4.3解比例根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。比如：模型總長:原塔總長=1:10X:57=1:10根據(jù)比例的基本性質(zhì)列方程就可以求出x的值。一般情況下，可以根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例，也可以根據(jù)比例的意義求出比例中的未知項。解關于比例的相關問題，有時需把相關情況逐一分類列舉。解比較復雜的比例式時，可以根據(jù)比例的基本性質(zhì)將原式轉化成學過的方程，再解方程；也可以先將原式進行整理計算，再轉化成學過的方程來解。根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例，先把比例轉化為兩個外項的積與兩個內(nèi)項的積相等的形式，即以前學過的方程，再通過解方程求出未知數(shù)的值。解比例時，先分清內(nèi)外項，一般把x寫在等號的左邊，這樣便于解方程。運用對應法解答比例問題的關鍵是抓住對應比，這樣才可以得到比例并求解。解答比的前項、后項同時變化的比例問題時，要注意對應量的變化情況。：基礎過關練一、填空題1．愛觀察的明明發(fā)現(xiàn)媽媽的自行車前齒輪與后齒輪的齒數(shù)比是12∶7。他數(shù)了數(shù)后齒輪有35個齒。這輛自行車前齒輪有()個齒。2．有四個數(shù)4，8，16，x可以組成一個比例，其中x最大是()，最小是()。3．在0.45∶0.3＝1.5∶1中，內(nèi)項是()和()，外項之積是()。解比例的依據(jù)是()。4．甲，乙兩種商品的價格比為6∶3，如果它們的價格分別下降12元，其價格比則變?yōu)?∶3，那么甲商品原價是()元，乙商品原價是()元。5．一個比例的各項都是整數(shù)，它的兩個比的比值都是，且第二項比第一項大6，第三項是第一項的3倍，這個比例是()。6．若與互為倒數(shù)，且是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)，滿足則的值為()。7．在3∶9＝x∶15這個比例中，兩個外項是()，兩個內(nèi)項是()。因為3∶9＝，所以x∶15＝，x＝()。二、判斷題8．根據(jù)，可知，。()9．把比例轉化成方程45x＝15×12，求出比例的解是x＝4，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想方法。()10．如果3＝8，那么∶＝8∶3。()11．把比例轉化成方程75x＝25×12，求出比例的解是x＝4，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想方法。()12．比例的兩個內(nèi)項分別是2和5，兩個外項分別是x和2.5，可以列出多個比例，其中一個是x∶2＝5∶2.5，解比例得x＝4。()三、選擇題13．盒子里有黑、白兩種棋子，先放入一些白棋子，這樣使得盒子中黑、白棋子的比是2∶5，然后又放入一些黑棋子，這樣使得盒子中的黑、白棋子的比是3∶5。如果放入的黑棋子和白棋子的數(shù)量比是3∶7，那么原來盒子中黑、白棋子的數(shù)量之比是（

）。A．6∶5 B．5∶6 C．4∶3 D．3∶414．汽車廠按1∶20的比生產(chǎn)了一批汽車模型，模型長24.3cm，汽車的實際長是（

）m。A．486 B．48.6 C．46.8 D．4.8615．在一個比例里，兩個外項分別是和，兩個內(nèi)項分別是x和，求x的值（

）。A． B． C． D．16．某煉鋼廠有一堆鐵礦石，用去，又運進210噸。這時煉鋼廠里的鐵礦石與原來鐵礦石的質(zhì)量比恰好是2∶9，原來鐵礦石有（

）噸。A．1680 B．945 C．2400 D．216017．如圖，張爺爺把自家一塊長方形菜地分成四塊小長方形，分別栽種不同蔬菜。已知其中三小塊長方形的面積分別是12m2、15m2和16m2，則陰影部分的面積是（

）m2。A．13 B．19 C．20 D．2318．李阿姨身高1.62米，下身長為99厘米，她需要穿高約為（

）厘米的高跟鞋，才能使下身長度與身高的比為0.618∶1，這樣身材看起來最漂亮。A．2 B．3 C．3019．下列數(shù)中能與3、6、9組成比例的是（

）。A．3 B．2 C．4 D．6：培優(yōu)提升練四、計算題20．解方程。－＝

36－25%＝14

∶＝2∶21．按照下面的條件列出比例，并且解比例。（1）5與8的比等于40與x的比。（2）x與的比等于與的比。（3）比例的兩個內(nèi)項分別是2和5，兩個外項分別是x和2.5。五、解答題22．餐館給餐具消毒，要用100毫升消毒液配成消毒水，如果消毒液與水的比是，應加入多少升水？23．一瓶消毒液的標簽上寫著：“將原液和清水按1∶400配置使用”，倒出原液4克，應加多少克清水？（用比例解答）24．六（1）班男、女生人數(shù)的比是5∶3，女生有18人。男生有多少人？（用比例知識解）25．相同質(zhì)量的冰和水的體積之比是10∶9，一塊體積是60立方分米的冰，化成水后的體積是多少？（用比例知識解答）26．西安鐘樓是中國現(xiàn)存鐘樓中形制最大、保存最完整的一座鐘樓，總高36米。某展館設計制作了鐘樓的模型，模型的高度與實際高度的比是1∶50。模型的高度是多少米？（用比例解）27．愛觀察的小明發(fā)現(xiàn)媽媽的自行車前齒輪與后齒輪的齒數(shù)比是12∶7，他數(shù)了數(shù)，前齒輪有60個齒。這輛自行車后齒輪有多少個齒？（用比例知識解答）28．醫(yī)院常用的碘酒是用碘和酒精按2∶25的比配制而成的，現(xiàn)在要配制一些碘酒，有酒精100克，需要碘多少克？（用比例知識解答）

1．60【分析】前齒輪的齒數(shù)∶后齒輪的齒數(shù)＝12∶7，已知前齒輪有35個齒，可以設這輛自行車后齒輪有x個齒，則可以列出比例12∶7＝x∶35。再根據(jù)比例的基本性質(zhì)：內(nèi)項積等于外項積解比例即可?！驹斀狻拷猓涸O這兩自行車前輪齒有x個齒。12∶7＝x∶357x＝35×127x＝420x＝420÷7x＝60則這輛自行車前齒輪有60個齒。2．322【分析】如果使配上的這個數(shù)最大，只要用給出的三個數(shù)中較大的兩個數(shù)16和8做這個比例的兩個外項或內(nèi)項，那么最小的數(shù)4和要求的這個數(shù)就作做比例的兩個內(nèi)項或外項；如果使配上的這個數(shù)最小，只要用給出的三個數(shù)中較小的兩個數(shù)4和8做這個比例的兩個外項或內(nèi)項，那么最大的數(shù)16和要求的這個數(shù)就作為做比例的兩個內(nèi)項或外項；進而根據(jù)比例的性質(zhì)求解?！驹斀狻恳箈最大，則可列比例：8∶x＝4∶16解：4x＝8×164x＝1284x÷4＝128÷4x＝32要使x最小，則可列比例：4∶x＝16∶816x＝4×816x＝3216x÷16＝32÷16x＝2則x最大是32，最小是2。3．0.31.50.45比例的基本性質(zhì)【分析】組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。比例的兩內(nèi)項積＝兩外項積，這叫比例的基本性質(zhì)，根據(jù)這一性質(zhì)可以進行解比例?！驹斀狻吭?.45∶0.3＝1.5∶1中，內(nèi)項是0.3和1.5，外項之積是0.45。解比例的依據(jù)是比例的基本性質(zhì)?！军c睛】關鍵是熟悉比例各部分的名稱，掌握解比例的方法。4．6030【分析】由題意可得：設這兩種商品的價格原來分別是6x和3x，則后來的價格分別為（6x－12）和（3x－12），再據(jù)后來的價格比為8∶3，即可列比例求解?！驹斀狻拷猓涸O甲商品原價是6x元，乙商品的原價為3x元。（6x－12）∶（3x－12）＝8∶3（3x－12）×8＝（6x－12）×324x－96＝18x－3624x－96＋96＝18x－36＋9624x＝18x＋6024x－18x＝18x＋60－18x6x＝606x÷6＝60÷6x＝1010×6＝60（元）10×3＝30（元）則甲商品原價是60元，乙商品原價是30元。【點睛】解答此題的關鍵是弄清楚原來的價格和現(xiàn)在的價格的比，列比例求解即可。5．8∶14＝24∶42【分析】根據(jù)題意，設第一項為x，則第二項為（x＋6），第三項為3x，可得：x∶（x＋6）＝，據(jù)此求出x的值，進而求出第二項、第三項，然后利用比例的基本性質(zhì)求出第四項，即可解題?！驹斀狻拷猓涸O第一項為x，則第二項為（x＋6），可得：x∶（x＋6）＝7x＝4×（x＋6）3x＝243x÷3＝24÷3x＝8第二項為：8＋6＝14第三項為：3×8＝24第四項為：14×24÷8＝336÷8＝42所以，這個比例是8∶14＝24∶42?！军c睛】本題是一道關于比例的題目，解答本題的關鍵是熟練掌握比例的基本性質(zhì)。6．【分析】如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，那么它們的乘積為1，所有的質(zhì)數(shù)中2是唯一的偶質(zhì)數(shù)，再根據(jù)分數(shù)形式的比例中，交叉相乘積相等，把比例轉化為方程求出的值，據(jù)此解答?！驹斀狻糠治隹芍?，，。解：所以，的值為?！军c睛】本題主要考查解比例，掌握倒數(shù)的意義并熟記2既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)是解答題目的關鍵。7．3和159和x5【分析】在比例中，兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。比值相等的兩個比能夠組成比例，根據(jù)x∶15＝，求出x的值。據(jù)此解答?！驹斀狻客忭検?和15，內(nèi)項是9和x。x∶15＝解：x＝×15x＝5【點睛】考查比例的意義和比例各部分的名稱。8．√【分析】＝＝，即＝，＝；先把＝解比例，原式化為：p×1＝3×4，求出p的值；把p的值代入＝，即可求出r的值，再進行比較，即可解答?！驹斀狻浚剑剑浇猓簆×1＝3×4P＝12＝＝解：r×1＝12×4r＝48根據(jù)＝＝，可知p＝12，r＝48。原題干說法正確。故答案為：√【點睛】熟練掌握解比例的方法是解答本題的關鍵。9．√【分析】轉化思想是將未知解法或難以解決的問題，通過觀察、分析、聯(lián)想、類比等思維過程，選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行變換，化歸為已知知識范圍內(nèi)已經(jīng)解決或容易解決的問題方法的數(shù)學思想。解比例時，根據(jù)比例的性質(zhì)：兩外項之積等于兩內(nèi)項之積，轉化成一般方程，再根據(jù)等式的基本性質(zhì)2，求出方程的解，即比例的解，這里體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想方法?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，把比例轉化成方程45x＝15×12，求出比例的解是x＝4，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想方法。原題干說法正確。故答案為：√【點睛】此題主要是考查了解比例的方法以及轉化思想。10．√【分析】由比例的基本性質(zhì)可知，在比例中，兩個內(nèi)項的乘積等于兩個外項的乘積，據(jù)此解答。【詳解】∶＝8∶3解：3×＝8×3＝8所以，如果3＝8，那么∶＝8∶3。故答案為：√【點睛】掌握比例的基本性質(zhì)是解答題目的關鍵。11．√【分析】轉化思想一般是將復雜問題轉化為簡單問題，將難解問題轉化為易解問題，將未解問題轉化為已解問題，將抽象問題轉化為直觀問題?！驹斀狻堪驯壤D化成方程75x＝25×12，求出比例的解是x＝4，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想方法。此說法正確。故答案：√?！军c睛】轉化思想是數(shù)學思想的重要組成部分。它是從未知領域發(fā)展，通過數(shù)學元素之間因果聯(lián)系向已知領域轉化，從中找出它們之間的本質(zhì)聯(lián)系，解決問題的一種思想方法。12．√【分析】依據(jù)比例的基本性質(zhì)可知2.5x＝5×2，再左右兩邊同時除以2.5，進行解方程即可。【詳解】x∶2＝5∶2.5解：2.5x＝102.5x÷2.5＝10÷2.5x＝4；故答案為：√。【點睛】熟練掌握解比例的方法是解答本題的關鍵。13．D【分析】設原來有黑棋子x個，白棋子y個。先放入一些白棋子，這樣使得盒子中黑、白棋子的比是2∶5，黑棋子沒有發(fā)生改變，則現(xiàn)在的白棋子是黑棋子的，則白棋子有個，則放進白棋子的的數(shù)量＝現(xiàn)在白棋子的數(shù)量－原來白棋子的數(shù)量＝個。然后又放入一些黑棋子，這樣使得盒子中的黑、白棋子的比是3∶5，白棋子的數(shù)量沒有發(fā)生改變，現(xiàn)在黑棋子的數(shù)量是白棋子的，則現(xiàn)在黑棋子的數(shù)量為個，那么放進去的黑棋子的數(shù)量＝現(xiàn)在黑棋子的數(shù)量－原來黑棋子的數(shù)量＝個。根據(jù)放入的黑棋子和白棋子的數(shù)量比是3∶7列出比例，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)化簡比例得出，根據(jù)比例的基本性子，x∶y＝3∶4?！驹斀狻吭O：原來有黑棋子x個，白棋子y個。x∶y＝3∶4原來盒子中黑、白棋子的數(shù)量之比是3∶4故答案為：D14．D【分析】根據(jù)題意可知“模型的長度∶原汽車的長度＝1∶20”，已知模型長24.3cm，先設汽車的實際長是xcm，則可以列出比例24.3∶x＝1∶20；再根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例?！驹斀狻拷猓涸O汽車的實際長是xcm。24.3∶x＝1∶20x＝24.3×20x＝486486cm＝4.86m因此汽車的實際長是4.86m。故答案為：D【點睛】此題考查了運用比例的知識解決問題。解決此題關鍵是理解比例的意義、解比例的意義、掌握解比例的方法。15．A【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，則x＝×，然后方程左右兩邊同時除以即可?！驹斀狻扛鶕?jù)比例基本性質(zhì)，x＝×解：x＝x÷＝÷x＝故答案為：A【點睛】本題關鍵在于用比例的基本性質(zhì)解方程。16．D【分析】原來鐵礦石有x噸，根據(jù)數(shù)量關系：（原來鐵礦石的質(zhì)量－用去的質(zhì)量＋210噸）∶原來鐵礦石的質(zhì)量＝2∶9，列出方程，解出未知數(shù)。【詳解】解：設原來鐵礦石有x噸。[x×（1－）＋210]∶x＝2∶9[x＋210]∶x＝2∶92x＝x×9＋210×92x－x＝1890÷＝1890÷x＝2160故答案為：D【點睛】解答此題的關鍵是找到題目中所蘊含的等量關系，進一步列方程、解方程。17．C【分析】面積是12m2和16m2的兩塊長方形地塊，等長不等寬，可知面積之比等于寬之比，面積是15m2的地塊和陰影地塊，也是等長不等寬，且左右兩側的地塊寬度相同，所以根據(jù)15m2與陰影面積之比等于寬之比，解比例求出陰影部分的面積?！驹斀狻繉挕帽龋疥幱懊娣e：15×4÷3＝60÷3＝20（m2）故答案為：C【點睛】本題考查運用比例知識解決實際問題。解比例時依據(jù)內(nèi)項之積等于外項之積解得比例中的未知項。18．B【分析】可以設她需要穿高約為x厘米的高跟鞋，此時下半身長為（99＋x）厘米，依據(jù)下身長度與身高的比，列出比例，求解即可?！驹斀狻?.62米＝162厘米解：設買雙x厘米的高跟鞋合適，下半身長為（99＋x）厘米，（99＋x）∶（162＋x）＝0.618∶1（162＋x）×0.618＝（99＋x）×1100.116＋0.618x＝99＋x100.116＋0.618x－0.618x＝99＋x－0.618x100.116＝99＋0.382x99＋0.382x－99＝100.116－990.382x＝1.1160.382x÷0.382＝1.116÷0.382x≈3故答案為：B【點睛】解答此題的關鍵是，穿上高跟鞋時，身高和下肢的長度都發(fā)生變化，由此得出對應的下肢的長度與身高，再根據(jù)下肢與身高的比值一定，列出比例解決問題。19．B【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，即兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，即可正確作答。【詳解】解：設要選的數(shù)是，由題意得9∶3＝6∶9＝3×69＝18＝18÷9＝2故答案為：B【點睛】此題主要考查比例基本性質(zhì)的靈活運用。20．；＝88；＝6【分析】（1）先把方程化簡成＝，然后方程兩邊同時除以，求出方程的解；（2）先把25%化成0.25，然后方程兩邊先同時加上0.25，再同時減去14，最后同時除以0.25，求出方程的解；（3）先根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例方程改寫成＝×2，然后方程兩邊同時除以，求出方程的解?！驹斀狻浚?）－＝解：－＝＝÷＝÷＝×＝（2）36－25%＝14解：36－0.25＝1436－0.25＋0.25＝14＋0.2514＋0.25＝3614＋0.25－14＝36－140.25＝220.25÷0.25＝22÷0.25＝88（3）∶＝2∶解：＝×2＝÷＝÷＝×5＝621．（1）64；（2）（3）4【分析】表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數(shù)，兩端的兩項叫作比例的外項，中間的兩項叫作比例的內(nèi)項。在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，這就叫作比例的基本性質(zhì)。先根據(jù)題目的要求列出比例，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例。注意：分數(shù)的除法先轉化為分數(shù)的乘法計算?！驹斀狻浚?）5∶8＝40∶x解：5x＝40×85x＝320x＝320÷5x＝64（2）x∶＝∶解：x＝×x＝x＝÷x＝×x＝（3）2.5x＝2×5解：2.5x＝10x＝10÷2.5x＝422．15升【分析】由題意可知，設應加入x升水，根據(jù)消毒液的體積∶水的體積＝1∶150，據(jù)此列比例解答即可?！驹斀狻拷猓涸O應加入x升水。100毫升＝0.1升0.1∶x＝1∶150x＝0.1×150x＝15答：應加入15升水。23．1600克【分析】根據(jù)題意可知，原液的質(zhì)量∶清水的質(zhì)量＝1∶400，據(jù)此列出比例方程，并求解?！驹斀狻拷猓涸O應加克清水。4∶＝1∶400×1＝4×400＝1600答：應加1600克清水。24．30人【分析】根據(jù)題意可得出等量關系：男生人數(shù)∶女生人數(shù)＝5∶3，據(jù)此列出比