20222023學(xué)年小學(xué)六年級思維拓展舉一反三精編講義專題14乘法和加法原理知識精講知識精講在做一件事情時，要分幾步完成，而在完成每一步時又有幾種不同的方法，要知道完成這件事一共有多少種方法，就用乘法原理來解決。做一件事時有幾類不同的方法，而每一類方法中又有幾種可能的做法就用加法原理來解決。典例分析典例分析【典例分析01】由數(shù)字0，1，2，3組成三位數(shù)，問：①可組成多少個不相等的三位數(shù)？②可組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？在確定組成三位數(shù)的過程中，應(yīng)該一位一位地去確定，所以每個問題都可以分三個步驟來完成。①要求組成不相等的三位數(shù)，所以數(shù)字可以重復(fù)使用。百位上不能取0，故有3種不同的取法：十位上有4種取法，個位上也有4種取法，由乘法原理共可組成3×4×4=48個不相等的三位數(shù)。②要求組成的三位數(shù)沒有重復(fù)數(shù)字，百位上不能取0，有三種不同的取法，十位上有三種不同的取法，個位上有兩種不同的取法，由乘法原理共可組成3×3×2=18個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?！镜淅治?2】有兩個相同的正方體，每個正方體的六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6。將兩個正方體放在桌面上，向上的一面數(shù)字之和為偶數(shù)的有多少種情形？要使兩個數(shù)字之和為偶數(shù)，就需要這兩個數(shù)字的奇、偶性相同，即兩個數(shù)字同為奇數(shù)或偶數(shù)。所以，需要分兩大類來考慮：兩個正方體向上一面同為奇數(shù)的共有3×3=9（種）不同的情形；兩個正方體向上一面同為偶數(shù)的共有3×3=9（種）不同的情形；兩個正方體向上一面同為偶數(shù)的共有3×3+3×3=18（種）不同的情形?！镜淅治?3】書架上層有6本不同的數(shù)學(xué)書，下層有5本不同的語文書，若任意從書架上取一本數(shù)學(xué)書和一本語文書，有多少種不同的取法？從書架上任取一本數(shù)學(xué)書和一本語文書，可分兩個步驟完成，第一步先取數(shù)學(xué)書，有6種不同的方法，而這6種的每一種取出后，第二步再取語文書，又有5種不同的取法，這樣共有6個5種取法，應(yīng)用乘法計算6×5=30（種），有30種不同的取法。【典例分析04】在2，3，5，7，9這五個數(shù)字中，選出四個數(shù)字，組成被3除余2的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有多少個？從五個數(shù)字中選出四個數(shù)字，即五個數(shù)字中要去掉一個數(shù)字，由于原來五個數(shù)字相加的和除以3余2，所以去掉的數(shù)字只能是3或9。去掉的數(shù)字為3時，即選2，5，7，9四個數(shù)字，能排出4×3×2×1=24（個）符合要求的數(shù)，去掉的數(shù)字為9時也能排出24個符合要求得數(shù)，因此這樣的四位數(shù)一共有24+24=48（個）【典例分析05】從學(xué)校到少年宮有4條東西的馬路和3條南北的馬路相通（如圖），小明從學(xué)校出發(fā)到少年宮（只許向東或向南行進(jìn)），最后有多少種走法？為了方便解答，把圖中各點用字母表示如圖。根據(jù)小明步行規(guī)則，顯然可知由A到T通過AC邊上的各點和AN邊上的各點只有一條路線，通過E點有兩條路線（即從B點、D點來各一條路線），通過H點有3條路線（即從E點來有二條路線，從G點來有一條路線），這樣推斷可知通過任何一個交叉點的路線總數(shù)等于通過該點左邊、上方的兩鄰接交叉點的路線的總和，因此，可求得通過S點有4條路線，通過F點有3條路線……由此可見，由A點通過T點有10條不同的路線，所以小明從學(xué)校到少年宮最多有10種走法。真題演練真題演練一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2分）小明有4本不同的科技類圖書和3本不同的故事類圖書．他準(zhǔn)備捐科技類和故事類圖書各一本，他有（）種不同的捐法．A．3 B．4 C．7 D．122．（2分）小紅有3件不同的上衣、4條不同的褲子，共有（）種不同的穿衣搭配方法．A．7 B．12 C．113．（2分）某飯店推出新菜系，葷菜有：紅燒肉、糖醋排骨；素菜有：燒茄子、麻辣豆腐、香菇油菜．小亮想買一道葷菜一道素菜，有（）種不同的搭配方法．A．6 B．5 C．44．（2分）體育比賽中，小王、小李、小張獲得了前三名，名次沒有并列，他們?nèi)双@得前三名的情況共有（）A．6種 B．5種 C．4種 D．3種5．（2分）用0、3、5、8四張數(shù)字卡片，一共可以組成（）個不同的四位數(shù)．A．6 B．12 C．18 D．24二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）6．（2分）用2，3，4，5這四個數(shù)能組成個兩位數(shù)，能組成個沒有重復(fù)的自然數(shù).7．（2分）一副撲克牌有4種花色的牌，共52張，每種花色都有寫上數(shù)字為1、2、3……13的牌，如果在5張牌中，同一種數(shù)字的4種花色的牌都出現(xiàn)，便稱這5張牌為“天王”，不同的天王共有種．8．（2分）有蘋果、菠蘿兩種水果和紅色、黃色及紫色果花，如果各選1種水果和果花搭配水果拼盤，有種拼法．9．（2分）張老師有50分和80分的郵票各兩枚．他用這些郵票能付種郵資（寄信時需要付的錢數(shù)）．10．（2分）書架上層有5種不同的科技書，下層有6種不同的音樂書，任意從書架上取一本科技書和一本音樂書，有種不同的取法．11．（2分）有4件不同的襯衫和3條不同的領(lǐng)帶，如果1件襯衫和1條領(lǐng)帶搭配，那么一共有種不同的搭配方法．12．（2分）某校今天的營養(yǎng)餐菜譜如圖，一份飯含有一個葷菜和一個素菜，一共有種不同的搭配方法．13．（2分）有3件不同顏色的上衣和2條不同顏色的褲子，任意搭配著穿，一共有種搭配方法．三．判斷題（共5小題，滿分10分，每小題2分）14．（2分）兩條裙子和三件上衣，一共有6種不同的搭配穿法．（判斷對錯）．15．（2分）從7、1、2、0四個數(shù)中任選出3個數(shù)來組成一個數(shù)，一共可以組成18個不同的三位數(shù)．（判斷對錯）16．（2分）將牛排、魚、豆腐、白菜，按一葷一素可以有4種不同的配菜方法．（判斷對錯）17．（2分）用2、3、7、8四個數(shù)字組成四位數(shù)，每個數(shù)中不許有重復(fù)數(shù)字，一共可以組成18個的不同的四位數(shù)．．18．（2分）一個口袋里有白色的△☆□〇各一個，另一個袋子里有黑色的▲★■各一個，如果從兩個口袋中都任意摸出一個，一共有12種不同的摸法．．（判斷對錯）四．解答題（共10小題，滿分64分）19．（6分）請用你所學(xué)的“解決問題的策略”，解決下面的問題．?dāng)?shù)學(xué)信息（圖1）問題（圖2）20．（6分）畫圖表示星期一的菜譜一共有幾種配菜方法（每種配菜一葷一素）．21．（6分）學(xué)校午餐菜譜如下：葷菜素菜如果按一素一葷來搭配菜肴，有幾種搭配方法？22．（6分）吳老師要從甲城到乙城和丙城兩個城市去參觀學(xué)習(xí)，他了解到從甲城到乙城可乘火車、汽車、輪船；從乙城到丙城可乘火車、汽車、輪船、飛機(jī)．如果吳老師從甲城到乙城再到丙城一共有多少種不同的走法？23．（6分）請用你所學(xué)的“解決問題的策略”，解決下面的問題．（6分）有一個五位數(shù)，萬位說：“我不是單數(shù)．”千位說：“我不是雙數(shù)．”百位說：“若把我放在一個小數(shù)的末尾，每當(dāng)四舍五入時，我總被舍去．”十位說：“我是一個質(zhì)數(shù)．”個位說：“我既不是合數(shù)，也不是質(zhì)數(shù)．”問這樣的五位數(shù)有多少個？25．（7分）用下面四張卡片擺成不重復(fù)的兩位數(shù)．（1）可以擺多少個兩位數(shù)？請你寫出來．（2