第03講有理數(shù)乘除（核心考點(diǎn)講與練）一、兩數(shù)相乘的符號(hào)法則：正乘正得正，正乘負(fù)得負(fù)，負(fù)乘正得負(fù)，負(fù)乘負(fù)得正。（同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)）二、有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與零相乘，都得零。三、多個(gè)有理數(shù)相乘的符號(hào)法則：幾個(gè)不等于零的因數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0?；仡櫝朔ㄟ\(yùn)算律：乘法結(jié)合律：乘法對(duì)加法的分配律：四、有理數(shù)除法法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；零除以任何一個(gè)不為零的數(shù)，都得零。甲數(shù)除以乙數(shù)（零除外）等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。有理數(shù)的倒數(shù)：1除以一個(gè)數(shù)所得的商叫做這個(gè)數(shù)的倒數(shù).的倒數(shù)是，的倒數(shù)是注意：若，則、互為倒數(shù)；反之，若、互為倒數(shù)，則；0有沒(méi)有倒數(shù)考點(diǎn)一：兩數(shù)相乘【例題1】計(jì)算（1）（2）教法說(shuō)明：有理數(shù)相乘的重點(diǎn)需要強(qiáng)調(diào)：先定符號(hào)，再將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)考點(diǎn)二：多個(gè)有理數(shù)相乘【例題2】教法說(shuō)明：乘法運(yùn)算首先要注意符號(hào)的確定；另外遇到帶分?jǐn)?shù)要化為假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行運(yùn)算。【例題2】教法說(shuō)明：首先確定符號(hào)，然后學(xué)會(huì)觀察湊整，通過(guò)乘法交換律變換后進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算?？键c(diǎn)三：乘法運(yùn)算律【例題3】教法說(shuō)明：運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行運(yùn)算，注意去括號(hào)是符號(hào)問(wèn)題?！纠}4】計(jì)算（1）（2）教法說(shuō)明：要求學(xué)生對(duì)乘法分配律進(jìn)行理解，讓學(xué)生對(duì)兩種方法（一般方法和用乘法分配律）進(jìn)行比較，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)簡(jiǎn)便計(jì)算考點(diǎn)四：有理數(shù)的除法運(yùn)算【例題5】計(jì)算（1）（2）教法說(shuō)明：有理數(shù)除法運(yùn)算的重點(diǎn)需要強(qiáng)調(diào)：先定符號(hào)，再將除法運(yùn)算變?yōu)槌朔ㄟ\(yùn)算，有帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)一．選擇題（共3小題）1．（2021春?青浦區(qū)期中）一個(gè)有理數(shù)和它的相反數(shù)之積（）A．一定為正數(shù) B．一定為負(fù)數(shù) C．一定為非負(fù)數(shù) D．一定為非正數(shù)【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，有理數(shù)的乘法，可得答案．【解答】解：a＝0時(shí)有理數(shù)和它的相反數(shù)之積為零，a≠0時(shí)a?（﹣a）＝﹣a2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘法，利用有理數(shù)的乘法是解題關(guān)鍵，要分類(lèi)討論，以防遺漏．2．（2021春?浦東新區(qū)月考）若|x|＝2，|y|＝3，且xy＜0，則|x+y|的值為（）A．5 B．5或1 C．1 D．1或﹣1【分析】首先求出x、y的值，根據(jù)xy＜0分為兩種情況，然后把得到的結(jié)果分別求和，再求絕對(duì)值即可．【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝3，∴x＝±2，y＝±3，∵xy＜0，∴x＝2，y＝﹣3或x＝﹣2，y＝3，則x+y＝﹣1或1，∴|x+y|＝1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘法，絕對(duì)值，有理數(shù)的加法，分情況討論是本題的關(guān)鍵．3．（2017春?閔行區(qū)校級(jí)期中）如果abcd＜0，則a+b＝0，cd＞0，那么這四個(gè)數(shù)中負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)至少有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】利用有理數(shù)的乘法及加法法則判斷即可．【解答】解：∵abcd＜0，且a+b＝0，cd＞0，∴這四個(gè)數(shù)中負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)至少1個(gè)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的乘法，以及有理數(shù)的加法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二．填空題（共12小題）4．（2021春?楊浦區(qū)期中）已知有4個(gè)有理數(shù)相乘，積的符號(hào)是負(fù)號(hào)，那么這4個(gè)有理數(shù)中正數(shù)有3或1個(gè)．【分析】根據(jù)多個(gè)數(shù)字相乘積為負(fù)數(shù)，得到負(fù)因式個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)，即可確定出結(jié)果．【解答】解：∵4個(gè)有理數(shù)相乘，積的符號(hào)是負(fù)號(hào)，∴這4個(gè)有理數(shù)中，負(fù)數(shù)有1個(gè)或3個(gè)．∴正數(shù)的個(gè)數(shù)為3個(gè)或1個(gè)．故答案為：3或1個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5．（2021春?浦東新區(qū)期中）一個(gè)數(shù)與﹣4的乘積等于1，則這個(gè)數(shù)是﹣．【分析】根據(jù)乘法與除法互為逆運(yùn)算，計(jì)算1÷（﹣4）即可得到答案．【解答】解：∵乘法與除法互為逆運(yùn)算，∴這個(gè)數(shù)為1÷（﹣4）＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘除運(yùn)算，理解“乘法與除法互為逆運(yùn)算”是解決此題的關(guān)鍵．6．（2021春?浦東新區(qū)期中）計(jì)算：35×（﹣）÷（﹣5）＝．【分析】此題為有理數(shù)乘除混合運(yùn)算，先根據(jù)負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)確定最終結(jié)果為正數(shù)，運(yùn)算過(guò)程中可以把負(fù)號(hào)去掉，同時(shí)把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【解答】解：35×（﹣）÷（﹣5）＝35××＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，確定最終結(jié)果的符號(hào)以及將除法轉(zhuǎn)化為乘法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7．（2020秋?昌圖縣期末）（﹣）÷（﹣2）×（﹣6）＝﹣1．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘除法則即可求出答案．【解答】解：原式＝×（）×（﹣6）＝×（﹣6）＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．8．（2021春?金山區(qū)期末）計(jì)算：＝10．【分析】將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后，利用有理數(shù)的乘法法則運(yùn)算即可．【解答】解：原式＝﹣×（﹣）＝＝10．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的乘法．利用有理數(shù)的乘法法則首先確定積的符號(hào)，這是解題的關(guān)鍵．9．（2021春?楊浦區(qū)期中）計(jì)算：﹣0.125÷＝﹣．【分析】將有理數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的乘法進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式＝﹣×＝﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】考查了有理數(shù)的除法的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)?.125轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，難度不大．10．（2021春?奉賢區(qū)期末）計(jì)算：＝．【分析】將有理數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后再計(jì)算．【解答】解：原式＝，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的除法運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題基礎(chǔ)．11．（2019春?金山區(qū)期末）計(jì)算：﹣×（﹣）＝．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則，即可解答．【解答】解：﹣×（﹣）＝+（）＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘法，解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的乘法法則．12．（2017春?浦東新區(qū)月考）計(jì)算：﹣×4＝﹣．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式＝﹣，故答案為﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘法，掌握有理數(shù)的乘法法則是解題的關(guān)鍵．13．（2017春?浦東新區(qū)月考）計(jì)算：（﹣0.1）÷10＝﹣0.01．【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式＝﹣0.01，故答案為﹣0.01．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的除法，掌握有理數(shù)的除法法則是解題的關(guān)鍵．14．（2016春?閔行區(qū)期中）計(jì)算：﹣9÷＝﹣27．【分析】原式利用除法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝﹣9×3＝﹣27，故答案為：﹣27【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的除法，熟練掌握除法法則是解本題的關(guān)鍵．15．（2015春?閔行區(qū)期末）計(jì)算：＝﹣．【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝﹣×＝﹣，故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的除法，熟練掌握除法法則是解本題的關(guān)鍵．三．解答題（共9小題）16．（2021春?普陀區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：．【分析】把各因數(shù)轉(zhuǎn)化成相同的形式，有理數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成乘法，再利用有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：＝（）××（﹣8）×（﹣）＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的除法和有理數(shù)的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)有理數(shù)的乘法法則與有理數(shù)的除法的法則的掌握與應(yīng)用．17．（2021春?青浦區(qū)期中）計(jì)算：．【分析】原式從左到右依次計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣÷（﹣）×＝﹣×（﹣）×＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的除法，以及有理數(shù)的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（2021春?楊浦區(qū)期中）÷（﹣10）×（﹣）÷（﹣）【分析】根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：原式＝×××＝﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．19．（2017春?閔行區(qū)校級(jí)期中）已知有理數(shù)a，b，c滿(mǎn)足，求的值．【分析】根據(jù)可以看出，a，b，c中必有兩正一負(fù)，從而可得出求的值．【解答】解：∵，∴a，b，c中必有兩正一負(fù)，即abc之積為負(fù)，∴＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘法，注意從所給條件中獲得有用信息，即a，b，c中必有兩正一負(fù)．20．（2016春?閔行區(qū)期中）計(jì)算：﹣4.5÷（﹣×）．【分析】先根據(jù)有理數(shù)的乘法計(jì)算括號(hào)里面的，再根據(jù)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：﹣4.5÷（﹣×），＝﹣÷（﹣），＝﹣×（﹣），＝5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的除法，有理數(shù)的乘法，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，計(jì)算時(shí)要注意先算括號(hào)里面的．21．（2016春?浦東新區(qū)期中）計(jì)算：（﹣2）×÷（﹣1.5）【分析】化有理數(shù)除法為乘法，然后計(jì)算有理數(shù)乘法．【解答】解：（﹣2）×÷（﹣1.5），＝（﹣）×÷（﹣），＝（﹣）××（﹣），＝，＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘除法，熟記計(jì)算法則即可解題，屬于基礎(chǔ)題．22．（2014秋?農(nóng)安縣校級(jí)期末）計(jì)算：（﹣﹣+）÷（﹣）【分析】將除法變?yōu)槌朔ǎ俑鶕?jù)乘法分配律計(jì)算即可求解．【解答】解：原式＝（﹣﹣+）×（﹣36）＝﹣×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）＝27+20﹣21＝26．【點(diǎn)評(píng)】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序，正確判定運(yùn)算符號(hào)計(jì)算即可．23．（2014春?閔行區(qū)期中）×（﹣4）÷1．【分析】原式利用乘除法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝﹣××＝﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．24．（2021春?浦東新區(qū)期中）閱讀理解題在求兩位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)，可以用“列豎式”的方法進(jìn)行速算，例如：你能理解上述三題的解題思路嗎？理解了，請(qǐng)完成：如圖給出了部分速算過(guò)程，可得a＝4，b＝8，c＝2，d＝8，e＝7，f＝4．【分析】根據(jù)表格發(fā)現(xiàn)規(guī)律：“第二行的前兩格是兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字相乘得到的結(jié)果，積如果是一位數(shù)前面補(bǔ)0，第二行的后兩格是兩個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字相乘得到的結(jié)果，積如果是一位數(shù)前面補(bǔ)0，第三行的前三格是第一個(gè)兩位數(shù)字的個(gè)位數(shù)字乘以第二個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字再加上第二個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字乘以第二個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字，第四行，同列的兩個(gè)數(shù)相加，如果大于9，進(jìn)一位．“即可得到答案．【解答】解：（1）由題意得，第二行的前兩格是兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字相乘得到的結(jié)果，積如果是一位數(shù)前面補(bǔ)0，第二行的后兩格是兩個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字相乘得到的結(jié)果，積如果是一位數(shù)前面補(bǔ)0，第三行的