第七章立體幾何空間幾何體第一節(jié)課程內容要求1.認識柱、錐、臺及簡單組合體的結構特征，能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結構.2.能用斜二測畫法畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱及其簡易組合)的直觀圖.3.知道球、棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積的計算公式，能用公式解決簡單的實際問題.系統(tǒng)知識牢基礎——空間幾何體第1課時知識點一空間幾何體的結構特征1.多面體的結構特征由教材回扣基礎名稱棱柱棱錐棱臺圖形底面______________________互相平行且相似側棱平行且相等相交于一點，但不一定相等延長線交于一點，但不一定相等側面形狀_________________________互相平行且全等多邊形平行四邊形三角形梯形續(xù)表2.特殊的棱柱和棱錐特殊的棱柱側棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，側棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱.底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多邊形，側棱垂直于底面，側面是矩形特殊的棱錐底面是正多邊形，并且頂點與底面中心的連線垂直于底面的棱錐叫做正棱錐.特別地，各棱長均相等的正三棱錐叫做正四面體提醒：(1)棱柱的所有側面都是平行四邊形，但側面都是平行四邊形的幾何體卻不一定是棱柱.(2)棱臺的所有側面都是梯形，但側面都是梯形的幾何體卻不一定是棱臺.(3)注意棱臺的所有側棱相交于一點.3.旋轉體的結構特征名稱圓柱圓錐圓臺球圖形旋轉圖形_________________直角梯形半圓形矩形直角三角形旋轉軸任一邊所在的直線任一直角邊所在的直線垂直于底邊的腰所在的直線直徑所在的直線母線_______________，垂直于底面相交于一點延長線交于一點

軸截面全等的矩形________________全等的等腰梯形圓側面展開圖矩形______扇環(huán)

互相平行且相等全等的等腰三角形扇形續(xù)表1.下列命題正確的是

(

)A.由五個平面圍成的多面體只能是四棱錐B.棱錐的高線可能在幾何體之外C.僅有一組相對的面平行的六面體一定是棱臺D.有一個面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐練小題鞏固基礎√2.如圖，長方體ABCD-A'B'C'D'被截去一部分，其中EH∥A'D'.剩下的幾何體是

(

)A.棱臺 B.四棱柱C.五棱柱 D.簡單組合體√3.如圖所示的平面中陰影部分繞中間軸旋轉一周，形成的幾何體形狀為

(

)A.一個球體B.一個球體中間挖出一個圓柱C.一個圓柱D.一個球體中間挖去一個長方體√4.從長方體的一個頂點出發(fā)的三條棱上各取一點E，F(xiàn)，G(不與頂點重合)，過此三點作長方體的截面，那么這個截面的形狀是

(

)A.銳角三角形 B.矩形C.平行四邊形 D.正方形√

√

6.萊昂哈德·歐拉是科學史上一位杰出的數(shù)學家，他的研究論著幾乎涉及所有數(shù)學分支，有許多公式、定理、解法、函數(shù)、方程、常數(shù)等是以歐拉名字命名的.歐拉發(fā)現(xiàn)，不論什么形狀的凸多面體，其頂點數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F之間總滿足數(shù)量關系V+F-E=2，此式稱為歐拉定理.已知某凸八面體，4個面是三角形，3個面是四邊形，1個面是六邊形，則該八面體的棱數(shù)為

，頂點的個數(shù)為

.

知識點二直觀圖1.直觀圖(1)畫法：常用斜二測畫法.(2)規(guī)則：①原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x'軸、y'軸的夾角為45°(或135°)，z'軸與x'軸和y'軸所在平面______.由教材回扣基礎垂直

平行于坐標軸不變一半1.如圖所示為某一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是

(

)√練小題鞏固基礎解析：根據(jù)斜二測畫法可知，此直觀圖的平面圖形可能是C.2.(多選)如圖所示，用斜二測畫法作水平放置的△ABC的直觀圖，得△A1B1C1，其中A1B1=B1C1，A1D1是B1C1邊上的中線，則由圖形可知下列結論正確的是

(

)A.AB=BC=ACB.AD⊥BCC.AB⊥BCD.AC>AD>AB>BC√√解析：由直觀圖可知△ABC為直角三角形，AB⊥BC，AB=2A1B1，BC=B1C1，D為BC的中點，如圖所示，又A1B1=B1C1，故A、B錯誤，C、D正確.

√

4.水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖所示，已知A'C'=3，B'C'=2，則AB邊上的中線長為

.

5.一水平放置的平面四邊形OABC，用斜二測畫法畫出它的直觀圖O'A'B'C'如圖所示，此直觀圖恰好是一個邊長為1的正方形，則原平面四邊形OABC的面積為

.

1.空間幾何體的表面積與體積公式知識點三空間幾何體的表面積與體積由教材回扣基礎名稱幾何體表面積體積柱體(棱柱和圓柱)S表面積=S側+2S底V=_____錐體(棱錐和圓錐)S表面積=S側+S底臺體(棱臺和圓臺)S表面積=S側+S上+S下球S=_____S底h4πR22.幾何體的表面積和側面積的注意點(1)幾何體的側面積是指(各個)側面面積之和，而表面積是側面積與所有底面面積之和.(2)組合體的表面積應注意重合部分的處理.

4.柱體、錐體、臺體體積間的關系1.已知圓柱O'O的底面半徑為r，母線長是底面直徑的2倍，則圓柱O'O的表面積是

(

)A.4πr2 B.10πr2

C.8πr2

D.6πr2解析：∵母線l=2×2r=4r，∴S側=2πrl=2πr·4r=8πr2，S表=2πr2+8πr2=10πr2.√練小題鞏固基礎

√3.如圖，一個三棱柱形容器中盛有水，且側棱AA1=8.若側面AA1B1B水平放置時，液面恰好過AC，BC，A1C1，B1C1的中點.則當?shù)酌鍭BC水平放置時，液面高為

(

)A.4 B.5 C.6 D.7√

4.如圖，在正四棱錐P-ABCD中，B1為PB的中點，D1為PD的中點，則棱錐A-