第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)1.(2025·重慶西附)如圖,等腰△ABC的底角∠A為70°,則它的頂角∠B為(

)A.60° B.50° C.40° D.30°C2.如圖,直線a∥b,直線l與直線a,b分別相交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)C在直線b上,且CA=CB.若∠1=32°,則∠2的度數(shù)為(

)A.32° B.58° C.74° D.75°3.等腰三角形的兩邊分別為5和10,則它的周長(zhǎng)是(

)A.20 B.15 C.25 D.20或25CC4.(1)如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是BC邊的中線.若∠BAD=40°,則∠C的度數(shù)為

;

(2)(2025·重慶外語(yǔ)校)如圖,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,點(diǎn)E是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接AE,點(diǎn)C在AE的垂直平分線上.若DE=15cm,則△ABC的周長(zhǎng)等于

.

50°30cm

5.(1)如圖,在△ABC中,若AB=AC,AD=BD,∠CAD=24°,則∠C=

°;

(2)(2025·成都七中)如圖,在△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,∠A-∠DBC=40°,則∠C的度數(shù)為

.

5264°6.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD為△ABC的角平分線.以點(diǎn)A為圓心,AD長(zhǎng)為半徑畫弧,與AB,AC分別交于點(diǎn)E,F,連接DE,DF.(1)求證:△ADE≌△ADF;

(2)若∠BAC=80°,求∠BDE的度數(shù).(2)解:∵∠BAC=80°,AD為△ABC的角平分線,∴∠EAD=40°.由作圖可得AE=AD,∴∠ADE=∠AED=70°.∵AB=AC,AD為△ABC的角平分線,∴AD⊥BC,∴∠BDE=90°-∠ADE=20°.7.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分線,過(guò)點(diǎn)D分別作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.∠ADC=90° B.DE=DFC.AD=BC D.BD=CD8.等腰三角形底邊長(zhǎng)為5cm,一腰上的中線把其周長(zhǎng)分為兩部分的差為3cm,則腰長(zhǎng)為

.

C8cm

9.如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)E,D,F分別是邊AB,BC,AC邊上的點(diǎn),且BE=CD,CF=BD.若∠EDF=50°,則∠A的度數(shù)為

.

80°10.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)E為AC邊的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AD⊥AB交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,CG平分∠ACB交BD于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)M,點(diǎn)F為邊AB上一點(diǎn),連接CF,∠ACF=∠CBG.(1)若∠FCM=18°,則∠BGC的度數(shù)為

;

(2)若點(diǎn)G是BD的中點(diǎn),判斷CF與DE的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.解:(2)CF=2DE,理由如下:∵AC=BC,∠ACB=90°,CM平分∠ACB,∴∠CAB=∠BCM=45°..108°又∵∠CBG=∠ACF,AC=CB,∴△BCG≌△CAF(ASA),∴BG=CF.∵CG平分∠ACB,AC=BC,∴CM⊥AB.又∵AD⊥AB,∴AD∥CG,∴∠D=∠EGC.又∵∠AED=∠CEG,AE=CE,∴△ADE≌△CGE(AAS),∴DE=GE,即DG=2DE.又∵點(diǎn)G是BD的中點(diǎn),∴DG=BG,∴CF=2DE11.如圖,已知△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠DAE=90°,BD,CE交于點(diǎn)F,連接AF.下列結(jié)論:①BD=CE;②BF⊥CF;③AF平分∠CAD;④∠AFE=45°.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)C12.(1)等腰△ABC兩腰上的高所在直線夾角為45°,則頂角∠A的度數(shù)為

;

(2)如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°.∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)E,F,G分別為邊BC,AC上的點(diǎn),沿FG折疊使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合,則∠CEF的度數(shù)是

.

135°或45°

40°13.(1)如圖1,AB=AC,∠B=∠EDF,DE=DF,FC=2,BE=4,求BC的長(zhǎng);解:(1)∵AB=AC,∠B=∠EDF,∴∠B=∠C=∠EDF.∵∠EDC=∠B+∠BED=∠EDF+∠CDF,∴∠BED=∠CDF.又∵DE=FD,∴△DEB≌△FDC(AAS),∴BD=FC=2,BE=CD=4,∴BC=BD+CD=6.(2)如圖2,AB=AC,∠ABC=∠EDF,DE=DF,探索BC,BE,CF的數(shù)量關(guān)系,并證明;(2)BC=BE-CF.證明如下:∵AB=AC,∠ABC=∠EDF