河南省新密市中考數(shù)學真題分類（二元一次方程組）匯編專題攻克考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A（2，3），B（3，1），若當x=1時，函數(shù)值y為（）A．﹣5 B．0 C．2 D．52、把直線向上平移m個單位后，與直線的交點在第一象限，則m的取值范圍是（

）A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜43、下列方程組中，是二元一次方程組的是（

）A． B． C． D．4、四名學生解二元一次方程組，提出四種不同的解法，其中解法不正確的是（

）A．由①得x=，代入② B．由①得y=，代入②C．由②得y=，代入① D．由②得x=3+2y，代入①5、我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房?。蝗绻恳婚g客房住9人，那么就空出一間客房．設該店有客房x間、房客y人，下列方程組中正確的是（）A． B． C． D．6、下列方程中屬于三元一次方程的是（

）A． B．C． D．7、已知一次函數(shù)的圖象過點（0，3），且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為3，則這個一次函數(shù)的表達式為（

）A．y＝1.5x＋3 B．y＝-1.5x＋3C．y＝1.5x＋3或y＝-1.5x＋3 D．y＝1.5x-3或y＝-1.5x-38、上學期某班的學生都是雙人同桌，其中男生與女生同桌，這些女生占全班女生的，本學期該班新轉入4個男生后，男女生剛好一樣多，設上學期該班有男生x人，女生y人，根據(jù)題意可得方程組為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知關于x的方程＝1+中，a、b、k為常數(shù)，若無論k為何值，方程的解總是x＝1，則a+b的值為___．2、方程中是二元一次方程的有___個．3、已知，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（0，2），且y隨x的增大而減小，請你寫出一個符合上述條件的函數(shù)關系式：__．4、含有三個相同的未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做___________．5、《九章算術》記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩，問一牛一羊共直金幾何？”譯文：“假設有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問一頭牛和一只羊共值金多少兩？”根據(jù)題意可得，一頭牛和一只羊共值金____兩．6、解方程組，可用_____________法，它的解是________________．7、如果是二元一次方程，則____，_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、已知是n－m＋3的算術平方根，是m＋2n的立方根，求B－A的平方根2、某數(shù)學興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房．（1）求該店有客房多少間？房客多少人？（2）假設店主李三公將客房進行改造后，房間數(shù)大大增加．每間客房收費20錢，且每間客房最多入住4人，一次性訂客房18間以上（含18間），房費按8折優(yōu)惠．若詩中“眾客”再次一起入住，他們如何訂房更合算？3、為響應綠色出行號召，越來越多市民選擇租用共享單車出行，已知某共享單車公司為市民提供了手機支付和會員卡支付兩種支付方式．下圖描述了兩種方式應支付金額y（元）與騎行時間x（時）之間的函數(shù)關系．根據(jù)圖象回答下列問題．（1）求手機支付金額y（元）與騎行時間x（時）的函數(shù)關系式；（2）李老師經(jīng)常騎行共享單車，請根據(jù)不同的騎行時間幫他確定選擇哪種支付方式比較合算．4、如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標分別為，，連接，以為邊向上作等邊三角形．（1）求點的坐標；（2）求線段所在直線的解析式．5、現(xiàn)在以及未來，會有更多的高科技應用在我們日常的生產(chǎn)生活中，比如：無人機放牧，機器狗導盲，智能化無人碼頭裝卸等．某快遞公司為了提高工作效率，計劃購買A，B兩種型號的機器人來搬運貨物，已知每臺A型機器人比每臺B型機器人每天多搬運25噸，并且3臺A型機器人和2臺B型機器人每天共搬運貨物450噸．(1)求每臺A型機器人和每臺B型機器人每天分別搬運貨物多少噸？(2)每臺A型機器人售價3萬元，每臺B型機器人售價2.5萬元，該公司計劃采購A，B兩種型號的機器人共20臺，同時廠家要求A型機器人購買量不得少于10臺，請根據(jù)以上要求，求出A，B兩種機器人分別采購多少臺時，所需費用最低？最低費用是多少？6、已知y與x+2成正比例，且當x=1時，y=﹣6．（1）求y與x的函數(shù)關系式．（2）若點（a，2）在此函數(shù)圖象上，求a的值．7、為緩解電力供需矛盾，促進能源綠色低碳發(fā)展，某市推行峰谷分時電價政策．峰谷分時電價為：峰時（8:00～22:00）每度電0.55元，谷時（22:00～次日8:00）每度電0.3元．小穎家10月份用電120度，繳納電費61元．(1)求小穎家10月份，峰時、谷時各用電多少度？(2)為響應節(jié)電政策，小穎11月份計劃將20%的峰時用電轉移至谷時，這樣在她用電量保持不變的情況下能節(jié)省電費多少元？-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】由點A，B的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可求出當x=1時y的值．【詳解】解：將A（2，3），B（3，1）代入y=kx+b得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y=-2x+7．當x=1時，y=-2×1+7=5．故選：D．【考點】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)給定點的坐標，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式是解題的關鍵．2、C【解析】【分析】直線向上平移m個單位后可得：，求出直線與直線的交點，再由此點在第一象限列不等式組可得出m的取值范圍．【詳解】解：直線向上平移m個單位后可得：，聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：．∴交點坐標為．∵交點在第一象限，∴解得：m>1．故選C．【考點】本題考查一次函數(shù)的平移及交點坐標，根據(jù)平面直角坐標系中各象限點的特征，判斷其所在象限，四個象限的符號特征分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．3、D【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義進行判斷即可．【詳解】A、該方程組中未知數(shù)的最高次數(shù)是2，屬于二元二次方程組，故本選項錯誤；B、該方程組中含有3個未知數(shù)，屬于三元一次方程組，故本選項錯誤；C、該方程組中未知數(shù)的最高次數(shù)是2，屬于二元二次方程組，故本選項錯誤；D、該方程組符合二元一次方程組的定義，故本選項正確；故選：D．【考點】此題考查二元一次方程組的定義，解題關鍵在于把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組．4、C【解析】【詳解】A、B、D均符合等式的性質，不符合題意；C、應該由②得y=，故錯誤，符合題意，故選C．5、A【解析】【分析】根據(jù)“如果每一間客房住7人，那么有7人無房??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房”分別列出兩個方程，聯(lián)立成方程組即可．【詳解】根據(jù)題意有故選：A．【考點】本題主要考查列二元一次方程組，讀懂題意找到等量關系是解題的關鍵．6、C【解析】【分析】根據(jù)三元一次方程的定義：含有三個未知數(shù)，并且最高項的次數(shù)是1的整式方程，由此進行判斷．【詳解】A選項：只有2個未知數(shù)，故不是三元一次方程；B選項：最高項的次數(shù)為2，故不是三元一次方程；C選項：，是三元一次方程；D選項：化簡后2有2個未知數(shù)，故不是三元一次方程；故選：C.【考點】考查了三元一次方程的定義，判斷一個方程是不是三元一次方程需要注意以下幾點：①方程中含有三個未知數(shù)，與對應；②方程中所含三個未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，與“一次”對應；③等號兩邊的代數(shù)式都是整式；④判斷一個方程是不是三元次方程，先要對這個方程進行整理；⑤三元一次方程都能整理成的形式.7、C【解析】【分析】先求出一次函數(shù)y=kx+b與x軸和y軸的交點，再利用三角形的面積公式得到關于k的方程，解方程即可求出k的值．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）圖象過點（0，3），∴b=3，令y=0，則x=-，∵函數(shù)圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積為2，∴×2×|-|=2，即||=2，解得：k=±1.5，則函數(shù)的解析式是y＝1.5x＋3或y＝－1.5x＋3.故選C．【考點】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征和三角形的面積公式，有一定的綜合性，注意點的坐標和線段長度的轉化．8、A【解析】【分析】設上學期該班有男生x人，女生y人，則本學期男生有（x+4）人，根據(jù)題意，列出方程組，即可求解．【詳解】解：設上學期該班有男生x人，女生y人，則本學期男生有（x+4）人，根據(jù)題意得：．故選：A【考點】本題主要考查了二元一次方程組的應用，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵．二、填空題1、【解析】【分析】將代入方程，然后令的系數(shù)為0，得到關于的二元一次方程組，求解即可．【詳解】解：將代入方程＝1+得由題意可得：，解得則故答案為：【考點】此題考查了一元一次方程解的含義以及二元一次方程組的求解，解題的關鍵是理解題意，掌握二元一次方程組的求解．2、1【解析】【分析】二元一次方程滿足的條件：整式方程；含有2個未知數(shù)；未知數(shù)的最高次項的次數(shù)是1．【詳解】解：符合二元一次方程的定義的方程只有2x?3y＝5；xy＝3，x2＋y＝6的未知數(shù)的最高次項的次數(shù)為2，不符合二元一次方程的定義；x＋＝1不是整式方程，不符合二元一次方程的定義；3x?y＋2z＝0含有3個未知數(shù)，不符合二元一次方程的定義；由上可知是二元一次方程的有1個．故答案為：1．【考點】主要考查二元一次方程的概念．要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次項的次數(shù)是1的整式方程．3、y=﹣x+2（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)題意可知k＜0，這時可任設一個滿足條件的k，則得到含x、y、b三個量的函數(shù)式，將（0，2）代入函數(shù)式，求得b，那么符合條件的函數(shù)式也就求出．【詳解】∵y隨x的增大而減小∴k＜0∴可選取﹣1，那么一次函數(shù)的解析式可表示為：y=﹣x+b把點（0，2）代入得：b=2∴要求的函數(shù)解析式為：y=﹣x+2．故答案為y=﹣x+2（答案不唯一）．【考點】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質，對于一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0）,當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小.本題需注意應先確定x的系數(shù)，然后把適合的點代入求得常數(shù)項．4、三元一次方程組【解析】略5、##【解析】【分析】根據(jù)“5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩”，得到兩個等量關系，即可列出方程組．【詳解】解：設1頭牛值金x兩，1只羊值金y兩，由題意可得，，上述兩式相加可得，x+y＝．故答案為：．【考點】此題考查了二元一次方程組應用題，解題的關鍵是正確分析題目中的等量關系．6、

代入消元

【解析】【分析】由的特點，利用代入法消去，再求解，從而可得答案．【詳解】解：，把①代入②：把代入①得：所以方程組的解是．故答案為：代入消元，．【考點】本題考查的是二元一次方程組的解法，掌握利用代入法解二元一次方程組是解題的關鍵．7、

3

0【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義可知，，據(jù)此可解出a、b.【詳解】解：依題意，得：，解得：.故答案為：3，0.【考點】此題考查的是對二元一次方程的定義理解，根據(jù)未知數(shù)的次數(shù)為1，可以列出方程組求解．三、解答題1、【解析】【分析】根據(jù)算術平方根的意義和立方根的意義，得到方程組，然后求解出m、n的值，代入求出A、B的值，從而求出B-A的立方根．【詳解】解：由題意，得，解得∴A，∴∴．【考點】題目主要考查平方根與立方根、算術平方根的定義及性質，二元一次方程組的解法，熟練掌握三個定義是解題關鍵．2、（1）該店有客房8間，房客63人；（2）詩中“眾客”再次一起入住，他們應選擇一次性訂房18間更合算．【解析】【分析】（1）設該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得出方程組，解方程組即可；（2）根據(jù)題意計算：若每間客房住4人，則63名客人至少需客房16間，求出所需付費；若一次性定客房18間，求出所需付費，進行比較，即可得出結論．【詳解】解：（1）設該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得：，解得：．答：該店有客房8間，房客63人；（2）若每間客房住4人，則63名客人至少需客房16間，需付費20×16=320錢若一次性定客房18間，則需付費20×18×0.8=288錢＜320錢；答：詩中“眾客”再次一起入住，他們應選擇一次性訂房18間更合算．“點睛”本題考查了二元一次方程組的應用；根據(jù)題意得出方程組是解決問題的關鍵．3、（1）；（2）當時，手機支付比較合算；當時，兩種方式都一樣；當時，會員卡支付比較合算；【解析】【分析】（1）設，代入點的坐標求解即可；（2）求出會員卡支付的費用與騎行時間的函數(shù)關系式，兩者比較即可求解．【詳解】解：（1）設，將點、代入得：，解得，即故手機支付金額y（元）與騎行時間x（時）的函數(shù)關系式為（2）設會員卡支付的費用與騎行時間的函數(shù)關系式為將代入得，，即令，解得由圖像可得，當時，手機支付比較合算；當時，兩種方式都一樣；當時，會員卡支付比較合算；【考點】此題考查了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的應用，解題的關鍵是掌握一次函數(shù)和正比例函數(shù)的有關性質．4、（1）；（2）【解析】【分析】（1）由點、點，易知線段的長度，，而為等邊三角形，得軸，即可知的長即為點的縱坐標，即可求得點的坐標（2）由（1）知點縱標，已知點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求線段所在的直線的解析式【詳解】解：（1）如圖，過點作軸，點坐標為，，點坐標為，，，，，，為等邊三角形，，，點的縱坐標為2，點的坐標為，，（2）由（1）知點的坐標為，，點的坐標為，，設直線的解析式為：，則，解得，故直線的函數(shù)解析式為.【考點】此題主要考查待定系數(shù)求一次函數(shù)的解析式及等邊三角形的性質，此題的關鍵是利用等邊三角形的性質求得點的坐標，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.5、(1)每臺A型機器人每天搬運貨物100噸，每臺B型機器人每天搬運貨物75噸；(2)A、B兩種機器人分別采購10臺，10臺時，所需費用最低，最低費用是55萬元．【解析】【分析】(1)設每臺A型機器人每天搬運貨物x噸，根據(jù)“每臺A型機器人比每臺B型機器人每天多搬運25噸，并且3臺A型機器人和2臺B型機器人每天共搬運貨物450噸”列方程組解答即可；(2)題目中的不等關系是：廠家要求A型機器人購買量不得少于10臺，等量關系是：總費用＝A型機器費用+B型機器費用，極值問題來利用函數(shù)的遞增情況解決．(1)解：設每臺A型機器人每天搬運貨物x噸，每臺B型機器人每天搬運貨物y噸，根據(jù)題意得：，解得：，則每臺A型機器人每天搬運貨物100噸，每臺B型機器人每天搬運貨物75噸；(2)設：A種機器人采購m臺，B種機器人采購（20﹣m）臺，總費用為w（萬元），根據(jù)題意得：m≥10；w＝3m+2.5（20﹣m）＝0.5m+50．∵0.5＞0，∴w隨著m的