《2021年小升初數(shù)學(xué)無憂銜接（滬教版）》專題04公因數(shù)與公倍數(shù)【課程解讀】1．理解公因數(shù)，最大公因數(shù)和素因數(shù)的意義，并會求兩個數(shù)的公因數(shù)，最大公因數(shù)，知道互素和素數(shù)的區(qū)別；2．理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義，掌握求公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的基本方法；3．會合理使用列舉法、分解素因數(shù)法、短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)．【知識銜接】1、公因數(shù)幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)．2、最大公因數(shù)幾個數(shù)的公因數(shù)中，最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)．3、兩個數(shù)互素如果兩個整數(shù)只有公因數(shù)1，那么稱這兩個數(shù)互素．4、求最大公因數(shù)求幾個數(shù)的最大公因數(shù)，只要把它們所有公有的素因數(shù)連乘，所得的積就是它們的最大公因數(shù)．5、公倍數(shù)與最小公倍數(shù) 公倍數(shù)：幾個整數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)； 最小公倍數(shù)：幾個整數(shù)公有的倍數(shù)中，最小的一個叫做它們的最小公倍數(shù)．6、最小公倍數(shù)的求法 求兩個整數(shù)的最小公倍數(shù)，只要取它們所有公有的素因數(shù)，再取它們各自剩余的素因數(shù)，將這些數(shù)連乘，所得的積就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)； 如果兩個整數(shù)中某一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)，那么這個數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)； 如果兩個數(shù)互素，那么它們的乘積就是它們的最小公倍數(shù)．7、兩數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的關(guān)系已知數(shù)a和數(shù)b，兩數(shù)的最大公因數(shù)為m，最小公倍數(shù)為n，則：【經(jīng)典題型】例1：求18和30的最大公因數(shù)．解法1：18的因數(shù)有1，2，3，6，9，1830的因數(shù)有1，2，3，5，6，10，15，3018和30的公因數(shù)有1，2，3，6最大的公因數(shù)是6解法2：把18和30分別分解素因數(shù)18＝2×3×330＝2×3×518和30全部共有的素因數(shù)是2和3，因此2和3的乘積6就是18和30的最大公因數(shù)；結(jié)論：求幾個整數(shù)的最大公因數(shù)，只要把它們所有的公共素因數(shù)連乘，所得的積就是它們的最大公因數(shù)解法3：為了簡便，也可以用短除法計算18和30的最大公因數(shù)是2×3＝6例2求出下列各組數(shù)的公因數(shù)．（1）14和42； （2）121和44； （3）28和56； （4）17和9．【難度】★【答案】（1）14；（2）11；（3）28；（4）1．【解析】（1）兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是較小數(shù)；（2）兩個數(shù)既不是倍數(shù)關(guān)系，也不是互素關(guān)系，用短除法；（3）兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是較小數(shù)；（4）兩個數(shù)互素，最大公因數(shù)是1；例3.指出下列哪組中的兩個數(shù)互素．（1）3和5； （2）6和9； （3）14和15； （4）18和1．【難度】★【答案】（1）（3）（4）．【解析】如果兩個整數(shù)只有公因數(shù)1，那么稱這兩個數(shù)互素．【總結(jié)】互素兩數(shù)的幾種常見類型：（1）兩個數(shù)都是素數(shù)；（2）一個素數(shù)，一個合數(shù)；（3）1和其它的任意正整數(shù)．例4.找出下列各數(shù)的公因數(shù)與最大公因數(shù)．（1）84、28、60； （2）12、16、20．【難度】★【答案】（1）公因數(shù)：1、2、4，最大公因數(shù)：4；（2）公因數(shù)：1、2、4，最大公因數(shù)：4．【解析】（1）因為84=2×2×3×7；28=2×2×7；60=2×2×3×5；所以公因數(shù)：1、2、4，最大公因數(shù)：4；（2）因為12=2×2×3；16=2×2×2×2；20=2×2×5；所以公因數(shù)：1、2、4，最大公因數(shù)：4；【總結(jié)】本題主要考察公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念．例5.下列說法中，正確的個數(shù)有（）個 ①2是4和16的一個公因數(shù)； ②12是24和36的最大公因數(shù)； ③如果兩個數(shù)互素，那么這兩個數(shù)一定都是素數(shù)； ④1和任何正整數(shù)互素．A．0 B．1 C．2 D．3【難度】★★【答案】D【解析】①②④正確；③錯誤，兩個數(shù)互素要求兩個數(shù)只有公因數(shù)1．【總結(jié)】常見的兩個互素的數(shù)有：（1）兩個數(shù)都是素數(shù)；（2）一個素數(shù)，一個合數(shù)；（3）1和任何正整數(shù)；（4）任意兩個連續(xù)的整數(shù)等．例6.已知都為自然數(shù)，且，，那么的最大公因數(shù)是多少？【難度】★★【答案】p【解析】m是n的倍數(shù)，n是p的倍數(shù)，因此m是p的倍數(shù)；所以最大公因數(shù)是p．【總結(jié)】若三個數(shù)都是倍數(shù)關(guān)系，則它們的最大公因數(shù)是最小的那個數(shù)．例7.已知兩個數(shù)的積是5766，它們的最大公因數(shù)是31，求這兩個數(shù)．【難度】★★【答案】31、168或62、93．【解析】設(shè)這兩個數(shù)是31a，31b(a、b互素)，則：31a×31b=5766∴ab=6a=1，b=6時，兩個數(shù)是31、168；②a=2，b=3時，兩個數(shù)是62、93．【總結(jié)】本題是一道綜合題，綜合運(yùn)用了最大公因數(shù)和因數(shù)的概念．例8.將長、寬、高分別是120厘米，90厘米，60厘米的長方體木料鋸成同樣大小的正方體木塊，而沒有剩余，鋸成的木塊棱長最長是多少？共可以鋸成多少塊？【難度】★★【答案】30厘米，9塊【解析】120、90、60的最大公因數(shù)是30，所以棱長最長為30厘米．（120+90+60）÷30=9（塊）答：鋸成的木塊棱長最長是30厘米，共可以鋸成9塊．【總結(jié)】本題是利用最大公因數(shù)的思想解決實際問題．例9.學(xué)校買來40支圓珠筆和50本練習(xí)本，平均獎給四年級三好學(xué)生，結(jié)果圓珠筆多4支，練習(xí)本多2本，四年級有多少名三好學(xué)生，他們各得到什么獎品？【難度】★★【答案】（1）12名，3支圓珠筆，4本練習(xí)本；（2）6名，6支圓珠筆，8本練習(xí)本．【解析】404=36（支），502=48（本），36與48的最大公因數(shù)是12．12=1×12=2×6=3×4．（1）若12名，每人3支圓珠筆，4本練習(xí)本；（2）若6名，每人6支圓珠筆，8本練習(xí)本；（3）若4名或2名，圓珠筆可分完，與題意矛盾；【總結(jié)】本題是利用最大公因數(shù)的思想解決實際問題．例10：求18和30的最小公倍數(shù)．解法1：18的倍數(shù)有18，36，54，72，90，…；30的倍數(shù)有30，60，90，120，160，….所以18和30的最小公倍數(shù)是90．解法2：把18和30分解素因數(shù)18＝2×3×330＝2×3×5探究：18和30的公倍數(shù)里，應(yīng)當(dāng)既包含18的所有素因數(shù)，又包括30的所有素因數(shù)，但相同的素因數(shù)可以只取一個，只要取出18，30的所有公有的素因數(shù)（1個2和1個3），再取各自剩余的素因數(shù)（3和5），將這些數(shù)連乘，所得得積2×3×3×5（90）就是30和18的最小公倍數(shù)所以18和30的最小公倍數(shù)是90（2×3×3×5）3353218的素因數(shù)30的素因數(shù)18與30公有的素因數(shù)結(jié)論：求兩個整數(shù)的最小公倍數(shù)，只要取它們所有公有的素因數(shù)，再取它們各自剩余的素因數(shù)，將這些數(shù)連乘，所得得積就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)解法3：用短除法18和30的最小公倍數(shù)是2×3×3×5＝90例11.用短除法求18和24的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．【難度】★【答案】6；72．【解析】21824391234∴18與24的最大公因數(shù)是2×3=6；最小公倍數(shù)是2×3×3×4=72．【總結(jié)】本題考察了用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．例12.用分解素因數(shù)的方法求24和90的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．【難度】★【答案】6；360．【解析】因為24=2×2×2×3，90=2×3×3×5；所以18與24的最大公因數(shù)是2×36；最小公倍數(shù)是2×2×2×3×3×5=360．【總結(jié)】本題考察了用分解素因數(shù)法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．例13.求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)．8和15； （2）9和45； （3）19和21．【難度】★【答案】（1）8和15的最大公因數(shù)是1；8和15的最小公倍數(shù)是120；（2）9和45的最大公因數(shù)是9；9和45的最小公倍數(shù)是45；（3）19和21的最大公因數(shù)是1；19和21的最小公倍數(shù)是399．【解析】（1）（3）互素的兩個數(shù)最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積；成倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)，最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)；【總結(jié)】本題考察了求兩個特殊關(guān)系的數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法．例14.若，，則m、n的最小公倍數(shù)為___________．【難度】★【答案】1260【解析】m、n的最小公倍數(shù)是：（2×3）×2×5×3×7=1260．【總結(jié)】本題考察了用分解素因數(shù)法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．例15.求10，12和15的最小公倍數(shù)．【難度】★★【答案】60∴10、12、15的最小公倍數(shù)是：2×3×5×1×2×1=60．【總結(jié)】本題考察了求三個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法．例16.已知三個連續(xù)奇數(shù)的和是15，那么這三個奇數(shù)的最小公倍數(shù)是多少？【難度】★★【答案】105【解析】設(shè)三個數(shù)為．則：解得：，這三個數(shù)是：3，5，7．∴3、5、7的最小公倍數(shù)是：3×5×7=105．【總結(jié)】本題考察了求三個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．例17兩個數(shù)的積是144，它們的最小公倍數(shù)是36，這兩個數(shù)各是多少？【難度】★★【答案】4和36．【解析】由已知得：這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是4；設(shè)這兩個數(shù)是4a，4b(a、b互素)，則．所以．因為a、b互素，所以a=1×4=4，b=9×4=36．即這兩個數(shù)是9、36．【總結(jié)】本題考察了兩個數(shù)的最小公倍數(shù)、最大公倍數(shù)和它們乘積的關(guān)系：兩個數(shù)的最小公倍數(shù)與最大公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積．例18.甲、乙兩戶人家相鄰而居，甲每6天去超市購物一次，乙每7天去同一家超市購物一次，元旦這一天兩戶人家都去這家超市購物，再經(jīng)過多少天他們又會在同一天都去超市？【難度】★★【答案】42天【解析】6與7的最小公倍數(shù)是42．答：再經(jīng)過42天他們又會在同一天都去超市．【總結(jié)】本題考察了兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的應(yīng)用．例19.求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．（1）48和18； （2）27和81．【難度】★【答案】（1）48，18的最大公因數(shù)是6，最小公倍數(shù)是144；（2）27，81的最大公因數(shù)是27，最小公倍數(shù)是81．【解析】（1）一般求兩數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，用短除法，（2）成倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)，最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)．【總結(jié)】本題考察了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法．例20.求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)． （1）4、8和12； （2）15、75和90．【難度】★【答案】（1）4，8，12的最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是24；（2）15，75，90的最大公因數(shù)是15，最小公倍數(shù)是450．【解析】均用短除法或分解素因數(shù)法等可求得；【總結(jié)】本題考察了求三個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法．例21.如果甲數(shù)，乙數(shù)，那么甲數(shù)與乙數(shù)的最大公因數(shù)是________，最小公倍數(shù)是_________．【難度】★【答案】6，210；【解析】最大公因數(shù)是：2×3=6；最小公倍數(shù)是：（2×3）×5×7=210．【總結(jié)】本題考察了用分解素因數(shù)法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．例22.已知甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是3，最小公倍數(shù)是30，甲數(shù)是6，乙數(shù)是多少？【難度】★★【答案】15【解析】設(shè)另一個數(shù)是x，則：6x=3×30解得：x=15答：乙數(shù)是15．【總結(jié)】本題考察了兩個數(shù)的最小公倍數(shù)、最大公倍數(shù)和它們乘積的關(guān)系：兩個數(shù)的最小公倍數(shù)與最大公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積．例23.判斷下列說法是否正確，對的打“√”，錯的打“×”，并說明理由．兩個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是有限的． ( )30是15和10的最小公倍數(shù)． ( )如果較大數(shù)能被較小數(shù)整除，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)． ( )不相同的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)一定比它們的最大公因數(shù)大． ( )【難度】★★【答案】（1）×；（2）√；（3）√；（4）√．【解析】（1）錯誤，兩個數(shù)的倍數(shù)就是這兩個數(shù)最小公倍數(shù)的倍數(shù)，有無限個；（2）正確；（3）正確；（4）正確；【總結(jié)】本題考察了兩個數(shù)的最小公倍數(shù)、最大公倍數(shù)的相關(guān)概念．例24.兩個數(shù)的最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是252，其中一個是28，另一個是多少？【難度】★★【答案】另一個數(shù)是36．【解析】設(shè)另一個數(shù)是x，則：28x=4×252．解得：x=36．答：乙數(shù)是36．【總結(jié)】本題考察了兩個數(shù)的最小公倍數(shù)、最大公倍數(shù)和它們乘積的關(guān)系：兩個數(shù)的最小公倍數(shù)與最大公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積．例25.先求出8和10的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，并把最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)相乘，再把8和10相乘，你發(fā)現(xiàn)了什么？請用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律接下面的問題：（1）甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是3，最小公倍數(shù)是30，已知甲數(shù)是6，那么乙數(shù)是多少？（2）甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是3，最小公倍數(shù)是90，已知甲數(shù)是18，那么乙數(shù)是多少？【難度】★★【答案】8，10的最大公因數(shù)是2，最小公倍數(shù)是40，而8×10=80；規(guī)律：兩個數(shù)的最小公倍數(shù)與最大公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積．（1）15；（2）15．【解析】（1）設(shè)另一個數(shù)是x，則：6x=3×30解得：x=15答：乙數(shù)是15．（2）設(shè)另一個數(shù)是x，則：18x=3×90解得：x=15答：乙數(shù)是15．【總結(jié)】本題考察了兩個數(shù)的最小公倍數(shù)、最大公倍數(shù)和它們乘積的關(guān)系：兩個數(shù)的最小公倍數(shù)與最大公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積．例26.已知兩個數(shù)的最大公因數(shù)是6，最小公倍數(shù)是144，求這兩個數(shù)的和是多少？【難度】★★【答案】120或66．【解析】設(shè)這兩個數(shù)是6a，6b(a、b互素)，則：6ab=144∴ab=24=1×24=3×8；當(dāng)a=1，b=24，這兩個數(shù)是6、144，和為：6+144=120；當(dāng)a=3，b=8，這兩個數(shù)是18、48，和為：18+48=66；【總結(jié)】本題考察了兩個數(shù)的最小公倍數(shù)、最大公倍數(shù)的相關(guān)概念．例27.兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是140，最大公因數(shù)是4，且小數(shù)不能整除大數(shù)，這兩個數(shù)分別是多少？【難度】★★【答案】20和28【解析】設(shè)這兩個數(shù)是4a，4b(a、b互素)，則：4ab=140．∴ab=35=1×35=5×7，∵小數(shù)不能整除大數(shù)∴a=5，b=7，這兩個數(shù)是20、28．【總結(jié)】本題考察了兩個數(shù)的最小公倍數(shù)、最大公倍數(shù)的相關(guān)概念．【實戰(zhàn)演練】一、單選題1．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)課時練習(xí)）甲數(shù)乙數(shù)＝13，則甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是()A．13 B．甲數(shù) C．乙數(shù) D．甲數(shù)乙數(shù)【答案】C【分析】兩個整數(shù)中，如果某個數(shù)是另一個數(shù)的因數(shù)，那么這個數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，據(jù)此可選出答案．【詳解】兩個整數(shù)中，兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則最大公因數(shù)是較小的數(shù)．由甲數(shù)乙數(shù)＝13，可知甲數(shù)是乙數(shù)的13倍，所以甲乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是乙數(shù)．故答案為：C．【點睛】本題主要考查了求最大公因數(shù)的特殊方法，熟練掌握方法是解題的關(guān)鍵．2．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)課時練習(xí)）如果A＝223，B＝233．那么A和B的最大公因數(shù)是()A．2 B．3 C．6 D．12【答案】C【分析】求幾個整數(shù)的最大公因數(shù)，只要把它們所有的公有的素因數(shù)連乘，所得的積就是它們的最大公因數(shù)．【詳解】解：因為A＝223，B＝233所以A和B的最大公因數(shù)是故選：C【點睛】本題考查求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知關(guān)鍵識是解題．3．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)課時練習(xí)）若a=2×7，b=3×11，a和b的最大公因數(shù)是（）A．1 B．b C．a(chǎn) D．沒有【答案】A【分析】根據(jù)公因數(shù)的概念即可求出．【詳解】兩數(shù)互素，最大公因數(shù)是1．故答案為：A．【點睛】本題考查了公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念，熟練掌握公因數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．4．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)課時練習(xí)）下列各組數(shù)中，不是互素的是()A．1和23 B．13和33 C．22和143 D．91和158【答案】C【分析】根據(jù)互為素數(shù)的意義求解即可．【詳解】解：兩個整數(shù)只有公因數(shù)1，那么稱這兩個數(shù)互素，A.1和23只有公因數(shù)1，所以1和23互為素數(shù)；B.13和33只有公因數(shù)1，所以13和33互為素數(shù)；C.22和143，22=2×11，143=11×13，有公因數(shù)1，11，所以22和143不是互為素數(shù)；D.91和158只有公因數(shù)1，所以91和158互為素數(shù)；故選：C．【點睛】本題考查的是互為素數(shù)的意義，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題5．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)課時練習(xí)）相鄰兩數(shù)的最大公因數(shù)是_____．【答案】1【分析】相鄰兩數(shù)互素，據(jù)此求解即可．【詳解】解：相鄰兩數(shù)互素，最大公因數(shù)是1．故答案為：1．【點睛】此題考查的目的是理解掌握求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，相鄰兩數(shù)互素，最大公因數(shù)是1．6．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)課時練習(xí)）用一個數(shù)去除18和24，正好都整除，這個數(shù)最大是_____________．【答案】6【分析】求18和24的最大公因數(shù)即可．【詳解】解：∵，，∴18和24的最大公因數(shù)是，故答案是：6．【點睛】此題考查的目的是理解掌握求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)課時練習(xí)）24和45的最大公因數(shù)是____________________．【答案】3【分析】求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，首先把這兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，公有質(zhì)因數(shù)的乘積就是它們的最大公因數(shù)．【詳解】解：24=2×2×2×3，45=3×3×5，所以24和45的最大公因數(shù)是3，故答案是：3．【點睛】此題考查的目的是理解掌握求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)課時練習(xí)）16和20的公因數(shù)有________________，它們的最大公因數(shù)是_______________．【答案】1，2，4；4【分析】幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)．根據(jù)公因數(shù)的概念寫出即可．【詳解】16的因數(shù)有1，2，4，8，16；20的因數(shù)有1，2，4，5，10，20；則16和20的公因數(shù)有1，2，4，其中最大公因數(shù)是4．故答案為：1，2，4；4．【點睛】本題考查了公因數(shù)和最大公因數(shù)的問題，熟練掌握公因式的概念是解題的關(guān)鍵．9．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)課時練習(xí)）求幾個整數(shù)的最大公因數(shù)，只要把它們所有的公有的_____________連乘，所得的積就是它們的最大公因數(shù)．【答案】素因數(shù)【分析】根據(jù)求最大公因數(shù)的方法填空即可．【詳解】求幾個正數(shù)的最大公因數(shù)，只要把他們所有的公有的素因數(shù)連乘，所得的積就是他們的最大公因數(shù)．故答案為：素因數(shù)．【點睛】本題主要考查了求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法，熟練掌握求解方法是解題的關(guān)鍵．10．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)課時練習(xí)）如圖，填空：A、B的最大公因數(shù)是___________．【答案】10【分析】根據(jù)，，求出A，B的值，再求最大公因數(shù)即可．【詳解】解：，，所以A、B的最大公因數(shù)是10，故答案是：10．【點睛】本題考查了求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法，解題的關(guān)鍵是能求出A，B的值．11．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)課時練習(xí)）甲數(shù)=2×7×A，乙數(shù)=2×3×A，甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是210，那么A=__________．【答案】5【分析】根據(jù)最小公倍數(shù)的定義即可得．【詳解】因為甲數(shù)，乙數(shù)，所以甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是，解得，故答案為：5．【點睛】本題考查了最小公倍數(shù)，熟記概念是解題關(guān)鍵．12．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)課時練習(xí)）一對互素數(shù)的最小公倍數(shù)是20，那么這兩個數(shù)分別是___________．【答案】4和5【分析】，根據(jù)互素數(shù)的定義解題即可．【詳解】因為，根據(jù)題意，只有4和5是互素關(guān)系，所以這兩個數(shù)分別是4和5故答案為：4和5．【點睛】本題考查合數(shù)與質(zhì)數(shù)的概念，是基礎(chǔ)考點，難度較易，理解互素數(shù)的概念，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．13．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)課時練習(xí)）如圖，填空：A、B的最小公倍數(shù)是______________．【答案】60【分析】根據(jù)短除法最小公倍數(shù)計算即可；【詳解】解：A、B的最小公倍數(shù)2×5×3×2=60；故答案是60．【點睛】本題主要考查了利用短除法求最小公倍數(shù)，準(zhǔn)確理解是解題的關(guān)鍵．14．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)課時練習(xí)）8與10的最小公倍數(shù)是____________．【答案】40【分析】先將兩個合數(shù)分解成質(zhì)數(shù)的成積，再確定最小公倍數(shù)即可．【詳解】解：8=2×2×2，10=2×5，8與10的最小公倍數(shù)2×2×2×5=40故答案為：40【點睛】本題考查求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．15．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)課時練習(xí)）4和7的最小公倍數(shù)是_____．【答案】28【分析】如果兩數(shù)互素，那么它們的乘積就是它們的最小公倍數(shù)．【詳解】解：因為4和7是互質(zhì)數(shù)，所以4和7的最小公倍數(shù)是47=28故答案為：28．【點睛】本題考查求幾個數(shù)最小公倍數(shù)的方法、互質(zhì)數(shù)的概念等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．16．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)課時練習(xí)）7和28的最小公倍數(shù)是______．【答案】28【分析】如果兩個整數(shù)中某一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)，那么這個數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)，據(jù)此解題．【詳解】因為28是7的倍數(shù)，所以7和28的最小公倍數(shù)是28，故答案為：28．【點睛】本題考查求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法，是常見考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．三、解答題17．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)課時練習(xí)）一塊長為2米，寬為8分米的長方形五夾板，要把它鋸成盡可能大的面積相等的正方形，而且鋸后沒有剩余．這塊五夾板一共可以被鋸成多少塊？【答案】這塊五夾板一共可以鋸成10塊【分析】根據(jù)題意可知，求鋸成的小正方形盡可能大的面積，也就是求20和8的最大公因數(shù)，用長方形的面積除以正方形的面積，即為能鋸成多少個，據(jù)此解答即可．【詳解】解20米=20分米，20和8的最大公因數(shù)4，所以正方形的面積最大時邊長4分米，（20÷4）×（8÷4）=10，這塊五夾板一共可以鋸成10塊．【點睛】解答本題的關(guān)鍵是理解鋸成的小正方形盡可能大的面積，也就是求20和8的最大公因數(shù)．18．（2020·上