1.4用一元二次方程解決問(wèn)題第1課時(shí)面積問(wèn)題與平均增長(zhǎng)率問(wèn)題1.若矩形的周長(zhǎng)為L(zhǎng),面積為S,設(shè)一邊長(zhǎng)為x,則另一邊長(zhǎng)為,矩形的面積S=.

2.增長(zhǎng)率問(wèn)題的兩個(gè)關(guān)系式:(1)某商品經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)降價(jià),每件的售價(jià)由原來(lái)的a元降到了b元.設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則可列方程為.

(2)某商品經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)漲價(jià),每件的售價(jià)由原來(lái)的a元漲到了b元.設(shè)平均每次漲價(jià)的百分率為x,則可列方程為.

1.(2024·呼和浩特)我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝曾經(jīng)記錄了如下問(wèn)題:矩形面積是864平方步,其中,寬與長(zhǎng)的和為60步,問(wèn)寬和長(zhǎng)各幾步?若設(shè)長(zhǎng)為x步,則可列方程為()A.x·60?x2=864 B.x(60+x)C.x(60-x)=864 D.x(30-x)=8642.(2025·蘇州期末改編)某品牌新能源汽車2022年的銷售量為20萬(wàn)輛,隨著消費(fèi)人群的不斷增多,該品牌新能源汽車的銷售量逐年遞增,2024年的銷售量比2022年增加了31.2萬(wàn)輛.如果設(shè)從2022年到2024年該品牌新能源汽車銷售量的年平均增長(zhǎng)率為x,那么可列出方程為.

3.(2024·牡丹江)一種藥品的原價(jià)為每盒48元,經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后每盒27元,兩次降價(jià)的百分率相同,則每次降價(jià)的百分率為.

4.在長(zhǎng)為50m、寬為38m的矩形地面的內(nèi)四周修筑同樣寬的道路,余下的鋪上草坪.要使草坪的面積為1260m2,道路的寬應(yīng)為m.

5.(2024·西藏)某商場(chǎng)響應(yīng)國(guó)家消費(fèi)品以舊換新的號(hào)召,開(kāi)展了家電惠民補(bǔ)貼活動(dòng).四月份投入資金20萬(wàn)元,六月份投入資金24.2萬(wàn)元,現(xiàn)假定每月投入資金的增長(zhǎng)率相同.(1)求該商場(chǎng)投入資金的月增長(zhǎng)率;(2)按照這個(gè)增長(zhǎng)率,預(yù)計(jì)該商場(chǎng)七月份投入資金將達(dá)到多少萬(wàn)元.第2課時(shí)市場(chǎng)營(yíng)銷問(wèn)題在市場(chǎng)銷售中,商品的利潤(rùn)、進(jìn)價(jià)與售價(jià)之間存在的相等關(guān)系是;總利潤(rùn)、每件商品的利潤(rùn)與銷售的商品件數(shù)之間的相等關(guān)系是

.1.我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問(wèn)題:現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽,這批椽的價(jià)錢為6210文.如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢,試問(wèn)6210文能買多少株椽?設(shè)這批椽的數(shù)量為x株,則符合題意的方程是()A.3(x-1)x=6210 B.3(x-1)=6210C.(3x-1)x=6210 D.3x=62102.某電器專賣店銷售一種新款式空調(diào),平均每天售出50臺(tái),每臺(tái)盈利400元.為了擴(kuò)大銷售,增加利潤(rùn),專賣店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每臺(tái)空調(diào)每降價(jià)10元,那么平均每天可多售出5臺(tái).若專賣店實(shí)施降價(jià)第一天,獲利30000元,則每臺(tái)空調(diào)降價(jià)多少元?在這個(gè)問(wèn)題中,若設(shè)每臺(tái)空調(diào)降價(jià)x元,則可列方程為.

3.(2024·廣東改編)某果商以每噸2萬(wàn)元的價(jià)格收購(gòu)早熟荔枝,銷往國(guó)外,若按每噸5萬(wàn)元出售,平均每天可售出100噸.市場(chǎng)調(diào)查反映:如果每噸降價(jià)1萬(wàn)元,那么每天的銷售量相應(yīng)增加50噸.該果商若要實(shí)現(xiàn)每天的利潤(rùn)為312.5萬(wàn)元,則應(yīng)將售價(jià)定為每噸萬(wàn)元.

4.某賓館有客房200間供游客居住,當(dāng)每間客房的定價(jià)為每天180元時(shí),客房恰好全部住滿;如果每間客房每天的定價(jià)每增加10元,那么出租的客房就會(huì)減少4間.(1)當(dāng)某天客房全部住滿時(shí),客房收入為元;

(2)設(shè)每間客房每天的定價(jià)增加m元,那么賓館出租的客房為間;

(3)如果某天該賓館的客房收入為38400元,那么這天每間客房的定價(jià)是多少元?第3課時(shí)幾何圖形相關(guān)問(wèn)題1.涉及幾何圖形的問(wèn)題,我們必須根據(jù)圖形的相關(guān)性質(zhì),靈活地找出,從而建立適當(dāng)?shù)姆匠探鉀Q問(wèn)題.特別要注意的是,對(duì)于求得的方程的解要能夠根據(jù)實(shí)際意義進(jìn)行,選擇符合實(shí)際意義的正確答案.

2.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立的一元二次方程,若該方程有解,則需要檢驗(yàn)后說(shuō)明實(shí)際問(wèn)題是否有符合條件的答案;若該方程沒(méi)有解,則說(shuō)明實(shí)際問(wèn)題符合條件的答案.

1.(2024·淄博改編)如圖,其大意如下:已知矩形門(mén)的高比寬多6尺8寸,門(mén)的對(duì)角線長(zhǎng)1丈,則門(mén)的高和寬各是多少(1丈=10尺,1尺=10寸)?若設(shè)門(mén)的寬是x尺,則下列所列方程正確的是()A.(x-6.8)2+102=x2 B.(x-6.8)2+x2=102C.(x+6.8)2+102=x2 D.(x+6.8)2+x2=102今有戶高多于廣六尺八寸,兩隅相去適一丈.問(wèn)戶高、廣各幾何?《九章算術(shù)》第1題2.某中學(xué)有一塊長(zhǎng)30m、寬20m的矩形空地,計(jì)劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花,小禹同學(xué)設(shè)計(jì)的方案如圖所示,求花帶的寬度.設(shè)花帶的寬度為xm,則可列方程為.

3.如圖,在四邊形ACBD中,對(duì)角線AB⊥CD,且線段AB比線段CD長(zhǎng)4,圖形的面積為48,則AB+CD的長(zhǎng)為.

4.(2024·常熟期末改編)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm,動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s;同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)立即停止運(yùn)動(dòng),連接QP.(1)t的取值范圍是;

(2)當(dāng)P、Q兩點(diǎn)的距離為2cm時(shí),求t的值.第4題1.4用一元二次方程解決問(wèn)題第1課時(shí)面積問(wèn)題與平均增長(zhǎng)率問(wèn)題1.L2-xxL2-x2.(1)a(1-x)2=b(2)a(11.C2.20(1+x)2-20=31.23.25%4.45.(1)設(shè)該商場(chǎng)投入資金的月增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意,得20(1+x)2=24.2,解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合題意,舍去).答:該商場(chǎng)投入資金的月增長(zhǎng)率為10%(2)24.2×(1+10%)=26.62(萬(wàn)元).答:預(yù)計(jì)該商場(chǎng)七月份投入資金將達(dá)到26.62萬(wàn)元第2課時(shí)市場(chǎng)營(yíng)銷問(wèn)題利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)總利潤(rùn)=每件商品的利潤(rùn)×銷售的商品件數(shù)1.A2.(400-x)50+5×110x=300003.4.(1)36000(2)200?25m(3)設(shè)這天每間客房的定價(jià)增加x元,則這天出租了200?25x間客房.根據(jù)題意,得(180+x)200?25x=38400.整理,得x2-320x+6000=0,解得x1=20,x2=300.當(dāng)x=20時(shí),180+x=200;當(dāng)x=300時(shí),180+x=480.答:第3課時(shí)幾何圖形相關(guān)問(wèn)題1.相等關(guān)系檢驗(yàn)2.沒(méi)有1.D