錯誤的概率為0。犯第一類錯誤的概率α是事先設(shè)定的顯著性水平，與是否接受H?無關(guān)。因此，正確的理解是犯第一類錯誤的概率為α。6.答案：A解析：當(dāng)總體X服從指數(shù)分布Exp(λ)，其中λ未知時，我們使用樣本均值的倒數(shù)來估計λ。樣本均值的倒數(shù)為1/樣本均值。對于95%的置信水平，α=0.05，所以χ2_(0.025,n-1)和χ2_(0.975,n-1)是χ2分布的臨界值。因此，置信區(qū)間為（樣本均值的倒數(shù)-1.96*1/樣本均值,樣本均值的倒數(shù)+1.96*1/樣本均值）。7.答案：C解析：在假設(shè)檢驗中，如果拒絕了原假設(shè)H?，我們只能說根據(jù)現(xiàn)有樣本數(shù)據(jù)，有足夠的證據(jù)支持備擇假設(shè)H?。這并不意味著原假設(shè)H?是假的，也不意味著犯第二類錯誤的概率為0。犯第一類錯誤的概率α是事先設(shè)定的顯著性水平，與是否拒絕H?無關(guān)。因此，正確的理解是犯第一類錯誤的概率為α。8.答案：B解析：當(dāng)總體X服從泊松分布Poisson(λ)，其中λ未知時，我們使用樣本均值的正態(tài)近似來估計λ的置信區(qū)間。樣本均值是λ的點估計值，樣本方差的估計值是λ/m。對于95%的置信水平，α=0.05，所以z_(0.025)=1.96。因此，置信區(qū)間為（樣本均值-z_(0.025)*√(λ/m),樣本均值+z_(0.025)*√(λ/m)）。9.答案：A解析：在假設(shè)檢驗中，選擇顯著性水平α通?；趩栴}的實際意義。例如，對于一些關(guān)鍵性的決策，如醫(yī)療診斷或法律審判，我們可能需要非常嚴(yán)格的證據(jù)來拒絕原假設(shè)，這時α?xí)O(shè)置得較低。對于一些不太敏感的問題，如市場調(diào)查，我們可能更愿意接受一些不確定性，這時α?xí)O(shè)置得較高。樣本容量的大小、總體分布的形狀以及檢驗者的偏好都不是選擇α的主要依據(jù)。10.答案：B解析：當(dāng)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2未知時，我們使用t檢驗來檢驗μ的假設(shè)。置信區(qū)間的公式為（樣本均值-t_(α/2,n-1)*s/√n,樣本均值+t_(α/2,n-1)*s/√n）。這里，t_(α/2,n-1)是t分布的臨界值，自由度為n-1，α是顯著性水平。對于95%的置信水平，α=0.05，所以t_(0.025,n-1)是t分布的臨界值。因此，置信區(qū)間為（樣本均值-t_(0.025,n-1)*s/√n,樣本均值+t_(0.025,n-1)*s/√n）。11.答案：C解析：在假設(shè)檢驗中，如果犯第一類錯誤的概率為α，那么犯第二類錯誤的概率β是1減去檢驗的功率。檢驗的功率是指原假設(shè)H?為假時，能夠正確拒絕H?的概率。因此，犯第二類錯誤的概率β是1減去檢驗的功率，即β=1-功率。12.答案：B解析：當(dāng)總體X服從均勻分布U(0,θ)，其中θ未知時，我們使用樣本最大值來估計θ。樣本最大值的估計值的方差是θ2/(2n)。對于95%的置信水平，α=0.05，所以z_(0.025)=1.96。因此，置信區(qū)間為（樣本最大值-1.96*θ/√(2n),樣本最大值+1.96*θ/√(2n)）。由于θ未知，我們需要用樣本最大值來代替θ，得到（樣本最大值-1.96*(樣本最大值-樣本最小值)/n,樣本最大值+1.96*(樣本最大值-樣本最小值)/n）。13.答案：C解析：在假設(shè)檢驗中，如果顯著性水平α越小，那么檢驗的臨界值就越大，這意味著需要更多的證據(jù)來拒絕原假設(shè)。因此，犯第二類錯誤的概率β會越大。檢驗的功率是1減去犯第二類錯誤的概率，所以當(dāng)α減小時，檢驗的功率會減小。14.答案：A解析：當(dāng)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2未知時，我們使用χ2檢驗來檢驗σ2的假設(shè)。置信區(qū)間的公式為（(n-1)s2/χ2_(α/2,n-1),(n-1)s2/χ2_(1-α/2,n-1)）。這里，χ2_(α/2,n-1)和χ2_(1-α/2,n-1)是χ2分布的臨界值，自由度為n-1，α是顯著性水平。對于95%的置信水平，α=0.05，所以χ2_(0.025,n-1)和χ2_(0.975,n-1)是χ2分布的臨界值。因此，置信區(qū)間為（(n-1)s2/χ2_(0.025,n-1),(n-1)s2/χ2_(0.975,n-1)）。15.答案：C解析：在假設(shè)檢驗中，如果檢驗的結(jié)果是顯著的，即p值小于顯著性水平α，那么我們拒絕原假設(shè)H?。這意味著根據(jù)現(xiàn)有樣本數(shù)據(jù)，有足夠的證據(jù)支持備擇假設(shè)H?。因此，正確的理解是犯第一類錯誤的概率為α。二、填空題答案及解析1.答案：增加樣本容量解析：在參數(shù)估計中，如果我們希望置信區(qū)間越窄，即估計的精度越高，那么我們需要增加樣本容量。這是因為樣本容量的增加可以減小標(biāo)準(zhǔn)誤，從而使得置信區(qū)間變窄。根據(jù)中心極限定理，樣本均值的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤是總體標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本量的平方根，因此增加樣本容量可以減小標(biāo)準(zhǔn)誤。2.答案：犯第一類錯誤解析：在假設(shè)檢驗中，如果原假設(shè)H?為真，但我們卻拒絕了H?，這就是犯了一個錯誤。這種錯誤被稱為第一類錯誤，其概