北師大版8年級數(shù)學(xué)上冊期中試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、下列計算中，結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．2、下面各圖中，不能證明勾股定理正確性的是（）A． B． C． D．3、《九章算術(shù)》中記載：今有戶不知高、廣，竿不知長、短．橫之不出四尺，從之不出二尺，斜之適出．問戶高、廣、斜各幾何？譯文是：今有門，不知其高、寬，有竿，不知其長、短．橫放，竿比門寬長出4尺；豎放，竿比門高長出2尺；斜放，竿與門對角線恰好相等．問門高、寬、對角線長分別是多少？若設(shè)門對角線長為x尺，則可列方程為（

）A． B．C． D．4、下列各數(shù)中,與2的積為有理數(shù)的是(

)A．2 B．3 C． D．5、如圖，數(shù)軸上的點A，B，O，C，D分別表示數(shù)-2，-1，0，1，2，則表示數(shù)的點P應(yīng)落在A．線段AB上 B．線段BO上 C．線段OC上 D．線段CD上6、若一個直角三角形的兩邊長為4和5，則第三邊長為（

）A．3 B． C．8 D．3或7、若點和點關(guān)于軸對稱，則點在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限二、多選題（3小題，每小題2分，共計6分）1、如圖，實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點在原點兩側(cè)，下列各式成立的是（

）A． B． C． D．2、下面關(guān)于無理數(shù)的說法正確的是（

）A．無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù) B．無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)C．無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負(fù)無理數(shù) D．無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示3、下列各數(shù)中的無理數(shù)是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、的相反數(shù)是___，﹣π的絕對值是___，＝___．2、若的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則__．3、五張背面完全相同的卡片上分別寫有、、－31、、0.101001001…（相鄰兩個1間依次多1個0）五個實數(shù)，如果將卡片字面朝下隨意放在桌子上，任意取一張，抽到有理數(shù)的概率是______．4、數(shù)學(xué)家發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意“數(shù)對”進入其中時，會得到一個新的數(shù)：，例如把放入其中，就會得到，現(xiàn)將“數(shù)對”放入其中后，得到的數(shù)是__________．5、課間操時，小明、小麗、小亮的位置如圖所示，如果小明的位置用表示，小麗的位置用表示，那么小亮的位置可以表示成______．6、計算：______．7、若，則_________．8、與最接近的自然數(shù)是________．

9、寫出一個比大且比小的整數(shù)______．10、若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、中國古代數(shù)學(xué)家們對于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學(xué)史上具有獨特的貢獻和地位，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究中的繼承和發(fā)展，現(xiàn)用4個全等的直角三角形拼成如圖所示“弦圖”．Rt△ABC中，∠ACB＝90°．AC＝b，BC＝a，AB＝c，請你利用這個圖形解決下列問題：（1）試說明：a2+b2＝c2；（2）如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是3，求（a+b）2的值．2、一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，如圖所示：(1)當(dāng)輸入的x為81時．輸出的y值是_________；(2)若輸入有效的x值后，始終輸不出y值，請寫出所有滿足要求的x的值；(3)若輸出的y是，請寫出兩個滿足要求的x值．3、如圖，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，點A，C，D依次在同一直線上，且AB∥DE．（1）求證：△ABC≌△DCE；（2）連結(jié)AE，當(dāng)BC＝5，AC＝12時，求AE的長．4、求下列各式中的x．（1）x2﹣5＝7；（2）（x+1）3﹣64＝0．5、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為，，且，滿足，點的坐標(biāo)為．(1)求，的值及；(2)若點在軸上，且，試求點的坐標(biāo)．6、已知點和．試根據(jù)下列條件求出a，b的值．（1）A，B兩點關(guān)于y軸對稱；（2）A，B兩點關(guān)于x軸對稱；（3）AB∥x軸-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項法則、冪的乘方運算法則、開立方運算、求一個數(shù)的算術(shù)平方根，即可一一判定．【詳解】解：A.，故該選項不正確，不符合題意；B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項正確，符合題意；

D.，故該選項不正確，不符合題意；故選：C．【考點】本題考查了合并同類項法則、冪的乘方運算法則、開立方運算、求一個數(shù)的算術(shù)平方根，熟練掌握和運用各運算法則是解決本題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】把各圖中每一部分的面積和整體的面積分別列式表示，根據(jù)每一部分的面積之和等于整體的面積，分別化簡，再根據(jù)化簡結(jié)果即可解答.【詳解】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能證明勾股定理，故本選項不符合題意；B、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能證明勾股定理，故本選項不符合題意；C、根據(jù)圖形不能證明勾股定理，故本選項符合題意；D、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能證明勾股定理，故本選項不符合題意；故選C．【考點】本題考查勾股定理的證明，解題的關(guān)鍵是利用構(gòu)圖法來證明勾股定理.3、B【解析】【分析】根據(jù)題中所給的條件可知，竿斜放就恰好等于門的對角線長，可與門的寬和高構(gòu)成直角三角形，運用勾股定理可求出門高、寬、對角線長．【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得：x2=（x-4）2+（x-2）2，故選：B．【考點】本題考查了勾股定理的運用，正確運用勾股定理，將數(shù)學(xué)思想運用到實際問題中是解答本題的關(guān)鍵，難度一般．4、D【解析】【分析】把A、B、C、D均與2相乘即可．【詳解】解：A、2×2=4為無理數(shù)，故不能；B.36C.2D.=6為有理數(shù)．故選D【考點】本題考查二次根式乘法、積的算術(shù)平方根等概念，熟練掌握概念是解答問題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得的范圍，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】由被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，得2<<3,由不等式的性質(zhì)得：-1<2-<0.故選B.【考點】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)大小的估算,解題的關(guān)鍵正確估算無理數(shù)的大小.6、D【解析】【分析】由于直角三角形的斜邊不能確定，故應(yīng)分5是直角邊或5是斜邊兩種情況進行討論．【詳解】當(dāng)5是直角邊時，則第三邊=；當(dāng)5是斜邊時，則第三邊=．綜上所述，第三邊的長是或3．故選D．【考點】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】點A（a?2，3）和點B（?1，b＋5）關(guān)于x軸對稱，得a?2＝-1，b＋5＝-3．解得a＝1，b＝?8．則點C（a，b）在第四象限，故選：D．【考點】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)，利用關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等得出a?2＝-1，b＋5＝-3是解題關(guān)鍵．二、多選題1、AD【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的取值范圍，再根據(jù)有理數(shù)的乘除法，加減法運算對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：由題意可知，a＜0＜b，且|a|＞|b|，A、，故本選項符合題意；B、-a＞b，故本選項不符合題意；C、a-b＜0，故本選項符合題意；D、，故本選項符合題意．故選：AD．【考點】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的乘除運算以及有理數(shù)的加減運算，判斷出a、b的取值范圍是解題的關(guān)鍵．2、BD【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進行判斷即可；【詳解】解：A、開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，無理數(shù)不一定開方開不盡的數(shù)，本選項說法錯誤，B、無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，故本選項說法正確，C、無理數(shù)包括正無理數(shù)、負(fù)無理數(shù)，本選項說法錯誤，D、無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示故本選項說法正確；故選：BD【考點】本題主要考查無理數(shù)定義，熟練掌握無理數(shù)的概念是解答的關(guān)鍵，此題是基礎(chǔ)題，需要同學(xué)們牢固掌握．3、BD【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念，逐一判斷選項即可．【詳解】A.是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，不符合題意；

B.是無理數(shù)，符合題意；

C.是有限小數(shù)，是有理數(shù)，不符合題意；D.是無理數(shù)，符合題意．故選BD．【考點】本題主要考查無理數(shù)的概念，掌握“無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)”，是解題的關(guān)鍵．三、填空題1、

-

3【解析】【分析】直接利用相反數(shù)以及絕對值、算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：的相反數(shù)是：-，-π的絕對值是：π，=3．故答案為：-，π，3．【考點】此題主要考查了算術(shù)平方根、實數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．2、．【解析】【分析】先確定出的范圍，即可推出a、b的值，把a、b的值代入求出即可．【詳解】解：，，，．故答案為：．【考點】考查了估算無理數(shù)的大，解此題的關(guān)鍵是確定的范圍8<<9，得出a,b的值．3、##0.4【解析】【分析】根據(jù)題意可知有理數(shù)有－31、，共2個，根據(jù)概率公式即可求解【詳解】解：在、、－31、、0.101001001…（相鄰兩個1間依次多1個0）五個實數(shù)中，－31、是有理數(shù)，∴任意取一張，抽到有理數(shù)的概率是故答案為：【考點】本題考查了實數(shù)的分類，根據(jù)概率公式求概率，理解題意是解題的關(guān)鍵．4、12【解析】【分析】根據(jù)題中“數(shù)對”的新定義，求出所求即可．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：（-3）2+2+1=9+2+1=12，故答案為：12．【考點】此題考查了有理數(shù)的混合運算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)已知兩點的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系，然后確定其它各點的坐標(biāo)．【詳解】解：如果小明的位置用（-1，-1）表示，小麗的位置用（1，0）表示，如圖所以小亮的位置為（2，3）．故答案為：（2，3）．【考點】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，利用原點的位置得出是解題關(guān)鍵．6、【解析】【分析】根據(jù)立方根和算數(shù)平方根的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】故答案為：．【考點】本題考查了立方根和算術(shù)平方根的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握立方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)，從而完成求解．7、1【解析】【分析】根據(jù)絕對值的非負(fù)性和二次根式的非負(fù)性得出a，b的值，即可求出答案．【詳解】∵∴，，∴，故答案為：1．【考點】本題考查了絕對值的非負(fù)性，二次根式的非負(fù)性，整數(shù)指數(shù)冪，得出a，b的值是解題關(guān)鍵．8、2【解析】【分析】先根據(jù)得到，進而得到，因為14更接近16，所以最接近的自然數(shù)是2．【詳解】解：，可得，∴，∵14接近16，∴更靠近4，故最接近的自然數(shù)是2．故答案為：2．【考點】本題考查無理數(shù)的估算，找到無理數(shù)相鄰的兩個整數(shù)是解題的關(guān)鍵．9、2（或3）【解析】【分析】先分別求出與在哪兩個相鄰的整數(shù)之間，依此即可得到答案．【詳解】∵1＜＜2，3＜＜4，∴比大且比小的整數(shù)是2或3．故答案為：2（或3）【考點】本題主要考查了實數(shù)的大小比較，也考查了無理數(shù)的估算的知識，分別求出與在哪兩個相鄰的整數(shù)之間是解答此題的關(guān)鍵．10、【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求得數(shù)x的取值范圍．【詳解】在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，，解得．故答案為：．【考點】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．四、解答題1、（1）證明見解析；（2）23【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，我們可在圖中找等量關(guān)系，由中間的小正方形的面積等于大正方形的面積減去四個直角三角形的面積，列出等式化簡即可得出勾股定理的表達式．（2）根據(jù)完全平方公式的變形解答即可．【詳解】解：（1）∵大正方形面積為c2，直角三角形面積為ab，小正方形面積為（b﹣a）2，∴c2＝4×ab+（a﹣b）2＝2ab+a2﹣2ab+b2即c2＝a2+b2；（2）由圖可知：（b﹣a）2＝3，4×ab＝13﹣3＝10，∴2ab＝10，∴（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab＝3+2×10＝23．【考點】本題考查了對勾股定理的證明和以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握三角形和正方形面積計算公式是解決問題的關(guān)鍵．2、(1)；(2)，1；(3)，（答案不唯一）【解析】【分析】（1）根據(jù)運算規(guī)則即可求解；（2）根據(jù)0的算術(shù)平方根是0，1的算術(shù)平方根是1即可判斷；（3）根據(jù)運算法則，進行逆運算即可求得無數(shù)個滿足條件的數(shù)．(1)解：當(dāng)時，取算術(shù)平方根，不是無理數(shù)，繼續(xù)取算術(shù)平方根，不是無理數(shù)，繼續(xù)取算術(shù)平方根得，是無理數(shù)，所以輸出的y值為；(2)解：當(dāng)，1時，始終輸不出y值．因為0，1的算術(shù)平方根是0，1，一定是有理數(shù)；(3)解：4的算術(shù)平方根為2，2的算術(shù)平方根是，∴，都滿足要求．【考點】本題考查了算術(shù)平方根的計算和無理數(shù)的判斷，正確理解給出的運算方法是關(guān)鍵．3、（1）見解析；（2）13【解析】【分析】根據(jù)題意可知，本題考查平行的性質(zhì)，全等三角形的判定和勾股定理，根據(jù)判定定理，運用兩直線平行內(nèi)錯角相等再通過AAS以及勾股定理進行求解．【詳解】解：（1）∵∴在△ABC和△DCE中∴△ABC≌△DCE（2）由（1）可得BC=CE=5在直角三角形ACE中【考點】本題考查平行的性質(zhì)，全等三角形的判定和勾股定理，熟練掌握判定定理運用以及平行的性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵．4、（1），；（2）【解析】【分析】（1）移項整理后，利用平方根的性質(zhì)開方求解，并化簡即可；（2）移項