考點(diǎn)規(guī)范練51隨機(jī)抽樣一、基礎(chǔ)鞏固1.下列調(diào)查中,調(diào)查方式選擇最合理的是()A.調(diào)查某水庫(kù)的水質(zhì)情況,采用抽樣調(diào)查B.調(diào)查一批飛機(jī)零件的合格情況,采用抽樣調(diào)查C.檢驗(yàn)一批進(jìn)口罐裝飲料的防腐劑含量,采用全面調(diào)查D.企業(yè)招聘人員,對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試,采用抽樣調(diào)查答案:A解析:A項(xiàng)合理;B項(xiàng)中飛機(jī)零件每一件都得合格,故用全面調(diào)查;C項(xiàng)中調(diào)查具有破壞性,故用抽樣調(diào)查;D項(xiàng)中應(yīng)對(duì)每一位應(yīng)聘人員都進(jìn)行面試,故采用全面調(diào)查.2.某中學(xué)有高中生3500人,初中生1500人,為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,用分層隨機(jī)抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本,已知從高中生中抽取70人,則n為()A.100 B.150 C.200 D.250答案:A解析:由已知得n3500+15003.在樣本的頻率分布直方圖中,共有5個(gè)小矩形,若中間一個(gè)小矩形的面積等于其余4個(gè)小矩形的面積之和的25,且樣本容量為140,則中間一組的頻數(shù)為(A.10 B.20 C.40 D.70答案:C解析:在頻率分布直方圖中,每個(gè)小矩形的面積等于該小矩形對(duì)應(yīng)組的頻率,且各小矩形的面積之和為1,設(shè)中間一組的頻率為x,則其余4組的頻率之和為1x,由題意知x=25(1x),解得x=27,所以中間一組的頻數(shù)為27×4.(多選)甲、乙兩所學(xué)校高三年級(jí)分別有1200人、1000人,為了解兩所學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)六校聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績(jī)情況,采用分層隨機(jī)抽樣方法從兩所學(xué)校一共抽取了110名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),成績(jī)都分布在區(qū)間[70,150]內(nèi),并作出如下頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表,規(guī)定考試成績(jī)?cè)趨^(qū)間[120,150]內(nèi)為優(yōu)秀,則下列說(shuō)法正確的有()分組[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]甲校頻數(shù)3481515x32乙校頻數(shù)12891010y3A.x=10,y=7B.估計(jì)甲校優(yōu)秀率為25%,乙校優(yōu)秀率為40%C.估計(jì)甲校和乙校的數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)均為120D.估計(jì)乙校的平均數(shù)學(xué)成績(jī)比甲校高答案:ABD解析:對(duì)于A,甲校抽取的人數(shù)為1200×1101200+1000=60,乙校抽取的人數(shù)為11060=50,所以x=60348151532=10,y=50128910103=對(duì)于B,估計(jì)甲校的優(yōu)秀率為10+3+260=25%,乙校的優(yōu)秀率為10+7+350=40%.故B對(duì)于C,估計(jì)甲校的數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)為105和115,乙校的數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)為115和125.故C錯(cuò)誤.對(duì)于D,估計(jì)甲校的平均數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?60×(75×3+85×4+95×8+105×15+115×15+125×10+135×3+145×2)=109乙校的平均數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?50×(75×1+85×2+95×8+105×9+115×10+125×10+135×7+145×3)=114.5,故D5.為了估計(jì)某水池中魚的數(shù)量,先從水池中捕出2000尾魚,并給每尾魚做上標(biāo)記(不影響存活),然后放回水池,經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)臅r(shí)間,再?gòu)乃刂胁冻?00尾魚,其中有標(biāo)記的為40尾,根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計(jì)該水池中魚的數(shù)量為尾.

答案:25000解析:設(shè)該水池中魚的尾數(shù)為x,則2000x=40500,6.某學(xué)校有高中學(xué)生500人,其中男生320人,女生180人,為了解全體高中學(xué)生身高的信息,按照分層隨機(jī)抽樣原則抽取了男生32人,女生18人.通過(guò)計(jì)算得到男生身高樣本均值為173.5cm,女生身高樣本均值為163.83cm,則所有數(shù)據(jù)的樣本平均值為.(保留兩位小數(shù))

答案:170.02cm解析:樣本平均值為3232+18×173.5+1832+18×163.83≈7.某校做了一次關(guān)于“感恩父母”的問(wèn)卷調(diào)查,從8~10歲、11~12歲、13~14歲、15~16歲四個(gè)年齡段回收的問(wèn)卷依次為120份、180份、240份、x份.因調(diào)查需要,從回收的問(wèn)卷中按年齡段分層隨機(jī)抽取容量為300的樣本,在各層中按比例分配樣本,其中在11~12歲學(xué)生問(wèn)卷中抽取60份,則在15~16歲學(xué)生問(wèn)卷中抽取的問(wèn)卷份數(shù)為.

答案:120解析:由已知得60180=300120+180+240+x故在15~16歲學(xué)生問(wèn)卷中抽取的問(wèn)卷份數(shù)為360×60180=二、綜合應(yīng)用8.在《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問(wèn)題:“今有甲持錢五百六十,乙持錢三百五十,丙持錢一百八十,凡三人俱出關(guān),關(guān)稅百錢.欲以錢多少衰出之,問(wèn)各幾何?”其譯文為:今有甲持560錢,乙持350錢,丙持180錢,甲、乙、丙三人一起出關(guān),關(guān)稅共100錢,要按照各人帶錢多少的比例進(jìn)行交稅,問(wèn)三人各應(yīng)付多少稅?則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.甲應(yīng)付5141109B.乙應(yīng)付3224109C.丙應(yīng)付1656109D.三人中甲付的錢最多,丙付的錢最少答案:B解析:依題意,甲應(yīng)付560×100560+350+180=5141109乙應(yīng)付350×100560+350+180=3212109丙應(yīng)付180×100560+350+180=1656109(故三人中甲付的錢最多,丙付的錢最少.9.某公司員工對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)分別持“喜歡”“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度,其中持“一般”態(tài)度的比持“不喜歡”態(tài)度的多13人.按分層隨機(jī)抽樣方法從該公司全體員工中選出部分員工座談戶外運(yùn)動(dòng),如果選出的員工中有6人對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)持“喜歡”態(tài)度,有2人對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)持“不喜歡”態(tài)度,有3人對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)持“一般”態(tài)度,那么該公司全體員工中對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)持“喜歡”態(tài)度的人數(shù)為()A.26 B.39 C.78 D.13答案:C解析:依題意,設(shè)該公司全體員工中對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)持“喜歡”“不喜歡”“一般”態(tài)度的人數(shù)分別為6x,2x,3x,由3x2x=13,得x=13.故該公司全體員工中對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)持“喜歡”態(tài)度的人數(shù)為6×13=78.10.某工廠生產(chǎn)A,B,C三種產(chǎn)品的數(shù)量剛好構(gòu)成一個(gè)公比為q(q≠1)的等比數(shù)列,現(xiàn)從全體產(chǎn)品中按分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為260的樣本進(jìn)行調(diào)查,其中C產(chǎn)品的數(shù)量為20,則抽取的A產(chǎn)品的數(shù)量為()A.100 B.140 C.180 D.120答案:C解析:因?yàn)锳,B,C三種產(chǎn)品的數(shù)量剛好構(gòu)成一個(gè)公比為q的等比數(shù)列,抽取的C產(chǎn)品的數(shù)量為20,所以抽取的A產(chǎn)品的數(shù)量為20q2,抽取的B因?yàn)槌槿〉臉颖救萘繛?60,所以20q2+20q+20=260,解得q=13或所以抽取的A產(chǎn)品的數(shù)量為2019=11.某高中在校學(xué)生有2000人.為了響應(yīng)“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”的號(hào)召,學(xué)校開展了跑步和登山的比賽活動(dòng).每人都參與且只能參與其中一項(xiàng)比賽,各年級(jí)參與比賽的人數(shù)情況如下表所示.比賽活動(dòng)高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)跑步abc登山xyz其中a∶b∶c=2∶3∶5,全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的25.為了解學(xué)生對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度,用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)200人的樣本進(jìn)行調(diào)查,則從高二年級(jí)參與跑步的學(xué)生中抽取的人數(shù)為答案:36解析:根據(jù)題意可知,樣本中參與跑步的人數(shù)為200×(125)=120,故從高二年級(jí)參與跑步的學(xué)生中抽取的人數(shù)為120×32+3+512.在某校開展的一次有關(guān)某流行病毒的網(wǎng)絡(luò)科普講座中,高三年級(jí)有男生60人,女生40人參加.按分層隨機(jī)抽樣的方法,從這100名學(xué)生中選出5人,則男生中選出人.再?gòu)倪@5人中選出2名學(xué)生作為聯(lián)絡(luò)人,則這2名聯(lián)絡(luò)人中,男、女生都有的概率為.

答案:33解析:由已知得男生中選出的人數(shù)為60×5100=3,三、探究創(chuàng)新13.某中學(xué)為了解學(xué)生年齡與身高的關(guān)系,采用分層隨機(jī)抽樣的方法分別從高一400名、高二300名、高三250名學(xué)生中共抽取19名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,從高一、高二、高三抽取的學(xué)生人數(shù)分別為a,b,c,若圓A:(xa)2+(yb)2=c2與圓B:(xm)2+(y34m)2=25外切