第06講變量之間的關(guān)系內(nèi)容導(dǎo)航串講知識(shí)：思維導(dǎo)圖串講知識(shí)點(diǎn)，有的放矢重點(diǎn)速記：知識(shí)點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)梳理，查漏補(bǔ)缺舉一反三：核心考點(diǎn)能舉一反三，能力提升復(fù)習(xí)提升：真題感知+提升專練，全面突破知識(shí)點(diǎn)01常量與變量一般地，在某一變化過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量．在變化過(guò)程中，數(shù)值始終不變的量叫做常量．知識(shí)點(diǎn)02自變量與因變量如果在一變化過(guò)程中含有兩個(gè)變量，并且其中一個(gè)變量隨著另一個(gè)變量的變化而變化，那么主動(dòng)變化的量是自變量，隨著自變量變化而變化的量叫做因變量．知識(shí)點(diǎn)03用表格表示的變量間關(guān)系把自變量x的一系列取值和因變量的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表格來(lái)表示變量之間的關(guān)系，像這種表示變量之間關(guān)系的方法叫做表格法．觀察表格要分三步：一是通過(guò)表格確定自變量與因變量；二是縱向觀察每一列，發(fā)現(xiàn)因變量與自變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系；三是分別橫向觀察兩欄，從中發(fā)現(xiàn)因變量隨自變量的變化呈現(xiàn)的變化趨勢(shì)。知識(shí)點(diǎn)04用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系表示自變量與因變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫作關(guān)系式．關(guān)系式是表示變量之間關(guān)系的另一種方法．注意:（1）關(guān)系式一般是用含自變量的代數(shù)式表示因變量的等式；（2）實(shí)際問(wèn)題中，有的變量之間的關(guān)系不一定能用關(guān)系式表示出來(lái)；（3）有些問(wèn)題中，自變量是有范圍的，列關(guān)系式時(shí)要注明自變量的取值范圍．（4）關(guān)系式（解析式）法準(zhǔn)確地反映了因變量與自變量之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律，根據(jù)它可以由自變量的取值求出相應(yīng)的因變量的值，反之亦然；知識(shí)點(diǎn)05用圖象表示變量之間的關(guān)系圖象法：用圖象來(lái)表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系的方法叫做圖象法．圖象法的特點(diǎn)是形象、直觀，可以形象地反映出變量之間關(guān)系的變化趨勢(shì)和某些性質(zhì)，是研究變量之間關(guān)系的好工具，其不足是由圖象法往往難以得到準(zhǔn)確的對(duì)應(yīng)值．行程中的圖象問(wèn)題：在行程問(wèn)題中，“速度與時(shí)間”圖象和“路程與時(shí)間”圖象是從兩個(gè)不同的角度描述行程問(wèn)題中變量之間的關(guān)系圖象，注意區(qū)分．知識(shí)點(diǎn)06從圖象中獲取信息（1）借助于圖象，可以知道自變量取某個(gè)值時(shí)，因變量取什么值或當(dāng)因變量取某一個(gè)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量取什么值；（2）利用圖象可以判斷因變量的變化趨勢(shì)；（3）利用圖象上一系列的點(diǎn)所表示的自變量與因變量的對(duì)應(yīng)值，還可以得到表示兩個(gè)變量之間關(guān)系的表格或關(guān)系式．特別說(shuō)明：圖象法可以直觀形象地反映變量的變化趨勢(shì)，而且對(duì)于一些無(wú)法用關(guān)系式表達(dá)的變量，圖象可以充當(dāng)重要角色.一般地，在某一變化過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量．在變化過(guò)程中，數(shù)值始終不變的量叫做常量．考點(diǎn)一：常量、自變量、因變量例1．（23-24八年級(jí)上·浙江杭州·期末）已知火車的速度是120千米/時(shí)，則火車行駛的路程s（千米）與時(shí)間t（時(shí)）之間的關(guān)系是．在此變化過(guò)程中，變量是（）A．速度、路程 B．速度、時(shí)間C．路程、時(shí)間 D．速度、路程與時(shí)間【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系【分析】此題主要考查了自變量和因變量．在函數(shù)中，給一個(gè)變量x一個(gè)值，另一個(gè)變量y就有對(duì)應(yīng)的值，則x是自變量，y是因變量，據(jù)此即可判斷．【詳解】解：由題意得：，路程隨時(shí)間的變化而變化，則行駛時(shí)間t是自變量，行駛路程s是因變量；故選：C．【變式1-1】（23-24八年級(jí)下·甘肅隴南·期末）圓的半徑為r，面積S與r的關(guān)系式為，下列判斷正確的是（

）A．r是因變量 B．π是常量 C．S是自變量 D．S，π，r都是變量【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的概念、用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系【分析】本題主要考查函數(shù)中常量與變量的概念，掌握其概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)常量（不會(huì)發(fā)生變化的量）與變量（會(huì)發(fā)生變化的量）的定義即可求解．【詳解】解：A、是自變量，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、是常量，故B選項(xiàng)正確，符合題意；C、是因變量，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、是常量，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【變式1-2】（23-24八年級(jí)下·河北承德·期末）劉師傅到加油站加油，如圖是所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，則其中的變量是（

）A．金額 B．單價(jià) C．?dāng)?shù)量 D．金額和數(shù)量【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】用表格表示變量間的關(guān)系【分析】本題考查了常量和變量．根據(jù)在一個(gè)變化的過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量即可求解．【詳解】解：在金額、數(shù)量和單價(jià)中，金額和數(shù)量是變量，單價(jià)是常量．故選：D．【變式1-3】（24-25八年級(jí)下·河北滄州·期中）水中漣漪（圓）不斷擴(kuò)大，記它的半徑為，圓周長(zhǎng)為，下列關(guān)于等式的說(shuō)法正確的是（

）A．，，是變量，2是常量 B．是變量，2，，是常量C．，是變量，2，是常量 D．是變量，，是常量【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】用表格表示變量間的關(guān)系【分析】本題主要考查了變量，常量，根據(jù)半徑R變化，周長(zhǎng)C也隨之變化，而2，不變，即可得出答案．【詳解】解：隨著半徑R變化，周長(zhǎng)C也隨之變化，而2，不變，所以R,C是變量，2，是常量．故選：C．【變式1-4】（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）在冬天，人們會(huì)選擇較厚的冰層進(jìn)行冰釣，這是因?yàn)楸鶎釉胶?，所能承受的壓力就越大，則在冰層厚度與其所能承受的壓力的關(guān)系中，自變量是，因變量是．【答案】冰層厚度冰層所能承受的壓力【知識(shí)點(diǎn)】求自變量的值或函數(shù)值【分析】根據(jù)函數(shù)的關(guān)系，確定自變量和因變量即可，本題考查了函數(shù)的定義，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)題意，得冰層厚度是自變量；其所能承受的壓力是因變量，故答案為：冰層厚度，所能承受的壓力．考點(diǎn)二：用表格表示的變量間關(guān)系例2.（23-24七年級(jí)下·陜西漢中·期末）2022年3月23日、“天宮課堂”第二課在中國(guó)空間站正式開講，航天員王亞平、葉光富、翟志剛為學(xué)生們上了一章豪華的太空課，引發(fā)了學(xué)生了解科學(xué)知識(shí)的新熱潮，七（3）班社團(tuán)通過(guò)查聞資料發(fā)現(xiàn)，聲音在空氣中傳播的速度和氣溫的變化存在如下的關(guān)系：溫度0510152025聲音在空氣中的傳播速度V/(m/s)331334337340343346(1)在這個(gè)變化過(guò)程中，是自變量，是因變量；(2)從表中數(shù)據(jù)可知、氣溫每升高，聲音在空氣中傳播的速度就提高．(3)聲音在空氣中的傳播速度與氣溫的關(guān)系式可以表示為．(4)某日氣溫為，小樂(lè)看到煙花燃放5s后才聽到聲響，小樂(lè)與燃放煙花所在地大約相距多遠(yuǎn)?【答案】(1)溫度，聲音在空氣中的傳播速度(2)0.6(3)(4)小樂(lè)與燃放煙花所在地大約相距【知識(shí)點(diǎn)】其他問(wèn)題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)、用表格表示變量間的關(guān)系【分析】本題考查函數(shù)的表示方法，常量與變量及一次函數(shù)的應(yīng)用，理解常量與變量的定義，求出函數(shù)的關(guān)系式是正確解答的前提．（1）根據(jù)題意和表格中的兩個(gè)量的變化關(guān)系得出答案；（2）從表格中兩個(gè)變量對(duì)應(yīng)值的變化規(guī)律得出答案；（3）利用（2）中的變化關(guān)系得出函數(shù)關(guān)系式；（4）當(dāng)時(shí)，求出，再根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：（1）根據(jù)題意可知，氣溫是自變量，聲音在空氣中的傳播速度是因變量，故答案為：氣溫，聲音在空氣中的傳播速度；（2）由表中數(shù)據(jù)可知，氣溫每升高，聲音在空氣中傳播的速度就提高，故答案為：0.6；（3）由表格中兩個(gè)變量對(duì)應(yīng)值的變化規(guī)律可得，，故答案為：；（4）當(dāng)時(shí)，，，答：小樂(lè)與燃放煙花所在地大約相距．【變式2-1】（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·期末）某校一課外小組準(zhǔn)備進(jìn)行“綠色環(huán)?！钡男麄骰顒?dòng)，需要制作宣傳單，校園附近有一家印刷社，收費(fèi)（元）與印刷數(shù)量（張）之間的關(guān)系如表：印刷數(shù)量（張）收費(fèi)（元）(1)上表反映了和之間的關(guān)系，自變量是，因變量是(2)從上表可知：收費(fèi)（元）隨印刷數(shù)量（張）的增加而(3)若要印制張宣傳單，收費(fèi)元【答案】(1)印刷收費(fèi)；印刷數(shù)量；印刷數(shù)量；印刷收費(fèi)(2)增加(3)150【知識(shí)點(diǎn)】求自變量的值或函數(shù)值、用表格表示變量間的關(guān)系、函數(shù)的三種表示方法【分析】本題考查常量與變量，函數(shù)的表示方法，理解常量與變量的意義，得出印刷收費(fèi)的單價(jià)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）由表格中數(shù)據(jù)變化可得答案；（2）由表格中，印刷收費(fèi)與印刷數(shù)量的變化關(guān)系得出答案；（3）求出印刷的單價(jià)，即每張的印刷收費(fèi)，再求出1000張印刷收費(fèi)即可．【詳解】（1）解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)變化可得：上表反映了印刷收費(fèi)和印刷數(shù)量之間的關(guān)系，其中印刷數(shù)量自變量，因變量是印刷收費(fèi)，故答案為：印刷收費(fèi)；印刷數(shù)量；印刷數(shù)量；印刷收費(fèi)；（2）解：從上表可知：收費(fèi)（元）隨印刷數(shù)量（張）的增加而增加，故答案為：增加；（3）由表格中數(shù)據(jù)的變化情況可知，每張的印刷收費(fèi)為（元），所以印刷1000張的費(fèi)用為：（元），故答案為：150．【變式2-2】（23-24七年級(jí)下·陜西咸陽(yáng)·期末）游泳池應(yīng)定期換水．某游泳池在一次換水前存水量為立方米，換水時(shí)關(guān)閉進(jìn)水口打開排水口，以每小時(shí)立方米的速度將水放出．當(dāng)放水時(shí)間增加時(shí)，游泳池的存水量隨之減少，它們的變化情況如下表：放水時(shí)間/小時(shí)游泳池的存水量/立方米(1)在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量和因變量分別是什么？(2)請(qǐng)將上述表格補(bǔ)充完整；(3)打開排水口后，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，游泳池的存水量是立方米？【答案】(1)自變量是放水時(shí)間，因變量是游泳池的存水量(2)表格見解析(3)小時(shí)【知識(shí)點(diǎn)】求自變量的值或函數(shù)值、用表格表示變量間的關(guān)系、函數(shù)解析式【分析】本題考查函數(shù)關(guān)系式，（1）根據(jù)自變量和因變量即可解答；（2）根據(jù)“游泳池的存水換水前存水放水速度×放水時(shí)間”即可解答；（3）根據(jù)“（換水前存水游泳池的存水）放水速度放水時(shí)間”即可解答；理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系式是解題關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由題意可知，自變量是放水時(shí)間，因變量是游泳池的存水量；（2）當(dāng)放水小時(shí)時(shí)，游泳池的存水為：（立方米），當(dāng)放水小時(shí)時(shí)，游泳池的存水為：（立方米），當(dāng)放水小時(shí)時(shí)，游泳池的存水為：（立方米），表格如下：放水時(shí)間/小時(shí)游泳池的存水量/立方米（3）（小時(shí)），∴當(dāng)放水時(shí)間為小時(shí)時(shí)，游泳池的存水量為立方米．【變式2-3】（23-24七年級(jí)下·陜西西安·期末）某商店為了減少某種商品的積壓，采取降價(jià)銷售的策略．某商品原價(jià)為500元/件，隨著不同幅度的降價(jià)，每降價(jià)10元，日銷量增加5件．該商品降價(jià)金額x(元)與日銷量y(件)之間的關(guān)系如下表：降價(jià)金額x/元102030405060日銷量y/件155160165170175180(1)上表中的自變量是什么？因變量是什么？(2)可以估計(jì)降價(jià)前的日銷量是件．(3)若該商品的售價(jià)為400元，求該商品的日銷量為多少件．【答案】(1)自變量是該商品降價(jià)金額（元），因變量是日銷量（件）．(2)150(3)200件【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)四則混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用、用表格表示變量間的關(guān)系【分析】本題考查的是函數(shù)的定義，理解利用表格表示的函數(shù)關(guān)系，求解函數(shù)的函數(shù)值，理解題意，列出正確的運(yùn)算式是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)函數(shù)的定義可得答案；（2）根據(jù)表格信息可得每降價(jià)10元，銷量增加5件，從而可得答案；（3）由150件加上增加的銷量即可得到答案．【詳解】（1）解：上表中的自變量是該商品降價(jià)金額（元），因變量是日銷量（件）．（2）根據(jù)表格信息可得：估計(jì)降價(jià)前的日銷量是（件），故答案為：150；（3）該商品的日銷量為（件）．考點(diǎn)三：用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系例3．（24-25七年級(jí)下·全國(guó)·期末）實(shí)驗(yàn)測(cè)得聲速與氣溫的一些數(shù)據(jù)如下表：氣溫01234聲速331331.6332.2332.8333.4(1)此表反映的是________隨________變化的情況；(2)請(qǐng)直接寫出與之間的關(guān)系式：________；(3)某人看到煙花燃放后才聽到聲響，且此人與煙花燃放所在地的距離為，求此時(shí)的氣溫．【答案】(1)聲速；氣溫(2)(3)此時(shí)的氣溫為【知識(shí)點(diǎn)】用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系【分析】本題考查用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系，找到變量之間的變化規(guī)律是本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得出結(jié)論；（2）根據(jù)“氣溫每增加，聲速增加”作答即可；（3）先根據(jù)求得聲速，再代入，求解即可．【詳解】（1）解：此表反映的是聲速隨氣溫變化的情況；故答案為：聲速；氣溫；（2）解：因?yàn)楫?dāng)氣溫是時(shí)，聲速是，氣溫每增加，聲速增加，所以與之間的關(guān)系式為；（3）解：設(shè)此時(shí)氣溫為，因?yàn)?，所以，解得．答：此時(shí)的氣溫為．【變式3-1】（23-24七年級(jí)下·貴州畢節(jié)·期末）某小組同學(xué)測(cè)量一個(gè)蓄水50立方米的蓄水池放水時(shí)水池中剩余水量的變化，得到了以下幾組數(shù)據(jù)．放水時(shí)間t/分鐘12345…水池中剩余水量y/立方米4846444240…(1)在這個(gè)變化過(guò)程中，分別指出常量和變量；(2)寫出水池中剩余水量y與放水時(shí)間t的關(guān)系式；(3)當(dāng)放水多少分鐘時(shí)，水池的水恰好全部放完？【答案】(1)見解析(2)(3)當(dāng)放水分鐘時(shí)，水池的水恰好全部放完．【知識(shí)點(diǎn)】列代數(shù)式、用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系【分析】本題主要考查代數(shù)式：（1）根據(jù)常量和變量的定義即可求得答案；（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，每分鐘放水立方米；（3）根據(jù)題意，得，求解即可得到答案．【詳解】（1）解：常量：每分鐘的放水量．變量：放水時(shí)間，水池中剩余水量．（2）∵表格數(shù)據(jù)可知，每分鐘放水立方米，且原本有50立方米的水，∴．（3）根據(jù)題意，得．解得．答：當(dāng)放水分鐘時(shí)，水池的水恰好全部放完．【變式3-2】（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·期末）如圖所示，在一個(gè)半徑為的圓面上，從中心挖去一個(gè)小圓面，當(dāng)挖去一個(gè)小圓的半徑由小變大時(shí)，剩下的一個(gè)圓環(huán)面積也隨之發(fā)生變化．(1)在這個(gè)變化過(guò)程中，因變量是．(2)寫出剩下的圓環(huán)面積與小圓的半徑的關(guān)系式：．(3)當(dāng)挖去圓的半徑為時(shí)，剩下的圓環(huán)面積為多少？結(jié)果保留【答案】(1)剩下的圓環(huán)面積(2)(3)【知識(shí)點(diǎn)】用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系【分析】本題主要考查了用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，因變量的定義：（1）根據(jù)圓環(huán)的面積隨著挖去小圓的半徑增大而減小，可得因變量是剩下的圓環(huán)面積；（2）用大圓面積減去挖去的小圓面積即可得到答案；（3）把代入（2）中所求關(guān)系式中求出y的值即可得到答案．【詳解】（1）解：∵圓環(huán)的面積隨著挖去小圓的半徑增大而減小，∴因變量是剩下的圓環(huán)面積；故答案為：剩下的圓環(huán)面積；（2）解：由題意得，，故答案為：；（3）把代入中得：，∴剩下的圓環(huán)面積為．【變式3-3】（23-24七年級(jí)下·山東濟(jì)南·期末）綜合與實(shí)踐生活中的數(shù)學(xué)：如何確定單肩包最佳背帶長(zhǎng)度素材1如圖是一款單肩包，背帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成．使用時(shí)可以通過(guò)調(diào)節(jié)扣加長(zhǎng)或縮短單層部分的長(zhǎng)度，使背帶的總長(zhǎng)度加長(zhǎng)或縮短(總長(zhǎng)度為單層部分與雙層部分的長(zhǎng)度和，其中調(diào)節(jié)扣的長(zhǎng)度忽略不計(jì))

素材2對(duì)該背包的背帶長(zhǎng)度進(jìn)行測(cè)量，該單層的部分長(zhǎng)度是，雙層部分的長(zhǎng)度是，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)螌硬糠值拈L(zhǎng)度x(cm)02468…150雙層部分的長(zhǎng)度y(cm)75747372…0根據(jù)上述的素材，解決以下問(wèn)題：(1)根據(jù)上表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，表格中空白處的數(shù)據(jù)為(2)請(qǐng)寫出雙層部分的長(zhǎng)度與單層部分長(zhǎng)度之間的關(guān)系式；(3)根據(jù)成成同學(xué)的身高和習(xí)慣，背帶的總長(zhǎng)度為時(shí)，背起來(lái)最舒適，請(qǐng)求出此時(shí)單層部分的長(zhǎng)度．【答案】(1)(2)(3)【知識(shí)點(diǎn)】其他問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)、用表格表示變量間的關(guān)系、用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系【分析】本題考查了表格表示函數(shù)關(guān)系式，一元一次方程的應(yīng)用；（1）由表格可知，單層部分的長(zhǎng)度，雙層部分的長(zhǎng)度就減少，進(jìn)而得出答案；（2）由表格可知，單層部分的長(zhǎng)度，雙層部分的長(zhǎng)度就減少，進(jìn)而得出答案；（3）由已知可得，再將代入，列出關(guān)于的方程式，即可得出答案．【詳解】（1）由表格可知，單層部分的長(zhǎng)度，雙層部分的長(zhǎng)度就減少，則空白處的數(shù)據(jù)為，故答案為：．（2）．故答案為：．（3），，解得：，答：此時(shí)單層部分的長(zhǎng)度．考點(diǎn)四：用圖象表示變量之間的關(guān)系例4.（23-24六年級(jí)下·山東煙臺(tái)·期末）某雙休日，姊妹倆在社區(qū)公園里面蕩秋千（如圖①），若秋千離地面的高度與擺動(dòng)時(shí)間之間的關(guān)系如圖②所示，結(jié)合圖象：(1)在變量中，指出其中的自變量、因變量，求出h最大值和最小值相差多少m；(2)當(dāng)時(shí)，根據(jù)圖像寫出h的值，除此之外，并指出與之高度相同的次數(shù)；(3)請(qǐng)寫出秋千擺動(dòng)第一個(gè)來(lái)回的時(shí)間．【答案】(1)變量，中，自變量是，因變量是，最大值和最小值相差(2)當(dāng)時(shí)，的值是，除此之外，還有7次與之高度相同(3)秋千擺動(dòng)第一個(gè)來(lái)回．【知識(shí)點(diǎn)】用圖象表示變量間的關(guān)系、從函數(shù)的圖象獲取信息【分析】本題考查函數(shù)圖象和函數(shù)概念，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．（1）根據(jù)圖象和函數(shù)的定義可以解答本題；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可以解答本題；（3）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以解答本題．【詳解】（1）由圖象可知：變量，中，自變量是，因變量是，最大值和最小值相差．（2）由圖象可知：當(dāng)時(shí)，的值是，除此之外，還有7次與之高度相同；（3）由圖象可知：秋千擺動(dòng)第一個(gè)來(lái)回．【變式4-1】（23-24七年級(jí)下·陜西渭南·期末）甲、乙兩地相距210千米，一輛貨車將貨物由甲地運(yùn)至乙地，卸載后返回甲地．若貨車距乙地的距離（千米）與時(shí)間（時(shí)）的關(guān)系如圖所示，根據(jù)所提供的信息，回答下列問(wèn)題：(1)在這個(gè)變化過(guò)程中，哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)貨車在乙地卸貨停留了多長(zhǎng)時(shí)間？【答案】(1)時(shí)間是自變量，貨車距乙地的距離是因變量(2)1小時(shí)【知識(shí)點(diǎn)】從函數(shù)的圖象獲取信息、用圖象表示變量間的關(guān)系【分析】本題考查了自變量與因變量、從函數(shù)圖象中獲取信息，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)自變量和因變量的概念并結(jié)合題意即可得出答案；（2）由函數(shù)圖象即可得出答案．【詳解】（1）解：由題意得：時(shí)間x是自變量，貨車距乙地的距離y是因變量．（2）解：由圖象可得：（小時(shí)），答：貨車在乙地卸貨停留了1小時(shí)．【變式4-2】（23-24七年級(jí)下·山東棗莊·期末）某天小明騎自行車上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，按時(shí)趕到了學(xué)校，如圖所示是小明從家到學(xué)校這一過(guò)程中所走的路程s（米）與時(shí)間t（分）之間的關(guān)系，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：(1)在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是______，因變量是______；(2)小明從家到學(xué)校的路程共______米，小明共用了______分鐘；(3)小明修車用了______分鐘；(4)小明修車以前和修車后的平均速度分別是多少？【答案】(1)離家時(shí)間，離家距離(2)2000，20(3)5(4)小明修車前的速度為100米/分鐘，小明修車后的速度為200米/分鐘．【知識(shí)點(diǎn)】從函數(shù)的圖象獲取信息、用圖象表示變量間的關(guān)系、函數(shù)的概念【分析】本題考查從函數(shù)圖象獲取信息，解題的關(guān)鍵是找出變化過(guò)程中的自變量和因變量．（1）所給圖象中橫軸為自變量，縱軸為因變量；（2）根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)可直接得出答案；（3）根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)可直接得出答案；（4）根據(jù)速度等于路程除以時(shí)間求解．【詳解】（1）解：由題意得：自變量是離家時(shí)間，因變量是離家的距離；（2）解：由圖圖象可得：小明從家到學(xué)校的路程共2000米；小明共用了20分鐘；（3）解：由圖象可得：從第10分鐘開始到15分鐘在修車，故小明修車用了5分鐘，（4）解：由圖象可得，小明修車前的速度為：（米/分鐘）；小明修車后的速度為：（米/分鐘）．即小明修車前的速度為100米/分鐘，小明修車后的速度為200米/分鐘．【變式4-3】（23-24七年級(jí)下·寧夏銀川·期末）甲乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時(shí)，如圖，線段表示貨車離甲地的距離s（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系：折線表示轎車離甲地的距離s（千米）與時(shí)間t（時(shí)）之間的關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：(1)點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為_________．(2)貨車的速度為_________千米/小時(shí)；轎車在段的速度為________千米/小時(shí)；轎車在段的速度為__________千米/小時(shí)．(3)求轎車到達(dá)乙地時(shí)，貨車與甲地的距離．(4)貨車和轎車誰(shuí)先到達(dá)乙地？提前幾小時(shí)到達(dá)？【答案】(1)1.5(2)60，80，110(3)270(4)轎車先達(dá)到乙地，提前0.5小時(shí)到達(dá)【知識(shí)點(diǎn)】用圖象表示變量間的關(guān)系【分析】本題考查用圖象表示變量之間的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．（1）點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為轎車出發(fā)的時(shí)間，根據(jù)題意求出轎車出發(fā)的時(shí)間即可；（2）根據(jù)圖象結(jié)合速度路程時(shí)間，即可求得對(duì)應(yīng)的速度；（3）根據(jù)圖象求得貨車行駛時(shí)間，再結(jié)合速度即可求解；（4）根據(jù)圖象求得貨車到達(dá)乙地時(shí)間即可求解．【詳解】（1）解：∵轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時(shí)，貨車是第0小時(shí)出發(fā)，∴轎車第1.5小時(shí)出發(fā)，∴點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是1.5；故答案為：1.5；（2）解：根據(jù)圖象可知，貨車速度是千米/小時(shí)，轎車在段的速度為千米/小時(shí)，轎車在段的速度為千米/小時(shí)，故答案為：60，80，110；（3）根據(jù)圖象可知，轎車到達(dá)乙地時(shí)，貨車行駛時(shí)間為，此時(shí)，貨車與甲地的距離為千米；（4）根據(jù)圖象可知，轎車先到達(dá)乙地，貨車達(dá)到時(shí)間為小時(shí)，可知，轎車比貨車提前小時(shí)，即：轎車先達(dá)到乙地，提前0.5小時(shí)到達(dá)．考點(diǎn)五：從圖象中獲取信息例5.（23-24七年級(jí)下·廣東深圳·期末）2024深圳市梧桐山第九屆毛棉杜鵑花會(huì)正式拉開帷幕，小明決定登梧桐山賞花．如圖1，他以一定的速度沿路線“梧桐山北門—萬(wàn)花屏—好漢坡—大梧桐—深外高中站”步行游覽，在每個(gè)景點(diǎn)他都逗留一段時(shí)間，當(dāng)他到達(dá)深外高中站時(shí)，共用去．小明步行的路程與游覽時(shí)間之間的部分圖象如圖2所示．根據(jù)圖回答下列問(wèn)題：(1)圖2中反映了兩個(gè)變量之間的關(guān)系，其中自變量為，因變量為；(2)他從萬(wàn)花屏到好漢坡時(shí)行走的平均速度是千米/時(shí)；(3)小明在景點(diǎn)好漢坡處逗留的時(shí)間是小時(shí)；(4)圖2中點(diǎn)A表示．【答案】(1)小明的游覽時(shí)間，小明步行的路程(2)4(3)0.35(4)小明游覽時(shí)間為時(shí)，步行的路程為【知識(shí)點(diǎn)】用圖象表示變量間的關(guān)系【分析】本題考查用圖象表示變量之間的關(guān)系，讀懂圖象是解題的關(guān)鍵．（1）由題意直接得到；（2）計(jì)算出從萬(wàn)花屏到好漢坡的路程和時(shí)間，從而得解；（3）計(jì)算出從好漢坡到大梧桐的路程，繼而算出時(shí)間，從而得解；（4）根據(jù)其橫縱坐標(biāo)說(shuō)明即可．【詳解】（1）由題意可知：自變量為小明的游覽時(shí)間，因變量為小明步行的路程．故答案為：小明的游覽時(shí)間，小明步行的路程；（2）由圖象可知：從萬(wàn)花屏到好漢坡，路程為：，時(shí)間為：∴他從萬(wàn)花屏到好漢坡時(shí)行走的平均速度是故答案為：4；（3）由圖象可知：從好漢坡到大梧桐的路程為：，∴從好漢坡到大梧桐的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：，∴在景點(diǎn)好漢坡處逗留的時(shí)間是，故答案為：0.35；（4）由圖象可知：小明游覽時(shí)間為時(shí)，步行的路程為．故答案為：小明游覽時(shí)間為時(shí)，步行的路程為．【變式5-1】（23-24七年級(jí)下·陜西榆林·期末）大自然中的大部分物質(zhì)具有熱脹冷縮現(xiàn)象，而水則具有反膨脹現(xiàn)象，如圖所示是當(dāng)溫度在時(shí)，水的密度（單位：）隨著溫度（單位：）的變化關(guān)系圖象．根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：(1)在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是________，因變量是________；(2)圖中點(diǎn)表示的意義題什么？(3)在范圍內(nèi)，當(dāng)溫度為多少時(shí)，水的密度為？(4)當(dāng)溫度在變化時(shí)，隨著溫度增大，水的密度是如何變化的？【答案】(1)溫度，水的密度(2)當(dāng)4℃時(shí)，水的密度為(3)當(dāng)溫度為時(shí)，水的密度為(4)當(dāng)溫度在時(shí)，水的密度逐漸增大；當(dāng)溫度在時(shí)，水的密度逐漸減小【知識(shí)點(diǎn)】從函數(shù)的圖象獲取信息、用圖象表示變量間的關(guān)系【分析】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息的能力；（1）根據(jù)自變量和因變量的定義可得答案；（2）根據(jù)橫、縱坐標(biāo)表示的意義可得答案；（3）根據(jù)圖象，找出縱坐標(biāo)為時(shí)對(duì)應(yīng)的t的值即可；（4）根據(jù)圖象可直接得出答案．【詳解】（1）解：由題意得：自變量是溫度，因變量是水的密度，故答案為：溫度，水的密度；（2）圖中點(diǎn)表示當(dāng)4時(shí)，水的密度為；（3）由圖可得，當(dāng)溫度為時(shí)，水的密度為；（4）由圖可知，當(dāng)溫度在時(shí)，水的密度逐漸增大；當(dāng)溫度在時(shí)，水的密度逐漸減?。咀兪?-2】（23-24七年級(jí)下·四川成都·期末）如圖1，在長(zhǎng)方形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿勻速運(yùn)動(dòng)，至點(diǎn)處停止，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，且與之間的圖象關(guān)系如圖2所示．

(1)圖2圖象表示的是哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)表格中的常數(shù)______，常數(shù)的取值范圍為______；面積36…路程1238…(3)當(dāng)點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)到線段上時(shí)，分別直接寫出與之間的關(guān)系式．【答案】(1)圖象表示的是變量點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程與的面積之間關(guān)系，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為自變量，的面積是因變量(2)；(3)當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)；當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)【知識(shí)點(diǎn)】用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系、用圖象表示變量間的關(guān)系【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，準(zhǔn)確的分析動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)位置，獲得相應(yīng)的解題條件是本題的解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意直接得出自變量及因變量即可；（2）根據(jù)圖象求出和，再分析當(dāng)時(shí)的值，當(dāng)時(shí)的路程的值即可；（3）先求出和，再根據(jù)點(diǎn)P位置求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】（1）解：圖象表示的是變量點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程與的面積之間關(guān)系，其中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為自變量，的面積是因變量；（2）解：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處時(shí)，，，即，，，，，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)，，；當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)，；（3）解：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處時(shí)，，，即，，，，，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，，．【變式5-3】（23-24七年級(jí)下·江西九江·期末）甲騎自行車以20千米/時(shí)從地去地，乙騎摩托車從地去地，同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止，甲、乙兩人之間的距離為（千米）與甲行駛的時(shí)間為（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示．(1)、兩地之間的路程為千米；(2)從點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)三個(gè)點(diǎn)中選擇一個(gè)填在橫線上：表示甲到達(dá)終點(diǎn)的是點(diǎn)；表示乙到達(dá)終點(diǎn)的是點(diǎn)；表示甲、乙相遇的是點(diǎn)．(3)求乙的速度和值；(4)求甲出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后，甲、乙兩人相距30千米．【答案】(1)120(2)；；(3)乙的速度是（千米/時(shí)），(4)甲出發(fā)1.5小時(shí)或2.5小時(shí)后，甲、乙兩人相距30千米【知識(shí)點(diǎn)】用圖象表示變量間的關(guān)系、行程問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查用圖象表示變量之間的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．（1）由圖象可得，A、B兩地之間路程為120千米；（2）根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)可以解答本題；（3）根據(jù)圖象知，根據(jù)相遇時(shí)間為2小時(shí)可得乙的速度，根據(jù)路程除以速度可求出乙行完全程所用時(shí)間；（4）分相遇前相距30千米和相遇后相距30千米，列方程求解即可【詳解】（1）解：根據(jù)函數(shù)圖象可得，A、B兩地之間路程為120千米，故答案為：120；（2）解：表示甲到達(dá)終點(diǎn)的是點(diǎn)P；表示乙到達(dá)終點(diǎn)的是點(diǎn)N；表示甲、乙相遇的是點(diǎn)M，故答案為：P；N；M；（3）解：乙的速度是：（千米/時(shí)）；，（4）解：相遇之前：，解得，相遇之后：，解得，即甲出發(fā)1.5小時(shí)或2.5小時(shí)后，甲、乙兩人相距30千米．一、單選題1．（24-25七年級(jí)上·山東聊城·期末）小穎去水果店買橙子，如圖是稱橙子所用的電子秤顯示屏上的數(shù)據(jù)，則其中的變量是（）A．金額 B．?dāng)?shù)量 C．金額和單價(jià) D．金額和數(shù)量【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系【分析】本題考查變量與常量，根據(jù)變化的量叫變量，恒定不變的量叫常量逐個(gè)判斷即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，金額單價(jià)數(shù)量，單價(jià)不變，數(shù)量與金額是變化的量，∴單價(jià)常量，數(shù)量與金額是變量，故選：D．2．（23-24八年級(jí)下·貴州黔南·期末）一個(gè)蓄水池已有的水，現(xiàn)以每分鐘的速度向池中注水，蓄水池中的水量（）與注水時(shí)間（分）之間的關(guān)系式為（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系【分析】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，利用蓄水量等于原蓄水量加注水量得出函數(shù)關(guān)系式即可，理解題意、明白等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵一個(gè)蓄水池已有的水，現(xiàn)以每分鐘的速度向池中注水，∴蓄水池中的水量（）與注水時(shí)間（分）之間的關(guān)系式為，故選：D．3．（24-25七年級(jí)下·全國(guó)·單元測(cè)試）一個(gè)學(xué)習(xí)小組利用同一塊木板，測(cè)量了小車從不同高度下滑的時(shí)間，他們得到如表數(shù)據(jù)：支撐物的高度1020304050小車下滑的時(shí)間4.233.002.452.131.89支撐物的高度60708090100小車下滑的時(shí)間1.711.591.501.411.35下列說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)， B．h每增加，減小C．隨著h逐漸升高，t也逐漸變大 D．隨著h逐漸升高，小車下滑的平均速度逐漸加快【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】用表格表示變量間的關(guān)系【分析】本題考查了用表格表示變量間的關(guān)系，觀察表格獲得有效信息是解題的關(guān)鍵．通過(guò)分析表格數(shù)據(jù)，理解變量之間的關(guān)系以及隨著自變量的變化因變量的變化趨勢(shì)，即可得出答案．【詳解】解：A．當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．h每增加，減小的值不一定，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．隨著h逐漸升高，t逐漸變小，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.隨著h逐漸升高，小車下滑的時(shí)間逐漸變小，小車下滑的平均速度逐漸加快，故選項(xiàng)正確；故選：．4．（23-24七年級(jí)下·山西運(yùn)城·期末）社會(huì)在發(fā)展，時(shí)代在進(jìn)步．快遞上門送件，取件已成為人們購(gòu)物的一種重要方式．如圖是快遞員小王某日為其中一位顧客派送快遞行駛路程與時(shí)間的圖象，觀察圖象得到下列信息，其中正確的是（

）A．小王實(shí)際騎行時(shí)間為B．內(nèi)，小王派送快遞的平均速度是C．小王騎行的平均速度比慢D．點(diǎn)表示小王出發(fā)，共騎行【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】用圖象表示變量間的關(guān)系【分析】本題考查函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用．觀察所給圖象，結(jié)合路程、速度、時(shí)間的關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：觀察圖象得：期間，時(shí)間增加，但路程沒(méi)有增加，此時(shí)小王處于停止?fàn)顟B(tài)，因此實(shí)際騎行時(shí)間為，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；內(nèi)，小王派送快遞的平均速度是，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；小王派送快遞的平均速度是，小王派送快遞的平均速度是，因?yàn)?，所以小王騎行的平均速度比快，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；點(diǎn)表示小王出發(fā)，共騎行，故D選項(xiàng)正確，符合題意；故選D．5．（23-24七年級(jí)下·河南鄭州·期末）如圖①，在長(zhǎng)方形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)處停止，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，三角形的面積為，如果關(guān)于的圖象如圖②所示，則長(zhǎng)方形的面積是（

）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】用圖象表示變量間的關(guān)系【分析】本題考查了用圖象法表示兩個(gè)變量的關(guān)系，根據(jù)圖象結(jié)合圖形得出，，即可得出長(zhǎng)方形的面積，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖形可得，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，的面積逐漸增大，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，的面積不變，結(jié)合圖象可得，，∴長(zhǎng)方形的面積是，故選：C．二、填空題6．（22-23七年級(jí)下·四川成都·期末）一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，其中它的長(zhǎng)為自變量，寬為因變量，則與之間的關(guān)系式為．【答案】/【知識(shí)點(diǎn)】用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系【分析】本題主要考查列關(guān)系式，根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為14列出等式，移項(xiàng)使y在等號(hào)左邊，其余在等號(hào)右邊即可．【詳解】解：∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，長(zhǎng)為，寬為，∴，∴，故答案為：．7．（23-24八年級(jí)上·廣東茂名·期末）一水池的容積是，現(xiàn)蓄水，用水管以的速度向水池注水，直到注滿為止寫出蓄水量與注水時(shí)間之間的關(guān)系式(指出自變量t的取值范圍)．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】求自變量的取值范圍、用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系【分析】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)總?cè)萘啃钏繂挝粫r(shí)間內(nèi)的注水量注入時(shí)間就可以表示出與之間的關(guān)系式，再根據(jù)水池的容積是求出自變量的取值范圍．【詳解】解：由題意，得，水池的容積是，，，又，，．故答案為：．8．（23-24七年級(jí)下·廣東清遠(yuǎn)·期末）我國(guó)首輛火星車正式被命名為“祝融”，為應(yīng)對(duì)極限溫度環(huán)境，火星車使用的是新型隔溫材料--納米氣凝膠，該材料導(dǎo)熱率與溫度的關(guān)系如表：根據(jù)表格中兩者的對(duì)應(yīng)關(guān)系，若導(dǎo)熱率為，則溫度為．溫度100150200250300350導(dǎo)熱率0.150.20.250.30.350.4【答案】【知識(shí)點(diǎn)】用表格表示變量間的關(guān)系【分析】本題考查函數(shù)及其表示方法，理解函數(shù)的意義以及變量之間的變化規(guī)律是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)表格中兩個(gè)變量T、K的對(duì)應(yīng)值以及變化規(guī)律可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，溫度每增加，導(dǎo)熱率增加，所以．所以，當(dāng)導(dǎo)熱率為時(shí)，溫度為，故答案為：．9．（23-24六年級(jí)下·山東煙臺(tái)·期末）小明想了解一根彈簧的長(zhǎng)度是如何隨所掛物體質(zhì)量的變化而變化的，他把這根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，彈簧長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量的部分對(duì)應(yīng)值如下：所掛物體質(zhì)量012345彈簧長(zhǎng)度303234363840當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為（在彈簧承受范圍內(nèi)）時(shí)，所掛重物的質(zhì)量為kg．【答案】24【知識(shí)點(diǎn)】求自變量的值或函數(shù)值、用表格表示變量間的關(guān)系【分析】根據(jù)表格中的數(shù)字規(guī)律，得到與的函數(shù)關(guān)系，將代入即可得到答案，本題考查函數(shù)的表示方法，得到函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)系．【詳解】解：由表中數(shù)據(jù)可以看出，對(duì)于每組數(shù)據(jù)，均有，將其整理得：與的函數(shù)關(guān)系為．當(dāng)時(shí)，，故答案為：24．10．（23-24六年級(jí)下·山東青島·期末）如圖①，梯形中，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，與之間關(guān)系的如圖②所示．梯形的面積為．【答案】26【知識(shí)點(diǎn)】用圖象表示變量間的關(guān)系、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象【分析】本題考查了用圖象表示變量間的關(guān)系，弄清圖象上的信息是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖象得出，以及此時(shí)面積，利用三角形面積公式求出；再由圖象得出，最后利用梯形面積公式計(jì)算梯形面積即可．【詳解】解：根據(jù)圖象得：，此時(shí)，即解得：由圖像可得：故答案為：26．三、解答題11．（23-24七年級(jí)下·陜西咸陽(yáng)·期末）把一些相同規(guī)格的碗整齊地疊放在水平桌面上，這摞碗的高度隨著碗的數(shù)量變化而變化的情況如表格所示：碗的數(shù)量（只）12345…高度（）45.26.47.68.8…(1)上述兩個(gè)變量之間的關(guān)系中，哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)求當(dāng)碗的數(shù)量為7時(shí)，這摞碗的高度．【答案】(1)碗的數(shù)量是自變量，高度是因變量(2)【知識(shí)點(diǎn)】用表格表示變量間的關(guān)系、用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系【分析】本題考查了利用表格、關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系．理解題意是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)碗的高度隨著碗的數(shù)量變化而改變，即可判斷；（2）求出每只碗增加的高度可得，代入求值即可．【詳解】（1）解：通過(guò)表格所列舉的變量可知，碗的高度隨著碗的數(shù)量變化而變化，則碗的數(shù)量是自變量，高度是因變量；（2）由表格可知，每增加一只碗，高度增加，，；當(dāng)時(shí)，這摞碗的高度為．12．（23-24七年級(jí)下·陜西榆林·期末）已知一個(gè)長(zhǎng)方形中，相鄰的兩邊長(zhǎng)分別是和，設(shè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為．(1)在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是________，因變量是_________；(2)試寫出與之間的關(guān)系式；(3)求長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為時(shí)，的值．【答案】(1)，(2)(3)【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的概念、用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系、求自變量的值或函數(shù)值【分析】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)等知識(shí)點(diǎn)，（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式和函數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式列式即可得解；（3）把代入函數(shù)解析式即可求出x的值；熟練掌握長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)的綜合應(yīng)用是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵相鄰的兩邊長(zhǎng)分別是和，∴長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，∴隨的變化而變化，∴自變量為，因變量為，故答案為：，；（2）解：根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式得，∴與之間的關(guān)系式，（3）解：∵長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為時(shí)，∴，解得．13．（23-24七年級(jí)下·陜西渭南·期末）某電影院地面的一部分觀影席座位分布是扇形，其每排座位數(shù)按下列規(guī)律設(shè)置：排數(shù)123456…座位數(shù)6064687276______…(1)請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整；(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，請(qǐng)說(shuō)明座位數(shù)是隨排數(shù)的增長(zhǎng)而怎樣變化的？(3)當(dāng)排數(shù)是7時(shí)，該排的座位數(shù)是多少？【答案】(1)80(2)座位數(shù)隨排數(shù)的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)(3)84【知識(shí)點(diǎn)】用表格表示變量間的關(guān)系【分析】本題考查用表格表示變量間的關(guān)系，找到數(shù)據(jù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）由表格可知，當(dāng)排數(shù)每增加1排時(shí)，座位數(shù)就會(huì)增加4，據(jù)此作答即可；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得出座位數(shù)是隨排數(shù)的增長(zhǎng)的變化情況；（3）根據(jù)表格中的規(guī)律，計(jì)算出當(dāng)排數(shù)是7時(shí)，該排的座位數(shù)．【詳解】（1）由表格可知，當(dāng)排數(shù)每增加1排時(shí)，座位數(shù)就會(huì)增加4，當(dāng)排數(shù)為6排時(shí)，座位數(shù)為80．故答案為：80；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得出座位數(shù)隨排數(shù)的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)．（3），答：當(dāng)排數(shù)是7時(shí)，該排的座位數(shù)是84．14．（23-24七年級(jí)下·遼寧沈陽(yáng)·期末）如圖，已知的邊的長(zhǎng)為．高的長(zhǎng)為cm．(1)求的面積(單位：)與x之間的關(guān)系式；(2)寫出關(guān)系式中的自變量與因變量；(3)當(dāng)時(shí)，求的面積為多少?【答案】(1)(2)是自變量，是因變量(3)的面積為【知識(shí)點(diǎn)】求自變量的值或函數(shù)值、用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系、求自變量的取值范圍【分析】本題考查用函數(shù)表示變量間的關(guān)系，自變量與因變量的定義．（1）根據(jù)三角形面積公式即可求解；（2）根據(jù)自變量和因變量的定義即可求解；（3）直接代入函數(shù)關(guān)系式求解即可．【詳解】（1）解：∵的邊的長(zhǎng)為．高的長(zhǎng)為cm，的面積為，∴；（2）是自變量，是因變量（3）當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，求的面積為．15．（23-24七年級(jí)下·陜西銅川·期末）周末聰聰和家人一起駕車從家出發(fā)去博物館，在館內(nèi)參觀了1個(gè)小時(shí)，隨后駕車去姑媽家．如圖表示他們離開家的距離與離開家的時(shí)間之間的關(guān)系．根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：(1)上述過(guò)程中，哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)聰聰家距離博物館多少千米？博物館距離姑媽家多少千米？【答案】(1)離開家的時(shí)間，離開家的距離(2)15千米，25千米，【知識(shí)點(diǎn)】從函數(shù)的圖象獲取信息、用圖象表示變量間的關(guān)系【分析】本題考查函數(shù)的圖象，正確理解題意、理解函數(shù)圖象橫、縱坐標(biāo)表示的意義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)自變量和因變量的定義解答即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象解答即可；【詳解】（1）解：上述過(guò)程中，自變量是離開家的時(shí)間，因變量是離開家的距離．（2）由圖象可知，聰聰家與博物館的距離是15千米，博物館到姑媽家的距離是：（千米）．16．（23-24七年級(jí)下·山東棗莊·期末）隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，電動(dòng)汽車成為人們?nèi)粘３鲂械闹匾煌üぞ?，電?dòng)汽車的電池容量與續(xù)航里程成為人們最為關(guān)心的問(wèn)題．現(xiàn)對(duì)某型號(hào)電動(dòng)汽車充滿電后進(jìn)行測(cè)試，其電池剩余電量（度）與行駛里程（千米）之間的關(guān)系如下表所示：行駛里程（千米）0102040…剩余電量（度）80787672…(1)表中自變量是________，因變量是__________．(2)該型號(hào)電動(dòng)汽車的電池容量為______度；(3)請(qǐng)根據(jù)表中直接寫出該電動(dòng)汽車剩余電量（度）與行駛里程（千米）之間的關(guān)系式；(4)求剩余電量為時(shí)電動(dòng)汽車的行駛里程．【答案】(1)行駛里程（千米）；剩余電量（度）(2)80(3)(4)300千米【知識(shí)點(diǎn)】用表格表示變量間的關(guān)系、用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系、求自變量的值或函數(shù)值【分析】本題考查了自變量和因變量的定義