章末復(fù)習(xí)第2章

整式及其加減【2025-2026學(xué)年】2024滬科版

數(shù)學(xué)

七年級(jí)上冊(cè)

授課教師：********班級(jí)：********時(shí)間：********第2章

整式及其加減

章末復(fù)習(xí)匯報(bào)人：[教師姓名]匯報(bào)班級(jí)：[具體班級(jí)]復(fù)習(xí)目標(biāo)系統(tǒng)梳理本章所學(xué)知識(shí)，構(gòu)建完整的知識(shí)體系，明確各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系與區(qū)別。鞏固整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、同類項(xiàng)等基本概念，能準(zhǔn)確辨析相關(guān)概念。熟練掌握合并同類項(xiàng)、去括號(hào)、添括號(hào)以及整式加減的運(yùn)算方法，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性和速度。能運(yùn)用整式及其加減的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提升分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。通過(guò)復(fù)習(xí)，查漏補(bǔ)缺，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。知識(shí)梳理整式的相關(guān)概念代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也叫做代數(shù)式。整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也叫做單項(xiàng)式。系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。項(xiàng)：在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。次數(shù)：多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)。命名：一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式，結(jié)合次數(shù)可命名為幾次幾項(xiàng)式。同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。整式的運(yùn)算合并同類項(xiàng)定義：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變。去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反。添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)。整式加減實(shí)質(zhì)：去括號(hào)和合并同類項(xiàng)。步驟：先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，將整式化為最簡(jiǎn)形式。典型例題解析概念辨析例1：下列說(shuō)法正確的是（

）A.\(x\)的系數(shù)是0B.\(2^3xy^2\)是6次單項(xiàng)式C.多項(xiàng)式\(x^2+2x-1\)的常數(shù)項(xiàng)是1D.\(3x^2y\)與\(-yx^2\)是同類項(xiàng)解：A選項(xiàng)，\(x\)的系數(shù)是1，不是0，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，\(2^3xy^2\)的次數(shù)是\(1+2=3\)，是3次單項(xiàng)式，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，多項(xiàng)式\(x^2+2x-1\)的常數(shù)項(xiàng)是\(-1\)，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，\(3x^2y\)與\(-yx^2\)所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)，故D正確。答案：D整式的運(yùn)算例2：合并同類項(xiàng)：\(3x^2-2xy+y^2-x^2+2xy\)解：\(\begin{align*}&3x^2-2xy+y^2-x^2+2xy\\=&(3x^2-x^2)+(-2xy+2xy)+y^2\\=&2x^2+y^2\end{align*}\)例3：先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)：\(2(2a-3b)-3(2b-3a)\)解：\(\begin{align*}&2(2a-3b)-3(2b-3a)\\=&4a-6b-6b+9a\\=&(4a+9a)+(-6b-6b)\\=&13a-12b\end{align*}\)例4：計(jì)算：\((5x^2-3x+2)-(3x^2+5x-1)\)解：\(\begin{align*}&(5x^2-3x+2)-(3x^2+5x-1)\\=&5x^2-3x+2-3x^2-5x+1\\=&(5x^2-3x^2)+(-3x-5x)+(2+1)\\=&2x^2-8x+3\end{align*}\)化簡(jiǎn)求值例5：先化簡(jiǎn)，再求值：\(3(x^2-2xy)-[3x^2-2y+2(xy+y)]\)，其中\(zhòng)(x=-\frac{1}{2}\)，\(y=-3\)解：先化簡(jiǎn)：\(\begin{align*}&3(x^2-2xy)-[3x^2-2y+2(xy+y)]\\=&3x^2-6xy-(3x^2-2y+2xy+2y)\\=&3x^2-6xy-3x^2-2xy\\=&-8xy\end{align*}\)當(dāng)\(x=-\frac{1}{2}\)，\(y=-3\)時(shí)，代入得：\(-8??(-\frac{1}{2})??(-3)=-8??\frac{3}{2}=-12\)實(shí)際應(yīng)用例6：一個(gè)三角形的第一條邊長(zhǎng)為\((2a+b)\)厘米，第二條邊比第一條邊短\((a-b)\)厘米，第三條邊是第一條邊與第二條邊的差的2倍。求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。解：第二條邊的長(zhǎng)度為：\((2a+b)-(a-b)=2a+b-a+b=a+2b\)（厘米）第一條邊與第二條邊的差為：\((2a+b)-(a+2b)=2a+b-a-2b=a-b\)（厘米）第三條邊的長(zhǎng)度為：\(2(a-b)=2a-2b\)（厘米）三角形的周長(zhǎng)為：\((2a+b)+(a+2b)+(2a-2b)=2a+b+a+2b+2a-2b=5a+b\)（厘米）答：這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為\((5a+b)\)厘米。綜合練習(xí)填空題（1）單項(xiàng)式\(-\frac{2}{3}x^2y\)的系數(shù)是（

），次數(shù)是（

）。（2）多項(xiàng)式\(3x^3-2x^2+5x-1\)是（

）次（

）項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)是（

）。（3）若\(3x^my^3\)與\(-x^2y^n\)是同類項(xiàng)，則\(m=???

???\)，\(n=???

???\)。（4）化簡(jiǎn)：\(3(a+b)-2(a-b)=???

???\)。選擇題（1）下列各式中，是整式的是（

）A.\(\frac{1}{x}\)B.\(x+y\)C.\(x+\frac{1}{y}\)D.\(\frac{x+1}{x-1}\)（2）下列合并同類項(xiàng)正確的是（

）A.\(3x+2x=5x^2\)B.\(2a^2+3a^2=5a^4\)C.\(3xy-3yx=0\)D.\(5y^2-2y^2=3\)（3）去括號(hào)\(-(a-b+c)\)的結(jié)果是（

）A.\(-a+b-c\)B.\(-a-b+c\)C.\(-a+b+c\)D.\(a+b-c\)計(jì)算題（1）合并同類項(xiàng)：\(5a^2b-3ab^2+2a^2b-ab^2\)（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)：\(4x-[3x-2(x-1)]\)（3）計(jì)算：\((2x^2-xy+y^2)-2(x^2+xy-2y^2)\)化簡(jiǎn)求值題先化簡(jiǎn)，再求值：\(2(ab^2-2a^2b)-3(ab^2-a^2b)+(2ab^2-2a^2b)\)，其中\(zhòng)(a=2\)，\(b=-1\)。應(yīng)用題一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為\((3x+2)\)厘米，寬為\((2x-1)\)厘米，另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為\((2x+1)\)厘米。（1）求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與正方形的周長(zhǎng)的差；（2）求長(zhǎng)方形的面積與正方形的面積的和。拓展延伸已知\(A=2x^2+3xy-2x-1\)，\(B=-x^2+xy-1\)。（1）求\(3A+6B\)；（2）若\(3A+6B\)的值與\(x\)的值無(wú)關(guān)，求\(y\)的值。易錯(cuò)點(diǎn)分析概念理解錯(cuò)誤：如混淆單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，對(duì)同類項(xiàng)的概念理解不透徹，認(rèn)為系數(shù)不同或字母順序不同的項(xiàng)不是同類項(xiàng)。運(yùn)算符號(hào)錯(cuò)誤：去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，容易忘記改變括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)；合并同類項(xiàng)時(shí)，容易弄錯(cuò)系數(shù)的符號(hào)?；?jiǎn)求值步驟錯(cuò)誤：在化簡(jiǎn)求值時(shí)，容易不化簡(jiǎn)直接代入數(shù)值計(jì)算，導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜且容易出錯(cuò)?？偨Y(jié)與反思本章主要學(xué)習(xí)了整式的相關(guān)概念以及整式的加減運(yùn)算，整式的加減運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是去括號(hào)和合并同類項(xiàng)，這是后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜代數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)。在復(fù)習(xí)過(guò)程中，要注重對(duì)基本概念的理解和掌握，熟練運(yùn)用各種運(yùn)算法則，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性。同時(shí)，要學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。通過(guò)本次復(fù)習(xí)，找出自己在學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，及時(shí)加以改正，為今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。課后作業(yè)完成教材第82-83頁(yè)的復(fù)習(xí)題。針對(duì)自己在本次復(fù)習(xí)中暴露的薄弱環(huán)節(jié)，進(jìn)行專項(xiàng)練習(xí)。預(yù)習(xí)下一章的內(nèi)容，為新課學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。5課堂檢測(cè)4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解知識(shí)體系代數(shù)式整式相關(guān)概念加減運(yùn)算單項(xiàng)式多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)去（添）括號(hào)回顧思考考點(diǎn)一代數(shù)式1.代數(shù)式的概念（1）用加、減、乘、除及乘方等運(yùn)算符號(hào)把____或______________連接而成的式子，叫作代數(shù)式.（2）單個(gè)的____或_____也是代數(shù)式.數(shù)表示數(shù)的字母數(shù)字母（2）數(shù)字與字母相乘，數(shù)字寫在字母_____.（3）字母與字母相乘時(shí)，相同字母寫成____的形式.（4）數(shù)字與數(shù)字相乘時(shí)，乘號(hào)“×”_____省略.（5）如果式中出現(xiàn)除法，如s÷v，一般寫成______的形式.前面冪不能2.代數(shù)式的書寫要求（1）如果出現(xiàn)乘號(hào)，可以寫成“·”或_____.不寫例1《九章算術(shù)》中記載一問(wèn)題：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？意思是：今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢，會(huì)多3錢；每人出7錢，又差4錢.問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各多少？設(shè)人數(shù)為x，則表示物價(jià)的代數(shù)式是（）A.8x-3B.8x+3C.7x-4D.7(x+4)A例2下面四個(gè)整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（）A.x2+5xB.x(x+3)+6C.3(x+2)+x2D.(x+3)(x+2)-2xA考點(diǎn)二整式1.單項(xiàng)式（1）概念：由數(shù)字與字母的積組成的式子.（2）系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的__________.（3）次數(shù)：所有字母的指數(shù)______.數(shù)字因數(shù)之和單個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式.包括前面的符號(hào)沒(méi)有指數(shù)的字母，其指數(shù)為12.多項(xiàng)式（1）概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的___叫作多項(xiàng)式.（2）項(xiàng)：每個(gè)________叫作多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫作________.（3）次數(shù)：一個(gè)多項(xiàng)式里，次數(shù)_____的項(xiàng)的次數(shù).單項(xiàng)式和3.整式_______和_______統(tǒng)稱為整式.常數(shù)項(xiàng)最高單項(xiàng)式多項(xiàng)式每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)例3

（1）單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)分別是（）D（2）下列各組屬于同類項(xiàng)的是（）D（3）多項(xiàng)式3x2y-7x4y2-xy4-10是_____次_____項(xiàng)式.六四（4）若單項(xiàng)式2xm-1y2與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，則m+n=_______.4考點(diǎn)三整式加減1.合并同類項(xiàng)（1）同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的_____也分別相同的項(xiàng).（2）法則：同類項(xiàng)的系數(shù)_____，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)_____.指數(shù)相加不變常數(shù)項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)是同類項(xiàng).2.去括號(hào)（1）如果括號(hào)前面是“+”號(hào)，去括號(hào)時(shí)把括號(hào)連同它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)______________.（2）如果括號(hào)前面是“-”號(hào)，去括號(hào)時(shí)把括號(hào)連同它前面的“-”號(hào)去掉，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)______________.都不改變符號(hào)都改變符號(hào)3.添括號(hào)（1）所添括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)_____________.（2）所添括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)_____________.都不改變符號(hào)都改變符號(hào)添括號(hào)是否正確，可以用去括號(hào)法則檢驗(yàn)4.整式加減（1）整式加減運(yùn)算可歸結(jié)為_______、______________.（2）運(yùn)算結(jié)果常將多項(xiàng)式按某個(gè)字母（如x）的指數(shù)從大到?。ɑ驈男〉酱螅┮来闻帕?，這種排列叫作關(guān)于這個(gè)字母（如x）的降（升）冪排列.去括號(hào)合并同類項(xiàng)例4計(jì)算：例4計(jì)算：例5先化簡(jiǎn)，再求值：其中例6若(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，求5ab2-[a2b+2(a2b-3ab2)]的值.解：(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)=2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1=(2-2b)x2+(a+3)x-6y+7由該式的值與x的取值無(wú)關(guān)，得2-2b=0，a+3=0，所以a=-3，b=1.例6若(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，求5ab2-[a2b+2(a2b-3ab2)]的值.5ab2-[a2b+2(a2b-3ab2)]=5ab2-(a2b+2a2b-6ab2)=5ab2-a2b-2a2b+6ab2=11ab2-3a2b當(dāng)a=-3，b=1時(shí)，原式=11ab2-3a2b=11×(-3)×12-3×(-3)2×1=-33-27=-60例7有下面一系列等式：第1個(gè)：52-12=8×3；第2個(gè)：92-52=8×7；第3個(gè)：132-92=8×11；第4個(gè)：172-132=8×15；……（1）第5個(gè)等式應(yīng)為：___________________.（2）結(jié)合你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)直接寫出第n個(gè)等式：__________________________.（3）根據(jù)上述規(guī)律，計(jì)算：8×3+8×7+8×1