7.1復(fù)數(shù)的概念說課稿-2025-2026學(xué)年中職基礎(chǔ)課-拓展模塊一下冊-北師大版（2021）-(數(shù)學(xué))-51一、設(shè)計思路

本節(jié)課圍繞“復(fù)數(shù)的概念”展開，以學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)，通過具體實例引入復(fù)數(shù)的概念，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形結(jié)合的角度理解復(fù)數(shù)，并通過一系列練習(xí)，幫助學(xué)生掌握復(fù)數(shù)的基本運算。教學(xué)過程中注重啟發(fā)學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，通過復(fù)數(shù)的引入，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)建模意識。增強(qiáng)邏輯推理能力，通過復(fù)數(shù)運算的學(xué)習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維和推理能力。提升數(shù)學(xué)運算能力，通過復(fù)數(shù)運算的練習(xí)，提高學(xué)生的計算技能和運算效率。同時，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)直觀能力，通過數(shù)形結(jié)合的方式，幫助學(xué)生直觀理解復(fù)數(shù)概念。三、教學(xué)難點與重點

1.教學(xué)重點

-復(fù)數(shù)的概念理解：重點在于幫助學(xué)生理解復(fù)數(shù)是實數(shù)的擴(kuò)展，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，即復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的表示。

-復(fù)數(shù)的表示方法：強(qiáng)調(diào)復(fù)數(shù)的代數(shù)表示形式，即a+bi的形式，以及如何從幾何角度理解實部和虛部的意義。

-復(fù)數(shù)的基本運算：包括加法、減法、乘法和除法，重點是掌握運算規(guī)則和運算過程中的符號處理。

2.教學(xué)難點

-復(fù)數(shù)幾何意義的理解：難點在于學(xué)生可能難以直觀地理解復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的幾何位置和旋轉(zhuǎn)角度。

-復(fù)數(shù)乘法運算：難點在于理解復(fù)數(shù)乘法的幾何意義，即兩個復(fù)數(shù)相乘相當(dāng)于兩個向量相乘，包括模的縮放和輻角的相加。

-復(fù)數(shù)除法運算：難點在于如何處理除法中的分母，特別是當(dāng)分母為負(fù)數(shù)或零時，需要引導(dǎo)學(xué)生正確處理分母的共軛復(fù)數(shù)。

-復(fù)數(shù)與實數(shù)的聯(lián)系：難點在于學(xué)生可能難以理解復(fù)數(shù)在實數(shù)范圍內(nèi)的運算結(jié)果，需要通過實例和練習(xí)來強(qiáng)化這一概念。四、教學(xué)資源

-軟硬件資源：多媒體教學(xué)平臺、電腦、投影儀、白板

-課程平臺：學(xué)校內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺

-信息化資源：復(fù)數(shù)概念動畫演示視頻、復(fù)數(shù)運算規(guī)則PPT、復(fù)數(shù)平面圖示

-教學(xué)手段：實物教具（如復(fù)數(shù)平面模型）、黑板或白板板書、課堂提問和討論五、教學(xué)實施過程

1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)為理解復(fù)數(shù)的定義和基本性質(zhì)，以及初步了解復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的表示。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞復(fù)數(shù)的概念，設(shè)計問題如“什么是復(fù)數(shù)？它與實數(shù)有何區(qū)別？”引導(dǎo)學(xué)生思考復(fù)數(shù)的本質(zhì)。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保學(xué)生能夠掌握復(fù)數(shù)的基本概念。

學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀預(yù)習(xí)資料，理解復(fù)數(shù)的定義和基本性質(zhì)。

思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對預(yù)習(xí)問題進(jìn)行獨立思考，例如嘗試自己畫出復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的表示。

提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記、思維導(dǎo)圖或提出的問題提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：通過預(yù)習(xí)任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺和微信群，提高預(yù)習(xí)效率和互動性。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解復(fù)數(shù)的概念，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

導(dǎo)入新課：通過展示復(fù)數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用案例，如電路中的電壓、電流等，引出復(fù)數(shù)的概念。

講解知識點：詳細(xì)講解復(fù)數(shù)的表示方法（a+bi）和復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的幾何意義。

組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生通過合作繪制復(fù)數(shù)圖形，加深對復(fù)數(shù)幾何意義的理解。

解答疑問：針對學(xué)生在繪制復(fù)數(shù)圖形時遇到的困難，如如何確定復(fù)數(shù)的輻角，進(jìn)行及時解答。

學(xué)生活動：

聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題，如復(fù)數(shù)乘除法的幾何意義。

參與課堂活動：學(xué)生積極參與小組討論，通過繪制圖形和計算練習(xí)，掌握復(fù)數(shù)的基本運算。

提問與討論：學(xué)生在活動中遇到問題時，勇于提問并參與討論，如如何計算復(fù)數(shù)的模。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過講解，幫助學(xué)生理解復(fù)數(shù)的基本概念和運算規(guī)則。

實踐活動法：通過小組合作和繪圖活動，讓學(xué)生在實踐中掌握復(fù)數(shù)的幾何意義。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解復(fù)數(shù)的概念和運算規(guī)則，掌握復(fù)數(shù)的基本技能。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

布置作業(yè)：布置包括復(fù)數(shù)乘除法運算和復(fù)數(shù)幾何意義理解的練習(xí)題，鞏固課堂所學(xué)。

提供拓展資源：提供與復(fù)數(shù)相關(guān)的拓展閱讀材料，如復(fù)數(shù)的歷史背景和應(yīng)用領(lǐng)域。

反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，針對學(xué)生的錯誤進(jìn)行個別指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，通過練習(xí)鞏固復(fù)數(shù)的運算技能。

拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用拓展資源，探索復(fù)數(shù)的更多應(yīng)用和理論。

反思總結(jié)：學(xué)生對作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)進(jìn)行反思，總結(jié)學(xué)習(xí)過程中的收獲和不足。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：通過課后作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

反思總結(jié)法：通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的復(fù)數(shù)知識和技能。

通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野，激發(fā)對復(fù)數(shù)學(xué)習(xí)的興趣。六、知識點梳理

復(fù)數(shù)的概念：

1.復(fù)數(shù)的定義：復(fù)數(shù)是實數(shù)和純虛數(shù)的和，通常表示為a+bi，其中a是實部，b是虛部，i是虛數(shù)單位，滿足i2=-1。

2.復(fù)數(shù)的性質(zhì)：

-復(fù)數(shù)的實部是實數(shù)，虛部是實數(shù)。

-復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的表示：復(fù)數(shù)a+bi在復(fù)平面上對應(yīng)點(a,b)。

-復(fù)數(shù)的模：復(fù)數(shù)a+bi的模是|a+bi|=√(a2+b2)。

-復(fù)數(shù)的輻角：復(fù)數(shù)a+bi的輻角是θ=arctan(b/a)，其中a不為0。

復(fù)數(shù)的運算：

1.復(fù)數(shù)的加法：兩個復(fù)數(shù)a+bi和c+di相加，結(jié)果為(a+c)+(b+d)i。

2.復(fù)數(shù)的減法：兩個復(fù)數(shù)a+bi和c+di相減，結(jié)果為(a-c)+(b-d)i。

3.復(fù)數(shù)的乘法：

-兩個復(fù)數(shù)a+bi和c+di相乘，結(jié)果為(ac-bd)+(ad+bc)i。

-乘法法則：i2=-1，i3=-i，i?=1。

4.復(fù)數(shù)的除法：

-兩個復(fù)數(shù)a+bi和c+di相除，結(jié)果為(a/c-b/d)+(b/c+a/d)i。

-除法法則：分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，即(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)+(bc-ad)i/(c2+d2)。

5.復(fù)數(shù)的乘方：

-復(fù)數(shù)的n次冪可以通過乘法法則和虛數(shù)單位i的性質(zhì)進(jìn)行計算。

-例如，(a+bi)2=a2+2abi-b2，(a+bi)3=(a2-b2)+2abi2=(a2-b2)-2ab，(a+bi)?=(a2-b2)2+4a2bi2=(a2+b2)2。

復(fù)數(shù)的幾何意義：

1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的表示：實部表示橫坐標(biāo)，虛部表示縱坐標(biāo)。

2.復(fù)數(shù)的模表示點到原點的距離。

3.復(fù)數(shù)的輻角表示與實軸的夾角。

復(fù)數(shù)的應(yīng)用：

1.電路分析：復(fù)數(shù)在電路分析中用于表示電壓、電流等電學(xué)量。

2.信號處理：復(fù)數(shù)在信號處理中用于表示信號的頻率和幅度。

3.量子力學(xué)：復(fù)數(shù)在量子力學(xué)中用于描述粒子的波函數(shù)。

復(fù)數(shù)的性質(zhì)和運算在數(shù)學(xué)、物理、工程等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。以下是一些具體的例子：

1.電路分析：在電路分析中，復(fù)數(shù)用于表示電壓、電流等電學(xué)量。例如，一個電路中的電阻、電感和電容可以用復(fù)數(shù)表示，從而方便地分析電路的頻率響應(yīng)。

2.信號處理：在信號處理中，復(fù)數(shù)用于表示信號的頻率和幅度。例如，傅里葉變換是一種將信號從時域轉(zhuǎn)換到頻域的方法，它涉及到復(fù)數(shù)的乘法和除法運算。

3.量子力學(xué)：在量子力學(xué)中，復(fù)數(shù)用于描述粒子的波函數(shù)。波函數(shù)包含了粒子的位置、動量和能量等信息，是量子力學(xué)的基本工具。

4.數(shù)學(xué)中的復(fù)數(shù)積分和復(fù)變函數(shù)：復(fù)數(shù)在數(shù)學(xué)中也有廣泛的應(yīng)用，如復(fù)數(shù)積分、復(fù)變函數(shù)等。七、板書設(shè)計

1.復(fù)數(shù)的概念

①復(fù)數(shù)定義：a+bi（a、b∈R，i2=-1）

②實部：a

③虛部：b

④虛數(shù)單位：i

⑤復(fù)平面：表示復(fù)數(shù)在二維平面上的點(a,b)

2.復(fù)數(shù)的運算

①加法：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

②減法：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i

③乘法：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i

④除法：(a+bi)/(c+di)=((ac+bd)+(ad-bc)i)/(c2+d2)

⑤乘方：(a+bi)?=[