專題27反比例函數(shù)中k的幾何意義求面積內容導航——預習三步曲第一步：學析教材學知識：教材精講精析、全方位預習練題型強知識：5大核心考點精準練第二步：記串知識識框架：思維導圖助力掌握知識框架、學習目標復核內容掌握第三步：測過關測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預習效果、查漏補缺快速提升1.求三角形的面積2.求等腰三角形的面積3.求平行四邊形的面積4.求矩形的面積5.求陰影部分的面積【題型1反比例函數(shù)中利用k值求三角形的面積】例題：（2024·貴州六盤水·二模）如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，點B的坐標是，點C的坐標是，則的面積是（

）

A．30 B．3 C．60 D．6【變式訓練】1．（2024·云南昭通·二模）如圖，在平面直角坐標系中，是反比例函數(shù)的圖像上的一點，過點作軸于點，連接，已知的面積是，則．2．（2024·湖北·模擬預測）如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線上，且軸，則的面積等于．3．（23-24九年級上·河南鄭州·階段練習）如圖所示，是反比例函數(shù)與在軸上方的圖象，點是軸正半軸上的一點，過點作軸分別交這兩個圖象于點和點，若點在軸上運動，則的面積等于．【題型2反比例函數(shù)中利用k值求等腰三角形的面積】例題：如圖，反比例函數(shù)的圖象經過正的頂點P，則的面積為．

【變式訓練】1．如圖，點A在反比例函數(shù)第二象限內的圖象上，點B在x軸的負半軸上，若，則的面積為．

2．（23-24九年級上·廣西賀州·期中）如圖，若反比例函數(shù)的圖象上有一點B與原點和坐標軸上點A圍成一個等腰三角形，則的面積是．【題型3反比例函數(shù)中利用k值求平行四邊形的面積】例題：如圖，點A是反比例函數(shù)的圖象上的一點，過點A作平行四邊形，使點B、C均在x軸上，點D在y軸上，則平行四邊形的面積為．【變式訓練】1．如圖，的頂點A、B在x軸上，頂點D在y軸上，頂點C在第一象限，反比例函數(shù)的分支過點C，若的面積為6，則．2．如圖，四邊形是平行四邊形，點A、B分別在反比例函數(shù)和的圖像上，點C、D都在x軸上，則的面積為．

3．如圖，點A是雙曲線上的動點，過點A作x軸的平行線交雙曲線于點B，作軸于點C，連接，若四邊形為平行四邊形，則k的值是．【題型4反比例函數(shù)中利用k值求矩形的面積】例題：（2024·云南文山·模擬預測）如圖，在平面直角坐標系中，點P在反比例函數(shù)的圖象上，過點P作軸，軸，垂足分別為A、B，則矩形的面積是（

）A．12 B．9 C．6 D．3【變式訓練】1．（23-24八年級下·浙江杭州·期末）如圖，過的圖象上點，分別作軸，軸的平行線交的圖象于，兩點，以，為鄰邊的矩形被坐標軸分割成四個小矩形，面積分別記為，，，，若，則的值為（

）A． B． C．4 D．2．（2023秋·九年級課時練習）如圖，在平面直角坐標系中，是反比例函數(shù)的圖象上的一點，則矩形的面積為．3．（2023春·山東菏澤·九年級統(tǒng)考開學考試）如圖，若點與點是反比例函數(shù)的圖象上的兩點，過點作軸于點，軸于點，過點作軸于點，軸于點，設矩形的面積為，矩形的面積為，則與的大小關系為：（填“”，“”或“”）．【題型5反比例函數(shù)中利用k值求陰影部分的面積】例題：（2023·黑龍江佳木斯·統(tǒng)考三模）如圖，設點作反比例函數(shù)的圖象上，軸于點，交反比例函數(shù)的圖象于點A，軸于點，交反比例函數(shù)的圖象于點，則四邊形的面積為（

）

A． B． C． D．【變式訓練】1．（2023春·河南洛陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，兩個反比例函數(shù)和（其中）在第一象限內的圖象依次是和，設點P在上，軸于點C，交于點A，軸于點D，交于點B，則四邊形的面積為．

2．（2024·湖南益陽·二模）如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有，，，，等點，它們的橫坐標依次為1，2，3，，2025，分別過這些點作軸與軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為，，，，，，則．3．（2023春·八年級單元測試）如圖，已知正方形的面積為9，點O為坐標原點，點A在x軸上，點在y軸上，點B在函數(shù)（，）圖象上，點P是函數(shù)（，）圖象上異于點B的任意一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為點E、F．設矩形和正方形不重合部分的面積為S．

(1)點B的坐標是______，k=______；(2)當，求點P的坐標；(3)求出S關于m的函數(shù)關系式．一、單選題1．（24-25八年級下·山西長治·期中）如圖，平行于軸的直線與函數(shù)，的圖象分別相交于，兩點，點在點的右側，為軸上的一個動點，則的面積為（

）A． B． C． D．2．（24-25九年級上·山東日照·階段練習）下列選項中，陰影部分面積最小的是（

）A． B．C． D．3．（2025·貴州銅仁·三模）如圖，在反比例函數(shù)的圖象上任取一點A，過點A作軸交反比例函數(shù)的圖象于點B，C是x軸負半軸上一點，連接，則的面積為（

）A．4 B．5 C．7 D．84．（2025·江蘇鎮(zhèn)江·二模）如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形的頂點在軸上，頂點在反比例函數(shù)的圖象上，頂點在反比例函數(shù)的圖象上，則平行四邊形的面積是（

）A．32 B．16 C．8 D．5．（24-25八年級下·全國·單元測試）如圖，點A、B、C在反比例函數(shù)的圖像上，過這三點分別向x軸作垂線，垂足分別為、、，則的面積之間的關系為（

）A． B． C． D．6．（24-25九年級下·福建福州·階段練習）點在反比例函數(shù)圖象上的位置如圖所示，分別過這三個點作軸、軸的平行線．圖中所構成的3個陰影部分矩形面積從左到右依次記為，若，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題7．（24-25九年級上·江西吉安·期末）如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，點C在x軸正半軸上，線段交y軸于點B，若，則的面積為．8．（24-25九年級上·湖南長沙·期末）如圖，點M，N在的圖象上，分別過點M，N作坐標軸的垂線，若，則的值為．9．（24-25九年級上·遼寧沈陽·期末）如圖，，是函數(shù)與的圖象的兩個交點，過點作軸于點，過點作軸于點，連接，，則四邊形的面積為．10．（24-25九年級上·湖南·階段練習）如圖，兩個反比例函數(shù)和在第一象限內的圖象依次是和，設點在上，軸于點，交于點，軸于點，交于點，則四邊形的面積為．11．（24-25九年級上·黑龍江齊齊哈爾·期末）如圖，過的圖象上點A，分別作x軸，y軸的平行線交的圖象于兩點，以為鄰邊的矩形被坐標軸分割成四個小矩形，面積分別記為，若，則k的值為．12．（24-25九年級上·山東東營·期末）如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有，，，……，等點，它們的橫坐標依次為1，2，3，……，2025，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為，，，……，，則．三、解答題13．（24-25八年級下·全國·單元測試）如圖是反比例函數(shù)的圖像，在圖像上任取一點，過點分別作軸、軸的垂線，垂足分別為、，則四邊形是一個矩形，這個矩形的面積為．根據(jù)下列要求畫圖，并寫出理由．(1)試利用反比例函數(shù)的圖像在圖中畫出面積為的平行四邊形（不可為矩形）；(2)試利用反比例函數(shù)的圖像在圖中畫出面積為的三角形．14．（2025·河南·模擬預測）如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，過點A分別作x軸、y軸的垂線，交反比例函數(shù)的圖象于B，C兩點，以為邊的矩形被坐標軸分割成四個小矩形，矩形面積分別記為，已知．(1)直接寫出反比例函數(shù)的表達式；(2)求矩形的面積．15．（24-25八年級下·全國·課后作業(yè)）反比例函數(shù)中兩個變量的乘積不變，由此帶來反比例函數(shù)的一些特性．如圖①，是反比例函數(shù)的圖像上的一個動點，軸，垂足為軸，垂足為，則，所以，，即矩形的面積不變．當時上述結論也成立．我們可稱這一性質為“反比例函數(shù)的′面積不變性′”，連接，此時，的面積為，也是定值．試利用“反比例函數(shù)的′面積不變性′”解決下列問題：

如圖②，③，點在反比例函數(shù)的圖像上，軸，垂足為．(1)如圖②，點在反比例函數(shù)的圖像上，軸，垂足為、相交于點．試比較下列圖形面積的大?。篲_____，______（選填“”“”或“”）．(2)如圖③，的延長線與反比例函數(shù)的圖像的另一個交點為軸，垂足為，連接，則四邊形的面積為______．16．（2024·山西運城·一模）閱讀與思考閱讀以下材料，并按要求完成相應的任務：反比例函數(shù)是初中函數(shù)學習的重要組成部分，它與物理、化學等密切相關，函數(shù)本身又是一個重要的數(shù)學思想，利用函數(shù)的思想和方法可以加深對一些代數(shù)問題的理解，現(xiàn)從反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義出發(fā)來探究反比例函數(shù)的一些規(guī)律．逐夢學習小組在熟練掌握k的幾何意義基礎之上又進行了深入的探究后發(fā)現(xiàn)：如圖1，以矩形的頂點O為坐標原點，射線為x軸正半軸、射線為y軸的正半軸建立平面直角坐標系，若反比例函數(shù)的圖象交于點E，交于點F，當時，則，在老師指導下逐夢學習小組進行了如下推理，證明