第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江蘇省部分高中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且an+1A.6117 B.5117 C.13112.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程為y?=bx23456y4.02.5?0.50.5?2A.a>0 B.b?<0

C.4b+3.直線x?y?2=0關(guān)于直線l：3x?y+3=0對(duì)稱的直線方程是(

)A.7x+y+22=0 B.7x?y+22=0 C.4x?y+1=0 D.4x+y+1=04.在1和7之間插入m個(gè)數(shù)，使得這m+2個(gè)數(shù)成等差數(shù)列.若這m個(gè)數(shù)中第1個(gè)為x，第m個(gè)為y，則1x+25yA.92 B.4 C.3 D.5.有5個(gè)人到南京、鎮(zhèn)江、揚(yáng)州的三所學(xué)校去應(yīng)聘，若每人至多被一個(gè)學(xué)校錄用，每個(gè)學(xué)校至少錄用其中一人，則不同的錄用情況種數(shù)是(

)A.300 B.360 C.390 D.4206.已知雙曲線C：x22?y26=1的一條漸近線l與橢圓E：x2a2+y2bA.3?1 B.3+1 C.7.若圓x2+y2=4上總存在兩個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)(a,1)的距離為3，則實(shí)數(shù)A.(?1,1) B.(?26,26)8.已知曲線E：x|x|3+y|y|6=1，P(x0A.152 B.302 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和SnA.該數(shù)列的公差為4 B.a11=21

C.Sn有最小值?15 D.10.已知函數(shù)f(x)=(4x?1)12=aA.a3=43×C123B.f(x)展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為C11.已知拋物線Γ：x2=4y的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線l1交Γ于A(x1,y1)，B(x2,y2)兩點(diǎn)，Γ在點(diǎn)B處的切線為l2，過(guò)A作與lA.y1y2=2 B.x1，x2，x3成等差數(shù)列

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若直線2x?ty?2=0(t∈R)與x+2y+3=0垂直，則t=______．13.已知橢圓x24+y2=1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，14.已知數(shù)列{an}滿足an+1+(?1)nan=2n?1(n∈N?)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知圓C：x2+y2=4，直線l過(guò)點(diǎn)A(?2,1)．

(1)當(dāng)直線l與圓C相切時(shí)，求直線l的方程；

(2)設(shè)線段AB的端點(diǎn)B在圓C16.(本小題15分)

隨著互聯(lián)網(wǎng)的高速發(fā)展和新媒體形式的不斷豐富，微短劇作為一種新興的文化載體，正逐漸成為拓展文化消費(fèi)空間的重要途徑.某媒體為了了解微短劇消費(fèi)者的年齡分布，隨機(jī)調(diào)查了200名消費(fèi)者，得到如下列聯(lián)表：年齡不超過(guò)40歲年齡超過(guò)40歲合計(jì)是微短劇消費(fèi)者3045不是微短劇消費(fèi)者合計(jì)100200(1)根據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為“是微短劇消費(fèi)者”與“年齡不超過(guò)40歲”有關(guān)聯(lián)？

(2)記2020～2024年的年份代碼x依次為1，2，3，4，5，下表為2020～2023年中國(guó)微短劇市場(chǎng)規(guī)模及2024年中國(guó)微短劇預(yù)測(cè)的市場(chǎng)規(guī)模y(單位：億元)與x的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份代碼x12345市場(chǎng)規(guī)模y9.436.8101.7373.9m根據(jù)上表數(shù)據(jù)求得y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=132.71x?192.85，求相關(guān)系數(shù)r，并判斷該經(jīng)驗(yàn)回歸方程是否有價(jià)值．

參考公式：χ2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d，x0.05=3.841．

回歸方程y=17.(本小題15分)

已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=1，且an=Sn?1+n(n≥2且n∈N?).

(1)證明：{an+1}18.(本小題17分)

已知數(shù)列{an}和{bn}，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=n2，an=(12)bn+12(n∈N?)，數(shù)列{c19.(本小題17分)

已知D為雙曲線E：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左頂點(diǎn)，點(diǎn)(2,3)在E上，且E的離心率為2．

(1)求雙曲線E的方程．

(2)過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為k1的直線l交E的右支于A，B兩點(diǎn)，△ABD的外心為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段OM所在直線斜率為k參考答案1.A

2.D

3.A

4.A

5.C

6.A

7.D

8.C

9.AC

10.BD

11.BCD

12.1

13.(?2,?214.88

15.x=?2或3x?4y+10=0．

(x+1)216.解：(1)補(bǔ)全2×2列聯(lián)表如下：年齡不超過(guò)40歲年齡超過(guò)40歲合計(jì)是微短劇消費(fèi)者301545不是微短劇消費(fèi)者7085155合計(jì)100100200假設(shè)H0“是微短劇消費(fèi)者”與“年齡不超過(guò)40歲”無(wú)關(guān)聯(lián)，

因?yàn)棣?=200×(30×85?70×15)2100×100×45×155≈6.452>3.841=x0.05，

根據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷H0不成立，

即認(rèn)為“是微短劇消費(fèi)者”與“年齡不超過(guò)40歲”有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05；

(2)由x的取值依次為1，2，3，4，5