第第頁2025年四川省資陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題．（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．﹣2的倒數(shù)是（）A．﹣B．C．﹣2D．2【知識點】倒數(shù)．【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解．【解答】解：﹣2的倒數(shù)是﹣．故選：A．2．下列運算正確的是（）A．x4+x2=x6B．x2?x3=x6C．（x2）3=x6D．x2﹣y2=（x﹣y）2【知識點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；因式分解-運用公式法．【解析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方法則和公式法進行因式分解對各個選項進行判斷即可．【解答】解：x4與x2不是同類項，不能合并，A錯誤；x2?x3=x5，B錯誤；（x2）3=x6，C正確；x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），D錯誤，故選：C．3．如圖是一個正方體紙盒的外表面展開圖，則這個正方體是（）A．B．C．D．【知識點】幾何體的展開圖．【解析】根據(jù)幾何體的展開圖先判斷出實心圓點與空心圓點的關(guān)系，進而可得出結(jié)論．【解答】解：∵由圖可知，實心圓點與空心圓點一定在緊相鄰的三個側(cè)面上，∴C符合題意．故選C．4．世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質(zhì)量只有0.000000076克，將數(shù)0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×108【知識點】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：將0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為7.6×10﹣8，故選：B．5．的運算結(jié)果應(yīng)在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間（）A．2和3B．3和4C．4和5D．5和6【知識點】估算無理數(shù)的大?。窘馕觥扛鶕?jù)無理數(shù)的大小比較方法得到＜＜，即可解答．【解答】解：∵＜＜，即5＜＜6，∴的運算結(jié)果應(yīng)在5和6兩個連續(xù)整數(shù)之間．故選：D．6．我市某中學(xué)九年級（1）班開展“陽光體育運動”，決定自籌資金為班級購買體育器材，全班50名同學(xué)籌款情況如下表：籌款金額（元）51015202530人數(shù)371111135則該班同學(xué)籌款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．11，20B．25，11C．20，25D．25，20【知識點】眾數(shù)；中位數(shù)．【解析】中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中25元是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是25元；將這組數(shù)據(jù)已從小到大的順序排列，處于中間位置的兩個數(shù)是20、20，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是20；故選：D．7．如圖，兩個三角形的面積分別是9，6，對應(yīng)陰影部分的面積分別是m，n，則m﹣n等于（）A．2B．3C．4D．無法確定【知識點】三角形的面積．【解析】設(shè)空白出的面積為x，根據(jù)題意列出關(guān)系式，相減即可求出m﹣n的值．【解答】解：設(shè)空白出圖形的面積為x，根據(jù)題意得：m+x=9，n+x=6，則m﹣n=9﹣6=3．故選B．8．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以點B為圓心，BC的長為半徑作弧，交AB于點D，若點D為AB的中點，則陰影部分的面積是（）A．2﹣πB．4﹣πC．2﹣πD．π【知識點】扇形面積的計算．【解析】根據(jù)點D為AB的中點可知BC=BD=AB，故可得出∠A=30°，∠B=60°，再由銳角三角函數(shù)的定義求出BC的長，根據(jù)S陰影=S△ABC﹣S扇形CBD即可得出結(jié)論．【解答】解：∵D為AB的中點，∴BC=BD=AB，∴∠A=30°，∠B=60°．∵AC=2，∴BC=AC?tan30°=2?=2，∴S陰影=S△ABC﹣S扇形CBD=×2×2﹣=2﹣π．故選A．9．如圖，矩形ABCD與菱形EFGH的對角線均交于點O，且EG∥BC，將矩形折疊，使點C與點O重合，折痕MN恰好過點G若AB=，EF=2，∠H=120°，則DN的長為（）A．B．C．﹣D．2﹣【知識點】矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）．【解析】延長EG交DC于P點，連接GC、FH，則△GCP為直角三角形，證明四邊形OGCM為菱形，則可證OC=OM=CM=OG=，由勾股定理求得GP的值，再由梯形的中位線定理CM+DN=2GP，即可得出答案．【解答】解：長EG交DC于P點，連接GC、FH；如圖所示：則CP=DP=CD=，△GCP為直角三角形，∵四邊形EFGH是菱形，∠EHG=120°，∴GH=EF=2，∠OHG=60°，EG⊥FH，∴OG=GH?sin60°=2×=，由折疊的性質(zhì)得：CG=OG=，OM=CM，∠MOG=∠MCG，∴PG==，∵OG∥CM，∴∠MOG+∠OMC=180°，∴∠MCG+∠OMC=180°，∴OM∥CG，∴四邊形OGCM為平行四邊形，∵OM=CM，∴四邊形OGCM為菱形，∴CM=OG=，根據(jù)題意得：PG是梯形MCDN的中位線，∴DN+CM=2PG=，∴DN=﹣；故選：C．10．已知二次函數(shù)y=x2+bx+c與x軸只有一個交點，且圖象過A（x1，m）、B（x1+n，m）兩點，則m、n的關(guān)系為（）A．m=nB．m=nC．m=n2D．m=n2【知識點】拋物線與x軸的交點．【解析】由“拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個交點”推知x=﹣時，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c，其次，根據(jù)拋物線對稱軸的定義知點A、B關(guān)于對稱軸對稱，故A（﹣﹣，m），B（﹣+，m）；最后，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可得出結(jié)論．【解答】解：∵拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個交點，∴當(dāng)x=﹣時，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c．又∵點A（x1，m），B（x1+n，m），∴點A、B關(guān)于直線x=﹣對稱，∴A（﹣﹣，m），B（﹣+，m），將A點坐標(biāo)代入拋物線解析式，得m=（﹣﹣）2+（﹣﹣）b+c，即m=﹣+c，∵b2=4c，∴m=n2，故選D．二、填空題．（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是x≧2．【知識點】二次根式有意義的條件．【解析】根據(jù)式子有意義的條件為a≥0得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．【解答】解：∵代數(shù)式有意義，∴x﹣2≥0，∴x≥2．故答案為x≥2．12．如圖，AC是正五邊形ABCDE的一條對角線，則∠ACB=36°．【知識點】多邊形內(nèi)角與外角．【解析】由正五邊形的性質(zhì)得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．【解答】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=÷2=36°；故答案為：36°．13．已知關(guān)于x的方程mx+3=4的解為x=1，則直線y=（m﹣2）x﹣3一定不經(jīng)過第一象限．【知識點】一次函數(shù)與一元一次方程．【解析】關(guān)于x的方程mx+3=4的解為x=1，于是得到m+3=4，求得m=1，得到直線y=﹣x﹣3，于是得到結(jié)論．【解答】解：∵關(guān)于x的方程mx+3=4的解為x=1，∴m+3=4，∴m=1，∴直線y=（m﹣2）x﹣3為直線y=﹣x﹣3，∴直線y=（m﹣2）x﹣3一定不經(jīng)過第一象限，故答案為：一．14．如圖，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分別位于格點上，從C、D、E、F四點中任取一點，與點A、B為頂點作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率是．【知識點】概率公式；等腰三角形的判定．【解析】根據(jù)從C、D、E、F四個點中任意取一點，一共有4種可能，選取D、C、F時，所作三角形是等腰三角形，即可得出答案．【解答】解：根據(jù)從C、D、E、F四個點中任意取一點，一共有4種可能，選取D、C、F時，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；故答案為：．15．設(shè)一列數(shù)中相鄰的三個數(shù)依次為m、n、p，且滿足p=m2﹣n，若這列數(shù)為﹣1，3，﹣2，a，﹣7，b…，則b=128．【知識點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【解析】根據(jù)題意求出a，再代入關(guān)系式即可得出b的值．【解答】解：根據(jù)題意得：a=32﹣（﹣2）=11，則b=112﹣（﹣7）=128．故答案為：128．16．如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CO⊥AB于點O，點D、E分別在邊AC、BC上，且AD=CE，連結(jié)DE交CO于點P，給出以下結(jié)論：①△DOE是等腰直角三角形；②∠CDE=∠COE；③若AC=1，則四邊形CEOD的面積為；④AD2+BE2﹣2OP2=2DP?PE，其中所有正確結(jié)論的序號是①②③④．【知識點】勾股定理；四點共圓．【解析】①正確．由ADO≌△CEO，推出DO=OE，∠AOD=∠COE，由此即可判斷．②正確．由D、C、E、O四點共圓，即可證明．③正確．由S△ABC=×1×1=，S四邊形DCEO=S△DOC+S△CEO=S△CDO+S△ADO=S△AOC=S△ABC即可解決問題．④正確．由D、C、E、O四點共圓，得OP?PC=DP?PE，所以2OP2+2DP?PE=2OP2+2OP?PC=2OP（OP+PC）=2OP?OC，由△OPE∽△OEC，得到=，即可得到2OP2+2DP?PE=2OE2=DE2=CD2+CE2，由此即可證明．【解答】解：①正確．如圖，∵∠ACB=90°，AC=BC，CO⊥AB∴AO=OB=OC，∠A=∠B=∠ACO=∠BCO=45°，在△ADO和△CEO中，，∴△ADO≌△CEO，∴DO=OE，∠AOD=∠COE，∴∠AOC=∠DOE=90°，∴△DOE是等腰直角三角形．故①正確．②正確．∵∠DCE+∠DOE=180°，∴D、C、E、O四點共圓，∴∠CDE=∠COE，故②正確．③正確．∵AC=BC=1，∴S△ABC=×1×1=，S四邊形DCEO=S△DOC+S△CEO=S△CDO+S△ADO=S△AOC=S△ABC=，故③正確．④正確．∵D、C、E、O四點共圓，∴OP?PC=DP?PE，∴2OP2+2DP?PE=2OP2+2OP?PC=2OP（OP+PC）=2OP?OC，∵∠OEP=∠DCO=∠OCE=45°，∠POE=∠COE，∴△OPE∽△OEC，∴=，∴OP?OC=OE2，∴2OP2+2DP?PE=2OE2=DE2=CD2+CE2，∵CD=BE，CE=AD，∴AD2+BE2=2OP2+2DP?PE，∴AD2+BE2﹣2OP2=2DP?PE．故④正確．三、解答題．（本大題共8小題，共72分）17．化簡：（1+）÷．【知識點】分式的混合運算．【解析】首先把括號內(nèi)的式子通分相加，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進行乘法運算即可．【解答】解：原式=÷=?=a﹣1．18．近幾年來，國家對購買新能源汽車實行補助政策，2025年某省對新能源汽車中的“插電式混合動力汽車”實行每輛3萬元的補助，小劉對該省2025年“純電動乘用車”和“插電式混合動力車”的銷售計劃進行了研究，繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）求出“D”所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）為進一步落實該政策，該省計劃再補助4.5千萬元用于推廣上述兩大類產(chǎn)品，請你預(yù)測，該省16年計劃大約共銷售“插電式混合動力汽車”多少輛？注：R為純電動續(xù)航行駛里程，圖中A表示“純電動乘用車”，B表示“純電動乘用車”，C表示“純電動乘用車”（R≥250km），D為“插電式混合動力汽車”．【知識點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．【解析】（1）首先由A的數(shù)目和其所占的百分比可求出總數(shù)，進而可求出D的數(shù)目，問題得解；（2）由D的數(shù)目先求出它所占的百分比，再用百分比乘以360°，即可解答；（3）計算出補貼D類產(chǎn)品的總金額，再除以每輛車的補助可得車的數(shù)量．【解答】解：（1）補貼總金額為：4÷20%=20（千萬元），則D類產(chǎn)品補貼金額為：20﹣4﹣4.5﹣5.5=6（千萬元），補全條形圖如圖：（2）360°×=108°，答：“D”所在扇形的圓心角的度數(shù)為108°；（3）根據(jù)題意，16年補貼D類“插電式混合動力汽車”金額為：6+4.5×=7.35（千萬元），∴7350÷3=2450（輛），答：預(yù)測該省16年計劃大約共銷售“插電式混合動力汽車”2450輛．19．某大型企業(yè)為了保護環(huán)境，準(zhǔn)備購買A、B兩種型號的污水處理設(shè)備共8臺，用于同時治理不同成分的污水，若購買A型2臺、B型3臺需54萬，購買A型4臺、B型2臺需68萬元．（1）求出A型、B型污水處理設(shè)備的單價；（2）經(jīng)核實，一臺A型設(shè)備一個月可處理污水220噸，一臺B型設(shè)備一個月可處理污水190噸，如果該企業(yè)每月的污水處理量不低于1565噸，請你為該企業(yè)設(shè)計一種最省錢的購買方案．【知識點】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．【解析】（1）根據(jù)題意結(jié)合購買A型2臺、B型3臺需54萬，購買A型4臺、B型2臺需68萬元分別得出等式求出答案；（2）利用該企業(yè)每月的污水處理量不低于1565噸，得出不等式求出答案．【解答】解：（1）設(shè)A型污水處理設(shè)備的單價為x萬元，B型污水處理設(shè)備的單價為y萬元，根據(jù)題意可得：，解得：．答：A型污水處理設(shè)備的單價為12萬元，B型污水處理設(shè)備的單價為10萬元；（2）設(shè)購進a臺A型污水處理器，根據(jù)題意可得：220a+190（8﹣a）≥1565，解得：a≥1.5，∵A型污水處理設(shè)備單價比B型污水處理設(shè)備單價高，∴A型污水處理設(shè)備買越少，越省錢，∴購進2臺A型污水處理設(shè)備，購進6臺B型污水處理設(shè)備最省錢．20．如圖，在⊙O中，點C是直徑AB延長線上一點，過點C作⊙O的切線，切點為D，連結(jié)BD．（1）求證：∠A=∠BDC；（2）若CM平分∠ACD，且分別交AD、BD于點M、N，當(dāng)DM=1時，求MN的長．【知識點】切線的性質(zhì)．【解析】（1）由圓周角推論可得∠A+∠ABD=90°，由切線性質(zhì)可得∠CDB+∠ODB=90°，而∠ABD=∠ODB，可得答案；（2）由角平分線及三角形外角性質(zhì)可得∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，根據(jù)勾股定理可求得MN的長．【解答】解：（1）如圖，連接OD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即∠A+∠ABD=90°，又∵CD與⊙O相切于點D，∴∠CDB+∠ODB=90°，∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，∴∠A=∠BDC；（2）∵CM平分∠ACD，∴∠DCM=∠ACM，又∵∠A=∠BDC，∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，∵∠ADB=90°，DM=1，∴DN=DM=1，∴MN==．21．如圖，在平行四邊形ABCD中，點A、B、C的坐標(biāo)分別是（1，0）、（3，1）、（3，3），雙曲線y=（k≠0，x＞0）過點D．（1）求雙曲線的解析式；（2）作直線AC交y軸于點E，連結(jié)DE，求△CDE的面積．【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；平行四邊形的性質(zhì)．【解析】（1）根據(jù)在平行四邊形ABCD中，點A、B、C的坐標(biāo)分別是（1，0）、（3，1）、（3，3），可以求得點D的坐標(biāo)，又因為雙曲線y=（k≠0，x＞0）過點D，從而可以求得k的值，從而可以求得雙曲線的解析式；（2）由圖可知三角形CDE的面積等于三角形EDA與三角形ADC的面積之和，從而可以解答本題．【解答】解：（1）∵在平行四邊形ABCD中，點A、B、C的坐標(biāo)分別是（1，0）、（3，1）、（3，3），∴點D的坐標(biāo)是（1，2），∵雙曲線y=（k≠0，x＞0）過點D，∴2=，得k=2，即雙曲線的解析式是：y=；（2）∵直線AC交y軸于點E，∴S△CDE=S△EDA+S△ADC=，即△CDE的面積是3．22．如圖，“中國海監(jiān)50”正在南海海域A處巡邏，島礁B上的中國海軍發(fā)現(xiàn)點A在點B的正西方向上，島礁C上的中國海軍發(fā)現(xiàn)點A在點C的南偏東30°方向上，已知點C在點B的北偏西60°方向上，且B、C兩地相距120海里．（1）求出此時點A到島礁C的距離；（2）若“中海監(jiān)50”從A處沿AC方向向島礁C駛?cè)?，?dāng)?shù)竭_點A′時，測得點B在A′的南偏東75°的方向上，求此時“中國海監(jiān)50”的航行距離．（注：結(jié)果保留根號）【知識點】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．【解析】（1）根據(jù)題意得出：∠CBD=30°，BC=120海里，再利用cos30°=，進而求出答案；（2）根據(jù)題意結(jié)合已知得出當(dāng)點B在A′的南偏東75°的方向上，則A′B平分∠CBA，進而得出等式求出答案．【解答】解：（1）如圖所示：延長BA，過點C作CD⊥BA延長線與點D，由題意可得：∠CBD=30°，BC=120海里，則DC=60海里，故cos30°===，解得：AC=40，答：點A到島礁C的距離為40海里；（2）如圖所示：過點A′作A′N⊥BC于點N，可得∠1=30°，∠BA′A=45°，A′N=A′E，則∠2=15°，即A′B平分∠CBA，設(shè)AA′=x，則A′E=x，故CA′=2A′N=2×x=x，∵x+x=40，∴解得：x=20（﹣1），答：此時“中國海監(jiān)50”的航行距離為20（﹣1）海里．23．在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到Rt△ADE的位置，點E在斜邊AB上，連結(jié)BD，過點D作DF⊥AC于點F．（1）如圖1，若點F與點A重合，求證：AC=BC；（2）若∠DAF=∠DBA，①如圖2，當(dāng)點F在線段CA的延長線上時，判斷線段AF與線段BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②當(dāng)點F在線段CA上時，設(shè)BE=x，請用含x的代數(shù)式表示線段AF．【知識點】幾何變換綜合題．【解析】（1）由旋轉(zhuǎn)得到∠BAC=∠BAD，而DF⊥AC，從而得出∠ABC=45°，最后判斷出△ABC是等腰直角三角形；（2）①由旋轉(zhuǎn)得到∠BAC=∠BAD，再根據(jù)∠DAF=∠DBA，從而求出∠FAD=∠BAC=∠BAD=60°，最后判定△AFD≌△BED，即可；②根據(jù)題意畫出圖形，先求出角度，得到△ABD是頂角為36°的等腰三角形，再用相似求出，，最后判斷出△AFD∽△BED，代入即可．【解答】解：（1）由旋轉(zhuǎn)得，∠BAC=∠BAD，∵DF⊥AC，∴∠CAD=90°，∴∠BAC=∠BAD=45°，∵∠ACB=90°，∴∠ABC=45°，∴AC=CB，（2）①由旋轉(zhuǎn)得，AD=AB，∴∠ABD=∠ADB，∵∠DAF=∠ABD，∴∠DAF=∠ADB，∴AF∥BB，∴∠BAC=∠ABD，∵∠ABD=∠FAD由旋轉(zhuǎn)得，∠BAC=∠BAD，∴∠FAD=∠BAC=∠BAD=×180°=60°，由旋轉(zhuǎn)得，AB=AD，∴△ABD是等邊三角形，∴AD=BD，在△AFD和△BED中，，∴△AFD≌△BED，∴AF=BE，②如圖，由旋轉(zhuǎn)得，∠BAC=∠BAD，∵∠ABD=∠FAD=∠BAC+∠BAD=2∠BAD，由旋轉(zhuǎn)得，AD=AB，∴∠ABD=∠ADB=2∠BAD，∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，∴∠BAD+2∠BAD+2∠BAD=180°，∴∠BAD=36°，設(shè)BD=x，作BG平分∠ABD，∴∠BAD=∠GBD=36°∴AG=BG=BC=x，∴DG=AD﹣AG=AD﹣BG=AD﹣BD，∵∠BDG=∠ADB，∴△BDG∽△ADB，∴．∴，∴，∵∠FAD=∠EBD，∠AFD=∠BED，∴△AFD∽△BED，∴，∴AF==x．24．已知拋物線與x軸交于A（6，0）、B（﹣，0）兩點，與y軸交于點C，過拋物線上點M（1，3）作MN⊥x軸于點N，連接OM．（1）求此拋物線的解析式；（2）如圖1，將△OMN沿x軸向右平移t個單位（0≤t≤5）到△O′M