第十九節(jié)：典型應(yīng)用題（四）雞兔同籠問(wèn)題列表法和畫(huà)圖法【例1】雞兔同籠，有10個(gè)頭，26條腿，笑笑用取中列表法在下面填了一次就找出答案了。你怎么樣使用表格法，求出雞、兔各多少只呢？請(qǐng)解答。雞的只數(shù)兔的只數(shù)腿的總條數(shù)55思路引導(dǎo)一只雞有2條腿，一只兔子4條腿。已知雞和兔子一共有10只，根據(jù)“雞的只數(shù)×2＋兔的只數(shù)×4＝腿的總條數(shù)”用列表法計(jì)算。表中已經(jīng)列出腿的總條數(shù)是30條，比26條多4條。把一只雞當(dāng)作兔子，腿數(shù)就多算了2條。4÷2＝2（只），則雞的只數(shù)需要加上2，兔的只數(shù)減去2，這樣腿的總條數(shù)就是26條。正確解答：雞的只數(shù)兔的只數(shù)腿的總條數(shù)55737×2＋3×4＝26答：雞有7只，兔有3只。本題考查雞兔同籠問(wèn)題。要理解“把一只雞當(dāng)作兔子，腿數(shù)就多算了2條”，從而得出多算4條腿是把2只雞當(dāng)作兔來(lái)算?！咀兪?】（2021五下·浙江麗水）1.五年級(jí)1班48名同學(xué)去公園劃船，每條大船限坐6人，每條小船限坐4人，他們一共租了10條船，每條船都坐滿。大船租了幾條？小船租了幾條？（用列表法解決）總?cè)藬?shù)大船小船【例2】雞、兔關(guān)在同一籠子里，共有10個(gè)頭，28條腿，籠里有幾只雞幾只兔？（用畫(huà)圖法）思路引導(dǎo)我們用“○”表示頭，畫(huà)10個(gè)“○”；用“|”表示腿，雞有兩條腿，兔子有四條腿，雞的腿數(shù)比兔子的少。先全畫(huà)成雞：從圖中可以看出，10只雞只有20條腿，而條件說(shuō)“共有28條腿”，顯然少了28﹣20﹦8（條）腿，這樣，在雞圖上一只加兩條腿，把它變成兔子，8條腿添改4次即可。正確解答：由圖可知，有6只雞，4只兔。答：籠里有6只雞，4只兔。數(shù)據(jù)較小時(shí)，可以用畫(huà)圖法解答，畫(huà)圖時(shí)一定要注意結(jié)合題意，及時(shí)調(diào)整。【變式2】（2022六下·山西臨汾）2.一輛自行車有2個(gè)輪子，一輛三輪車有3個(gè)輪子．車棚里放著自行車和三輪車共10輛，數(shù)數(shù)車輪共有26個(gè)．問(wèn)自行車幾輛，三輪車幾輛？假設(shè)法【例3】雞兔同關(guān)在一只籠里，共48個(gè)頭，100只腳。問(wèn)：雞有多少只？兔有多少只？思路引導(dǎo)假設(shè)全是兔子，那么就有48×4＝192只腳，這就比已知的100只腳多出了192－100＝92只腳，因?yàn)?只兔比1只雞多4－2＝2只腳，由此即可求得雞的只數(shù)，進(jìn)而求得兔的只數(shù)。正確解答：假設(shè)全是兔子，則雞的只數(shù)：（48×4－100）÷（4－2）＝92÷2＝46（只）兔子的只數(shù)：48－46＝2（只）答：雞有46只，兔子有2只。解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵：理解假設(shè)之后，多出腳數(shù)與對(duì)應(yīng)的雞（或兔）的只數(shù)關(guān)系。此類題目可以假設(shè)全是雞也可以假設(shè)全是兔。當(dāng)假設(shè)全是雞時(shí)，兔的只數(shù)＝（總腿數(shù)－總頭數(shù)×2）÷2，雞的只數(shù)＝總頭數(shù)－兔的只數(shù)；當(dāng)假設(shè)全是兔時(shí)，雞的只數(shù)＝（4×總頭數(shù)－總腿數(shù)）÷2，兔的只數(shù)＝總頭數(shù)－雞的只數(shù)?！咀兪?】3.張洪正好用20元錢買了2元的郵票和5角的郵票，一共16張，問(wèn)這兩種郵票各有多少?gòu)垼糠匠谭ā纠?】雞兔同籠，雞比兔多10只，但雞腳卻比兔腳少60只，問(wèn)雞兔各多少只？思路引導(dǎo)解設(shè)兔有x只，則雞有（10＋x）只，根據(jù)等量關(guān)系：兔腳數(shù)－雞的腳數(shù)＝60只，列方程解答即可。正確解答：解：設(shè)兔有x只，則雞有（10＋x）只，4x－2（10＋x）＝604x－20－2x＝602x＝80x＝4040＋10＝50（只）答：雞有50只，兔有40只。解決此類問(wèn)題關(guān)鍵是找到等量關(guān)系：兔的腳數(shù)－雞的腳數(shù)＝60只，再根據(jù)等量關(guān)系列方程。【變式4】（2022六下·四川眉山）4.現(xiàn)在有相同只數(shù)的雞、兔同籠，已知兔腳比雞腳多56只，問(wèn)雞、兔各有多少只？一、選擇題5.雞兔同籠，有7個(gè)頭，20條腿，雞、兔各有幾只？笑笑的弟弟采用猜測(cè)法，列表解決，從一只雞開(kāi)始嘗試，一只一只增加，他一共要嘗試（）次才能得到正確答案。雞只數(shù)兔只數(shù)腿條數(shù)1626………………A.3 B.4 C.5 D.76.雞兔同籠，有20個(gè)頭，70條腿，雞與兔的只數(shù)比是（）。A.3∶1 B.3∶2 C.1∶3 D.2∶37.在池塘邊，有幾只青蛙正和鴨子們一起玩耍。數(shù)一數(shù)，共有15個(gè)頭，48只腳，那么一共有（）只青蛙。A.8 B.9 C.10 D.11二、填空題8.“雞兔同籠”問(wèn)題出自唐代的《孫子算經(jīng)》，是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名題之一。書(shū)中：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？”下面是六年級(jí)三位同學(xué)展示的不同方法：你理解他們的想法嗎？（1）小軍選擇列表的方法：先假設(shè)雞和兔的只數(shù)，再調(diào)整。請(qǐng)你根據(jù)小軍的想法補(bǔ)充表格，完成解答。雞的只數(shù)兔的只數(shù)腳的總個(gè)數(shù)和94個(gè)腳比較171834＋72＝106（2）小強(qiáng)選擇列方程：首先設(shè)雞有x只，那么兔有（35－x）只。請(qǐng)你幫他列出方程：（）（只列方程不解答）（3）小梅選擇假設(shè)的策略：假設(shè)35只全是雞。（請(qǐng)你幫她寫(xiě)出剩下的算式）。第一步：35×2＝70（個(gè)）94－70＝24（個(gè)）第二步：（）第三步：（）答：雞有（）只，兔有（）只。9.雞兔同籠，有頭15個(gè)，腳50只．雞（）兔（）．解決這個(gè)問(wèn)題我運(yùn)用了（）策略．10.喜迎建黨100周年，隨州市某小學(xué)舉行黨史知識(shí)競(jìng)賽，共30道題，每道題都給出4個(gè)答案，其中只有一個(gè)答案是正確。每答對(duì)一題得4分，答錯(cuò)或者不答每題扣2分。張麗同學(xué)最后得分是84分，她答對(duì)了（）道題。11.體育課上有30個(gè)同學(xué)在12張乒乓球桌上同時(shí)進(jìn)行乒乓球單打和雙打比賽，其中進(jìn)行單打比賽的乒乓球桌有（）張。12.李軍參加答題比賽，答對(duì)一道題得10分，答錯(cuò)一道題扣5分，不可以不答，共10道題，他最終得70分。李軍答對(duì)了（）道題。13.雞兔同籠，從上面數(shù)有8個(gè)頭，從下面數(shù)有24條腿，問(wèn)雞、兔各有多少只？解：設(shè)兔有x只，則雞有（）只。解決問(wèn)題方程是：（）＝24。三、解答題14.雞和貓一共有8只，它們的腿一共有22條。雞和貓各有多少只？（按照下面的步驟畫(huà)圖找答案）（1）畫(huà)8個(gè)圓，表示一共有8只動(dòng)物。（2）假設(shè)都是雞，給每只動(dòng)物畫(huà)2條腿，畫(huà)出的腿比22條少（）條。（3）一只貓比一只雞多2條腿，給其中的（）只動(dòng)物添上2條腿，畫(huà)出的腿正好22條。（4）貓有（）只，雞有（）只。15.雞兔同籠，頭有12個(gè)，腿有34條。雞和兔各有幾只？方法一：（1）畫(huà)12個(gè)圓，表示12只雞，并且先給每只雞添上2條腿。一只雞比一只兔子少（）條腿，現(xiàn)在一共少了（）條腿，要在其中的（）只雞上添上一共（）條腿，就有（）只兔，（）只雞。（2）方法二：先假設(shè)雞和兔子只數(shù)一樣多。再根據(jù)腿數(shù)量的多少進(jìn)行調(diào)整。雞的只數(shù)兔子的只數(shù)共有多少條腿與34條腿比較6616.《鏡花緣》是清代李汝珍所著的長(zhǎng)篇小說(shuō)，書(shū)中出現(xiàn)了一些有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。下面的題目是根據(jù)其中一個(gè)問(wèn)題改編的，你能解決嗎？樓上燈有兩種：甲種燈下一個(gè)大球，下綴兩個(gè)小球；乙種燈下一個(gè)大球，下綴四個(gè)小球。大球共三十六個(gè)，小球共一百二十個(gè)。問(wèn)甲乙兩種燈各有多少盞？17.古詩(shī)中，五言絕句和七言絕句都是四句詩(shī)，五言絕句每句都是五個(gè)字，七言絕句每句都是七個(gè)字。磨頭小學(xué)在誦讀經(jīng)典活動(dòng)中，給每位同學(xué)選定了一些詩(shī)，已知五言絕句和七言絕句共20首，五言絕句和七言絕句共464個(gè)字（題目除外），請(qǐng)你算一算兩種詩(shī)各多少首？18.“夕陽(yáng)紅”活動(dòng)中心有象棋和跳棋共24副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，正好可以供100人進(jìn)行活動(dòng)。“夕陽(yáng)紅”活動(dòng)中心的象棋和跳棋各有多少副？19.百貨公司委托貨運(yùn)站托運(yùn)240箱玻璃，合同規(guī)定每箱運(yùn)費(fèi)20元，若損失1箱，除不給運(yùn)費(fèi)外，