2026屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【詳解】因為，所以.故選：C2.設(shè)為虛數(shù)單位，則（）A.2 B.3 C. D.5【答案】C【詳解】.故選：C.3.如圖，在矩形中，為中點，那么向量=（）A. B. C. D.【答案】A【詳解】因為在矩形中，為中點，所以，所以，故選：A4.已知，則（）A. B. C. D.【答案】A【詳解】.故選：A.5.已知某一隨機變量X的概率分布如下，且E（X）=6.9，則a的值為X4a9Pm0.20.5A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【詳解】因為，在分布列中，各變量的概率之和為1.所以，m=1-(0.2+0.5)=0.3，由數(shù)學(xué)期望的計算公式，得，，a的值為6，故選B．6.若雙曲線與關(guān)于直線對稱，且的離心率與的離心率之積為常數(shù)），則稱與互為型雙曲線.已知雙曲線，則的3型雙曲線的漸近線為（）A. B. C. D.【答案】D【詳解】由新概念可知，的3型雙曲線的方程為，且，所以，即，則，所以的3型雙曲線的漸近線為.故選：D.7.記的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，，且邊上的高為1，則（）A. B.1 C. D.【答案】D【詳解】由及正弦定理得，又，所以，則，由得，由得，則，根據(jù)余弦定理得，則，整理得，解得（負(fù)值舍去）.故選：D.8.已知函數(shù)fx=log2x-1+2+A. B. C. D.【答案】C【詳解】因為fx所以f2-x所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，y=log2因為函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，tx=3-x由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則可知函數(shù)y=log同理函數(shù)y=ex2-2x=ex-1又b=fe-1=f3-e，則，為便于比較，，的大小，考慮比較，，的大小.構(gòu)造函數(shù)hx=ln所以在上單調(diào)遞減，又，所以h2>he>h則，即，所以fln2<f3-故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.設(shè)拋物線的焦點為，若直線與交于，兩點，其中為第一象限內(nèi)的點，與的準(zhǔn)線交于點，則（）A. B. C. D.【答案】AC【詳解】因為拋物線的焦點為，所以，解得，A正確；易知的準(zhǔn)線方程為，由x=-122x-y-1=0解得，則D-由上可知，，聯(lián)立方程組y2=2x2x-y-1=0，整理得設(shè)，，則，因為在直線上，所以，C正確；又DF=其中為第一象限內(nèi)的點，則為第四象限內(nèi)的點，則，所以，D錯誤.故選：AC.10.在等比數(shù)列中，，，則（）A. B.C.數(shù)列是以4為公比的等比數(shù)列 D.數(shù)列的前項和為【答案】BCD【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，又，，所以，所以，A錯誤；設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，解得，則，所以，B正確；由上可知，，設(shè)，則，所以數(shù)列是以4為公比的等比數(shù)列，C正確；設(shè)數(shù)列的前項和為，則，D正確.故選：BCD.11.設(shè)函數(shù)的定義域為，且fffx+y-fxfyA. B.C.函數(shù)為偶函數(shù) D.函數(shù)f1-x3在【答案】ABD【詳解】令，，則fff1即12-1取得，fffx-f取，，則fff1-t-f1令，則，所以fffz=1-z，即故，則，?B正確；f1-xf1-x3故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.曲線在點處的切線方程為______.【答案】【詳解】記，則，，所以曲線在點處的切線方程為，即.故答案為：13.已知圓柱的底面直徑與球的半徑均為2，且圓柱的側(cè)面積與球的表面積相等，則圓柱的母線長為______.【答案】8【詳解】設(shè)圓柱的母線長為，則圓柱的側(cè)面積為，易知球的表面積為，所以，解得.故答案為：814.已知函數(shù)fx=7cosωx+π【答案】23【詳解】設(shè)為的最小正周期，由題意可知，T2<π4<T，即π由得，ωx+π5=kπ+π2，又，所以6π5≤ω由余弦函數(shù)的圖象可知，兩個相鄰零點之間必有一條對稱軸，即存在一個極值點.由題意ωπ4+解得或，故實數(shù)的取值范圍為.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.記為等差數(shù)列的前項和，已知，.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.【答案】（1）（2）【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意可知a1+3d=84解得，，故；【小問2詳解】由（1）得，所以，數(shù)列的前項和為1-12+16.某藥廠質(zhì)監(jiān)部門隨機從甲、乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的同一種藥品中分別抽取50個樣本進(jìn)行檢測，根據(jù)檢測指標(biāo)，將這種藥品分為“一級品”和“二級品”兩個級別，統(tǒng)計結(jié)果如下表：級別生產(chǎn)線合計甲乙一級品353065二級品152035合計5050100（1）根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析這種藥品的級別是否與生產(chǎn)線有關(guān)？（2）視頻率為概率，現(xiàn)將甲、乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的這種藥品件數(shù)按3：4的比例混放一起，從混合藥品中隨機抽取一件藥品，若取到的藥品是二級品，求它是取自乙生產(chǎn)線的產(chǎn)品的概率.附：，其中.0.0500.0100.0053.8416.6357.879【答案】（1）無關(guān)（2）【小問1詳解】零假設(shè)為：這種藥品級別與生產(chǎn)線無關(guān)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得，，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷不成立，因此可以認(rèn)為這種藥品的級別與生產(chǎn)線無關(guān)【小問2詳解】設(shè)“任取一件藥品為二級品”，“藥品為甲生產(chǎn)線生產(chǎn)”，“藥品為乙生產(chǎn)線生產(chǎn)”，由題意可知，，，，，由全概率公式得，；所以.17.如圖，在三棱錐中，底面是正三角形，，側(cè)面底面分別為的中點．（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）求二面角的余弦值．【答案】（1）證明見解析（2）（3）【小問1詳解】取的中點，連接．．又平面，平面，，則平面，平面，；【小問2詳解】平面平面，平面平面，又平面，,平面，又.在中，.在等邊中，.如圖所示，分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，由分別為的中點，則，所以．設(shè)平面的法向量為，則，今，則，故為平面的一個法向量，設(shè)直線與平面所成角為，則，直線與平面所成角的正弦值為；【小問3詳解】由（2）可知為平面的一個法向量，而為平面的一個法向量．設(shè)二面角大小為，又二面角是銳角，，二面角的余弦值等于18.已知橢圓的長軸長為短軸長的倍，焦距為4.（1）求橢圓的方程；（2）若坐標(biāo)原點為，平行四邊形的四個頂點，，，均在橢圓上，且圓內(nèi)切于四邊形.（i）證明：四邊形為菱形；（ii）求四邊形面積的最大值.【答案】（1）（2）（i）證明見解析；（ii）【小問1詳解】由題意可知，，則，又，則，所以，解得，，故橢圓的方程為；【小問2詳解】（i）當(dāng)直線的斜率不存在或為零時，圓內(nèi)切于正方形，四個頂點為±83,±83此時四邊形為菱形；當(dāng)直線的斜率存在且不為零時，設(shè)其方程為，，，由得，則Δ=16，，所以y1因為圓內(nèi)切于平行四邊形，所以到直線的距離為，則，整理得t2=所以O(shè)A?則，此時平行四邊形為菱形.綜上可知，四邊形菱形.（ii）由（i）知，當(dāng)四邊形為正方形時，；當(dāng)四邊形不為正方形，而為菱形時，因為AB=所以的面積為S△AOB=令，則，，所以S△AOB當(dāng)，即時，取得最大值.因為菱形的面積等于，所以菱形的面積的最大值為，因為，所以菱形的面積最大為.19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的最大值；（2）當(dāng)時，證明：；（3）若，不等式fx≥x+2sinx-1【答案】（1）（2）證明見解析（3）【小問1詳解】當(dāng)時，y=fxx=lnx-當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以，故的最大值為；【小問2詳解】由（1）可知，，即，所以，，令gx=e設(shè)，則，所以上單調(diào)遞增，則，即，所以在上單調(diào)遞增，因此，即