第四單元信息窗2《三角形的三邊關(guān)系》（教學(xué)設(shè)計）-2024-2025學(xué)年四年級上冊數(shù)學(xué)青島版（五四學(xué)制）授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：第四單元信息窗2《三角形的三邊關(guān)系》

2.教學(xué)年級和班級：四年級上冊數(shù)學(xué)，五四學(xué)制

3.授課時間：2024-2025學(xué)年，具體上課時間待定

4.教學(xué)時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的探索精神，提高邏輯推理能力；增強空間觀念，理解三角形三邊關(guān)系的幾何意義；提升解決問題的能力，學(xué)會運用三角形的性質(zhì)解決實際問題；培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)的意識，通過小組討論探究，共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點，

①理解并掌握三角形兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)。

②能夠運用三角形的三邊關(guān)系判斷三條線段是否能構(gòu)成三角形。

③能夠通過實際操作或畫圖驗證三角形三邊關(guān)系。

2.教學(xué)難點，

①學(xué)生理解三角形三邊關(guān)系時，可能難以從直觀上認識到兩邊之和大于第三邊這一抽象概念。

②在解決實際問題中，學(xué)生可能難以準確判斷三條線段能否構(gòu)成三角形，需要通過邏輯推理和實際操作相結(jié)合來克服這一難點。

③學(xué)生在合作學(xué)習(xí)時，如何有效地溝通和表達自己的思路，以及如何傾聽和尊重他人的觀點，是本節(jié)課的另一個難點。教學(xué)資源-硬件資源：實物教具（三角形模型、線段、直尺）、多媒體投影儀、電腦

-課程平臺：電子白板、班級學(xué)習(xí)平臺

-信息化資源：在線數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、幾何圖形制作軟件

-教學(xué)手段：多媒體課件、互動式教學(xué)軟件、小組合作學(xué)習(xí)材料教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

XXX：教師通過提問學(xué)生已知的幾何圖形知識，如正方形、長方形的特點，引導(dǎo)學(xué)生思考不同圖形的邊和角之間的關(guān)系。然后，教師展示一組不同長度的線段，提出問題：“如果這三條線段分別是三角形的兩條邊，那么第三條邊最長能有多長？最短又能有多長？”以此激發(fā)學(xué)生的興趣，引入本節(jié)課的主題——三角形的三邊關(guān)系。

2.新課講授（用時15分鐘）

①講解三角形三邊關(guān)系的基本概念

XXX：教師通過PPT展示三角形的三邊關(guān)系基本概念，并結(jié)合實際教具（三角形模型）進行演示，幫助學(xué)生直觀理解“任意兩邊之和大于第三邊”的規(guī)律。

②舉例說明三邊關(guān)系在實際問題中的應(yīng)用

XXX：教師給出幾個具體的例子，如測量小旗桿的長度、判斷能否將三條線段拼接成三角形等，引導(dǎo)學(xué)生分析并應(yīng)用三邊關(guān)系解決實際問題。

③強調(diào)三邊關(guān)系的適用范圍

XXX：教師提醒學(xué)生，三邊關(guān)系不僅適用于平面幾何中的三角形，還可以在立體幾何中用于判斷多面體的邊長關(guān)系。

3.實踐活動（用時10分鐘）

①學(xué)生獨立完成三角形三邊關(guān)系的驗證

XXX：教師為學(xué)生提供不同長度的線段，要求學(xué)生獨立判斷這些線段是否能構(gòu)成三角形，并說明理由。

②小組合作探究三邊關(guān)系在不同幾何圖形中的應(yīng)用

XXX：學(xué)生分成小組，探討三邊關(guān)系在正方形、長方形、平行四邊形等圖形中的應(yīng)用，并記錄下各自的發(fā)現(xiàn)。

③教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生疑問

XXX：教師巡視各小組，解答學(xué)生在活動中遇到的疑問，確保學(xué)生能夠正確理解和應(yīng)用三邊關(guān)系。

4.學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

舉例回答：

①如何判斷三條線段是否能構(gòu)成三角形？

XXX：學(xué)生通過小組討論，總結(jié)出判斷三條線段是否能構(gòu)成三角形的步驟：首先比較其中兩條線段的和是否大于第三條線段，若大于，則三條線段可以構(gòu)成三角形；若不大于，則不能構(gòu)成三角形。

②在實際生活中，如何應(yīng)用三角形三邊關(guān)系？

XXX：學(xué)生舉例說明，如制作梯子時，要確保梯子的兩邊之和大于梯子的高度，以保證梯子的穩(wěn)定性。

③三角形三邊關(guān)系與哪些幾何概念有關(guān)？

XXX：學(xué)生討論后得出，三角形三邊關(guān)系與角的關(guān)系、邊長比例關(guān)系等幾何概念有關(guān)。

5.總結(jié)回顧（用時5分鐘）

XXX：教師對本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容進行總結(jié)，強調(diào)三角形三邊關(guān)系的重要性，并鼓勵學(xué)生在日常生活中觀察和應(yīng)用這一規(guī)律。同時，教師提出幾個思考問題，如“如何將三角形三邊關(guān)系拓展到其他幾何圖形中？”引導(dǎo)學(xué)生課后繼續(xù)思考和探究。

用時總計：45分鐘教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-幾何圖形的穩(wěn)定性：介紹三角形在幾何圖形中的穩(wěn)定性，以及為什么三角形是所有幾何圖形中最穩(wěn)定的形狀。

-幾何證明方法：探討幾何證明的基本方法，如綜合法、分析法、反證法等，并舉例說明如何在三角形的三邊關(guān)系中應(yīng)用這些方法。

-幾何圖形的變換：介紹幾何圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等變換，以及這些變換對三角形三邊關(guān)系的影響。

-三角形的分類：介紹等邊三角形、等腰三角形和不等邊三角形的特點，以及它們在生活中的應(yīng)用。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書籍：推薦學(xué)生閱讀《幾何原本》等經(jīng)典幾何書籍，了解幾何學(xué)的發(fā)展歷程和基本原理。

-實踐操作：鼓勵學(xué)生利用幾何模型或?qū)嵨镞M行三角形三邊關(guān)系的驗證實驗，加深對理論知識的理解。

-制作幾何模型：學(xué)生可以嘗試制作不同類型的三角形模型，通過觀察和比較，理解三角形三邊關(guān)系的不同表現(xiàn)。

-解決實際問題：引導(dǎo)學(xué)生將三角形三邊關(guān)系應(yīng)用于實際問題的解決中，如設(shè)計一個穩(wěn)定的三角支架、計算建筑物的三角形結(jié)構(gòu)等。

-小組合作研究：組織學(xué)生進行小組合作，研究三角形在建筑、藝術(shù)、日常生活等領(lǐng)域的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和創(chuàng)新思維。

-互聯(lián)網(wǎng)資源：指導(dǎo)學(xué)生利用互聯(lián)網(wǎng)資源，如在線幾何學(xué)習(xí)平臺、教育視頻等，進行自主學(xué)習(xí)和探究。

-數(shù)學(xué)競賽：鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，通過競賽的形式，提高學(xué)生對三角形三邊關(guān)系的理解和應(yīng)用能力。

-家庭作業(yè)拓展：布置一些與三角形三邊關(guān)系相關(guān)的家庭作業(yè)，如設(shè)計一個三角形游戲、解決生活中的幾何問題等，讓學(xué)生在家庭環(huán)境中繼續(xù)學(xué)習(xí)和實踐。板書設(shè)計①知識點：

-三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊

-三角形穩(wěn)定性：三角形是最穩(wěn)定的幾何圖形

②詞：

-邊長

-三角形

-穩(wěn)定性

-證明

③句：

-當(dāng)且僅當(dāng)任意兩邊之和大于第三邊時，三條線段可以構(gòu)成三角形。

-三角形的穩(wěn)定性是由于其三邊關(guān)系所決定的。

-通過幾何證明可以確認三角形三邊關(guān)系的正確性。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

1.回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，重點強調(diào)三角形三邊關(guān)系的基本概念和幾何意義。

2.概括三角形穩(wěn)定性在幾何圖形中的重要性，指出三角形是最穩(wěn)定的幾何形狀。

3.總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)方法，包括實物操作、小組合作、邏輯推理等。

4.強調(diào)學(xué)生在實際生活中應(yīng)用三角形三邊關(guān)系的能力，如設(shè)計穩(wěn)定結(jié)構(gòu)、解決實際問題等。

當(dāng)堂檢測：

1.選擇題（用時5分鐘）

-問題：以下哪組線段可以構(gòu)成三角形？

A.1cm,2cm,3cm

B.3cm,4cm,7cm

C.2cm,3cm,6cm

D.5cm,5cm,10cm

-答案：B

2.判斷題（用時5分鐘）

-問題：三角形的三邊關(guān)系在任何情況下都成立。

-答案：錯誤（在某些特殊情況下，如退化三角形，三邊關(guān)系可能不成立）

3.應(yīng)用題（用時10分鐘）

-問題：小明有一根長10cm的線段，他想用這根線段制作一個三角形，請問他最多能制作出哪種類型的三角形？

-答案：等腰三角形（因為等腰三角形的兩邊相等，所以小明可以制作出兩邊相等的等腰三角形）

4.小組討論題（用時10分鐘）

-問題：請討論三角形三邊關(guān)系在生活中的應(yīng)用，并舉例說明。

-答案示例：

-在建筑設(shè)計中，三角形結(jié)構(gòu)可以提供更好的穩(wěn)定性。

-在制作家具時，三角形支架可以確保家具的穩(wěn)固性。

-在戶外探險中，搭建帳篷時需要考慮三角形結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。

5.課堂總結(jié)（用時5分鐘）

-教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的重點內(nèi)容，強調(diào)三角形三邊關(guān)系在實際生活中的重要性。

-學(xué)生分享自己的學(xué)習(xí)心得，教師給予肯定和鼓勵。

-理解并掌握三角形三邊關(guān)系的基本概念。

-能夠運用三角形的三邊關(guān)系判斷三條線段是否能構(gòu)成三角形。

-增強空間觀念，理解三角形三邊關(guān)系的幾何意義。

-提升解決問題的能力，學(xué)會運用三角形的性質(zhì)解決實際問題。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《幾何學(xué)的故事》

這本書以故事的形式介紹了幾何學(xué)的發(fā)展歷程，包括三角形的歷史、幾何學(xué)的重大發(fā)現(xiàn)等，可以幫助學(xué)生了解幾何學(xué)的基本概念和三角形的起源。

-視頻資源：《幾何學(xué)的奧秘》

這是一系列科普視頻，通過動畫和實際案例，向?qū)W生展示幾何學(xué)的應(yīng)用和三角形三邊關(guān)系的實際意義。

2.拓展要求：

-鼓勵學(xué)生閱讀《幾何學(xué)的故事》，了解三角形在幾何學(xué)中的重要地位，以及三角形三邊關(guān)系的發(fā)展歷程。

-觀看《幾何學(xué)的奧秘》視頻，通過視頻中的實例，思考三角形三邊關(guān)系在實際生活中的應(yīng)用。

-學(xué)生可以選擇制作一個關(guān)于三角形三邊關(guān)系的模型或教具，如使用紙板和線段制作可折疊的三角形，通過實際操作來驗證三邊關(guān)系。

-教師可以推薦一些在線幾何學(xué)習(xí)平臺，如KhanAcademy、GeoGebra等，讓學(xué)生通過這些平臺進行自主學(xué)習(xí)和練習(xí)。

-學(xué)生可以嘗試解決一些與三角形三邊關(guān)系相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，如設(shè)計一個游戲或編程項目，利用三角形的三邊關(guān)系來創(chuàng)建游戲規(guī)則或算法。

-學(xué)生可以參與數(shù)學(xué)討論小組，與同學(xué)一起討論三角