河南鄭州桐柏一中7年級數(shù)學(xué)下冊第四章三角形綜合練習(xí)考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、有兩根長度分別為7cm，11cm的木棒，下面為第三根的長度，則可圍成一個三角形框架的是（）A．3cm B．4cm C．9cm D．19cm2、已知：如圖，∠BAD＝∠CAE，AB＝AD，∠B＝∠D，則下列結(jié)論正確的是（）A．AC＝DE B．∠ABC＝∠DAE C．∠BAC＝∠ADE D．BC＝DE3、如圖，已知，要使，添加的條件不正確的是（）A． B． C． D．4、如圖，點、、、在同一條直線上，已知，，添加下列條件中的一個：①；②；③；④．其中不能確定的是（）A．① B．② C．③ D．④5、下列長度的各組線段中，能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，5 C．3，4，8 D．3，4，56、在△ABC中，若AB＝3，BC＝4，且周長為奇數(shù)，則第三邊AC的長可以是（）A．1 B．3 C．4 D．57、如果一個三角形的兩邊長分別為5cm和8cm，則第三邊長可能是（）A．2cm B．3cm C．12cm D．13cm8、如圖，在△ABC與△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于點D，連接EB．下列結(jié)論：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EFB＝40°；④AD＝AC，正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9、下列條件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝DF B．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DC．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F D．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E10、一個三角形的兩邊長分別為5和2，若該三角形的第三邊的長為偶數(shù)，則該三角形的第三邊的長為（）A．6 B．8 C．6或8 D．4或6第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三片，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃，那么最省事的辦法是帶____（填序號）去配，這樣做的科學(xué)依據(jù)是_______．2、如圖，已知△ABC≌△DEF，∠B＝30°，∠F＝40°，則∠A的度數(shù)是______．3、如圖，，，，則、兩點之間的距離為______．4、如圖，已知AC與BD相交于點P，ABCD，點P為BD中點，若CD＝7，AE＝3，則BE＝_________．5、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于點E，AD⊥CE于點D，己知DE＝4，AD＝6，則BE的長為___．6、已知a，b，c是的三條邊長，化簡的結(jié)果為_______．7、如圖，點C是線段AB的中點，．請你只添加一個條件，使得≌．（1）你添加的條件是______；（要求：不再添加輔助線，只需填一個答案即可）（2）依據(jù)所添條件，判定與全等的理由是______．8、如圖，方格紙中是9個完全相同的正方形，則∠1+∠2的值為_____．9、如圖，在中，D、E分別為AC、BC邊上一點，AE與BD交于點F．已知，，且的面積為60平方厘米，則的面積為______平方厘米；如果把“”改為“”其余條件不變，則的面積為______平方厘米（用含n的代數(shù)式表示）．10、兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成_____）．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，已知點E、C在線段BF上，，，．求證：ΔABC?ΔDEF．2、（1）如圖1，已知中，90°，，直線經(jīng)過點直線，直線，垂足分別為點．求證：．證明：（2）如圖2，將（1）中的條件改為：在中，三點都在直線上，并且有．請寫出三條線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．3、如圖所示，已知，請你添加一個條件，證明：．（1）你添加的條件是______；（2）請寫出證明過程．4、如圖，在ABC中，AC＝6，BC＝8，AD⊥BC于D，AD＝5，BE⊥AC于E，求BE的長．5、如圖，直角坐標(biāo)系中，點B（a，0），點C（0，b），點A在第一象限．若a，b滿足（a?t）2＋|b?t|＝0（t＞0）．（1）證明：OB＝OC；（2）如圖1，連接AB，過A作AD⊥AB交y軸于D，在射線AD上截取AE＝AB，連接CE，F(xiàn)是CE的中點，連接AF，OA，當(dāng)點A在第一象限內(nèi)運動（AD不過點C）時，證明：∠OAF的大小不變；（3）如圖2，B′與B關(guān)于y軸對稱，M在線段BC上，N在CB′的延長線上，且BM＝NB′，連接MN交x軸于點T，過T作TQ⊥MN交y軸于點Q，當(dāng)t＝2時，求點Q的坐標(biāo)．6、已知：如圖，AC、BD相交于點O，，．求證：-參考答案-一、單選題1、C【分析】已知兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差且小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍．【詳解】解：依題意得：11﹣7＜x＜7+11，即4＜x＜18，9cm適合．故選：C．【點睛】本題考查三角形三邊關(guān)系，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)已知條件利用ASA證明可得AC=AE，BC=DE，進而逐一進行判斷．【詳解】解：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD，即∠BAC=∠DAE，所以B、C選項錯誤；在和中，，∴（ASA），∴AC=AE，BC=DE．所以A選項錯誤；D選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．3、D【分析】已知條件AB＝AC，還有公共角∠A，然后再結(jié)合選項所給條件和全等三角形的判定定理進行分析即可．【詳解】解：A、添加BD＝CE可得AD＝AE，可利用利用SAS定理判定△ABE≌△ACD，故此選項不合題意；B、添加∠ADC＝∠AEB可利用AAS定理判定△ABE≌△ACD，故此選項不合題意；C、添加∠B＝∠C可利用ASA定理判定△ABE≌△ACD，故此選項不合題意；D、添加BE＝CD不能判定△ABE≌△ACD，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形），掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵．4、B【分析】由已知條件知可得：∠A=∠D，AB=DE,再結(jié)合全等三角形的判定定理進行解答即可.【詳解】解：已知條件知：∠A=∠D，AB=DEA、當(dāng)添加AC=DF時，根據(jù)SAS能判，故本選項不符合題意；B、當(dāng)添加BC=EF時則BC=EF，根據(jù)SSA不能判定，故本選項符合題意；C、當(dāng)添加時，根據(jù)ASA能判定，故本選項不符合題意；D、當(dāng)添加時，根據(jù)AAS能判定，故本選項不符合題意.故選：B.【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定定理，理解SSA不能判定三角形全等成為解答本題的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊判斷即可．【詳解】∵1+2=3，∴A不能構(gòu)成三角形；∵3+2=5，∴B不能構(gòu)成三角形；∵3+4＜8，∴C不能構(gòu)成三角形；∵∵3+4＞5，∴D能構(gòu)成三角形；故選D．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】先求解的取值范圍，再利用周長為奇數(shù)，可得為偶數(shù)，從而可得答案.【詳解】解：AB＝3，BC＝4，即△ABC周長為奇數(shù)，而為偶數(shù)，或或不符合題意，符合題意；故選C【點睛】本題考查的是三角形三邊的關(guān)系，掌握“三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”是解本題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可求得結(jié)果【詳解】解：設(shè)第三邊長為c，由題可知，即，所以第三邊可能的結(jié)果為12cm故選C【點睛】本題主要考查了三角形的性質(zhì)中三角形的三邊關(guān)系知識點8、C【分析】由“SAS”可證△ABC≌△AEF，由全等三角形的性質(zhì)依次判斷可求解．【詳解】解：在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∠AFE＝∠C，故②正確，∴∠BAE＝∠FAC＝40°，故①正確，∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠EFB，∴∠EFB＝∠FAC＝40°，故③正確，無法證明AD＝AC，故④錯誤，故選：C．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，對各選項分別判斷即可得解．【詳解】解：A、∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝DF，根據(jù)AAS可以判定，故此選項符合題意；B、∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D，AB與EF不是對應(yīng)邊，不能判定，故此選項不符合題意；C、∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F，沒有邊對應(yīng)相等，不可以判定，故此選項不符合題意；D、AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E，有兩邊對應(yīng)相等，一對角不是對應(yīng)角，不可以判定，故此選項不符合題意；故選A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法，一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．10、D【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊確定第三邊的范圍，根據(jù)題意計算即可．【詳解】解：設(shè)三角形的第三邊長為x，則5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7，∵三角形的第三邊是偶數(shù)，∴x＝4或6，故選：D．【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．二、填空題1、③ASA【分析】由題意已知三角形破損部分的邊角，得到原來三角形的邊角，根據(jù)三角形全等的判定方法進行分析即可．【詳解】解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃．故答案為：③；ASA．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定方法的實際應(yīng)用，要求學(xué)生將所學(xué)的知識運用于實際生活中，要認真觀察圖形，根據(jù)已知選擇方法．2、110°【分析】先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠C＝∠F＝40°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和求∠F的度數(shù)．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠C＝∠F＝40°，∴∠A＝180°﹣∠C﹣∠B＝180°﹣40°﹣30°＝110°．故答案為：110°．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等．3、55【分析】根據(jù)題意首先證明△AOB和△DOC全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得出答案．【詳解】解：，，，即，在和中，，≌，．故答案為：．【點睛】本題主要考查全等三角形的應(yīng)用以及兩點之間的距離，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形對應(yīng)邊相等．4、4【分析】由題意利用全等三角形的判定得出，進而依據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出進行分析計算即可.【詳解】解：∵ABCD，∴,∵點P為BD中點，∴,∵,,∴,∴,∵CD＝7，AE＝3，∴.故答案為：4.【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、2【分析】根據(jù)AAS證明△ACD≌△CBE，再利用其性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠BCE=∠CAD，在△ACD與△CBE中，，∴△ACD≌△CBE，∴BE=CD，CE=AD，∴BE=CD=CE?DE=AD?DE=6?4=2．故答案為：2．【點睛】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，要根據(jù)AAS證明△ACD≌△CBE是解題的關(guān)鍵．6、2b【分析】由題意根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到a+b-c＞0，b-a-c＜0，再去絕對值，合并同類項即可求解．【詳解】解：∵a，b，c是的三條邊長，∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，∴|a+b-c|+|a-b-c|=a+b-c-a+b+c=2b．故答案為：2b．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系以及去絕對值和整式加減運算，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．7、AD=CE（或∠D=∠E或∠ACD=∠B）（答案不唯一）SAS【分析】（1）由已知條件可得兩個三角形有一組對應(yīng)邊相等，一組對應(yīng)角相等，根據(jù)三角形全等的判定方法添加條件即可；（2）根據(jù)添加的條件，寫出判斷的理由即可．【詳解】解：（1）添加的條件是：AD=CE（或∠D=∠E或∠ACD=∠B）故答案為：AD=CE（或∠D=∠E或∠ACD=∠B）（2）若添加：AD=CE∵點C是線段AB的中點，∴AC=BC∵∴∴≌(SAS)故答案為：SAS【點睛】本題主要考查了添加條件判斷三角形全等，熟練掌握全等三角形的判斷方法是解答本題的關(guān)鍵．8、【分析】如圖（見解析），先根據(jù)三角形全等的判定定理證出，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，由此即可得出答案．【詳解】解：如圖，在和中，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識點，正確找出兩個全等三角形是解題關(guān)鍵．9、6【分析】連接CF，依據(jù)AD＝CD，BE＝2CE，且△ABC的面積為60平方厘米，即可得到S△BCD＝S△ABC＝30，S△ACE＝S△ABC＝20，設(shè)S△ADF＝S△CDF＝x，依據(jù)S△ACE＝S△FEC+S△AFC，可得，解得x＝6，即可得出△ADF的面積為6平方厘米；當(dāng)BE＝nCE時，運用同樣的方法即可得到△ADF的面積.【詳解】如圖，連接CF，∵AD＝CD，BE＝2CE，且△ABC的面積為60平方厘米，∴S△BCD＝S△ABC＝30，S△ACE＝S△ABC＝20，設(shè)S△ADF＝S△CDF＝x，則S△BFC＝S△BCD﹣S△FDC＝30﹣x，S△FEC＝S△BFC＝（30﹣x）＝，∵S△ACE＝S△FEC+S△AFC，∴，解得x＝6，即△ADF的面積為6平方厘米；當(dāng)BE＝nCE時，S△AEC＝，設(shè)S△AFD＝S△CFD＝x，則S△BFC＝S△BCD﹣S△FDC＝30﹣x，S△FEC＝S△BFC＝（30﹣x），∵S△ACE＝S△FEC+S△AFC，∴，解得，即△ADF的面積為平方厘米；故答案為：【點睛】本題主要考查了三角形的面積的計算，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，根據(jù)三角形之間的面積關(guān)系得出結(jié)論．解題時注意：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．10、角邊角或【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理得出即可．【詳解】解答：解：兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫成角邊角或ASA，故答案為：角邊角或ASA．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、見解析【分析】由平行線的性質(zhì)可證明．再由，可推出．最后即可利用“ASA”直接證明．【詳解】證明：，即．∴在和中，．【點睛】本題考查三角形全等的判定，平行線的性質(zhì)，線段的和與差．掌握三角形全等的判定條件是解答本題的關(guān)鍵．2、（1）證明見解析；（2），證明見解析【分析】（1）利用已知得出∠CAE=∠ABD，進而利用AAS得出則△ABD≌△CAE，即可得出DE=BD+CE；（2）根據(jù)∠BDA=∠AEC=∠BAC，得出∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，根據(jù)AAS證出△ADB≌△CEA，從而得出AE=BD，AD=CE，即可證出DE=BD+CE；【詳解】（1）DE=BD+CE．理由如下：如圖1，∵BD⊥，CE⊥，∴∠BDA=∠AEC=90°又∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS）∴BD=AE，AD=CE，∵DE=AD+AE，∴DE=CE+BD；（2），理由如下：如圖2，∵∠BDA=∠AEC=∠BAC，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴BD+CE=AE+AD=DE；【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)綜合中的“一線三等角”模型：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)邊相等．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．3、（1）；（2）見解析【分析】（1）此題是一道開放型的題目，答案不唯一，如∠B=∠C或∠ADB=∠ADC等；（2）根據(jù)全等三角形的判定定理AAS推出△ABD≌△ACD，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可．【詳解】解：添加的條件是，故答案為：；證明：在和中，≌，．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的