滬科版8年級(jí)下冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．2、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PEAC于點(diǎn)E，PFBD于點(diǎn)F．若AB=6，BC=8，則PE+PF的值為（）A．10 B．9.6 C．4.8 D．2.43、估計(jì)的值應(yīng)在（）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間4、下列方程中是一元二次方程的是（）A． B． C． D．5、若關(guān)于x的不等式組無(wú)解，且關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A．-1 B．0 C．1 D．26、若0是關(guān)于x的一元二次方程mx2＋5x＋m2－m＝0的一個(gè)根，則m等于（）A．1 B．0 C．0或1 D．無(wú)法確定7、下列各式中，能與合并的是（）A． B． C． D．8、用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則a＝___．2、的有理化因式可以是___．3、重慶某風(fēng)景區(qū)2021年三月份共接待游客4000人次，五月份共接待游客9000人次，則每月的平均增長(zhǎng)率為_(kāi)_____．4、如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，﹣1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，3），那么A、B兩點(diǎn)的距離等于___．5、已知□ABCD的周長(zhǎng)是20cm，且AB：BC=3：2，則AB=_______cm．6、已知三角形的三邊分別是6，8，10，則最長(zhǎng)邊上的高等于______．7、化簡(jiǎn)：（a＞0）＝___．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、（1）閱讀理解我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一，它被記載于我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中．漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖①所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”．根據(jù)“趙爽弦圖”寫(xiě)出勾股定理和推理過(guò)程；（2）問(wèn)題解決勾股定理的證明方法有很多，如圖②是古代的一種證明方法：過(guò)正方形ACDE的中心O，作FG⊥HP，將它分成4份，所分成的四部分和以BC為邊的正方形恰好能拼成以AB為邊的正方形．若AC＝12，BC＝5，求EF的值．2、解下列關(guān)于x的方程．（1）；（2）．3、已知在中，P是的中點(diǎn)，B是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接，．（1）如圖1，若，，，，求的長(zhǎng)；（2）過(guò)點(diǎn)D作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，如圖2所示，若，，求證：；（3）如圖3，若，是否存在實(shí)數(shù)m，使得當(dāng)時(shí)，？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4、近幾年，中學(xué)體育課程改革受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，《體育與健康課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：“健康體魄是青少年為祖國(guó)和人民服務(wù)的基本前提”．某校為了解九年級(jí)學(xué)生的鍛煉情況，隨機(jī)抽取一班與二班各10名學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩測(cè)試，若一分鐘跳繩個(gè)數(shù)為m，規(guī)定“不合格”，“及格”，“良好”，“優(yōu)秀”．對(duì)于學(xué)生一分鐘跳繩個(gè)數(shù)相關(guān)數(shù)據(jù)收集、整理如下：一分鐘跳繩次數(shù)（單位：個(gè)）一班：204198190190188198180173163198二班：203200190186200183169200159190數(shù)據(jù)分析：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：班級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)一班188.2198190二班188200b二班學(xué)生一分鐘跳繩成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖應(yīng)用數(shù)據(jù)：（1）根據(jù)圖表提供的信息，______．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該年級(jí)一班與二班哪個(gè)班的學(xué)生一分鐘跳繩成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）；（3）該校九年級(jí)共有學(xué)生2000人，請(qǐng)估計(jì)一分鐘跳繩成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的共有多少人？5、“聚焦雙減，落實(shí)五項(xiàng)管理”，為了解雙減政策實(shí)施以來(lái)同學(xué)們的學(xué)習(xí)狀態(tài)，某校志愿者調(diào)研了七，八年級(jí)部分同學(xué)完成作業(yè)的時(shí)間情況，從七，八年級(jí)中各抽取20名同學(xué)作業(yè)完成時(shí)間數(shù)據(jù)（單位：分鐘）進(jìn)行整理和分析，共分為四個(gè)時(shí)段（x表示作業(yè)完成時(shí)間，x取整數(shù)）：A．；B．；C．；D．，完成作業(yè)不超過(guò)80分鐘為時(shí)間管理優(yōu)秀，下面給出部分信息：七年級(jí)取20名完成作業(yè)時(shí)間：55，58，60，65，64，66，60，60，78，78，70，75，75，78，78，80，82，85，85，88．八年級(jí)抽取20名同學(xué)中完成作業(yè)時(shí)間在C時(shí)段的所有數(shù)據(jù)為：72，75，74，76，75，75，78，75．七、八年級(jí)抽取的同學(xué)完成作業(yè)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)7275b八年級(jí)75a75根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）填空：______，______，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，雙減政策背景的作業(yè)時(shí)間管理中，哪個(gè)年級(jí)落實(shí)得更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條即可）；（3）該校七年級(jí)有900人，八年級(jí)有700人，估計(jì)七、八年級(jí)為時(shí)間管理優(yōu)秀的共有多少人？6、已知：，試求方程的根．-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義去判斷即可．【詳解】∵含有分母，∴不是最簡(jiǎn)二次根式，故A不符合題意；∵=含有開(kāi)方不盡的因數(shù)，∴不是最簡(jiǎn)二次根式，故B不符合題意；∵=含有開(kāi)方不盡的因數(shù)，∴不是最簡(jiǎn)二次根式，故C不符合題意；是最簡(jiǎn)二次根式，故D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式即被開(kāi)方數(shù)中的每一個(gè)因數(shù)的指數(shù)都小于根指數(shù)2，正確理解最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】首先連接OP．由矩形ABCD的兩邊AB=6，BC=8，可求得OA=OD=5，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP求得答案．【詳解】解：連接OP，∵矩形ABCD的兩邊AB=6，BC=8，∴S矩形ABCD=AB?BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC==10，∴S△AOD=S矩形ABCD=12，OA=OD=5，∴S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA?PE+OD?PF=OA（PE+PF）=×5×（PE+PF）=12，∴PE+PF==4.8．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3、B【分析】化簡(jiǎn)原式等于，因?yàn)椋?，所以＜＜，即可求?【詳解】解：＝＝=，∵＝，＜＜，∴6＜＜7，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的除法和無(wú)理數(shù)的估算；能夠?qū)⒔o定的無(wú)理數(shù)鎖定在相鄰的兩個(gè)整數(shù)之間是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義（含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程）進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，是一元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，是一元二次方程，故此選項(xiàng)符合題意；C、，是分式方程，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是二元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，解題時(shí)，要注意兩個(gè)方面：1、一元二次方程包括三點(diǎn)：①是整式方程，②只含有一個(gè)未知數(shù)，③所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2；2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．5、B【分析】由x的不等式組無(wú)解可解得，由x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可解得，故中符合條件的所有整數(shù)有-2，-1，0，1，2，所有整數(shù)a的和為0．【詳解】移項(xiàng)得解得解得∵關(guān)于x的不等式組無(wú)解∴解得一元二次方程中a=a-1，b=4，c=2則∵x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴即解得綜上所述符合題意的整數(shù)有-2，-1，0，1，2則-2-1+0+1+2=0故選：B．【點(diǎn)睛】一元二次方程根的判別式的應(yīng)用主要有以下三種情況：不解方程，由根的判別式直接判斷根的情況；根據(jù)方程根的情況，確定方程中字母系數(shù)的取值范圍；應(yīng)用根的判別式證明方程根的情況（無(wú)實(shí)根、有兩個(gè)不相等實(shí)根、有兩個(gè)相等實(shí)根）．已知不等式（組）的解集，求不等式（組）中待定字母的取值范圍問(wèn)題，首先把不等式（組）的解集用含有字母的形式表示出來(lái)，然后把它與已知解集聯(lián)系起來(lái)求解，這類問(wèn)題有時(shí)要運(yùn)用方程知識(shí)，有時(shí)要用到不等式知識(shí)，在求解過(guò)程中可以利用數(shù)軸進(jìn)行分析．6、A【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義，將代入方程解關(guān)于的一元二次方程，且根據(jù)一元二次方程的定義，二次項(xiàng)系數(shù)不為0，即可求得的值【詳解】解：0是關(guān)于x的一元二次方程mx2＋5x＋m2－m＝0的一個(gè)根，，且解得故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的定義，一元二次方程的定義，因式分解法解一元二次方程，注意是解題的關(guān)鍵．一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱為一元二次方程的解．一元二次方程定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．7、D【分析】先將各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再找出與是同類二次根式即可得．【詳解】解：．A、，與不是同類二次根式，不可合并，此項(xiàng)不符題意；B、，與不是同類二次根式，不可合并，此項(xiàng)不符題意；C、，與不是同類二次根式，不可合并，此項(xiàng)不符題意；D、，與是同類二次根式，可以合并，此項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)、同類二次根式，熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)配方法解一元二次方程的步驟首先把常數(shù)項(xiàng)移到右邊，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方公式．【詳解】解：移項(xiàng)得：方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方得：配方得：．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了配方法解一元二次方程的步驟，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法解一元二次方程的步驟．配方法的步驟：配方法的一般步驟為：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．二、填空題1、3【分析】由最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，可得再解方程并檢驗(yàn)即可.【詳解】解：最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，整理得：解得：當(dāng)時(shí)，不符合題意，舍去，當(dāng)時(shí)，符合題意，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解法，同類二次根式的概念，最簡(jiǎn)二次根式的含義，掌握“同類二次根式的含義”是解本題的關(guān)鍵.2、【分析】利用平方差公式進(jìn)行有理化即可得．【詳解】解：因?yàn)?，所以的有理化因式可以是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理化因式，熟練掌握有理化的方法是解題關(guān)鍵．3、50%【分析】設(shè)每月的平均增長(zhǎng)率為x，然后根據(jù)題意列一元二次方程解答即可．【詳解】解：設(shè)每月的平均增長(zhǎng)率為x4000（1+x）2=9000解得x=0.5=50%或x=-0.5（不合題意舍去）．故答案是50%．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用—增長(zhǎng)率問(wèn)題，設(shè)出未知數(shù)、正確列出一元二次方程成為解答本題的關(guān)鍵．4、5【分析】利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可得．【詳解】解：，，即、兩點(diǎn)的距離等于5，5、6【分析】由平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可求得AB+BC=10cm，又由AB：BC=3：2，即可求得答案．【詳解】解：∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，∴AB=CD，AD=BC，AB+BC+CD+AD=20cm，∴AB+BC=10cm，∵AB：BC=3：2，∴．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)．6、【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，得這個(gè)三角形是直角三角形；根據(jù)直角三角形的面積計(jì)算，即可得到答案．【詳解】∵三角形的三邊分別是6，8，10，又∵∴這個(gè)三角形是直角三角形∵最長(zhǎng)邊上的高∴最長(zhǎng)邊上的高為：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理逆定理的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理，從而完成求解．7、【分析】二次根式的化簡(jiǎn)公式：，再把原式化為，再結(jié)合公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，掌握“”是解難題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1），見(jiàn)解析；（2）EF為或【分析】（1）根據(jù)大正方形的面積等于4個(gè)直角三角形的面積與小正方形的面積和證明；（2）分a＞b和a＜b兩種情況求解．【詳解】解：（1）（直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方），證明如下：∵如圖①，∵△ABE≌△BCF≌△CDG≌△DAH，∴AB=BC=CD=DA=c，∴四邊形ABCD是菱形，∴∠BAE+∠HAD=90°，∴四邊形ABCD是正方形，同理可證，四邊形EFGH是正方形，且邊長(zhǎng)為（b﹣a），∵∴，∴（2）由題意得：正方形ACDE被分成4個(gè)全等的四邊形，設(shè)EF＝a，F(xiàn)D＝b，分兩種情況：①a＞b時(shí)，∴a+b＝12，∵正方形ABIJ是由正方形ACDE被分成的4個(gè)全等的四邊形和正方形CBLM拼成，∴E'F'＝EF，KF'＝FD，E'K＝BC＝5，∵E'F'﹣KF'＝E'K，∴a﹣b＝5，∴解得：a=，∴EF=；②a＜b時(shí)，同①得：，解得：a=，∴EF=；綜上所述，EF為或．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的證明和應(yīng)用，熟練掌握面積法證明勾股定理，并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．2、（1），（2）【分析】（1）移項(xiàng)、提取公因式、令各因式值為0，計(jì)算求解即可；（2）移項(xiàng)后求解的值，方程的解為計(jì)算求解即可．（1）移項(xiàng)，得由此可得解得，．（2）移項(xiàng)，得，，∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程．解題的關(guān)鍵在于靈活運(yùn)用解一元二次方程的方法；如：公式法、配方法、因式分解法等．3、（1）4；（2）見(jiàn)解析；（3）存在，【分析】（1）根據(jù)，，可得∠B=30°，根據(jù)30°直角三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)，可證是等邊三角形，得出，根據(jù)P是的中點(diǎn)，得出．設(shè)，則，根據(jù)勾股定理，求（已舍去）即可．（2）連接，根據(jù)DE∥AC，可得．先證△CPA≌△DPE（AAS），再證是等邊三角形，可證△CAB≌△EBA（SAS），得出即可；（3）存在這樣的m，m=．作DE∥AC交的延長(zhǎng)線于E，連接，根據(jù)點(diǎn)P為CD中點(diǎn)，可得CP=DP，根據(jù)DE∥AC，可得∠CAP=∠DEP，，先證△APC≌△EPD（AAS），得出，當(dāng)時(shí)，，作于F，可得，可得，得出．再證△ACB≌△BEA（SAS），得出即可．【詳解】（1）解：∵，，∴∠B=180°-∠CAB-∠ACB=180°-90°-60°=30°，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴．∵P是的中點(diǎn)，∴．在中，，設(shè)，則，∴，∴，∴（已舍去），∴．（2）證明：如圖1，連接，∵DE∥AC，∴．在和中，，∴△CPA≌△DPE（AAS），∴，．∵，∴．又∵DE∥AC，∴，∴是等邊三角形，∴，．∵，∴．在△CAB和△EBA中，，∴△CAB≌△EBA（SAS），∴，∴．（3）存在這樣的m，m=．解：如圖3，作DE∥AC交的延長(zhǎng)線于E，連接，∵點(diǎn)P為CD中點(diǎn)，∴CP=DP，∵DE∥AC，∴∠CAP=∠DEP，，在△APC和△EPD中，，∴△APC≌△EPD（AAS），∴，AP=EP，∴，當(dāng)時(shí)，，作于F，∵，∴，∴．∴點(diǎn)E，F(xiàn)重合，∴，∴∴．在△ACB和△BEA中，，∴△ACB≌△BEA（SAS），∴．∴存在，使得．【點(diǎn)睛】本題考查線段中點(diǎn)，等邊三角形性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程，三角形全等判定與性質(zhì)，等腰直角三角形判定與性質(zhì)，掌握線段中點(diǎn)，等邊三角形性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程，三角形全等判定與性質(zhì)，等腰直角三角形判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、（1）270（2）我認(rèn)為一班學(xué)生一分鐘跳繩成績(jī)更好，理由見(jiàn)解析（3）500人【分析】（1）根據(jù)優(yōu)秀率的計(jì)算公式及中位數(shù)的定義分別求出a、b的值再計(jì)算即可；（2）利用表格中的平均數(shù)比較得到一班成績(jī)較好；（3）用總?cè)藬?shù)2000乘以兩個(gè)班級(jí)總的優(yōu)秀率即可．（1）解：二班優(yōu)秀的有4人，成績(jī)分別為：203，200，200，200∴優(yōu)秀率為a%=，∴a=40；一班成績(jī)由低到高排列為163，173，180，188，190，190，198，198，198，204，居中的兩個(gè)數(shù)為190，190，故中位數(shù)b=190，∴．故答案為：270；（2）解：我認(rèn)為一班學(xué)生一分鐘跳繩成績(jī)更好，理由如下：一班學(xué)生一分鐘跳繩平均數(shù)188.2大于二班學(xué)生一分鐘跳繩平均數(shù)188，所以一班學(xué)生一分鐘跳繩成績(jī)更好．（3）解：由一分鐘跳繩次數(shù)得，一班二班優(yōu)秀的占比為，∴所以九年級(jí)一分鐘跳繩優(yōu)秀的學(xué)生大約為人．【點(diǎn)睛】此題考查了統(tǒng)計(jì)運(yùn)算，掌握優(yōu)秀率的計(jì)算公式，中位數(shù)的定義，利用數(shù)據(jù)分析得到結(jié)論，計(jì)算總體中某部分的數(shù)量，能讀懂統(tǒng)計(jì)表并正確分析數(shù)據(jù)是