第08講一元一次不等式組（核心考點講與練）一．解一元一次不等式組（1）一元一次不等式組的解集：幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集．（2）解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組．（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．方法與步驟：①求不等式組中每個不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．二．一元一次不等式組的整數(shù)解（1）利用數(shù)軸確定不等式組的解（整數(shù)解）．解決此類問題的關鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進而求得不等式組的整數(shù)解．（2）已知解集（整數(shù)解）求字母的取值．一般思路為：先把題目中除未知數(shù)外的字母當做常數(shù)看待解不等式組或方程組等，然后再根據(jù)題目中對結果的限制的條件得到有關字母的代數(shù)式，最后解代數(shù)式即可得到答案．三．由實際問題抽象出一元一次不等式組由實際問題列一元一次不等式組時，首先把題意弄明白，在此基礎上找準題干中體現(xiàn)不等關系的語句，根據(jù)語句列出不等關系．往往不等關系出現(xiàn)在“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超過”等這些詞語出現(xiàn)的地方．所以重點理解這些地方有利于自己解決此類題目．四．一元一次不等式組的應用對具有多種不等關系的問題，考慮列一元一次不等式組，并求解．一元一次不等式組的應用主要是列一元一次不等式組解應用題，其一般步驟：（1）分析題意，找出不等關系；（2）設未知數(shù)，列出不等式組；（3）解不等式組；（4）從不等式組解集中找出符合題意的答案；（5）作答．一．一元一次不等式組的定義（共2小題）1．（2020春?安慶期中）下列不等式組：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式組的個數(shù)（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．（2017春?雁塔區(qū)校級月考）下列不等式組：①，②，③，④，⑤．其中一元一次不等式組的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二．解一元一次不等式組（共4小題）3．（2021春?楊浦區(qū)期中）若n＜m，則不等式組的解集是（）A．x＞m B．x＜n C．n＜x＜m D．無解4．（2021春?楊浦區(qū)期末）若與2﹣3x＜0的解集是相同的，那么m的值是（）A． B． C． D．5．（2021?浦東新區(qū)校級自主招生）有一個解集為﹣2＜x＜2，它可能是下面哪個不等式組的解集？（a，b均為實數(shù)）（）A． B． C． D．6．（2021春?楊浦區(qū)期末）如果不等式組無解，那么a的取值范圍是．三．一元一次不等式組的整數(shù)解（共8小題）7．（2021春?浦東新區(qū)月考）不等式組的整數(shù)解為．8．（2021春?浦東新區(qū)期末）解不等式組：，并寫出它的所有非負整數(shù)解．9．（2021?長寧區(qū)二模）解不等式組：，并求出它的正整數(shù)解．10．（2021?敘州區(qū)校級模擬）不等式組有兩個整數(shù)解，則m的取值范圍為（）A．﹣5＜m≤﹣4 B．﹣5＜m＜﹣4 C．﹣5≤m＜﹣4 D．﹣5≤m≤﹣411．（2021春?楊浦區(qū)期中）已知不等式組，則它的正整數(shù)解是．12．（2021春?松江區(qū)期末）求不等式組的自然數(shù)解．并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．13．（2021?浦東新區(qū)二模）解不等式組：并寫出這個不等式組的自然數(shù)解．14．（2021春?扶溝縣期末）解不等式組：，把它的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出該不等式的整數(shù)解．四．由實際問題抽象出一元一次不等式組（共3小題）15．（2021春?澄城縣期末）魚缸里飼養(yǎng)A、B兩種魚，A種魚的生長溫度x℃的范圍是20≤x≤28，B種魚的生長溫度x℃的范圍是19≤x≤25，那么魚缸里的溫度x℃應該控制在范圍內．16．（2021秋?杭州期末）檢測游泳池的水質，要求三次檢驗的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8．前兩次檢驗，pH的讀數(shù)分別是7.4，7.9，那么第三次檢驗的pH應該為多少才能合格？設第3次的pH值為x，由題意可得（）A．7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3 B．7.2×3＜7.4+7.9+x≤7.8×3 C．7.2×3＞7.4+7.9+x＞7.8×3 D．7.2×3＜7.4+7.9+x＜7.8×317．（2021春?紅谷灘區(qū)校級期末）一個四位數(shù)，記千位數(shù)字與個位數(shù)字之和為x，十位數(shù)字與百位數(shù)字之和為y，如果x＝y(tǒng)，那么稱這個四位數(shù)為“對稱數(shù)”（1）最小的“對稱數(shù)”為；四位數(shù)A與2020之和為最大的“對稱數(shù)”，則A的值為；（2）一個四位的“對稱數(shù)”M，它的百位數(shù)字是千位數(shù)字a的3倍，個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為8，且千位數(shù)字a使得不等式組恰有4個整數(shù)解，求出所有滿足條件的“對稱數(shù)”M的值．五．一元一次不等式組的應用（共4小題）18．（2019秋?浦東新區(qū)期中）小明的外婆從家鄉(xiāng)帶來一籃蘋果，小明數(shù)了數(shù)，發(fā)現(xiàn)每次拿出4個、每次拿出5個或每次拿出6個，都恰好拿完，又知道蘋果的總數(shù)超過100個，但又不足150個，試問這籃蘋果共多少個？19．（2021秋?青浦區(qū)校級期中）已知某校六年級學生超過130人，而不足150人，將他們按每組12人分組，多3人，將他們按每組8人分組，也多3人，該校六年級學生有多少人？20．（2019春?奉賢區(qū)期中）為了更好治理黃浦江水質，保護環(huán)境，市治污公司決定購買10臺污水處理設備．現(xiàn)有A、B兩種型號的設備，經(jīng)調查：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元．A、B兩種型號設備的月處理污水量如下表：A型B型價格（萬元/臺）a處理污水量（噸/月）240180（1）設A型設備每臺的價格為a萬元，則B型每臺的價格為萬元；（2）求A、B兩種型號的設備的價格；（3）經(jīng)預算：市治污公司購買污水處理設備的資金不超過105萬元，且每月要求處理黃浦江的污水量不低于1860噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案．21．（2020春?虹口區(qū)期中）一件商品的成本價是30元，若按標價的八八折銷售，至少可獲得10%的利潤：若按標價的九折銷售，可獲得不足20%的利潤．設這件商品的標價為x元，則x在范圍內．

分層提分分層提分題組A基礎過關練一．選擇題（共4小題）1．（2018春?普陀區(qū)期中）不等式組的非負整數(shù)解有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2019?金山區(qū)二模）不等式組的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞1 D．x＜13．（2015春?遼陽校級期中）登山前，登山者要將礦泉水分裝在旅行包內帶上山．若每人2瓶，則剩余3瓶，若每人帶3瓶，則有一人所帶礦泉水不足2瓶（不為0瓶），登山人數(shù)及礦泉水的瓶數(shù)是（）A．5、13 B．3、5 C．5、15 D．無法確定4．（2013春?九江期末）把一盒蘋果分給幾個學生，若每人分4個，則剩下3個；若每人分6個，則最后一個學生能得到的蘋果不超過2個，則學生人數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6二．填空題（共3小題）5．（2018秋?楊浦區(qū)校級期中）若﹣＜x＜，則x可以取個整數(shù)值．6．（2020?哈爾濱模擬）不等式組的解集是．7．（2021?浦東新區(qū)模擬）不等式組的解集是．三．解答題（共2小題）8．（2018春?黃浦區(qū)期末）解不等式組：，并把不等式組的解集表示在數(shù)軸上．9．（2018春?松江區(qū)期末）求不等式組：的整數(shù)解．題組B能力提升練一．填空題（共4小題）1．（2021?崇明區(qū)二模）不等式組的解集是．2．（2021?普陀區(qū)二模）不等式組的解集是．3．（2020?青浦區(qū)二模）不等式組的整數(shù)解是．4．（2000?上海自主招生）今有濃度分別為3%、8%、11%的甲、乙、丙三種鹽水50千克、70千克、60千克，現(xiàn)要用甲、乙、丙這三種鹽水配制濃度為7%的鹽水100千克，則丙種鹽水最多可用千克．二．解答題（共9小題）5．（2021春?青浦區(qū)期中）解不等式組：并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．6．（2021?徐匯區(qū)二模）解不等式組：．7．（2021?奉賢區(qū)二模）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．8．（2019春?松江區(qū)期末）求不等式組：的非負整數(shù)解；并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．9．（2019春?奉賢區(qū)期中）解不等式組：，并寫出不等式組的非負整數(shù)解．10．不足100名同學跳集體舞時有兩種組合：一種是中間一組5人，其他人按8人一組圍在外圈；另一種是中間一組8人，其他人按5人一組圍在外圈．問最多有多少名同學？11．若2x+|4﹣5x|+|1﹣3x|+4的值恒為常數(shù)，求x該滿足的條件及此常數(shù)的值．12．（2015春?閔行區(qū)期末）先閱讀下列一段文字，然后解答問題：某食品研究部門欲將甲、乙、丙三種食物混合研制成100千克食物，并規(guī)定：研制成的混合食品中至少需含44000單位的維生素A和48000單位的維生素B，三種食物的維生素A、B的含量如表1所示：甲種食物乙種食物丙種食物每千克生產(chǎn)成本（元）甲種食物9維生素A（單位/千克）400600400乙種食物12維生素B（單位/千克）800200400丙種食物8（表1）（表2）設所取甲、乙、丙三種食物的質量分別為x千克、y千克、z千克，（1）試根據(jù)題意列出等式和不等式，并說明：①y≥20；②2x﹣y≥40；（2）設甲、